Materi LINGKARAN (GARIS SINGGUNG) untuk kelas 11
edyleotubung1
685 views
59 slides
Jan 14, 2025
Slide 1 of 59
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
About This Presentation
Modul ajar matematika kelas xi
Slide Content
MATEMATIKA
KELAS XI
Materi : LINGKARAN
Nama : HIDAYATI, S.Pd Program Keahlian : Semua Program
Keahlian
Asal Sekolah : SMK N 2 Jepara Jumlah Pesdik : 500 siswa
Durasi : 810 Menit (6 x pertemuan @3 x n45’)
FASE : F
CAPAIAN PEMBELAJARAN :
Di akhir fase F, peserta didik dapat
menerapkan teorema tentang lingkaran, dan
menentukan panjang busur dan luas juring
lingkaran untuk menyelesaikan masalah
(termasuk menentukan lokasi posisi pada
permukaan bumidan jarak antara dua tempat
dibumi)
TUJUAN PEMBELAJARAN :
1. Menerapkan teorema tentang lingkaran
2. Menyelesaikan masalah yang terkait
dengan lingkaran
3. Menentukan panjang busur dan luas
juring lingkaran untuk menyelesaikan
masalah.
A. Profil Pelajar Pancasila:
Peserta didik akan mengembangkan
kemampuan bernalar kritis dan mandiri
dalam menyelesaikan masalah
B. Model pembelajaran:
Dicovery Learning
Daring / Kombinasi
C. Kegiatan pembelajaran utama:
individu, berkelompok (2-4 orang)
D. Penilaian:
Individu dan kelompok
E. Jenis asesmen:
Asesmen Non Kognitif
dan Kognitif
F. Metode:
Diskusi, presentasi, demonstrasi,
KATA KUNCI :
Persamaan lingkaran, Hubungan garis
dan lingkaran, garis singgung
lingkaran, Panjang busur, luas juring.
PERTANYAAN INTI :
Pertanyaan yang dapat mengukur
siswa dapat Menyelesaikan masalah
kontekstual yang terkait dengan
lingkaran
A. Perangkat ajar ini dapat
digunakan guru untuk mengajar:
Siswa reguler/tipikal 2. Siswa
dengan hambatan belajar 3. Siswa
cerdas istimewa berbakat
istimewa (CIBI)
B. Kelengkapan perangkat ajar:
Lembar kerja Siswa
Rubrik penilaian
KELAS XI
Materi : LINGKARAN
Nama : HIDAYATI, S.Pd Program Keahlian : Semua Program
Keahlian
Asal Sekolah : SMK N 2 Jepara Jumlah Pesdik : 500 siswa
Durasi : 810 Menit (6 x pertemuan @3 x n45’)
FASE : F
CAPAIAN PEMBELAJARAN :
Di akhir fase F, peserta didik dapat
menerapkan teorema tentang lingkaran, dan
menentukan panjang busur dan luas juring
lingkaran untuk menyelesaikan masalah
(termasuk menentukan lokasi posisi pada
permukaan bumidan jarak antara dua tempat
dibumi)
TUJUAN PEMBELAJARAN :
1. Menerapkan teorema tentang lingkaran
2. Menyelesaikan masalah yang terkait
dengan lingkaran
3. Menentukan panjang busur dan luas
juring lingkaran untuk menyelesaikan
masalah.
A. Profil Pelajar Pancasila:
Peserta didik akan mengembangkan
kemampuan bernalar kritis dan mandiri
dalam menyelesaikan masalah
B. Model pembelajaran:
Dicovery Learning
Daring / Kombinasi
C. Kegiatan pembelajaran utama:
individu, berkelompok (2-4 orang)
D. Penilaian:
Individu dan kelompok
E. Jenis asesmen:
Asesmen Non Kognitif
dan Kognitif
F. Metode:
Diskusi, presentasi, demonstrasi,
KATA KUNCI :
Persamaan lingkaran, Hubungan garis
dan lingkaran, garis singgung
lingkaran, Panjang busur, luas juring.
PERTANYAAN INTI :
Pertanyaan yang dapat mengukur
siswa dapat Menyelesaikan masalah
kontekstual yang terkait dengan
lingkaran
A. Perangkat ajar ini dapat
digunakan guru untuk mengajar:
Siswa reguler/tipikal 2. Siswa
dengan hambatan belajar 3. Siswa
cerdas istimewa berbakat
istimewa (CIBI)
B. Kelengkapan perangkat ajar:
Lembar kerja Siswa
Rubrik penilaian
MATEMATIKA
KELAS XI
Materi : Lingkaran
DESKRIPSI
Peserta didik akan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret
geometri
CATATAN UNTUK GURU
Modul ajar ini akan menjadi materi prasyarat dan berlanjut pada materi berikutnya
PERSIAPAN
1. Guru membuat presentasi tentang materi lingkaran
2. Guru menyiapkan vidio pembelajaran tentang materi lingkaran
3. Guru membuat ringkasan materi dalam bentuk word dan Pdf tentang materi lingkaran
4. Guru membuat lembar kerja siswa dan lembar penilaian atau assesmen
AKTIVITAS
1. Peserta didik diberikan lembar kerja tentang persamaan lingkaran dan di tuntun untuk menyelesaikan soal
yang ada pada lembar kerja tersebut
2. Peserta didik diberikan lembar kerja tentang hubungan garis dengan lingkaran dan di tuntun untuk
menyelesaikan soal yang ada pada lembar kerja tersebut
3. Peserta didik diberikan lembar kerja tentang persamaan garis singgung lingkaran dan di tuntun untuk
menyelesaikan soal yang ada pada lembar kerja tersebut
4. Peserta didik diberikan lembar kerja tentang Panjang busur lingkaran dan di tuntun untuk menyelesaikan
soal yang ada pada lembar kerja tersebut
5. Peserta didik diberikan lembar kerja tentang luas juring lingkaran dan di tuntun untuk menyelesaikan soal
yang ada pada lembar kerja tersebut
KELAS XI
Materi : Lingkaran
DESKRIPSI
Peserta didik akan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret
geometri
CATATAN UNTUK GURU
Modul ajar ini akan menjadi materi prasyarat dan berlanjut pada materi berikutnya
PERSIAPAN
1. Guru membuat presentasi tentang materi lingkaran
2. Guru menyiapkan vidio pembelajaran tentang materi lingkaran
3. Guru membuat ringkasan materi dalam bentuk word dan Pdf tentang materi lingkaran
4. Guru membuat lembar kerja siswa dan lembar penilaian atau assesmen
AKTIVITAS
1. Peserta didik diberikan lembar kerja tentang persamaan lingkaran dan di tuntun untuk menyelesaikan soal
yang ada pada lembar kerja tersebut
2. Peserta didik diberikan lembar kerja tentang hubungan garis dengan lingkaran dan di tuntun untuk
menyelesaikan soal yang ada pada lembar kerja tersebut
3. Peserta didik diberikan lembar kerja tentang persamaan garis singgung lingkaran dan di tuntun untuk
menyelesaikan soal yang ada pada lembar kerja tersebut
4. Peserta didik diberikan lembar kerja tentang Panjang busur lingkaran dan di tuntun untuk menyelesaikan
soal yang ada pada lembar kerja tersebut
5. Peserta didik diberikan lembar kerja tentang luas juring lingkaran dan di tuntun untuk menyelesaikan soal
yang ada pada lembar kerja tersebut
PERTEMUAN 1
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan dalam
pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi
melalui pertanyaan pemantik:
5.
a. Apa yang kalian ketahui tentang
lingkaran ?
b. Apakah kalian pernah
mendengar tentang persamaan
lingkaran?
C. Apa yang kalian ketahui tentang
persamaan lingkaran
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Peserta didik mendapatkan
pemaparan secara umum
tentang pengetahuan
lingkaran.
2. Guru memberikan pertanyaan
berupa lembar kerja.
3. Dengan di bimbing oleh guru
siswa menyelesaikan soal
pada lembar kerja siswa
4. Salah satu peserta didik di
minta untuk
mempresentasikan
jawabannya.
5. Guru meberikan saran dan
pendapat
6. Peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal Latihan
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan dalam
pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi
melalui pertanyaan pemantik:
5.
a. Apa yang kalian ketahui tentang
lingkaran ?
b. Apakah kalian pernah
mendengar tentang persamaan
lingkaran?
C. Apa yang kalian ketahui tentang
persamaan lingkaran
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Peserta didik mendapatkan
pemaparan secara umum
tentang pengetahuan
lingkaran.
2. Guru memberikan pertanyaan
berupa lembar kerja.
3. Dengan di bimbing oleh guru
siswa menyelesaikan soal
pada lembar kerja siswa
4. Salah satu peserta didik di
minta untuk
mempresentasikan
jawabannya.
5. Guru meberikan saran dan
pendapat
6. Peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal Latihan
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Refleksi
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Lembar Kerja 1
2. Soal-soal Latihan Pertemuan 1
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Lembar Kerja 1
2. Soal-soal Latihan Pertemuan 1
PERTEMUAN 2
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan dalam
pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi
melalui pertanyaan pemantik:
5.
a. Apa yang kalian ketahui
tentang garis?
b. Apakah kalian sebelumnya
pernah mengetahui tentang
hubungan garis dengan
lingkaran?
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Peserta didik mendapatkan
pemaparan secara umum
tentang hubungan garis
dengan lingkaran lewat
presentasi guru.
2. Guru memberikan pertanyaan
berupa lembar kerja.
3. Dengan di bimbing oleh guru
siswa menyelesaikan soal
pada lembar kerja siswa
4. Salah satu peserta didik di
minta untuk
mempresentasikan hasil
pekerjaannya
5. Guru meberikan saran dan
pendapat
6. Peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal Latihan
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan dalam
pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi
melalui pertanyaan pemantik:
5.
a. Apa yang kalian ketahui
tentang garis?
b. Apakah kalian sebelumnya
pernah mengetahui tentang
hubungan garis dengan
lingkaran?
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Peserta didik mendapatkan
pemaparan secara umum
tentang hubungan garis
dengan lingkaran lewat
presentasi guru.
2. Guru memberikan pertanyaan
berupa lembar kerja.
3. Dengan di bimbing oleh guru
siswa menyelesaikan soal
pada lembar kerja siswa
4. Salah satu peserta didik di
minta untuk
mempresentasikan hasil
pekerjaannya
5. Guru meberikan saran dan
pendapat
6. Peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal Latihan
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Refleksi
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Lembar Kerja 2
2. Soal-soal Latihan Pertemuan 2
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Lembar Kerja 2
2. Soal-soal Latihan Pertemuan 2
PERTEMUAN 3
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan dalam
pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi
melalui pertanyaan pemantik:
5.
a. Apakah sebelumnya kalian
pernah mengetahui tentang
garis singgung ?
b. Apa yang kalian ketahui
tentang persamaan garis
singgung lingkaran?
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Peserta didik mendapatkan
pemaparan secara umum
tentang pengetahuan
persamaan garis singgung
lingkaran.
2. Guru memberikan pertanyaan
berupa lembar kerja.
3. Dengan di bimbing oleh guru
siswa menyelesaikan soal
pada lembar kerja siswa
4. Salah satu peserta didik di
minta untuk
mempresentasikan hasil
pekerjaannya
5. Guru memberikan saran dan
pendapat
6. Peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal Latihan
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan dalam
pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi
melalui pertanyaan pemantik:
5.
a. Apakah sebelumnya kalian
pernah mengetahui tentang
garis singgung ?
b. Apa yang kalian ketahui
tentang persamaan garis
singgung lingkaran?
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Peserta didik mendapatkan
pemaparan secara umum
tentang pengetahuan
persamaan garis singgung
lingkaran.
2. Guru memberikan pertanyaan
berupa lembar kerja.
3. Dengan di bimbing oleh guru
siswa menyelesaikan soal
pada lembar kerja siswa
4. Salah satu peserta didik di
minta untuk
mempresentasikan hasil
pekerjaannya
5. Guru memberikan saran dan
pendapat
6. Peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal Latihan
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Refleksi
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Lembar Kerja 3
2. Soal-soal Latihan Pertemuan 3
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Lembar Kerja 3
2. Soal-soal Latihan Pertemuan 3
PERTEMUAN 4
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan dalam
pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi
melalui pertanyaan pemantik:
5.
a. Apakah kalian sebelumnya
pernah mengetahui tentang
gradien?
b. Apa yang kalian ketahui
tentang persamaan garis
singgung lingkaran dengan
gradien m?
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Peserta didik mendapatkan
pemaparan secara umum
tentang pengetahuan
persamaan garis singgung
lingkaran dengan gradieen.
2. Guru memberikan pertanyaan
berupa lembar kerja
3. Dengan di bimbing oleh guru
siswa menyelesaikan soal pada
lembar kerja siswa
4. Salah satu peserta didik di
minta untuk
mempresentasikan hasil
pekerjaannya
5. Guru meberikan saran dan
pendapat
6. Peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal Latihan
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan dalam
pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi
melalui pertanyaan pemantik:
5.
a. Apakah kalian sebelumnya
pernah mengetahui tentang
gradien?
b. Apa yang kalian ketahui
tentang persamaan garis
singgung lingkaran dengan
gradien m?
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Peserta didik mendapatkan
pemaparan secara umum
tentang pengetahuan
persamaan garis singgung
lingkaran dengan gradieen.
2. Guru memberikan pertanyaan
berupa lembar kerja
3. Dengan di bimbing oleh guru
siswa menyelesaikan soal pada
lembar kerja siswa
4. Salah satu peserta didik di
minta untuk
mempresentasikan hasil
pekerjaannya
5. Guru meberikan saran dan
pendapat
6. Peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal Latihan
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Refleksi
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Lembar Kerja 4
2. Soal-soal Latihan Pertemuan 4
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Lembar Kerja 4
2. Soal-soal Latihan Pertemuan 4
PERTEMUAN 5
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan
melakukan pemeriksaan kehadiran
bersama dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan
guru membahas tentang
kesepakatan yang akan diterapkan
4. Penilaian Ulangan harian yang
akan dilakukan
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Guru memberikan soal tentang
persamaan lingkaran,
hubungan garis dengan
lingkaran, dan persamaan
lingkaran.
2. Semua peserta didik
mengerjakan secara mandiri
dan jujur
3. Guru memberikan saran dan
pendapat setelah semua siswa
mengirim jawaban
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan
melakukan pemeriksaan kehadiran
bersama dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan
guru membahas tentang
kesepakatan yang akan diterapkan
4. Penilaian Ulangan harian yang
akan dilakukan
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Guru memberikan soal tentang
persamaan lingkaran,
hubungan garis dengan
lingkaran, dan persamaan
lingkaran.
2. Semua peserta didik
mengerjakan secara mandiri
dan jujur
3. Guru memberikan saran dan
pendapat setelah semua siswa
mengirim jawaban
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Refleksi
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Soal-soal Ulangan harian
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Soal-soal Ulangan harian
PERTEMUAN 6
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan dalam
pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi
melalui pertanyaan pemantik:
5.
a. Apakah kalian pernah
mengetahui tentang busur
lingkaran ?
b. Apakah kalian pernah
mengetahui bagaimana cara
mencari panjang busur
lingkaran?
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Peserta didik mendapatkan
pemaparan secara umum
tentang pengetahuan Panjang
busur lingkaran
2. Guru memberikan pertanyaan
berupa lembar
3. Dengan di bimbing oleh guru
siswa menyelesaikan soal pada
lembar kerja siswa
4. Salah satu peserta didik di
minta untuk mepresentasikan
hasil pekerjaannya
5. Guru memberikan saran dan
pendapat
6. Peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal Latihan
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan dalam
pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi
melalui pertanyaan pemantik:
5.
a. Apakah kalian pernah
mengetahui tentang busur
lingkaran ?
b. Apakah kalian pernah
mengetahui bagaimana cara
mencari panjang busur
lingkaran?
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Peserta didik mendapatkan
pemaparan secara umum
tentang pengetahuan Panjang
busur lingkaran
2. Guru memberikan pertanyaan
berupa lembar
3. Dengan di bimbing oleh guru
siswa menyelesaikan soal pada
lembar kerja siswa
4. Salah satu peserta didik di
minta untuk mepresentasikan
hasil pekerjaannya
5. Guru memberikan saran dan
pendapat
6. Peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal Latihan
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Refleksi
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Lembar Kerja 6
2. Soal-soal Latihan Pertemuan 6
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Lembar Kerja 6
2. Soal-soal Latihan Pertemuan 6
PERTEMUAN 7
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan dalam
pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi
melalui pertanyaan pemantik:
5.
a. Apakah kalian pernah
mengetahui tentang juring
lingkaran ?
b. Apakah kalian pernah
mengetahui bagaimana cara
mencari luas juring
lingkaran?
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Peserta didik mendapatkan
pemaparan secara umum
tentang pengetahuan luas
juring lingkaran.
2. Guru memberikan pertanyaan
berupa lembar kerja
3. Dengan di bimbing oleh guru
siswa menyelesaikan soal pada
lembar kerja siswa
4. Salah satu peserta didik di
minta untuk
mempresentasikan hasil
pekerjaannya
5. Guru meberikan saran dan
pendapat
6. Peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal Latihan
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan dalam
pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi
melalui pertanyaan pemantik:
5.
a. Apakah kalian pernah
mengetahui tentang juring
lingkaran ?
b. Apakah kalian pernah
mengetahui bagaimana cara
mencari luas juring
lingkaran?
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Peserta didik mendapatkan
pemaparan secara umum
tentang pengetahuan luas
juring lingkaran.
2. Guru memberikan pertanyaan
berupa lembar kerja
3. Dengan di bimbing oleh guru
siswa menyelesaikan soal pada
lembar kerja siswa
4. Salah satu peserta didik di
minta untuk
mempresentasikan hasil
pekerjaannya
5. Guru meberikan saran dan
pendapat
6. Peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal Latihan
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Refleksi
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Lembar Kerja 7
2. Soal-soal Latihan Pertemuan 7
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Lembar Kerja 7
2. Soal-soal Latihan Pertemuan 7
PERTEMUAN 8
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan
4. Penilaian Ulangan harian yang akan
dilakukan
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Guru memberikan soal tentang
luas juring lingkaran.
2. Semua peserta didik
mengerjakan secara mandiri
dan jujur
3. Guru memberikan saran dan
pendapat setelah semua siswa
mengirim jawaban
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Kegiatan Awal ( 15 menit )
1. Peserta didik dan Guru memulai
dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan
pemeriksaan kehadiran bersama
dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru
membahas tentang kesepakatan
yang akan diterapkan
4. Penilaian Ulangan harian yang akan
dilakukan
Kegiatan Inti ( 6 0 m e n i t )
1. Guru memberikan soal tentang
luas juring lingkaran.
2. Semua peserta didik
mengerjakan secara mandiri
dan jujur
3. Guru memberikan saran dan
pendapat setelah semua siswa
mengirim jawaban
Kegiatan Penutup ( 15 menit )
1. . Peserta didik dapat menanyakan hal
yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan
kendala yang dihadapi selama
mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan
motivasi dari guru.
Referensi
Buku Panduan Guru Matematika
Kelas XI Kemendikbud RI
Buku Matematika Siswa Kelas XI
Kemendikbud RI dan internet
Refleksi
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Soal-soal Ulangan harian
1. Apakah ada kendala pada kegiatan
pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat
diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki
kesulitan ketika berkegiatan dapat
teratasi dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa
dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap
tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat
menuntaskan kompetensi?
Lembar Kegiatan
1. Soal-soal Ulangan harian
LAMPIRAN
RINGKASAN MATERI
LINGKARAN
CONTOH APLIKASI DI DUNIA NYATA
A. Sinyal WiFi di Monas
Kawasan Monas memiliki luas 80 ℎ�. Pada suatu acara panitia hendak memasang WiFi di
tengah-tengah tugu Monas dengan jangkauan maksimum WiFi tersebut sejauh 250 �. Sinyal
WiFi ini akan digunakan oleh petugas keamanan acara untuk keperluan komunikasi. Apakah
petugas keamanan tersebut dapat berkomunikasi pada setiap titik di kawasan Monas tersebut?
Untuk menjawab pertanyaan di atas kita harus menentukan batas terluar sinyal WiFi yang
dapat dijangkau oleh petugas keamanan. Batas terluar tersebut merupakan kumpulan titik-titik
yang berjarak sama terhadap titik tertentu (sumber sinyal Wifi). Kumpulan titik-titik tersebut
dapat dinyatakan dengan persamaan lingkaran.
B. Menentukan Pusat (Episentrum) Gempa Bumi
Episentrum gempa bumi adalah titik pada permukaan bumi tepat di atas asal lokasi gempa.
Seismograf dapat digunakan untuk menentukan pusat gempa bumi dengan cara memasangnya
pada tiga tempat berbeda dengan mengasumsikan episentrum ketiga tempat tersebut.
LINGKARAN
CONTOH APLIKASI DI DUNIA NYATA
A. Sinyal WiFi di Monas
Kawasan Monas memiliki luas 80 ℎ�. Pada suatu acara panitia hendak memasang WiFi di
tengah-tengah tugu Monas dengan jangkauan maksimum WiFi tersebut sejauh 250 �. Sinyal
WiFi ini akan digunakan oleh petugas keamanan acara untuk keperluan komunikasi. Apakah
petugas keamanan tersebut dapat berkomunikasi pada setiap titik di kawasan Monas tersebut?
Untuk menjawab pertanyaan di atas kita harus menentukan batas terluar sinyal WiFi yang
dapat dijangkau oleh petugas keamanan. Batas terluar tersebut merupakan kumpulan titik-titik
yang berjarak sama terhadap titik tertentu (sumber sinyal Wifi). Kumpulan titik-titik tersebut
dapat dinyatakan dengan persamaan lingkaran.
B. Menentukan Pusat (Episentrum) Gempa Bumi
Episentrum gempa bumi adalah titik pada permukaan bumi tepat di atas asal lokasi gempa.
Seismograf dapat digunakan untuk menentukan pusat gempa bumi dengan cara memasangnya
pada tiga tempat berbeda dengan mengasumsikan episentrum ketiga tempat tersebut.
Misalkan seismograf dipasang pada lokasi A, B, dan C dengan koordinat titik �(1,4); �(−3,
−1) dan �(5,2). Biarkan Episentrum berjarak 2 �� dari A; 5 �� dari B dan 4 �� dari C. Pusat
gempa sebenarnya adalah titik potong tiga lingkaran yang berpusat di A, B, dan C dengan jari-
jari masing-masing 2, 5 dan 4 seperti terlihat pada Gambar 3.
Persamaan Lingkaran
Lingkaran tidak hanya dapat dinyatakan dalam bentuk (gambar) geometris beserta simbol-
simbolnya, namun dapat juga dinyatakan dalam bentuk aljabar, yaitu peramaan lingkaran. Mari
kita ingat kembali definisi lingkaran. Definisi: Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik
pada bidang datar yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak yang sama disebut jari-
jari (radius), sedangkan titik tetap disebut pusat (center).
Gambar 4 merupakan lingkaran yang berpusat di �(�, �) dengan jari-jari r = |��|. Dalam
menentukan persamaan lingkaran, kita harus mengerti tentang formula jarak. Berikut ini
diberikan beberapa formula untuk menentukan jarak:
−1) dan �(5,2). Biarkan Episentrum berjarak 2 �� dari A; 5 �� dari B dan 4 �� dari C. Pusat
gempa sebenarnya adalah titik potong tiga lingkaran yang berpusat di A, B, dan C dengan jari-
jari masing-masing 2, 5 dan 4 seperti terlihat pada Gambar 3.
Persamaan Lingkaran
Lingkaran tidak hanya dapat dinyatakan dalam bentuk (gambar) geometris beserta simbol-
simbolnya, namun dapat juga dinyatakan dalam bentuk aljabar, yaitu peramaan lingkaran. Mari
kita ingat kembali definisi lingkaran. Definisi: Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik
pada bidang datar yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak yang sama disebut jari-
jari (radius), sedangkan titik tetap disebut pusat (center).
Gambar 4 merupakan lingkaran yang berpusat di �(�, �) dengan jari-jari r = |��|. Dalam
menentukan persamaan lingkaran, kita harus mengerti tentang formula jarak. Berikut ini
diberikan beberapa formula untuk menentukan jarak:
A. Persamaan Lingkaran dengan Pusat O (0,0)
Perhatikan Gambar 5 yang menunjukkan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan jari-jari r
pada sebuah bidang kartesius.
Berdasarkan definisi lingkaran, maka akan diperoleh persamaan lingkaran yang berjari-jari r
dan berpusat di titik pangkal O(0,0). Titik P(x,y) merupakan sembarang titik yang terletak pada
Lingkaran. Jari-jari lingkaran � = |��|. Dengan mengingat kembali rumus jarak antara dua titik,
maka akan diperoleh rumus persamaan lingkaran:
Jadi diperoleh bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r
adalah :
Perhatikan Gambar 5 yang menunjukkan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan jari-jari r
pada sebuah bidang kartesius.
Berdasarkan definisi lingkaran, maka akan diperoleh persamaan lingkaran yang berjari-jari r
dan berpusat di titik pangkal O(0,0). Titik P(x,y) merupakan sembarang titik yang terletak pada
Lingkaran. Jari-jari lingkaran � = |��|. Dengan mengingat kembali rumus jarak antara dua titik,
maka akan diperoleh rumus persamaan lingkaran:
Jadi diperoleh bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r
adalah :
1. Tentukan persamaan lingkaran yang :
a. Berpusat di O(0, 0) dan r = 3
b. Berpusat di O(0, 0) dan melalui titik A(3, 4)
c. Berpusat di O(0, 0) dan meyinggung garis 12� – 5� – 39 = 0
a. Pusat O (0,0) dan jari-jari r = 3
b. Pusat O (0,0) dan melalui titik A(3, 4)
c. Pusat di O(0, 0) dan meyinggung garis 12� – 5� – 39 = 0
Karena menyinggung garis 12� – 5� – 39 = 0, maka r merupakan jarak titik pusat O(0,
0) dengan garis 12� – 5� – 39 = 0. Dengan menggunakan rumus jarak titik terhadap
garis diperoleh jari-jari :
a. Berpusat di O(0, 0) dan r = 3
b. Berpusat di O(0, 0) dan melalui titik A(3, 4)
c. Berpusat di O(0, 0) dan meyinggung garis 12� – 5� – 39 = 0
a. Pusat O (0,0) dan jari-jari r = 3
b. Pusat O (0,0) dan melalui titik A(3, 4)
c. Pusat di O(0, 0) dan meyinggung garis 12� – 5� – 39 = 0
Karena menyinggung garis 12� – 5� – 39 = 0, maka r merupakan jarak titik pusat O(0,
0) dengan garis 12� – 5� – 39 = 0. Dengan menggunakan rumus jarak titik terhadap
garis diperoleh jari-jari :
Jadi, persamaan lingkarannya adalah �
2
+ y
2
= 9.
2. Seorang anak mengamati seorang bapak-bapak setengah baya berlari-lari pagi mengintari
kolam air mancur yang berbentuk lingkaran dengan jarak lintasan bapak terhadap pusat
kolam 5 meter, sedangkan jarak anak terhadap pusat kolam adalah 10 meter. Jika
diasumsikan posisi tempat anak melihat, dinyatakan sebagai titik pangkal koordinat
kartesius dalam meter dan pusat lingkaran terdapat pada sumbu X. Tentukan persamaan
lintasan bapak tersebut!
Diketahui :
Jarak lintasan Bapak terhadap pusat air mancur : 5 meter
Jarak anak terhadap pusat air mancur : 10 meter
Pertanyaan : persamaan lintasan bapak ?
Persamaan umum lingkaran berpusat di (a, b) adalah (�−�)
2
+(�−�)
2
=�
2
sehingga, persamaan lintasan bapak tersebut adalah sebagai berikut :
pusat lintasan (10, 0) dan jari-jari lintasan (r) = 5 meter
2
+ y
2
= 9.
2. Seorang anak mengamati seorang bapak-bapak setengah baya berlari-lari pagi mengintari
kolam air mancur yang berbentuk lingkaran dengan jarak lintasan bapak terhadap pusat
kolam 5 meter, sedangkan jarak anak terhadap pusat kolam adalah 10 meter. Jika
diasumsikan posisi tempat anak melihat, dinyatakan sebagai titik pangkal koordinat
kartesius dalam meter dan pusat lingkaran terdapat pada sumbu X. Tentukan persamaan
lintasan bapak tersebut!
Diketahui :
Jarak lintasan Bapak terhadap pusat air mancur : 5 meter
Jarak anak terhadap pusat air mancur : 10 meter
Pertanyaan : persamaan lintasan bapak ?
Persamaan umum lingkaran berpusat di (a, b) adalah (�−�)
2
+(�−�)
2
=�
2
sehingga, persamaan lintasan bapak tersebut adalah sebagai berikut :
pusat lintasan (10, 0) dan jari-jari lintasan (r) = 5 meter
B. Persamaan lingkaran dengan Pusat P (a,b)
Titik P (x, y) pada lingkaran yang berpusat di A (a,b) dan jari-jari lingkaran r, sehingga |��| =
�. Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, maka akan diperoleh rumus persamaan
lingkaran:
Jadi diperoleh bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat A (a,b) dan berjari-jari r
adalah :
1. Tentukan persamaan lingkaran yang :
a. Berpusat di (4, 3) dan r = 6
b. Berpusat di P(5, -1) dan melalui A(-1, 7)
a. Pusat di (4, 3) dan r = 6
Persamaan lingkarannya adalah:
Titik P (x, y) pada lingkaran yang berpusat di A (a,b) dan jari-jari lingkaran r, sehingga |��| =
�. Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, maka akan diperoleh rumus persamaan
lingkaran:
Jadi diperoleh bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat A (a,b) dan berjari-jari r
adalah :
1. Tentukan persamaan lingkaran yang :
a. Berpusat di (4, 3) dan r = 6
b. Berpusat di P(5, -1) dan melalui A(-1, 7)
a. Pusat di (4, 3) dan r = 6
Persamaan lingkarannya adalah:
2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (-3, 4) dan menyingging sumbu X!
Jawab :
Persamaan lingkaran yang berpusat di (-3, 4) dan berjari-jari r adalah
(�−(−�))
�
+(�−�)=�
�
���� (�+�)
�
+(�−�)
�
=�
�
Perhatikan gambar berikut :
Karena menyinggung sumbu X, maka jari-jarinya 4, sehingga persamaan lingkarannya
menjadi (�+�)+(�−�)=�
�
⇔(�+�)
�
+(�−�)=��
Jadi persamaan lingkarannya adalah (�+�)
�
+(�−�)=��
3. Suatu kapal persiar yang ditempatkan pada koordinat (5, 12) memiliki radar dengan
jangkauan 45 km ke segala arah.
a. Tuliskan persamaan yang memodelkan jangkauan maksimum dari radar kapal
tersebut,
b. Gunakan rumus jarak untuk menentukan apakah radar kapal tersebut dapat
mendeteksi kapal lain pada koordinat (50, 25)
Jawab :
Persamaan lingkaran yang berpusat di (-3, 4) dan berjari-jari r adalah
(�−(−�))
�
+(�−�)=�
�
���� (�+�)
�
+(�−�)
�
=�
�
Perhatikan gambar berikut :
Karena menyinggung sumbu X, maka jari-jarinya 4, sehingga persamaan lingkarannya
menjadi (�+�)+(�−�)=�
�
⇔(�+�)
�
+(�−�)=��
Jadi persamaan lingkarannya adalah (�+�)
�
+(�−�)=��
3. Suatu kapal persiar yang ditempatkan pada koordinat (5, 12) memiliki radar dengan
jangkauan 45 km ke segala arah.
a. Tuliskan persamaan yang memodelkan jangkauan maksimum dari radar kapal
tersebut,
b. Gunakan rumus jarak untuk menentukan apakah radar kapal tersebut dapat
mendeteksi kapal lain pada koordinat (50, 25)
Pembahasan
a. Dengan menggunakan posisi kapal pesiar (5, 12) sebagai titik pusat kiat
memeperoleh �=�,�=��,�=��.
Sehingga, jangkauan maksimum dari radar tersebut dapat dimodelkan sebagai :
(�−�)
�
+(�−��)
�
=��
�
(�−�)
�
+(�−��)
�
=����
b. Dengan (�
�,�
�)=(�,��) ��� (�
�,�
�)=(��,��), maka dengan menggunakan
rumus jarak
Karena ��,��>��, maka kapal pesiar yang kedua tidak akan terdeteksi oleh radar
kapal pesiar pertama.
C. Persamaan Umum Lingkaran
a. Dengan menggunakan posisi kapal pesiar (5, 12) sebagai titik pusat kiat
memeperoleh �=�,�=��,�=��.
Sehingga, jangkauan maksimum dari radar tersebut dapat dimodelkan sebagai :
(�−�)
�
+(�−��)
�
=��
�
(�−�)
�
+(�−��)
�
=����
b. Dengan (�
�,�
�)=(�,��) ��� (�
�,�
�)=(��,��), maka dengan menggunakan
rumus jarak
Karena ��,��>��, maka kapal pesiar yang kedua tidak akan terdeteksi oleh radar
kapal pesiar pertama.
C. Persamaan Umum Lingkaran
1. Tentukan koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaanya �
�
+�
�
−
��+��+��−�=�
2. Tentuakn kedudukan titik A(2, 3), B(4, -2(, dan C(5, 8) terhadap lingkaran yang
persamaannya �
�
+�
�
−��−��+�=�. Apakan terletak didalam, pada, atau di
luar lingkaran?
1. Kita kelompokkan variable x dan variable y,
�
�
+�
�
−��+��−�=�
⇔(�
�
−��)+(�
�
+��)=�
Selanjutnya agar menjadi bentuk kudrat sempurna, maka:
• Untuk variable x kita tambah dengan (
�
�
??????���??????�??????�� �)
�
=(
�
�
(−�))
�
=�
• Untuk variable y kita tambah dengan (
�
�
??????���??????�??????�� �)
�
=(
�
�
.�)
�
=�
Sehingga diperoleh persamaan:
(�
�
−��+�)+(�
�
+��+�)=�+�+�
⇔(�−�)
�
+(�+�)
�
=��
Jadi, koordinat titik pusat lingkaran tersebut adalah P(2, -3) dan jari-jari r = 4
2. Kita lakukan seperti menentukan kududukan titik terhadap lingkaran yang
persamaanya (�
�
−�)+(�−�)
�
=�
�
, yaitu dengan mensubstitusikan nilai absis
dan ordinat titik ke ruas kiri persamaan lingkaran yang diketahui tersebut dan hasilnya
kita bandingkan dengan nol.
Kedudukan titik T(p, q) terhadap lingkaran �
2
+�
2
+��+��+�=0 adalah:
1.Titik T terletak di dalam lingkaran jika �
2
+�
2
+��+��+�<0
2.Titik T terletak pada lingkaran jika �
2
+�
2
+��+��+�=0
3.Titik T terletak di luar lingkaran jika �
2
+�
2
+��+��+�>0
�
+�
�
−
��+��+��−�=�
2. Tentuakn kedudukan titik A(2, 3), B(4, -2(, dan C(5, 8) terhadap lingkaran yang
persamaannya �
�
+�
�
−��−��+�=�. Apakan terletak didalam, pada, atau di
luar lingkaran?
1. Kita kelompokkan variable x dan variable y,
�
�
+�
�
−��+��−�=�
⇔(�
�
−��)+(�
�
+��)=�
Selanjutnya agar menjadi bentuk kudrat sempurna, maka:
• Untuk variable x kita tambah dengan (
�
�
??????���??????�??????�� �)
�
=(
�
�
(−�))
�
=�
• Untuk variable y kita tambah dengan (
�
�
??????���??????�??????�� �)
�
=(
�
�
.�)
�
=�
Sehingga diperoleh persamaan:
(�
�
−��+�)+(�
�
+��+�)=�+�+�
⇔(�−�)
�
+(�+�)
�
=��
Jadi, koordinat titik pusat lingkaran tersebut adalah P(2, -3) dan jari-jari r = 4
2. Kita lakukan seperti menentukan kududukan titik terhadap lingkaran yang
persamaanya (�
�
−�)+(�−�)
�
=�
�
, yaitu dengan mensubstitusikan nilai absis
dan ordinat titik ke ruas kiri persamaan lingkaran yang diketahui tersebut dan hasilnya
kita bandingkan dengan nol.
Kedudukan titik T(p, q) terhadap lingkaran �
2
+�
2
+��+��+�=0 adalah:
1.Titik T terletak di dalam lingkaran jika �
2
+�
2
+��+��+�<0
2.Titik T terletak pada lingkaran jika �
2
+�
2
+��+��+�=0
3.Titik T terletak di luar lingkaran jika �
2
+�
2
+��+��+�>0
• Untuk A(2, 3), maka 4 + 9 – 16 – 6 + 8 = -1 < 0.
Jadi, titik A berada di dalam lingkaran.
• Untuk B(4, -2), maka 16 + 4 – 32 + 4 + 8 = 0.
Jadi, titik B berada pada lingkaran.
• Untuk C(5, 8), maka 25 + 64 – 40 – 16 + 8 = 41 > 0.
Jadi, titik C berada di luar lingkaran.
D. HUBUNGAN GARIS DAN LINGKARAN
Sama halnya dengan pembahasan sebelumnya, kedudukan garis lurus terhadap lingkaran terbagi
menjadi tiga kondisi, yaitu garis memotong lingkaran di dua titik berbeda, garis menyinggung
lingkaran di satu titik, dan garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran.
Misalkan, ada:
• Sebuah garis lurus dengan persamaan y = mx + n; dan
• Lingkaran dengan persamaan x
2
+ y
2
+ Ax + By + C = 0
Kedudukan garis lurus pada lingkaran dapat kita cari menggunakan nilai diskriminannya.
Diskriminan (D = b
2
- 4ac) diambil dari persamaan kuadrat yang merupakan hasil substitusi dari
persamaan garis dengan persamaan lingkarannya.
Tentukan posisi garis y = 3x - 1 terhadap lingkaran x
2
+ y
2
+ 2x + 2y - 4 = 0!
Jadi, titik A berada di dalam lingkaran.
• Untuk B(4, -2), maka 16 + 4 – 32 + 4 + 8 = 0.
Jadi, titik B berada pada lingkaran.
• Untuk C(5, 8), maka 25 + 64 – 40 – 16 + 8 = 41 > 0.
Jadi, titik C berada di luar lingkaran.
D. HUBUNGAN GARIS DAN LINGKARAN
Sama halnya dengan pembahasan sebelumnya, kedudukan garis lurus terhadap lingkaran terbagi
menjadi tiga kondisi, yaitu garis memotong lingkaran di dua titik berbeda, garis menyinggung
lingkaran di satu titik, dan garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran.
Misalkan, ada:
• Sebuah garis lurus dengan persamaan y = mx + n; dan
• Lingkaran dengan persamaan x
2
+ y
2
+ Ax + By + C = 0
Kedudukan garis lurus pada lingkaran dapat kita cari menggunakan nilai diskriminannya.
Diskriminan (D = b
2
- 4ac) diambil dari persamaan kuadrat yang merupakan hasil substitusi dari
persamaan garis dengan persamaan lingkarannya.
Tentukan posisi garis y = 3x - 1 terhadap lingkaran x
2
+ y
2
+ 2x + 2y - 4 = 0!
Pertama, kita cari persamaan kuadrat dengan mensubstitusikan terlebih dahulu persamaan garis y =
3x - 1 ke dalam persamaan lingkaran x
2
+ y
2
+ 2x + 2y - 4 = 0, sehingga:
x
2
+ (3x - 1)
2
+ 2x + 2(3x - 1) - 4 = 0
x
2
+ 9x
2
- 6x + 1 + 2x + 6x - 2 - 4 = 0
10x
2
+ 2x - 5 = 0
Setelah kita peroleh persamaan kuadratnya, kita cari nilai diskriminannya sebagai berikut:
10x
2
+ 2x - 5 = 0,
a = 10, b = 2, c = -5.
D = b
2
- 4ac
D = 2
2
- 4(10)(-5)
D = 2
2
+ 200
D = 222
Karena nilai diskriminannya adalah 222, dan 222 > 0, maka garis y = 3x - 1 memotong lingkaran
x
2
+ y
2
+ 2x + 2y - 4 = 0 di dua titik.
E. Garis Singgung Pada Lingkaran
Apa sih garis singgung lingkaran? Garis singgung lingkaran merupakan garis yang menyentuh
lingkaran tepat di satu titik. Maksudnya gimana, tuh? Nah, coba kalian lihat ilustrasi di bawah ini!
3x - 1 ke dalam persamaan lingkaran x
2
+ y
2
+ 2x + 2y - 4 = 0, sehingga:
x
2
+ (3x - 1)
2
+ 2x + 2(3x - 1) - 4 = 0
x
2
+ 9x
2
- 6x + 1 + 2x + 6x - 2 - 4 = 0
10x
2
+ 2x - 5 = 0
Setelah kita peroleh persamaan kuadratnya, kita cari nilai diskriminannya sebagai berikut:
10x
2
+ 2x - 5 = 0,
a = 10, b = 2, c = -5.
D = b
2
- 4ac
D = 2
2
- 4(10)(-5)
D = 2
2
+ 200
D = 222
Karena nilai diskriminannya adalah 222, dan 222 > 0, maka garis y = 3x - 1 memotong lingkaran
x
2
+ y
2
+ 2x + 2y - 4 = 0 di dua titik.
E. Garis Singgung Pada Lingkaran
Apa sih garis singgung lingkaran? Garis singgung lingkaran merupakan garis yang menyentuh
lingkaran tepat di satu titik. Maksudnya gimana, tuh? Nah, coba kalian lihat ilustrasi di bawah ini!
Bagaimana? Setelah melihat gambar sepeda di atas, pasti kalin sudah mulai paham kan apa itu garis
singgung? Pada gambar tersebut terlihat kalau roda sepeda bersentuhan dengan jalanan. Nah, titik
sentuhan antara sepeda dengan jalanan inilah yang dinamakan garis singgung.
Persamaan garis singgung lingkaran sendiri dibagi menjadi tiga jenis, yaitu:
• Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran.
• Persamaan garis singgung lingkaran dari gradien.
• Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran.
1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik pada Lingkaran
Apabila menemukan soal persamaan garis singgung lingkaran melalui titik, maka kalian bisa
menggunakan rumus seperti di bawah ini:
1. Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran x
2
+ y
2
= 5 di titik A (2,1)!
singgung? Pada gambar tersebut terlihat kalau roda sepeda bersentuhan dengan jalanan. Nah, titik
sentuhan antara sepeda dengan jalanan inilah yang dinamakan garis singgung.
Persamaan garis singgung lingkaran sendiri dibagi menjadi tiga jenis, yaitu:
• Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran.
• Persamaan garis singgung lingkaran dari gradien.
• Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran.
1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik pada Lingkaran
Apabila menemukan soal persamaan garis singgung lingkaran melalui titik, maka kalian bisa
menggunakan rumus seperti di bawah ini:
1. Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran x
2
+ y
2
= 5 di titik A (2,1)!
Diketahui: x1 = 2 dan y1 = 5
Persamaan garis singgung lingkaran xx1 + yy1 = r
2
xx1 + yy1 = 5
2x + y = 5
Terjadi perang antara 2 pasukan negara A dan negara B. Pasukan negara B membangun
pangkalan pada kota dengan koordinat (1,2). Pangkalan tersebut dilengkapi dengan radar yang
mampu mendeteksi musuk pada radius 25 m. Tentukan persamaan lintasan pesawat yang harus
ditempuh pasukan A agar bisa mengebom daerah pasukan B di koordinat (8,26) dengan syarat
pesawat tidak boleh terdeteksi sebelumnya dan pesawat tidak bisa mundur. (Jalur pesawat
diasumsikan lurus)
Sekarang jadi pertanyaan kenapa tidak di bom secara vertikal, jika melaju dengan arah
vertikal, maka pesawat akan tertangkap dan melewati pangkalan di titik P. Lintasan
pesawat ditunjukkan garis biru. Area yang diawasi radar berwarna merah. Garis biru adalah
garis singgung lingkaran. Sementara itu,
Pusat Lingkaran (1,2) radius 25 m. Persamaan lingkaran,
(�−��)
2
+(�−��)
2
=�
2
(�−1)
2
+(�−2)
2
=25
2
(�−��)
2
+(�−��)
2
=�
2
(�−1)
2
+(�−2)
2
=25
2
Karena lintasan pesawat di titik (8,26), maka persamaan lintasan pesawat tersebut sama
dengan persamaan garis singgung lingkaran di titik (8,26).
Persamaan garis singgung lingkaran xx1 + yy1 = r
2
xx1 + yy1 = 5
2x + y = 5
Terjadi perang antara 2 pasukan negara A dan negara B. Pasukan negara B membangun
pangkalan pada kota dengan koordinat (1,2). Pangkalan tersebut dilengkapi dengan radar yang
mampu mendeteksi musuk pada radius 25 m. Tentukan persamaan lintasan pesawat yang harus
ditempuh pasukan A agar bisa mengebom daerah pasukan B di koordinat (8,26) dengan syarat
pesawat tidak boleh terdeteksi sebelumnya dan pesawat tidak bisa mundur. (Jalur pesawat
diasumsikan lurus)
Sekarang jadi pertanyaan kenapa tidak di bom secara vertikal, jika melaju dengan arah
vertikal, maka pesawat akan tertangkap dan melewati pangkalan di titik P. Lintasan
pesawat ditunjukkan garis biru. Area yang diawasi radar berwarna merah. Garis biru adalah
garis singgung lingkaran. Sementara itu,
Pusat Lingkaran (1,2) radius 25 m. Persamaan lingkaran,
(�−��)
2
+(�−��)
2
=�
2
(�−1)
2
+(�−2)
2
=25
2
(�−��)
2
+(�−��)
2
=�
2
(�−1)
2
+(�−2)
2
=25
2
Karena lintasan pesawat di titik (8,26), maka persamaan lintasan pesawat tersebut sama
dengan persamaan garis singgung lingkaran di titik (8,26).
Rumus persamaan garis singgung lingkaran di titik (a,b):
(�−��)(�−��)+(�−��)(�−��)=�
2
(�−��)(�−��)+(�−��)(�−��)=�
2
Dari data soal bisa diselesaikan menjadi,
(8−1)(�−1)+(�−2)(26−2)=25
2
7(�−1)+24(�−2)=625
7�−7+24�−48=625
7�+24�−680=0
2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dari Gradien
Nah, jika diketahui gradiennya maka kalian bisa menggunakan persamaan garis singgung dari
gradien. Untuk menghitungnya, kalian bisa menggunakan rumus seperti di bawah ini.
Tentukan salah satu persamaan garis singgung yang bergradien 2 dan menyinggung x
2
+ y
2
=
5!
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 2x + 5 dan y = 2x – 5.
3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran
(�−��)(�−��)+(�−��)(�−��)=�
2
(�−��)(�−��)+(�−��)(�−��)=�
2
Dari data soal bisa diselesaikan menjadi,
(8−1)(�−1)+(�−2)(26−2)=25
2
7(�−1)+24(�−2)=625
7�−7+24�−48=625
7�+24�−680=0
2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dari Gradien
Nah, jika diketahui gradiennya maka kalian bisa menggunakan persamaan garis singgung dari
gradien. Untuk menghitungnya, kalian bisa menggunakan rumus seperti di bawah ini.
Tentukan salah satu persamaan garis singgung yang bergradien 2 dan menyinggung x
2
+ y
2
=
5!
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 2x + 5 dan y = 2x – 5.
3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran
Untuk menghitung persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran, kalian bisa
menggunakan persamaan garis polar. Garis polar adalah garis yang menghubungkan dua titik
singgung pada lingkaran.
Dengan mengetahui persamaan garis polar, maka kita bisa tahu titik singgung pada lingkaran.
Caranya bagaimana? Caranya yaitu garis polar disubstitusi ke persamaan lingkaran.
Berikut adalah rumus garis polar:
• Pusat (0,0)
x1x + y1y = r
2
• Pusat (a,b)
(x1– a ) ( x-a) + (y1– b) ( y-b ) = r
2
• Bentuk Umum
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x
2
+ y
2
= 4 dari titik (2,2)!
Karena titik (2,2) berada di luar lingkaran x
2
+ y
2
= 4 maka akan terbentuk garis polar.
menggunakan persamaan garis polar. Garis polar adalah garis yang menghubungkan dua titik
singgung pada lingkaran.
Dengan mengetahui persamaan garis polar, maka kita bisa tahu titik singgung pada lingkaran.
Caranya bagaimana? Caranya yaitu garis polar disubstitusi ke persamaan lingkaran.
Berikut adalah rumus garis polar:
• Pusat (0,0)
x1x + y1y = r
2
• Pusat (a,b)
(x1– a ) ( x-a) + (y1– b) ( y-b ) = r
2
• Bentuk Umum
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x
2
+ y
2
= 4 dari titik (2,2)!
Karena titik (2,2) berada di luar lingkaran x
2
+ y
2
= 4 maka akan terbentuk garis polar.
• Persamaan garis polar:
x1x + y1y = r
2
2x + 2y = 4
x + y = 2
y = 2 – x
Diperoleh persamaan garis polarnya adalah y= 2 – x.
• Substitusikan garis polar y = 2 – x ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari titik
pada lingkaran yang dilewati oleh garis singgung (titik singgung lingkaran).
x
2
+ y
2
= 4
x
2
+ (2-x)
2
= 4
x
2
+ 4 – 4x – x
2
– 4 = 0
2 x
2
– 4x = 0
x(x – 2) = 0
x = 0 atau x = 2
Selanjutnya substitusi x = 0 dan x = 2 ke persamaan garis polar:
Untuk x = 0 maka y = 2 – x = 2 – 0 = 2
Untuk x = 2 maka y = 2 − x = 2 − 2 = 0
Diperoleh titik singgung lingkaran adalah (0,2) dan (2,0).
• Substitusi kedua titik singgung lingkaran ke persamaan x1x + y1y = 4 untuk memperoleh
persamaan garis singgung:
Untuk titik (0, 2)
x1x + y1y = r
2
2x + 2y = 4
x + y = 2
y = 2 – x
Diperoleh persamaan garis polarnya adalah y= 2 – x.
• Substitusikan garis polar y = 2 – x ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari titik
pada lingkaran yang dilewati oleh garis singgung (titik singgung lingkaran).
x
2
+ y
2
= 4
x
2
+ (2-x)
2
= 4
x
2
+ 4 – 4x – x
2
– 4 = 0
2 x
2
– 4x = 0
x(x – 2) = 0
x = 0 atau x = 2
Selanjutnya substitusi x = 0 dan x = 2 ke persamaan garis polar:
Untuk x = 0 maka y = 2 – x = 2 – 0 = 2
Untuk x = 2 maka y = 2 − x = 2 − 2 = 0
Diperoleh titik singgung lingkaran adalah (0,2) dan (2,0).
• Substitusi kedua titik singgung lingkaran ke persamaan x1x + y1y = 4 untuk memperoleh
persamaan garis singgung:
Untuk titik (0, 2)
x1x + y1y = 4
0(x) + 2y = 4
2y = 4
y = 2
Untuk titik (0, 2)
x1x + y1y = 4
2x + (0)y = 4
2x = 4
x = 2
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah x = 2 dan y = 2.
0(x) + 2y = 4
2y = 4
y = 2
Untuk titik (0, 2)
x1x + y1y = 4
2x + (0)y = 4
2x = 4
x = 2
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah x = 2 dan y = 2.
Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung
persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30
cm.
Soal tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut
persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30
cm.
Soal tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut
Diketahui:
a = 30 cm
R = 14 cm
r = 4 cm
Ditanyakan: d = ?
Jawab:
d = √(a
2
– (R + r)
2
)
d = √(30
2
– (14 + 4)
2
)
d = √(30
2
–18
2
)
d = √(900 – 324)
d = √576
d = 24
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm
F. Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran
1. Panjang Busur
Sebuah bandul berayun seperti tampak pada gambar. Bagaimana menentukan panjang lintasan
bandul? Lintasan bandul berbentuk busur lingkaran. Menentukan panjang lintasan bandul sama
dengan menentukan panjang busur.
a = 30 cm
R = 14 cm
r = 4 cm
Ditanyakan: d = ?
Jawab:
d = √(a
2
– (R + r)
2
)
d = √(30
2
– (14 + 4)
2
)
d = √(30
2
–18
2
)
d = √(900 – 324)
d = √576
d = 24
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm
F. Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran
1. Panjang Busur
Sebuah bandul berayun seperti tampak pada gambar. Bagaimana menentukan panjang lintasan
bandul? Lintasan bandul berbentuk busur lingkaran. Menentukan panjang lintasan bandul sama
dengan menentukan panjang busur.
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika diketahui juring ∠AOB = 45° dan OB = 7 cm, hitunglah panjang busur AB!
Seperti yang telah dijelaskan diatas, pertama kita harus membagi sudut satu lingkaran penuh
(360°) dengan sudut pusat yakni:
360°/45° = 8
Kedua, cari panjang busur (PB) lingkaran dengan cara membagi keliling lingkaran dengan
hasil langkah pertama, yakni:
PB =
2??????�
8
PB =
2×
22
7
×7
8
PB =
44
8
PB= 5,5 cm
Jadi, panjang busur AB adalah 5,5 cm
2. Luas Juring Lingkaran
Panjang busur =
��??????�� ??????����
360°
���??????�??????�?????? �??????�??????�����
Jika diketahui juring ∠AOB = 45° dan OB = 7 cm, hitunglah panjang busur AB!
Seperti yang telah dijelaskan diatas, pertama kita harus membagi sudut satu lingkaran penuh
(360°) dengan sudut pusat yakni:
360°/45° = 8
Kedua, cari panjang busur (PB) lingkaran dengan cara membagi keliling lingkaran dengan
hasil langkah pertama, yakni:
PB =
2??????�
8
PB =
2×
22
7
×7
8
PB =
44
8
PB= 5,5 cm
Jadi, panjang busur AB adalah 5,5 cm
2. Luas Juring Lingkaran
Panjang busur =
��??????�� ??????����
360°
���??????�??????�?????? �??????�??????�����
Bagaimana cara menghitung luas juring lingkaran? Juring adalah bagian lingkaran yang
dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran. Juring lingkaran adalah pecahan atau
bagian dari luas lingkaran.
Cara Menghitung Luas Juring Lingkaran
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm dengan sudut pusat juring 60°. Berapa luas juring
lingkaran tersebut?
Luas juring lingkaran = α/360° x π r²
=
60°
360°
×
22
7
×7×7
=
1
6
×22×7
= 25,66 cm²
Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 25,66 cm².
Luas juring =
??????
360°
�??????�� �??????�??????�����
dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran. Juring lingkaran adalah pecahan atau
bagian dari luas lingkaran.
Cara Menghitung Luas Juring Lingkaran
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm dengan sudut pusat juring 60°. Berapa luas juring
lingkaran tersebut?
Luas juring lingkaran = α/360° x π r²
=
60°
360°
×
22
7
×7×7
=
1
6
×22×7
= 25,66 cm²
Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 25,66 cm².
Luas juring =
??????
360°
�??????�� �??????�??????�����
LEMBAR KERJA SISWA
LEMBAR KERJA SISWA 1
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI ….
Materi : Persamaan Lingkaran
Nama :
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan teliti!
1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan mempunyai:
a. � = 4
b. melalui titik (6, -8)
2. Suatu stasiun radio berada pada koordinat (7,3) dalam km. Jika stasiun radio
tersebut mempunyai jangkauan gelombang radio sejauh 100 km, maka tentukan
persamaan gelombang radio!
3. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui persamaanya �
2
+�
2
−4�+2�+
�=0 yang melalui titik A(5, -1)!
4. Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter garis AB dengan titik A (-2, 3)
dan B (6, 3)
5. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut:
a. �
2
+ �
2
= 25
b. (� − 2)
2
+ (� + 5)
2
= 36
.
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI ….
Materi : Persamaan Lingkaran
Nama :
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan teliti!
1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan mempunyai:
a. � = 4
b. melalui titik (6, -8)
2. Suatu stasiun radio berada pada koordinat (7,3) dalam km. Jika stasiun radio
tersebut mempunyai jangkauan gelombang radio sejauh 100 km, maka tentukan
persamaan gelombang radio!
3. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui persamaanya �
2
+�
2
−4�+2�+
�=0 yang melalui titik A(5, -1)!
4. Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter garis AB dengan titik A (-2, 3)
dan B (6, 3)
5. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut:
a. �
2
+ �
2
= 25
b. (� − 2)
2
+ (� + 5)
2
= 36
.
LEMBAR KERJA SISWA 2
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI ….
Materi : Hubungan Garis dan Lingkaran
Nama :
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan teliti!
1. Tentukanlah kedudukan atau posisi titik (5,2) terhadap lingkaran x
2
+ y
2
= 25!
2. Tentukan posisi garis y = 3x - 1 terhadap lingkaran x
2
+ y
2
+ 2x + 2y - 4 = 0!
3. Sebuah garis lurus punya persamaan y = x+1, tentukan posisi garis tersebut terhadap
lingkaran x
2
+y
2
= 25!
4. TentukN Titik potong garis y = 5 - 3x dengan lingkaran x2 + y2 + 6x + 2y -15 = 0!
5. Tentukan nilai a, jika diketahui titik A (1, a) yang terletak di luar lingkaran: x2 + y2 - 8x +
2y - 8 = 0!
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI ….
Materi : Hubungan Garis dan Lingkaran
Nama :
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan teliti!
1. Tentukanlah kedudukan atau posisi titik (5,2) terhadap lingkaran x
2
+ y
2
= 25!
2. Tentukan posisi garis y = 3x - 1 terhadap lingkaran x
2
+ y
2
+ 2x + 2y - 4 = 0!
3. Sebuah garis lurus punya persamaan y = x+1, tentukan posisi garis tersebut terhadap
lingkaran x
2
+y
2
= 25!
4. TentukN Titik potong garis y = 5 - 3x dengan lingkaran x2 + y2 + 6x + 2y -15 = 0!
5. Tentukan nilai a, jika diketahui titik A (1, a) yang terletak di luar lingkaran: x2 + y2 - 8x +
2y - 8 = 0!
LEMBAR KERJA SISWA 3
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI ….
Materi : Persamaan garis singgung lingkaran
Nama :
Petunjuk:
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan teliti!
1. Tentukan titik singgung jika diketahui lingkaran (�+6)
2
+(�+1)
2
=25 dan menyinggung
garis y = 4!
2. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (-1, 1) dan menyinggung garis 3x – 4y +12 = 0!
3. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P (1, -2) dan menyinggung garis:
a. 3� − 4� = 5
b. 2� + � − 20 = 0
4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (�+2)
2
+(�−3)
2
=58 pada titik A (1, -4)!
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI ….
Materi : Persamaan garis singgung lingkaran
Nama :
Petunjuk:
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan teliti!
1. Tentukan titik singgung jika diketahui lingkaran (�+6)
2
+(�+1)
2
=25 dan menyinggung
garis y = 4!
2. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (-1, 1) dan menyinggung garis 3x – 4y +12 = 0!
3. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P (1, -2) dan menyinggung garis:
a. 3� − 4� = 5
b. 2� + � − 20 = 0
4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (�+2)
2
+(�−3)
2
=58 pada titik A (1, -4)!
LEMBAR KERJA SISWA 4
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI ….
Materi : Persamaan garis singgung dengan gradien m
Nama :
Petunjuk:
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan teliti!
1. Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusat lingkaran 15 cm, jari-jari lingkaran
besar 5 cm, dan jari-jari lingkaran kecil 4 cm. Tentukan Panjang garis persekuituan
dalamnya!
2. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. jarak kedua pusat
lingkaran tersebut 13 cm. jika Panjang salah satu jari-jari lingkaran 3
1
2
cm, hitunglah Panjang
jari-jari lingkaran yang lain.
3. Tentukan persamaan garis singgung pada suatu lingkaran x
2
+ y
2
= 10 jika diketahui gradien
garis singgungnya 3!
4. Tentukan persamaan garis singgung pada suatu lingkaran x
2
+ y
2
= 4 jika diketahui gradien
garis singgungnya −
3
4
!
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI ….
Materi : Persamaan garis singgung dengan gradien m
Nama :
Petunjuk:
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan teliti!
1. Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusat lingkaran 15 cm, jari-jari lingkaran
besar 5 cm, dan jari-jari lingkaran kecil 4 cm. Tentukan Panjang garis persekuituan
dalamnya!
2. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. jarak kedua pusat
lingkaran tersebut 13 cm. jika Panjang salah satu jari-jari lingkaran 3
1
2
cm, hitunglah Panjang
jari-jari lingkaran yang lain.
3. Tentukan persamaan garis singgung pada suatu lingkaran x
2
+ y
2
= 10 jika diketahui gradien
garis singgungnya 3!
4. Tentukan persamaan garis singgung pada suatu lingkaran x
2
+ y
2
= 4 jika diketahui gradien
garis singgungnya −
3
4
!
SOAL ULANGAN
PERSAMAAN LINGKARAN DAN GARIS
SINGGUNG LINGKARAN
Pilihlah A, B, C, D, atau E pertanyaan-pertanyaan berikut dengan
benar!
1. Persamaan lingkaran dengan pusat di titik (2, −3) dan menyinggung garis
x = 5 adalah ….
A. x
2
+ y
2
+ 4x − 6 y + 9 = 0
B. x
2
+ y
2
− 4x + 6 y + 9 = 0
C. x
2
+ y
2
− 4x + 6 y + 4 = 0
D. x
2
+ y
2
− 4x − 6 y + 9 = 0
E. x
2
+ y
2
+ 4x − 6 y + 4 = 0
2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
x
2
+ y
2
− 6x − 4 y + 3 = 0 yang sejajar garis
3x − y − 2 = 0 adalah ….
A. 3x − y − 1 = 0
B. 3x − y − 21 = 0
C. 3x − y − 17 = 0
D. 3x + y − 17 = 0
E. 3x + y + 3 = 0
3. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
2x + y + 3 = 0 adalah ….
x
2
+ y
2
+ 2x − 4 y − 15 = 0 yang sejajar garis
A. 2x − y + 10 = 0
B. 2x + y + 6 = 0
C. 2x + y + 4 = 0
D. 2x + y − 6 = 0
E. 2x + y − 8 = 0
4. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3, 4) dan menyinggung garis x + y + 5 = 0 adalah ….
A. x
2
+ y
2
− 3x − 4 y − 47 = 0
B. x
2
+ y
2
− 6x − 8 y − 50 = 0
C. x
2
+ y
2
+ 6x + 8 y − 50 = 0
D. x
2
+ y
2
− 6x − 8 y − 47 = 0
E. x
2
+ y
2
+ 6x + 8 y − 47 = 0
5. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran
x
2
+ y
2
+ 4x − 6 y − 3 = 0 yang tegak lurus
garis x − 2 y = 6 adalah ….
A. y = −2x + 7 + 2 5
B. y = −2x + 1 + 2 5
C. y = −2x + 7 + 4 5
D. y = −2x − 1 + 4 5
E. y = −2x + 1 + 4 5
6. Persamaan lingkaran yang pusatnya P ( 2, 3) dan menyinggung garis x + y − 1 = 0 adalah ….
A. x
2
+ y
2
− 4x − 6 y −19 = 0
D. x
2
+ y
2
− 4x − 6 y + 9 = 0
PERSAMAAN LINGKARAN DAN GARIS
SINGGUNG LINGKARAN
Pilihlah A, B, C, D, atau E pertanyaan-pertanyaan berikut dengan
benar!
1. Persamaan lingkaran dengan pusat di titik (2, −3) dan menyinggung garis
x = 5 adalah ….
A. x
2
+ y
2
+ 4x − 6 y + 9 = 0
B. x
2
+ y
2
− 4x + 6 y + 9 = 0
C. x
2
+ y
2
− 4x + 6 y + 4 = 0
D. x
2
+ y
2
− 4x − 6 y + 9 = 0
E. x
2
+ y
2
+ 4x − 6 y + 4 = 0
2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
x
2
+ y
2
− 6x − 4 y + 3 = 0 yang sejajar garis
3x − y − 2 = 0 adalah ….
A. 3x − y − 1 = 0
B. 3x − y − 21 = 0
C. 3x − y − 17 = 0
D. 3x + y − 17 = 0
E. 3x + y + 3 = 0
3. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
2x + y + 3 = 0 adalah ….
x
2
+ y
2
+ 2x − 4 y − 15 = 0 yang sejajar garis
A. 2x − y + 10 = 0
B. 2x + y + 6 = 0
C. 2x + y + 4 = 0
D. 2x + y − 6 = 0
E. 2x + y − 8 = 0
4. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3, 4) dan menyinggung garis x + y + 5 = 0 adalah ….
A. x
2
+ y
2
− 3x − 4 y − 47 = 0
B. x
2
+ y
2
− 6x − 8 y − 50 = 0
C. x
2
+ y
2
+ 6x + 8 y − 50 = 0
D. x
2
+ y
2
− 6x − 8 y − 47 = 0
E. x
2
+ y
2
+ 6x + 8 y − 47 = 0
5. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran
x
2
+ y
2
+ 4x − 6 y − 3 = 0 yang tegak lurus
garis x − 2 y = 6 adalah ….
A. y = −2x + 7 + 2 5
B. y = −2x + 1 + 2 5
C. y = −2x + 7 + 4 5
D. y = −2x − 1 + 4 5
E. y = −2x + 1 + 4 5
6. Persamaan lingkaran yang pusatnya P ( 2, 3) dan menyinggung garis x + y − 1 = 0 adalah ….
A. x
2
+ y
2
− 4x − 6 y −19 = 0
D. x
2
+ y
2
− 4x − 6 y + 9 = 0
B. x
2
+ y
2
− 4x − 6 y − 5 = 0
C. x
2
+ y
2
− 4x − 6 y + 5 = 0
E. x
2
+ y
2
− 4x − 6 y + 11 = 0
7. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
x + 2 y + 1 = 0 adalah ….
x
2
+ y
2
+ 2x − 6 y − 10 = 0
yang tegak lurus garis
2
+ y
2
− 4x − 6 y − 5 = 0
C. x
2
+ y
2
− 4x − 6 y + 5 = 0
E. x
2
+ y
2
− 4x − 6 y + 11 = 0
7. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
x + 2 y + 1 = 0 adalah ….
x
2
+ y
2
+ 2x − 6 y − 10 = 0
yang tegak lurus garis
A. y = 2x − 14
B. y = 2 x − 11
C. y = 2 x + 5
D. y = 2 x + 9
E. y = 2x + 15
8. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3x − 4 y + 3 = 0 adalah ….
A. x
2
+ y
2
− 2x − 8 y + 13 = 0
B. x
2
+ y
2
+ 2x + 8 y − 13 = 0
C. x
2
+ y
2
− 2x − 8 y + 21 = 0
D. x
2
+ y
2
+ 2x + 8 y − 21 = 0
E. x
2
+ y
2
− 2x + 8 y − 13 = 0
9. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
x − 3 y + 5 = 0 adalah ….
x
2
+ y
2
+ 10x − 8 y − 8 = 0
yang tegak lurus garis
A. y = −3x − 9 + 7 10
C. y = −3x −19 + 7 10
E. 3y = x − 7 + 7 10
B. y = −3x − 11 + 7 10
D. 3 y = x + 17 + 7 10
10. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( −1, 2) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah ….
A. x
2
+ y
2
+ 2x + 4 y − 27 = 0
B. x
2
+ y
2
+ 2x − 4 y − 27 = 0
C. x
2
+ y
2
+ 2x − 4 y − 32 = 0
D. x
2
+ y
2
− 4x − 2 y − 32 = 0
E. x
2
+ y
2
− 4x + 2 y − 7 = 0
11. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
3 y − x = 1 adalah ….
x
2
+ y
2
+ 4x − 6 y + 4 = 0 dan tegak lurus garis
A. y = −3x − 3 + 3 10
C. y = −3x + 3 − 3 10
E. y = − x + 1 − 10
B. y = −3x + 3 + 3 10
D. y = − x − 1 + 10
12. Persamaan garis singgung pada lingkaran
5x + 12 y − 15 = 0 adalah ....
2x
2
+ 2 y
2
− 4x + 8 y − 8 = 0
yang sejajar dengan garis
A. 5x + 12 y − 20 = 0 dan 5x + 12 y + 58 = 0
B. 5x + 12 y − 20 = 0 dan 5x + 12 y + 20 = 0
C. 12 x + 5 y − 20 = 0 dan 12x + 5 y + 20 = 0
D. 12 x + 5 y = −20 dan 5x + 12 y = 58
E. 5x + 12 y = −20 dan 5x + 12 y = 58
13. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x + 3)
2
+ ( y − 1)
2
= 5
y + 2x − 4 = 0 adalah ....
yang sejajar dengan garis
A. y = 2 x − 1
A. y = 2 x + 1
C. y = 2 x + 11
D. y = −2x + 10
E. y = −2x − 10
14. Persamaan garis
singgung pada
B. y = 2 x − 11
C. y = 2 x + 5
D. y = 2 x + 9
E. y = 2x + 15
8. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3x − 4 y + 3 = 0 adalah ….
A. x
2
+ y
2
− 2x − 8 y + 13 = 0
B. x
2
+ y
2
+ 2x + 8 y − 13 = 0
C. x
2
+ y
2
− 2x − 8 y + 21 = 0
D. x
2
+ y
2
+ 2x + 8 y − 21 = 0
E. x
2
+ y
2
− 2x + 8 y − 13 = 0
9. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
x − 3 y + 5 = 0 adalah ….
x
2
+ y
2
+ 10x − 8 y − 8 = 0
yang tegak lurus garis
A. y = −3x − 9 + 7 10
C. y = −3x −19 + 7 10
E. 3y = x − 7 + 7 10
B. y = −3x − 11 + 7 10
D. 3 y = x + 17 + 7 10
10. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( −1, 2) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah ….
A. x
2
+ y
2
+ 2x + 4 y − 27 = 0
B. x
2
+ y
2
+ 2x − 4 y − 27 = 0
C. x
2
+ y
2
+ 2x − 4 y − 32 = 0
D. x
2
+ y
2
− 4x − 2 y − 32 = 0
E. x
2
+ y
2
− 4x + 2 y − 7 = 0
11. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
3 y − x = 1 adalah ….
x
2
+ y
2
+ 4x − 6 y + 4 = 0 dan tegak lurus garis
A. y = −3x − 3 + 3 10
C. y = −3x + 3 − 3 10
E. y = − x + 1 − 10
B. y = −3x + 3 + 3 10
D. y = − x − 1 + 10
12. Persamaan garis singgung pada lingkaran
5x + 12 y − 15 = 0 adalah ....
2x
2
+ 2 y
2
− 4x + 8 y − 8 = 0
yang sejajar dengan garis
A. 5x + 12 y − 20 = 0 dan 5x + 12 y + 58 = 0
B. 5x + 12 y − 20 = 0 dan 5x + 12 y + 20 = 0
C. 12 x + 5 y − 20 = 0 dan 12x + 5 y + 20 = 0
D. 12 x + 5 y = −20 dan 5x + 12 y = 58
E. 5x + 12 y = −20 dan 5x + 12 y = 58
13. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x + 3)
2
+ ( y − 1)
2
= 5
y + 2x − 4 = 0 adalah ....
yang sejajar dengan garis
A. y = 2 x − 1
A. y = 2 x + 1
C. y = 2 x + 11
D. y = −2x + 10
E. y = −2x − 10
14. Persamaan garis
singgung pada
lingkaran
5x + 12 y − 15 = 0 adalah ....
2x
2
+ 2 y
2
+ 4x − 8 y − 8 = 0
yang sejajar dengan garis
A. 5x + 12 y − 20 = 0 dan 5x + 12 y + 58 = 0 D. 12 x + 5 y − 20 = 0 dan 5x + 12 y − 58 = 0
B. 5x + 12 y + 20 = 0
C. 12x + 5 y + 20 = 0
dan 5x + 12 y − 58 = 0
dan 5x + 12 y + 58 = 0
E. 12 x + 5 y − 20 = 0 dan 12x + 5 y + 20 = 0
15. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x − 3)
2
+ ( y + 2)
2
= 5
2x + y = 10 adalah ....
yang sejajar dengan garis
A. y = 2 x + 1 C. y = 2 x + 9 E. y = −2 x − 11
5x + 12 y − 15 = 0 adalah ....
2x
2
+ 2 y
2
+ 4x − 8 y − 8 = 0
yang sejajar dengan garis
A. 5x + 12 y − 20 = 0 dan 5x + 12 y + 58 = 0 D. 12 x + 5 y − 20 = 0 dan 5x + 12 y − 58 = 0
B. 5x + 12 y + 20 = 0
C. 12x + 5 y + 20 = 0
dan 5x + 12 y − 58 = 0
dan 5x + 12 y + 58 = 0
E. 12 x + 5 y − 20 = 0 dan 12x + 5 y + 20 = 0
15. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x − 3)
2
+ ( y + 2)
2
= 5
2x + y = 10 adalah ....
yang sejajar dengan garis
A. y = 2 x + 1 C. y = 2 x + 9 E. y = −2 x − 11
LEMBAR KERJA SISWA 5
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI ….
Materi : Panjang busur
Nama :
Petunjuk:
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan teliti!
1. Diketahui Panjang busur PQ = 18 cm dan panjnag busur RS = 15 cm. Jika besar ∠���=70°,
tentukan besar ∠���!
2. Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika Panjang busur AB = 35 cm, tentukan Panjang busur BC!
3. Perhatikan gambar berikut!
Jika Panjang OC = 7 cm dan BC = 3 cm dan besar ∠���=108°, tentukan keliling daerah yang
diarsir!
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI ….
Materi : Panjang busur
Nama :
Petunjuk:
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan teliti!
1. Diketahui Panjang busur PQ = 18 cm dan panjnag busur RS = 15 cm. Jika besar ∠���=70°,
tentukan besar ∠���!
2. Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika Panjang busur AB = 35 cm, tentukan Panjang busur BC!
3. Perhatikan gambar berikut!
Jika Panjang OC = 7 cm dan BC = 3 cm dan besar ∠���=108°, tentukan keliling daerah yang
diarsir!
LEMBAR KERJA SISWA 6
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI ….
Materi : Panjang busur
Nama :
Petunjuk:
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan teliti!
1. Sebuah potongan pizza berbentuk juring lingkaran dengan sudut 45°. Jika luas potongan pizza itu
42,5 ��
2
, tentukan luas seluruh pizza sebelum dipotong!
2. Luas juring OAB adalah 63 ��
2
. Jika Panjang jari-jari OA adalah 7 cm, tentukan Panjang busur
lingkaran AB!
3. Perhatikan gambar berikut:
Jika luas juring OPQ = 15 ��
2
, tentukan luas daerah yang diarsir!
4. Perhatikan gambar berikut!
Jika besar ∠���=45° dan Panjang jari-jari OA = 14 cm, tentukan luas juring OAB!
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI ….
Materi : Panjang busur
Nama :
Petunjuk:
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar dan teliti!
1. Sebuah potongan pizza berbentuk juring lingkaran dengan sudut 45°. Jika luas potongan pizza itu
42,5 ��
2
, tentukan luas seluruh pizza sebelum dipotong!
2. Luas juring OAB adalah 63 ��
2
. Jika Panjang jari-jari OA adalah 7 cm, tentukan Panjang busur
lingkaran AB!
3. Perhatikan gambar berikut:
Jika luas juring OPQ = 15 ��
2
, tentukan luas daerah yang diarsir!
4. Perhatikan gambar berikut!
Jika besar ∠���=45° dan Panjang jari-jari OA = 14 cm, tentukan luas juring OAB!
SOAL ULANGAN BAB PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING
1. Panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 90° dan berdiameter 20 cm adalah….
A. 15, 7
B. 31,4
C. 62,8
D. 78, 5
E. 80,0
2. Sebuah lingkaran yang berpusat di O mempunyai diameter 21 cm. jika besar ∠���=120°, maka
Panjang busur AB adalah….cm.
A. 11
B. 22
C. 33
D. 35,2
E. 40
3. Panjang busur AB adalah 12,56 cm. Jika besar ∠��� adalah 160°, maka Panjang OB adalah….
A. 3 cm
B. 4,5 cm
C. 9 cm
D. 18 cm
E. 20 cm
4. Panjang busur BC adalah 15,7 cm. Jika Panjang jari-jari busur tersebut adalah 9 cm, maka besar
sudut pusatnya adalah….
A. 60°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
E. 120°
5. Panjang busur sebuah lingkaran yang sudut pusatnya 105° adalah 42 cm. keliling lingkarannya
adalah….cm.
A. 84
B. 120
C. 144
D. 150
E. 160
6. Sebuah lingkaran berpusat di O dan berjari-jari 8 cm. Luas juring lingkaran tersebut yang besar
sudutnya 135° adalah….cm
2
A. 18,84
B. 25,52
C. 37,68
D. 75,36
E. 82,22
7. Suatu juring mempunyai sudut pusat yang besarnya 72°. Jika diameter lingkarannya 21 cm, maka
luas juring adalah….cm
2
1. Panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 90° dan berdiameter 20 cm adalah….
A. 15, 7
B. 31,4
C. 62,8
D. 78, 5
E. 80,0
2. Sebuah lingkaran yang berpusat di O mempunyai diameter 21 cm. jika besar ∠���=120°, maka
Panjang busur AB adalah….cm.
A. 11
B. 22
C. 33
D. 35,2
E. 40
3. Panjang busur AB adalah 12,56 cm. Jika besar ∠��� adalah 160°, maka Panjang OB adalah….
A. 3 cm
B. 4,5 cm
C. 9 cm
D. 18 cm
E. 20 cm
4. Panjang busur BC adalah 15,7 cm. Jika Panjang jari-jari busur tersebut adalah 9 cm, maka besar
sudut pusatnya adalah….
A. 60°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
E. 120°
5. Panjang busur sebuah lingkaran yang sudut pusatnya 105° adalah 42 cm. keliling lingkarannya
adalah….cm.
A. 84
B. 120
C. 144
D. 150
E. 160
6. Sebuah lingkaran berpusat di O dan berjari-jari 8 cm. Luas juring lingkaran tersebut yang besar
sudutnya 135° adalah….cm
2
A. 18,84
B. 25,52
C. 37,68
D. 75,36
E. 82,22
7. Suatu juring mempunyai sudut pusat yang besarnya 72°. Jika diameter lingkarannya 21 cm, maka
luas juring adalah….cm
2
A. 6,93
B. 19,25
C. 69,3
D. 120,32
E. 192,5
8. Luas juring OBC yang berpusat di O dan Panjang jari-jari OB = 6 cm adalah 62,8 cm. Besar ∠���
adalah….
A. 60°
B. 100°
C. 120°
D. 150°
E. 200°
9. Diketahui Panjang busur PQ adalah 13,2 cm. Jika sudut pusatnya 108° ��� ??????=
22
7
, maka juring
OPQ adalah….��
2
.
A. 24,5
B. 46,2
C. 77
D. 80
E. 154
10. Sebuah juring mempunyai luas 188,4 ��
2
. Jika besar sudut pusatnya 150°, maka Panjang jari-jari
lingkaran adalah….cm.
A. 7
B. 9
C. 12
D. 15
E. 18
B. 19,25
C. 69,3
D. 120,32
E. 192,5
8. Luas juring OBC yang berpusat di O dan Panjang jari-jari OB = 6 cm adalah 62,8 cm. Besar ∠���
adalah….
A. 60°
B. 100°
C. 120°
D. 150°
E. 200°
9. Diketahui Panjang busur PQ adalah 13,2 cm. Jika sudut pusatnya 108° ��� ??????=
22
7
, maka juring
OPQ adalah….��
2
.
A. 24,5
B. 46,2
C. 77
D. 80
E. 154
10. Sebuah juring mempunyai luas 188,4 ��
2
. Jika besar sudut pusatnya 150°, maka Panjang jari-jari
lingkaran adalah….cm.
A. 7
B. 9
C. 12
D. 15
E. 18
LEMBAR PENGAMATAN SIKAP
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas/Semester : X (SEPULUH)/ GANJIL
Tahun Pelajaran : 2020 / 2021
Pengamatan : Selama proses pembelajaran
No.
Nama Siswa
Sikap
Nilai
Akhir
(jumlah/5
)
Santu
n (1-4)
Jujur
(1-4)
Percaya
Diri (1-4)
Tanggungja
wab (1-4)
Kerjasa
ma (1-4)
1.
2.
3.
…
36.
Indikator Penilaian Sikap
1. Aspek : Santun
RUBRIK PENSKORAN
No. Indikator Santun Penilaian Santun
1. Baik budi bahasanya (sopan ucapannya) − Skor 1 jika terpenuhi satu indikator
− Skor 2 jika terpenuhi dua indikator
− Skor 3 jikaterpenuhi tiga indikator
− Skor 4 jika terpenuhi semua indikator
2. Menggunakan ungkapan yang tepat
3. Mengekspresikan wajah yang cerah
4. Berperilaku sopan
2. Aspek : Jujur
No. Indikator Kejujuran Penilaian Kejujuran
1. Tidak menyontek dalam mengerjakan
ujian/ulangan
Skor 1 jika 1 sampai 2 indikator
muncul
Skor 2 jika 3 sampai 4 indikator
muncul
Skor 3 jika 5 indikator muncul
Skor 4 jika 6 indikator muncul
2. Tidak menjadi plagiat (mengambil/menyalin
karya orang lain tanpa menyebutkan sumber)
dalam mengerjakan setiap tugas
3. Mengemukakan perasaan terhadap sesuatu
apa adanya
4. Melaporkan barang yang ditemukan
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas/Semester : X (SEPULUH)/ GANJIL
Tahun Pelajaran : 2020 / 2021
Pengamatan : Selama proses pembelajaran
No.
Nama Siswa
Sikap
Nilai
Akhir
(jumlah/5
)
Santu
n (1-4)
Jujur
(1-4)
Percaya
Diri (1-4)
Tanggungja
wab (1-4)
Kerjasa
ma (1-4)
1.
2.
3.
…
36.
Indikator Penilaian Sikap
1. Aspek : Santun
RUBRIK PENSKORAN
No. Indikator Santun Penilaian Santun
1. Baik budi bahasanya (sopan ucapannya) − Skor 1 jika terpenuhi satu indikator
− Skor 2 jika terpenuhi dua indikator
− Skor 3 jikaterpenuhi tiga indikator
− Skor 4 jika terpenuhi semua indikator
2. Menggunakan ungkapan yang tepat
3. Mengekspresikan wajah yang cerah
4. Berperilaku sopan
2. Aspek : Jujur
No. Indikator Kejujuran Penilaian Kejujuran
1. Tidak menyontek dalam mengerjakan
ujian/ulangan
Skor 1 jika 1 sampai 2 indikator
muncul
Skor 2 jika 3 sampai 4 indikator
muncul
Skor 3 jika 5 indikator muncul
Skor 4 jika 6 indikator muncul
2. Tidak menjadi plagiat (mengambil/menyalin
karya orang lain tanpa menyebutkan sumber)
dalam mengerjakan setiap tugas
3. Mengemukakan perasaan terhadap sesuatu
apa adanya
4. Melaporkan barang yang ditemukan
5. Melaporkan data atau informasi apa adanya
6. Mengakui kesalahan atau kekurangan yang
dimiliki
3. Aspek : Percaya Diri
No. Indikator Responsif Penilaian Responsif
1. Mampu melakukan presentasi di depan umum − 1 (Kurang)
− 2 (Cukup)
− 3 (Baik)
− 4 (Sangat Baik)
2. Berani bertanya
3. Mengemukakan pendapat
4. Menjawab pertanyaan
4. Aspek : Tanggung jawab/mandiri
No. Indikator Tanggungjawab Penilaian Tanggungjawab
1. Melaksanakan tugas individu dengan
baik
− Skor 1 jika 1 atau tidak ada indikator yang
konsisten ditunjukkan peserta didik
− Skor 2 jika 2indikator kosisten ditunjukkan peserta
didik
− Skor 3 jika 3indikator kosisten ditunjukkan peserta
didik
− Skor 4 jika 4 indikator konsisten ditunjukkan
peserta didik
2. Menerima resiko dari tindakan yg
dilakukan
3. Mengembalikan barang yang
dipinjam
4. Meminta maaf atas kesalahan yang
dilakukan
5. Aspek : Kerjasama
No. Indikator Kerjasama Penilaian Kerjasama
1. Terlibat aktif dalam bekerja kelompok − Skor 1 jika 1 atau tidak ada indikator yang
konsisten ditunjukkan peserta didik
− Skor 2 jika 2indikator kosisten ditunjukkan peserta
didik
− Skor 3 jika 3indikator kosisten ditunjukkan peserta
didik
− Skor 4 jika 4 indikator konsisten ditunjukkan
peserta didik
2. Kesediaan melakukan tugas sesuai
kesepakatan
3. Bersedia membantu orang lain
dalam satu kelompok yang
mengalami kesulitan
4. Rela berkorban untuk teman lain
6. Mengakui kesalahan atau kekurangan yang
dimiliki
3. Aspek : Percaya Diri
No. Indikator Responsif Penilaian Responsif
1. Mampu melakukan presentasi di depan umum − 1 (Kurang)
− 2 (Cukup)
− 3 (Baik)
− 4 (Sangat Baik)
2. Berani bertanya
3. Mengemukakan pendapat
4. Menjawab pertanyaan
4. Aspek : Tanggung jawab/mandiri
No. Indikator Tanggungjawab Penilaian Tanggungjawab
1. Melaksanakan tugas individu dengan
baik
− Skor 1 jika 1 atau tidak ada indikator yang
konsisten ditunjukkan peserta didik
− Skor 2 jika 2indikator kosisten ditunjukkan peserta
didik
− Skor 3 jika 3indikator kosisten ditunjukkan peserta
didik
− Skor 4 jika 4 indikator konsisten ditunjukkan
peserta didik
2. Menerima resiko dari tindakan yg
dilakukan
3. Mengembalikan barang yang
dipinjam
4. Meminta maaf atas kesalahan yang
dilakukan
5. Aspek : Kerjasama
No. Indikator Kerjasama Penilaian Kerjasama
1. Terlibat aktif dalam bekerja kelompok − Skor 1 jika 1 atau tidak ada indikator yang
konsisten ditunjukkan peserta didik
− Skor 2 jika 2indikator kosisten ditunjukkan peserta
didik
− Skor 3 jika 3indikator kosisten ditunjukkan peserta
didik
− Skor 4 jika 4 indikator konsisten ditunjukkan
peserta didik
2. Kesediaan melakukan tugas sesuai
kesepakatan
3. Bersedia membantu orang lain
dalam satu kelompok yang
mengalami kesulitan
4. Rela berkorban untuk teman lain
LEMBAR PENILAIAN ASPEK KETERAMPILAN
No
Nama Siswa
Aspek Penilaian Nilai
Akhir
(jumlah/
5)
Kompeten/ Belum
Kompeten
a
b
c
d
e
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Aspek yang di nilai:
a. Keterampilan menggunakan alat peraga
b. Kerapian dalam menggunakan pakaian seragam
c. Kebersihan tempat kerja dan peralatan yang digunakan
d. Hasil yang benar sesuai dengan soal
e. Benar dalam melaksanakan prosedur alat peraga
Penafsiran angka :1=60, 2.=70, 3.=80, 4.=90, 5.=100
No
Nama Siswa
Aspek Penilaian Nilai
Akhir
(jumlah/
5)
Kompeten/ Belum
Kompeten
a
b
c
d
e
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Aspek yang di nilai:
a. Keterampilan menggunakan alat peraga
b. Kerapian dalam menggunakan pakaian seragam
c. Kebersihan tempat kerja dan peralatan yang digunakan
d. Hasil yang benar sesuai dengan soal
e. Benar dalam melaksanakan prosedur alat peraga
Penafsiran angka :1=60, 2.=70, 3.=80, 4.=90, 5.=100
LEMBAR PENGAMATAN OBSERVASI/untuk sikap
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Bidang :
No
Nama Peserta
didik
Observasi Kinerja Presentasi
Jml
Skor
Nilai Akt Disl Kerjsm Prnsrt Visual Isi
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Keterangan : 4 = selalu
3 = sering
2 = Jarang
1 = Tidak pernah
Jumlahskoryangdidapat
Nilaiakhir = ×100 %
Jumlahskor maksim
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Bidang :
No
Nama Peserta
didik
Observasi Kinerja Presentasi
Jml
Skor
Nilai Akt Disl Kerjsm Prnsrt Visual Isi
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Keterangan : 4 = selalu
3 = sering
2 = Jarang
1 = Tidak pernah
Jumlahskoryangdidapat
Nilaiakhir = ×100 %
Jumlahskor maksim
Tags
Categories
GeneralDownload
Download Slideshow Get the original presentation fileQuick Actions
Statistics
- Views 685
- Slides 59
- Age 343 days
Related Slideshows
22
Pray For The Peace Of Jerusalem and You Will Prosper
RodolfoMoralesMarcuc
45 views
26
Don_t_Waste_Your_Life_God.....powerpoint
chalobrido8
48 views
31
VILLASUR_FACTORS_TO_CONSIDER_IN_PLATING_SALAD_10-13.pdf
JaiJai148317
44 views
14
Fertility awareness methods for women in the society
Isaiah47
41 views
35
Chapter 5 Arithmetic Functions Computer Organisation and Architecture
RitikSharma297999
43 views
5
syakira bhasa inggris (1) (1).pptx.......
ourcommunity56
42 views