Materi-Pertemuan-1-Pengantar- Analisis-Real.pptx

materi anreal

1. Mata Kuliah ANALISIS REAL Pendidikan Matematika Semester 6

2. Ide nt i t a s M a t a Kuli a h  Nama Mata kuliah Analisis Real  Kode Mata kuliah MKK055325  Bobot S KS 3 sks  Bobot Pe n il a ian Harian : 15%, T ugas: 20%, U T S: 30%, UAS: 35%  Kode Google Classroom Jlv2g5p 24/09/2020 2

3. M a t e ri Kuliah  Met o de Pem b uktian Matem a ti k a 1. S t r ategi Pem b uktian Deduktif 2. In d uksi Matem a t i k a  Sifat-Sifat Bil a ngan Real 1. S ifat- s ifat alj a b ar bilangan r eal 2. Sifat u r utan 3. S ifat kelengkapan b ilang a n r eal  Ba r isan Bilang a n Real 1. Baris a n dan Limit 2. T e o r ema-te o r ema li m it 3. Su b b arisan dan kriteria Cauc h y 24/09/2020 3

4. Bu k u Pe n g an t a r 1. B a rtle G .Robert, Sherbert R. Donald. 1991. Int r oduction to Real Analy s is . John W ile y & Sons, N e w Y ork. 2. Royden , H . L . 1988 . Real A nalysis. Collier Mac m ilan Publishing , London. 24/09/2020 4

5. 6 Met o de P embuktian Matematika 1. Bukti L a n g sung Bukti l a n g sung ini bi a s a n ya diter a pkan un t uk membu k tik a n t eo r ema y a ng berbentuk implikasi 𝑝 → 𝑞 . Di sini 𝑝 sebagai hipotesis digunakan sebagai fakta yang di k etahui atau sebagai asumsi. Sel a njut n ya, deng a n menggunakan 𝑝 kita harus me n unj u kk a n berl a ku 𝑞 . Sec a ra lo g ika pembukti a n l a ngsung ini ekui v alen dengan membuktikan bahwa per n yataan 𝑝 → 𝑞 benar dim a na di k et a hui 𝑝 ben a r .

6. 7 Con t oh 2 B uk t i Langsung

7. 8 Con t oh 3 Buk t i Langsung Con t oh 4 Buk t i Langsung

8. 9 2. P e m b ukti a n Ti d ak Lang s ung Meto d e pe m b ukti a n ti d ak l a ng s ung d i k e nal ju g a m e to d e k ont r a p o s iti f . P e rhatik a n b a h w a p e r n y a t aa n ini 𝑝 → 𝑞 ≡ ~𝑞 → ~𝑝 . Ol e h k a r e na itu, kita ak a n m e m a hami b a h w a m e to d e ini d ida s arkan p ada propo s i s i: jika kita mi s alkan ~𝑞 b ernil a i be na r , maka de ngan informa s i y ang s udah kita pu n y ai d ari ~𝑞 , kita harus m e m b ukti k an b ah w a ~𝑝 be na r . C o ntoh 1 Bukti T i dak Langsung C o nt o h 2

9. 10 C o ntoh 2 Bukti T i dak Langsung

10. 11 3. Bukti K osong Bi l a h i p o tesis p pada i mp li kasi p → q sud a h be r n il ai sa l ah maka i mpl i kasi p → q sela l u benar a p a pu n n il ai k ebenar a n dari q. Jadi ji ka k i ta d a pat me nu n j ukk a n b a hwa p salah maka kita telah be r hasil membuktikan k ebenaran p → q.

11. 12 C o nt o h Bukt i K o song

12. 13 4 . Bukti trivi a l Bila p a da implikasi p → q, d a p a t ditunjukk a n b a hwa q ben a r m a ka implikasi ini selalu be r nil a i benar a p a pun nilai k ebenaran dari p . Jadi jika kita d a pat menunjukkan bahwa q benar ma k a kita tel a h berh a sil membuktik a n k eben a ran p → q.

13. 14 5. P e m b ukti a n de ngan K ont r adi k s i Contoh P e m b ukti a n de n ga n K ont r a d i k s i

14. 15 Contoh P em b ukti a n d engan K ont r a d i k s i

15. Tugas 1 Jika a,b,c , dan d adalah bilangn positif yang kurang dari 1. Buktikan bahwa (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)>1-a-b-c-d 2. Jika p bilangan prima dan p ≥ 5 maka 3. Carilah contoh soal pembuktian dengan menggunakan metode induksi matematika . Minimal 2 Contoh  

16. 17