MATERI PERSAMAAN LINGKARAN kelas XI SMK.pptx

ppt

1. LINGKARAN

2. LINGKARAN Perhatikan gambar berikut ini ! Pada gambar roda sepeda di samping , terdapat jeruji-jeruji besi dengan ukuran panjang sama yang ditarik dari titi tengah lingkaran . Misal panjangnya adalah r. Panjang r dinamakan dengan radius ( jari-jari lingkarang ). Jari-jari lingkaran ditarik dari titik tengah lingkaran ( pusat ) ke lingkaran tersebut .

3. LINGKARAN Definisi lingkaran Lingkaran adalah koordinat kedudukan titik-titik yang memiliki jarak sama terhadap suatu titik tertentu . Jari-jari lingkaran adalah jarak lingkaran terhadap titik pusat lingkaran yang besarnya selalu sama terhadap titik dimanapun padalingkaran .

4. PERSAMAAN LINGKARAN 1. Persamaan Lingkaran Pusat (0,0)

5. PERSAMAAN LINGKARAN 1 . Persamaan Lingkaran Pusat (0,0) Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan memiliki jari-jari r :    

6. Contoh : 1. Tentukan persamaan lingkaran yang : a. Berpusat (0,0) dan berjari-jari 3 b. Berpusat (0,0) dan berjari-jari 3√2 c. Berpusat (0,0) dan melalui titik A(3,4) d. Berpusat (0,0) dan melalui titik A(6,-8) 2. Tentukan jari-jari dari persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) berikut : a. b. c. d.  

7. PERSAMAAN LINGKARAN 2. Persamaan Lingkaran Pusat (a,b)

8. PERSAMAAN LINGKARAN 2. Persamaan Lingkaran Pusat (a,b) Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O( a,b ) dan memiliki jari-jari r :    

9. Contoh : 1. Tentukan persamaan lingkaran yang : a. dengan pusat (2,-1) dan berjari-jari 4 b. berpusat di (4, −5) dan memiliki jari-jari 6 c. dengan pusat (4,5) dan berjari-jari 2√2 d. berpusat di (−2, −6) dan memiliki jari-jari 4√3 2. Tentukan jari-jari dari persamaan lingkaran dengan pusat ( a,b ) berikut : a. b. c. d. 3. Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat P(7, −2). Lingkaran tersebut melalui titik A(−2, 10). Hitung jari-jari lingkaran , kemudian tentukan persamaannya !  

10. LATIHAN 1. Tentukan persamaan lingkaran yang : a. berpusat (0,0) dan berjari-jari 3√7 b. berpusat (0,0) dan melalui titik A(3,-6) c. dengan pusat (-3,7) dan berjari-jari 9 d. melalui pusat (6, − 1) dan titik (4, −2) 2. Tentukan jari-jari dari persamaan lingkaran dengan : a. Pusat (0,0) dari persamaan 144 b. Pusat (0,0) dari persamaan 125 c. Pusat ( a,b ) dari persamaan d. Pusat ( a,b ) dari persamaan 3. Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat P(3, −1). Lingkaran tersebut melalui titik A(3, 4). Hitung jari-jari lingkaran , kemudian tentukan persamaannya !  

11. PERSAMAAN UMUM LINGKARAN Bentuk umum persamaan lingkaran :         B        

12. Contoh : 1. Tentukan pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran : a. b. c. 2. Tentukana bentuk persamaan lingkaran jika diketahui : a. Pusat (1,1) dan jari-jari 4 b. Pusat (2,-1) dan jari-jari 3 c. Pusat (3,2) dan jari-jari 6  

13. LATIHAN 1. Tentukan pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran : a. b. c. Jika lingkaran berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r, maka tentukan nilai (a – b + r) ! 2. Tentukan persamaan lingkaran melalui pusat ( −5,10 ) dan jari-jari 7 ! 3. Jika lingkaran mempunyai jari-jari 9, maka tentukan nilai (m + 50) !  

14. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN Silahkan baca ilustrasi berikut !

15. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN

16. Contoh : 1. Diketahui titik A(5,10), dengan pusat (0,0) dan jari-jari 11 . Tentukan kedudukan titik terhadap lingkaran ! 2. Tentukan kedudukan titik B(1,2) terhadap lingkaran dengan persamaan lingkaran ! 3. Tentukan kedudukan titik C(-2,3) terhadap lingkaran dengan persamaan lingkaran !  

17. LATIHAN 1. Tentukan posisi titik berikut terhadap lingkaran yang berpusat (0,0) denga jari-jari 8: a. (2,1) b. (-5,7) 2. Tentukan kedudukan titik berikut terhadap lingkaran dengan titik : a. (-3,-3) b. (-5,2) 3. Tentukan kedudukan titik berikut terhadap lingkaran dengan titik : a. (-2,9) b. (8,1) 4. Tentukan nilai a jika titik (3, 4 ) terletak pada lingkaran !  

18. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN

19. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN

20. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN Contoh : 1. Tentukan kedudukan garis y = x + 2 terhadap lingkaran ! 2. Tentukan kedudukan garis y – 3x + 2 = 0 terhadap lingkaran ! Jawab : Substitusi y = 3x – 2 ke persamaan lingkaran D = - Kesimpulan  

21. LATIHAN 1. Selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut ini : a. dengan garis 2x + y - 4 = 0 b. dengan garis 2x + y – 4 = 0 c. dengan garis y = 2x  

22. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran Garis g disebut garis singgung Lingkaran L di titik A( ). Catatan : 1. Titik A harus pada lingkaran L. 2. AP tegak lurus dengan garis singgung g.  

23. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran di titik A( )  

24. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Contoh : Tentukan persamaan garis singgung lingkaran : 1. di titik A(1,-2) 2. di titik B(0,9) 3. di titik C(2,1)  

25. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 2. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu m adalah kemiringan garis a tau gradien

26. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Contoh : Tentukan persamaan garis singgung lingkaran : 1. 9 dengan gradien 2 yang sejajar dengan garis 3x + 4y – 1 = 0 3. yang tegak lurus garis x + 2y = 5