Materi matematika kelas XI SEMESTER 3Barisan dan Deret DARING PJJ (2).pptx

materi matematika

1. Matematika SMK Kelas /Semester: XI/ 3 SMK 11 MARET TAHUN 20 24 BARISAN ARITMETIKA BARISAN GEOMETRI DERET ARITMETIKA DERET GEOMETRI DERET GEOMETRI TAK HINGGA 1 Matematika - SMK 11 MARET 04/09/2024 16:18

2. 1. BARISAN BILANGAN BARISAN BILANGAN ADALAH : BILANGAN YANG DISUSUN MENURUT SUATU ATURAN TERTENTU . CONTOH : 1,2,3,4,5, …, , BARISAN BILANGAN….. 0,1,2,3,4,…, , BARISAN BILANGAN….. 1,3,5,7,9,…, , BARISAN BILANGAN….. 2,4,6,8,10,.. , , BARISAN BILANGAN….. 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 2 6 7 8 ASLI 5 6 7 CACAH 11 13 15 GANJIL 12 14 16 GENAP

3. LANJUTANNYA 1,3,6,10,15,… , , , … 1,4,9,16,25,… , , , … 2,6,12,20,30,… , , , … 3, 6, 1, -5, 0, … 20, 30, 12, -50, 23, … 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 3 21 28 36 36 49 64 42 56 72 Ini bukan barisan bilangan , karena tidak memiliki pola / aturan tertentu KESIMPULAN : KUMPULAN BILANGAN DIKATAKAN BARISAN BILANGAN JIKA MEMILIKI POLA / ATURAN TERTENTU

4. CONTOH : Tentukan 4 suku pertama dan suku ke-20 dari pola bilangan berikut ini U n = 3n – 7 U n = 2n 2 + 3n U n = U n = n (n + 2) U n = 2n – n U n = 6 – 2n Point a dijelaskan , untuk poit b – f supaya dikerjakan di kertas   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 4

5. JAWAB Un = 3n – 7 , maka 4 suku pertamanya adalah : suku ke – 1, U 1 = 3.1 – 7 = -4 suku ke – 2, U 2 = 3.2 – 7 = -1 suku ke – 3, U 3 = 3.3 – 7 = 2 suku ke – 4, U 4 = 3.4 – 7 = 5 . . . suku ke – 20, U 20 = 3.20 – 7 = 53 jadi barisan bilangannya -4, -1, 2, 5, …, 53 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 5

6. Deret Bilangan Jika suatu barisan bilangan dijumlahkan maka akan membentuk sebuah deret bilangan . Contoh 1: Dari deret : 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + ... Tentukan : S 2 , S 5 , S 6 Jawab : S 2 = U 1 + U 2 = 1 + 5 = 6 S 5 = U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + U 5 = 1 + 5 + 9 + 13 + 17 = 45 S 6 = S 5 + U 6 = 45 + 21 = 66 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 6

7. Deret Bilangan Jika suatu barisan bilangan dijumlahkan maka akan membentuk sebuah deret bilangan . Contoh 2: Diketahui, rumus Sn = 3n 2 + 4n + 7 Tentukan : Jumlah lima suku yang pertama Rumus suku ke – n Suku ke - 10 7 Matematika - SMK 11 MARET 04/09/2024 16:18

8. Latihan ..... ( kerjakan di kertas ) Tentukan 3 suku berikutnya dari barisan bilangan : a. 3, 7, 13, 21, 31, ... b. 5, -11, 17, -23, 29, -35, ... c. 3, 12, 48, 192, ... 2. Tentukan 4 suku pertama dan suku ke- 10 dari pola barisan berikut : Un = 5n – 7 Un = 2n 2 – 5n Un = 4. 3 (n-2) 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 8

9. Lanjutan ..... 3. Suatu deret bilangan memiliki rumus jumlah n suku pertama Sn = n 2 + 2n - 5. tentukan : Jumlah 6 suku pertama Rumus suku ke – n Suku ke – 8 4. Deret bilangan memiliki rumus jumlah n suku pertamanya Sn = 2n 2 – 4n + 8. tentukan : Jumlah 4 suku pertama Rumus suku ke – n Suku ke - 20 9 Matematika - SMK 11 MARET 04/09/2024 16:18

10. BARISAN ARITMETIKA ADALAH BARISAN BILANGAN YANG MEMPUNYAI BEDA YANG TETAP ANTARA DUA SUKU BERURUTAN. NOTASINYA ( b) = BEDA CONTOH : 1,3,5,7,… b = .... 2,4,6,8,… b = .... 1,5,9,13,… b = .... 10,8,6,4,… b = .... 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 10 2 2 4 -2

11. BARISAN ARITMETIKA Beda = Suku ke 2 – suku ke 1 b = U 2 – U 1 U 2 = U 1 + b U 2 = a + b b = U 3 – U 2 U 3 = U 2 + b U 3 = a + b + b U 3 = a + 2b b = U 4 – U 3 U 4 = U 3 + b U 4 = a + 2b + b U 4 = a + 3b 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 11

12. U 1 = a U 2 = a + b U 3 = a + 2b U 4 = a + 3b . . . U 10 = a + 9b U 100 = a + 99b 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 12 U n = …….?????

13. RUMUS SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 13

14. BARISAN ARITMETIKA CONTOH : 1,3,5,7,… tentukan 2,4,6,8,… tentukan 1,5,9,13,… tentukan 10,8,6,4,… tentukan   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 14

15. CONTOH MENENTUKAN SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA CONTOH : 1,3,5,7,… tentukan suku pertama , a = 1 beda = U2 – U1 = 3 – 1 = 2 Un = a + (n – 1) b Un = 1 + (n – 1).2 Un = 1 + 2n – 2 Un = 2n - 1   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 15 U20 = 2n - 1 = 2.20 - 1 = 40 - 1 = 39 ATAU U20 = a + (n – 1)b = 1 + (20 – 1).2 = 1 + 19.2 = 1 + 38 U20 = 39

16. CONTOH MENENTUKAN SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA CONTOH : 2,4,6,8,… tentukan Suku pertama , a = 2 Beda = U2 – U1 = 4 – 2 = 2 Un = a + (n-1)b Un = 2 +(n-1).2 Un = 2 + 2n - 2 Un = 2n   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 16 Un = 2n U30 = 2.30 U30 = 60 ATAU Un = a + (n-1)b U30 = 2 + (30-1).2 = 2 + (29). 2 = 2 + 58 U30 = 60

17. CONTOH MENENTUKAN SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA CONTOH : 1,5,9,13,… tentukan Suku pertama , a = 1 b = U2 – U1 = 5 – 1 = 4 Un = a + (n-1)b = 1 + (n-1).4 = 1 + 4n – 4 Un = 4n - 3   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 17 Un = 4n - 3 U40 = 4.40 - 3 = 160 – 3 U40 = 157 ATAU Un = a + (n-1)b U40 = 1 + (40 – 1).4 = 1 + 39.4 = 1 + 156 U40 = 157

18. CONTOH MENENTUKAN SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA CONTOH : 10,8,6,4,… tentukan a = 10 ; b = 8 – 10 = -2 Un = a + (n-1) b = 10 + (n – 1). -2 = 10 – 2n + 2 Un = 12 – 2n Atau Un = -2n + 12   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 18 Un = -2n + 12 U15 = -2.15 + 12 = -30 + 12 = -18 ATAU Un = a + (n-1) b U15 = 10 + (15 – 1). -2 = 10 + 14. (-2) = 10 – 28 U15 = - 18

19. Contoh 2 Suku ke – 9 dan suku ke – 16 suatu barisan aritmatika adalah 79 dan 135, tentukan : Suku pertama dan bedanya Rumus suku ke – n Suku ke - 150 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 19

20. Jawab Diket . U16 = a + 15 b = 135 U9 = a + 8b = 79 - 7b = 56 b = 8 Mencari suku pertama , a = a + 8b = 79 a + 8.8 = 79 a + 64 = 79 a = 79 – 64 a = 15 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 20 Un = a + (n – 1) b = 15 + (n – 1). 8 = 15 + 8n – 8 Un = 8n + 7 U150 = 8n + 7 U150 = 8.150 + 7 = 1200 + 7 U150 = 1207

21. Contoh 3 Suku ke – 7 dan suku ke – 15 suatu barisan aritmatika adalah 41 dan 89, tentukan : Suku ke-20 dan suku ke-35 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 21

22. Jawab Diket . U15 = a + 14 b = 89 U7 = a + 6b = 41 - 8b = 48 b = 6 Karena tidak diminta suku pertamanya , maka langsung bisa mencari suku ke 20 ; U20 = U15 + 5b = 89 + 5.6 = 89 + 30 U20 = 119 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 22 Mencari suku ke-35 bisa diambil dari suku ke 20 ditambah (35 – 20) b , sehingga : U35 = U20 + 15b = 119 + 15.6 = 119 + 90 U35 = 209

23. Latihan 1 Tentukan rumus suku ke – n dan suku ke – 100 dari barisan aritmetika berikut : 3, 9 , 15, 21, ... -5, -1, 3, 7, 11, ... 20, 16, 12, 8, ... -8, -12, -16, -20, ... 100, 93, 86, 79, 72, ... 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 23

24. Latihan 1 ( kerjakan di ketas HVS) Tentukan rumus suku ke – n dan suku ke – 100 dari barisan aritmetika berikut : 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 24 3, 9 , 15, 21, ... U n = a+(n-1)b U n = 3 + (n-1).6 U n = 3 + 6n – 6 U n = 6n – 3 U 100 = 6.100 – 3 U 100 = 600 – 3 U 100 = 59 7 -5, -1, 3, 7, 11, ... U n = a+(n-1)b U n = -5 + (n-1).4 U n = -5 + 4n – 4 U n = 4n – 9 U 100 = 4.100 - 9 U 100 = 400 – 9 U 100 = 391 20, 16, 12, 8, ... U n = a+(n-1)b U n = 20 + (n-1).-4 U n = 20 - 4n + 4 U n = -4n + 24 U 100 = -4.100 +24 U 100 = -400 +24 U 100 = -376

25. Latihan 1 ( kerjakan di ketas HVS) Tentukan rumus suku ke – n dan suku ke – 100 dari barisan aritmetika berikut : 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 25 -8, -12, -16, -20, ... U n = -8+(n-1)-4 U n = -8 + (n-1).-4 U n = -8 - 4 n + 4 U n = -4n - 4 U 100 = -4.100 - 4 U 100 = -400 – 4 U 100 = -404 100, 93, 86, 79, 72, ... U n = 100 +(n-1)-7 U n = 100 + (n-1).-7 U n = 100 - 7 n + 7 U n = -7n + 107 U 100 = -7.100 + 107 U 100 = -700 + 107 U 100 = -593

26. Latihan 2 : Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmetika dan tentukan suku ke – 20 nya: 1, 6, 11, 16, 21, ... 40, 37, 34, 31, 29, ... 1, 7, 13, 19, 25, ... -3, -6, -9, -12, -15, ... -20, -15, -10, -5, 0, ... 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 26

27. Latihan 3 Tentukan suku ke-n dan suku ke – 30 dari barisan aritmetika berikut : U 4 = 15 dan U 12 = 47 U 15 = 52 dan U 8 = 31 U 3 + U 5 = 68 dan U 6 + U 8 = 44 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 27

28. DERET ARITMATIKA Tentukan jumlah dari deret aritmatika berikut : 1 + 3 + 5 + 7 = .... 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = …. -3 + 0+ 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 = .... 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 200 = .... 40 + 38 + 36 + 34 + ... + 2 = .... 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 28

29. DERET ARITMATIKA Tentukan jumlah dari deret aritmatika berikut : 1 + 3 + 5 + 7 = .... 16 = = 2. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = …. 30 = = S n = =   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 29 16 30

30. DERET ARITMATIKA Tentukan jumlah dari deret aritmatika berikut : -3 + 0+ 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 = .... Sn = = 4 (15) = 60 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 200 = .... 40 + 38 + 36 + 34 + ... + 2 = ....   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 30 Untuk 2 nomor ini harus diketahui dulu banyaknya suku ada berapa ?

31. DERET ARITMATIKA Tentukan jumlah dari deret aritmatika berikut : 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 200 = .... Un = a + (n-1)b 200 = 2 + (n-1).2 200 = 2 + 2n – 2 200 = 2n n = n = 100   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 31 Sn = Sn = Sn = 50 (202) Sn = 10.100  

32. DERET ARITMATIKA Tentukan jumlah dari deret aritmatika berikut : 40 + 38 + 36 + 34 + ... + 2 = .... Un = a + (n-1)b 2 = 40 + (n-1).-2 2 = 40 - 2n + 2 2 = -2n + 42 2n = 42 - 2 n = n = 20   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 32 Sn = Sn = Sn = 10 (42) Sn = 420  

33. DERET ARITMATIKA Jumlah n suku pertama Sn = Karena Un = a + (n – 1) b, maka Sn = Sn =   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 33

34. 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 34

35. Latihan 1 Diketahui deret 1 + 3 + 5 + ... . Hitunglah jumlah 10 suku pertama deret tersebut ! Carilah jumlah bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 9 ! Dari deret : 2 + 5 + 8 + ..., carilah jumlah 50 suku pertamanya ! Carilah jumlah 20 suku pertama dari deret : 40 + 38 + 36 + ... Carilah jumlah 10 suku pertama dari deret : -12 – 16 – 20 - ... Hitunglah jumlah semua bilangan bulat antara 10 dan 50 yang habis dibagi 3 !! 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 35

36. Latihan 2 Tentukan jumlah suku dari deret aritmatika berikut : 4 + 9 + 14 + ... + 104 72 + 66 + 60 + 54 + ... + 12 -12 – 8 – 4 – 0 + ... + 128 -3 – 7 – 11 – 15 - ... – 107 2 + 5 + 8 + ... + 44 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 36

37. Latihan 3 1. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-7 dan ke-10 berturut-turut adalah 25 dan 37. tentukanlah jumlah 20 suku pertama ! 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 37

38. Latihan 4 2. Vega menabung di bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama Rp.50.000,- ; bulan kedua Rp.60.000,- ; bulan ketiga Rp.70.000,- dan seterusnya. Berapa besar tabungan vega selama 1 tahun ?? 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 38

39. Latihan 5 3. Ibu membeli seutas pita yang akan dibagikan kepada 5 anaknya dengan panjang membentuk deret aritmatika. Jika pita terpendek 50 cm dan pita terpanjang 150 cm, tentukan panjang pita yang dibeli ibu tersebut ! 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 39

40. Latihan 6 4. Ibu Dina setuju untuk membayar utangnya sebesar Rp.580.000,- kepada Ibu Rita dengan cara angsuran, dimana jumlah pembayaran setiap bulan akan lebih besar Rp.2.000,- dari pembayaran bulan sebelumnya. Jika pembayaran pertama sebesar Rp.10.000,- , berapa lama utang Ibu Dina akan lunas?? 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 40

41. Latihan 7 5. Suatu perusahaan minuman kaleng pada bulan Januari 2012 memproduksi 40.000 minuman kaleng. Setiap bulan perusahaan tersebut menaikkan produksinya secara tetap sebanyak 250 kaleng. Berapa banyak minuman kaleng yang diproduksi perusahaan sapai akhir bulan Juani 2013 ?? 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 41

42. Matematika SMK Kelas /Semester: XI/ 3 SMK 11 MARET TAHUN 20 20 BARISAN GEOMETRI DERET GEOMETRI DERET GEOMETRI TAK HINGGA 42 Matematika - SMK 11 MARET 04/09/2024 16:18

43. 2. BARISAN GEOMETRI Adalah : Barisan bilangan yang mempunyai rasio (Pembanding) yang tetap antara dua suku yang berurutan dan dinotasikan dengan r 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 43

44. CONTOH 1. 1,3,9,27,… 1,2,4,8,… 1,5,25,125,… 8,4,2,1,... 2,6,18,... 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 44 81 16 625   54

45. RUMUS SUKU KE-N BARISAN GEOMETRI 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 45

46. CONTOH 1 Tentukan suku ke - 10 dari barisan geometri 1,3,9,27,….. Jawab : a = 1 r = 3 n= 10 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 46

47. CONTOH 1 Tentukan suku ke - 10 dari barisan geometri 1,3,9,27,….. Jawab : a = 1 r = 3 n= 10 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 47

48. CONTOH 2 Tentukan suku ke - 7 dari barisan geometri 8,4,2,1 ,….. Jawab : a = 8 r = ½ n= 7 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 48 Un = U 7 = 8. U 7 = 8. U 7 = 8. U 7 = U 7 =  

49. CONTOH 3 Tentukan suku ke - 7 dari barisan geometri -5,-25, -125, . .. Jawab : a = -5 r = 5 n= 7 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 49 Un = U 7 = (-5) . U 7 = (-5) . U 7 = (-5) . 15.625 U 7 = = - 78.125  

50. Contoh 4 tentukan suku ke-8 nya 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 50 Un = U 8 = 1. U 8 = 1. U 8 = 1. U 8 =  

51. 4. DERET GEOMETRI BENTUK UMUM DERET GEOMETRI 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 51

52. 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 52

53. Contoh 1 Hitunglah Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri : 2 + 6 + 18 + ... 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 53

54. Jawaban Contoh 1 Diketahui, Suku pertama , a = 2 Rasio , r = = = 3 Banyaknya suku , n = 5 S n = karena r > 1 S 5 = S 5 = S 5 = 243 – 1 = 242   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 54

55. Contoh 2 Hitunglah jum l ah 7 suku pertama dari deret geometri : 8 + 4 + 2 + ... 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 55

56. Jawaban Contoh 2 Diketahui, Suku pertama , a = 8 Rasio , r = = = Banyaknya suku , n = 7 S n = S 7 = S 7 =   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 56 S 7 = S 7 = x 2 S 7 = = 15  

57. Contoh 3 Suku ke-2 dan ke-4 suatu barisan geometri 6 dan 54. jika rasionya positif, carilah : Suku pertama dan rasio Suku ke – 5 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 57

58. Jawaban Contoh 3 Suku ke 4 ; U 4 = = 54 Suku ke 2 ; U 2 = = 6 : = 9 = 9 r = r = 3 = 6 a.3 1 = 6 a.3 = 6 a = a = 2   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 58 Suku ke – 5 U 5 = U 5 = U 5 = 2.81 U 5 = 162  

59. Latihan soal 1. Renita membeli bahan untuk membuat 5 buah baju. Jika baju paling kecil membutuhkan 1 m dan baju yang paling besar membutuhkan 16 m, tentukan bahan yang dibutuhkan Renita untuk membuat 5 baju tersebut !! 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 59

60. Latihan soal 2. Diketahui suatu barisan geometri suku ke-6 adalah 96 dan suku ke-9 adalah 768. tentukan suku ke-12 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 60

61. Latihan soal 3. Suku ke-3 dari deret geometri adalah 2, sedangkan suku ketujuhnya adalah . Suku pertamanya adalah ....   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 61

62. L atihan 1 Suatu barisan geometri mempunya suu pertama -48 dan suku keempat 6. jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut adalah .... Suku pertama suatu deret geometri adalah 2 dan suku keempatnya adalah 0,25. jumlah lima suku pertama dari deret tersebut adalah .... Suku ke-2 dari barisan geometri adalah 4 sedangkan suku ke-5 adalah 32. besar suku ke-8 adalah .... Diketahui barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 81 dan suku ke-6 adalah 729. tentukan rasio dan suku pertamanya ! Barisan geometri memiliki suku ke-4 = 27, suku ke-6 = 243, tentukan suku ke-8 nya! 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 62

63. 6. DERET GEOMETRI TAK HINGGA Jika deret itu Konvergen maka gunakan rumus -1 < r < 1 Jika yang ditanyakan Jumlahnya gunakan rumus 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 63

64. CONTOH 1 Tentukan jumlah tak hingga dari deret : a. 18 + 6 + 2 + + ... b. 80 + 64 + 51,2 + 40,96 + ... c. 1 + 0,1 + 0,01 + ... d. 12 – 8 + - + ... e. 9 + 3 + 1 + ...   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 64

65. CONTOH 1 Tentukan jumlah tak hingga dari deret : 18 + 6 + 2 + + ... s ∞ = s ∞ = = = 18 x = 27 b. 80 + 64 + 51,2 + 40,96 + ... s ∞ = s ∞ = = = 80 x = 400   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 65

66. CONTOH 2 Sebuah bola tenis dijatuhkan kelantai dari tem pat yang tingginya 1 meter.Setiap kali setelah Bola itu memantul,ia mencapai ketinggian yang sama dengan dua pertiga dari tinggi yang dicapai nya sebelum pantulan terakhir . Panjang lintasan Bola itu sampai ia berhenti adalah ….. 2m D. ~ 3m E. Semua salah 5m 04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 66

67. PEMBAHASAN Ketinggian awal = 1 meter Pantulan ( r ) = 2/3 Suku pertama = 1 x = m s ∞ = s ∞ = = = x = 2 meter Karena pantulan , maka dikalikan 2 2 meter x 2 = 4 meter ( ditambahkan ketinggian awal ) 4 m + 1 m = 5 meter Jadi panjang lintasan seluruhnya adalah 5 meter   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 67

68. CONTOH 3 R asio sebuah deret geometri tak hingga adalah - dan jumlah tak hingganya adalah 15. hitunglah suku pertamanya !   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 68

69. Jawaban CONTOH 3 s ∞ = 15 = 15 = 15 =   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 69 a = a = 25 Jadi suku pertamanya adalah 25  

70. CONTOH 4 S uatu deret geometri tak hingga, diketahui suku pertamanya dan jumlahnya . Tentukan rasio deret tersebut !   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 70

71. Jawaban CONTOH 4 = x = r = 1 - Rasio ( r ) =   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 71 s ∞ = = =  

72. L atihan 2 Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah -50 dengan suku pertama -20. rasio dari deret tersebut adalah .... Sebuah bola jatuh dari ketinggian 12 meter dan memantul kembali dengan ketinggian kali ketinggian sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah .... Suatu perusahaan pada awal produksi, memproduksi komoditas sebanyak 54.000 unit. Karena manajemennya buruk setiap tahun produksi berkurang 0,2 dari produksi sebelumnya. Tentukan jumlah total produksi perusahaan tersebut sampai ia tidak memproduksi komoditasnya lagi ! Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul, ia mencapai ketinggian yang sama yaitu 0,75 kali yang ia capai dari ketinggian sebelumnya. Tentukan jumlah lintasan total yang dilalui oleh bola tenis tersebut sampai berhenti.   04/09/2024 16:18 Matematika - SMK 11 MARET 72