Materi-kuliah-Pertemuan-2-pengantar- Analisis-Real.pptx

anreal

1. Mata Kuliah ANALISIS REAL Pendidikan Matematika Pertem u an 2

2. 3 Induk s i Matematika Seba g ian b e sar me t ode p e mb u kti a n d al a m M atema t i k a ad a lah me t ode d e du k si, y aitu men g i k uti s e j u ml a h p em i ki r a n (pr e m i s y a n g b er s ifat u m um) unt u k m e mpe r ol e h su a tu konklusi/ k e s im p ul a n y ang sifatn y a khusus. Namun, a da k al a n y a m et o de ded u k s i t id a k d ap a t d ig u n a k a n, m i s aln y a un t uk m e m b uk t i k an jumlah berhingga bilangan ganjil y ang pertama merupakan suatu kuadrat sempurna. Pada k a s us se p erti i tu d i g u nak a n meto d e i n d u ksi, y aitu memper o leh k e si m pu l an y a ng bers i fat u m um da r i i nfo r ma s i - info r ma s i (p r e m is y a ng ber s i f at k hu s us). Al a t b uk t i y ang b i sa digunakan pada permasalahan ini adalah Prinsip Induksi M atematika.

3. 4 Prinsip Induksi Matemat i ka Prins i p in d u k si m a temat i ka meng g un a kan b il a ng a n as l i ka r ena b i la n gan a sli m em i l i ki si f a t te r urut dengan baik ( well-ordering property ).

4. 5

5. 6 Secara praktis, penggunaan prinsip induksi matematika dapat dilakukan dengan cara berikut:

6. 7

7. 8

8. 9

9. 10 Induksi Matemat i ka Kuat

10. 11 Induksi Matemat i ka Kuat Den g an d emikian, ki t a bisa menyim p ulkan P(n) b e n ar u n tuk semua n ∈ N. A t a u, u n t uk se m ua n ∈ N, bn adalah bilangan ganjil.

11. 12 Counter Examp l e Setiap bilangan bulat positif dapat dinyatakan dengan penju m lahan dua bilangan kuadrat

12. 13

13. 14