Material Rioeduca - 1º Semestre - 8º ano.pdf
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Apr 06, 2023
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8º ANO
1º SEMESTRE | 2022
8º ANO
–
1º SEMESTRE
1º SEMESTRE | 2022
8º ANO
–
1º SEMESTRE
Querido(a) aluno(a)
________________________________________________________________,
(Escreva o seu nome acima)
Nome da escola: ________________________________________________________________________________________
O Material Rioeduca para o 1º semestre de 2022 foi feito especialmente para você e estará
ao seu lado até a metade do ano. Seus professores terão uma edição específica só para eles — o
Material do Professor. Todos esses conteúdos estão disponíveis e podem ser consultados no
Portal Rioeduca e no aplicativo Rioeduca em Casa.
O seu material foi pensado, do início ao fim, com um desejo muito grande de fazer você criar,
descobrir coisas novas e se divertir. Nosso objetivo é que você aproveite bastante o que a escola
tem a oferecer.
Esperamos que goste das atividades propostas e que aceite a nossa companhia nessa
viagem de descobertas! Cuide bem do seu livro.
Se quiser expressar sua opinião, seja qual for, nos contar as atividades que realizou com seus
colegas e divulgar o que você aprendeu com essas experiências, pode enviar um e-mail para
[email protected] ou, com a supervisão de um adulto, compartilhar também nas
redes sociais, marcando a gente:
@sme_carioca
@smecariocarj
Vamos adorar saber o que você pensa!
BONS ESTUDOS!
Coordenadoria de Ensino Fundamental
________________________________________________________________,
(Escreva o seu nome acima)
Nome da escola: ________________________________________________________________________________________
O Material Rioeduca para o 1º semestre de 2022 foi feito especialmente para você e estará
ao seu lado até a metade do ano. Seus professores terão uma edição específica só para eles — o
Material do Professor. Todos esses conteúdos estão disponíveis e podem ser consultados no
Portal Rioeduca e no aplicativo Rioeduca em Casa.
O seu material foi pensado, do início ao fim, com um desejo muito grande de fazer você criar,
descobrir coisas novas e se divertir. Nosso objetivo é que você aproveite bastante o que a escola
tem a oferecer.
Esperamos que goste das atividades propostas e que aceite a nossa companhia nessa
viagem de descobertas! Cuide bem do seu livro.
Se quiser expressar sua opinião, seja qual for, nos contar as atividades que realizou com seus
colegas e divulgar o que você aprendeu com essas experiências, pode enviar um e-mail para
[email protected] ou, com a supervisão de um adulto, compartilhar também nas
redes sociais, marcando a gente:
@sme_carioca
@smecariocarj
Vamos adorar saber o que você pensa!
BONS ESTUDOS!
Coordenadoria de Ensino Fundamental
EDUARDO PAES
PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
RENAN FERREIRINHA CARNEIRO
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
TERESA COZETTI PONTUAL PEREIRA
SUBSECRETARIA DE ENSINO
MICHELE VALADÃO VERMELHO ALMEIDA
JORDAN WALLACE ANJOS DA SILVA
RENATA SURAIDE SILVA DA CUNHA BRANCO
DANIELLE GONZÁLEZ
COORDENADORIA DE ENSINO FUNDAMENTAL
PEDRO VITOR GUIMARÃES RODRIGUES VIEIRA
GINA PAULA BERNARDINO CAPITÃO MOR
LÍDIA AMARAL DAS CHAGAS
GERÊNCIA DE ANOS FINAIS
PRISCILA NOGUEIRA
ELABORAÇAO DE CIÊNCIAS
LEONARDO PEREIRA
ELABORAÇAO DE GEOGRAFIA
SINÉSIO JEFFERSON ANDRADE SILVA
ELABORAÇÃO DE HISTÓRIA
VALESCA SOBRAL
ELABORAÇÃO DE LÍNGUA PORTUGUESA
CLEBER RANGEL
ELABORAÇÃO DE MATEMÁTICA
LEONARDO ZANOTTI
ELABORAÇÃO DE LÍNGUA ESPANHOLA
ALEXANDRE OLIVEIRA
REVISÃO TÉCNICA DE CIÊNCIAS
VANESSA JORGE
REVISÃO TÉCNICA DE GEOGRAFIA
VANESSA KERN
REVISÃO TÉCNICA DE HISTÓRIA
GINA PAULA BERNARDINO CAPITÃO MOR
REVISÃO TÉCNICA DE LÍNGUA PORTUGUESA
SILVIA COUTO
REVISÃO TÉCNICA DE MATEMÁTICA
ANDREA ANTUNES
REVISÃO TÉCNICA DE LÍNGUA ESPANHOLA
CONTATOS E/SUBE
Telefones: 2293-3635 / 2976-2558
[email protected]
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
PAULO ROBERTO MIRANDA
PRESIDÊNCIA
DENISE PALHA
CHEFIA DE GABINETE
ROSÂNGELA DE FÁTIMA DIAS
DIRETORIA DE ADMINISTRAÇÃO E FINANÇAS
EDUARDO GUEDES
DIRETORIA DE MÍDIA E EDUCAÇÃO
SIMONE MONTEIRO
ASSESSORIA DE ARTICULAÇÃO PEDAGÓGICA
MARCELO SALERNO
ALOYSIO NEVES
DANIEL NOGUEIRA
ANTONIO CHACAR
TATIANA VIDAL
FRATA SOARES
ANDRÉ LEÃO
EDUARDO DUVAL
NÚCLEO ARTES GRÁFICAS E ANIMAÇÃO
MULTIRIO
IMPRESSÃO
ZIT GRÁFICA E EDITORA
EDITORAÇÃO E IMPRESSÃO
EDUARDO SANTOS
GILMAR MEDEIROS
JULIANA PEGAS
WILIAM FULY
DIAGRAMAÇÃO
PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
RENAN FERREIRINHA CARNEIRO
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
TERESA COZETTI PONTUAL PEREIRA
SUBSECRETARIA DE ENSINO
MICHELE VALADÃO VERMELHO ALMEIDA
JORDAN WALLACE ANJOS DA SILVA
RENATA SURAIDE SILVA DA CUNHA BRANCO
DANIELLE GONZÁLEZ
COORDENADORIA DE ENSINO FUNDAMENTAL
PEDRO VITOR GUIMARÃES RODRIGUES VIEIRA
GINA PAULA BERNARDINO CAPITÃO MOR
LÍDIA AMARAL DAS CHAGAS
GERÊNCIA DE ANOS FINAIS
PRISCILA NOGUEIRA
ELABORAÇAO DE CIÊNCIAS
LEONARDO PEREIRA
ELABORAÇAO DE GEOGRAFIA
SINÉSIO JEFFERSON ANDRADE SILVA
ELABORAÇÃO DE HISTÓRIA
VALESCA SOBRAL
ELABORAÇÃO DE LÍNGUA PORTUGUESA
CLEBER RANGEL
ELABORAÇÃO DE MATEMÁTICA
LEONARDO ZANOTTI
ELABORAÇÃO DE LÍNGUA ESPANHOLA
ALEXANDRE OLIVEIRA
REVISÃO TÉCNICA DE CIÊNCIAS
VANESSA JORGE
REVISÃO TÉCNICA DE GEOGRAFIA
VANESSA KERN
REVISÃO TÉCNICA DE HISTÓRIA
GINA PAULA BERNARDINO CAPITÃO MOR
REVISÃO TÉCNICA DE LÍNGUA PORTUGUESA
SILVIA COUTO
REVISÃO TÉCNICA DE MATEMÁTICA
ANDREA ANTUNES
REVISÃO TÉCNICA DE LÍNGUA ESPANHOLA
CONTATOS E/SUBE
Telefones: 2293-3635 / 2976-2558
[email protected]
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
PAULO ROBERTO MIRANDA
PRESIDÊNCIA
DENISE PALHA
CHEFIA DE GABINETE
ROSÂNGELA DE FÁTIMA DIAS
DIRETORIA DE ADMINISTRAÇÃO E FINANÇAS
EDUARDO GUEDES
DIRETORIA DE MÍDIA E EDUCAÇÃO
SIMONE MONTEIRO
ASSESSORIA DE ARTICULAÇÃO PEDAGÓGICA
MARCELO SALERNO
ALOYSIO NEVES
DANIEL NOGUEIRA
ANTONIO CHACAR
TATIANA VIDAL
FRATA SOARES
ANDRÉ LEÃO
EDUARDO DUVAL
NÚCLEO ARTES GRÁFICAS E ANIMAÇÃO
MULTIRIO
IMPRESSÃO
ZIT GRÁFICA E EDITORA
EDITORAÇÃO E IMPRESSÃO
EDUARDO SANTOS
GILMAR MEDEIROS
JULIANA PEGAS
WILIAM FULY
DIAGRAMAÇÃO
SUMÁRIO
LÍNGUA PORTUGUESA
INTERPRETANDO IMAGENS 6
CHOQUE CULTURAL 7
NOTÍCIA 11
MAMÃE ÁFRICA 13
BIOGRAFIA 13
TIRINHA ARMANDINHO 14
AS DUAS MULHERES E O CÉU 15
TIRINHA MEG 16
O ÍNDIO 17
TIRINHA GARFIELD 18
HISTÓRIA EM QUADRINHOS - SURIÁ 19
HISTÓRIA EM QUADRINHOS - GARFIELD 20
TIRINHA MAFALDA 20
INTERPRETANDO IMAGENS 21
QUANDO O RIO NÃO ERA RIO 22
TIRINHA ARMANDINHO 25
O DIA EM QUE A CAÇA CONSOLOU
O CAÇADOR NO PACAEMBU
26
CONVERSA NO WHATSAPP 28
A DANÇA DO ARCO-ÍRIS 29
CARTAZ –FILME TAINÁ 31
SINOPSE 31
TREM DE FERRO 32
ANÚNCIO PUBLICITÁRIO 32
CORDEL ADOLESCENTE, Ó XENTE! 33
A VOZ DO MORRO 35
ZÉ KÉTI 35
E A COISA AMADA 35
MATEMÁTICA
NÚMEROS INTEIROS POSITIVOS
E NEGATIVOS
36
LOCALIZANDO NÚMEROS INTEIROS
NA RETA NUMÉRICA
37
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO
DE UM NÚMERO INTEIRO
37
NÚMEROS INTEIROS OPOSTOS
OU SIMÉTRICOS
38
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS:
adição
39
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS:
subtração
40
EXPRESSÕES NUMÉRICAS: adições e
subtrações de números inteiros
41
OPERAÇÕESCOM NÚMEROS INTEIROS:
multiplicação com vários fatores
41
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS:
divisão
43
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS:
potenciação
44
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS:
radiciação
44
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS SIMPLES
COM UM VALOR DESCONHECIDO
45
EQUAÇÃO DO 1º GRAU com o uso do
princípio aditivo e multiplicativo das
igualdades
46
ÂNGULOS 47
OPERAÇÕES COM ÂNGULOS 48
BISSETRIZ DE UM ÂNGULO 49
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS
DE UM TRIÂNGULO
50
RECONHECER GRANDEZAS: massa,
comprimento, capacidade e volume
50
CONHECENDO AS FRAÇÕES E OS NÚMEROS
DECIMAIS
52
NÚMEROS RACIONAIS 53
LÍNGUA PORTUGUESA
INTERPRETANDO IMAGENS 6
CHOQUE CULTURAL 7
NOTÍCIA 11
MAMÃE ÁFRICA 13
BIOGRAFIA 13
TIRINHA ARMANDINHO 14
AS DUAS MULHERES E O CÉU 15
TIRINHA MEG 16
O ÍNDIO 17
TIRINHA GARFIELD 18
HISTÓRIA EM QUADRINHOS - SURIÁ 19
HISTÓRIA EM QUADRINHOS - GARFIELD 20
TIRINHA MAFALDA 20
INTERPRETANDO IMAGENS 21
QUANDO O RIO NÃO ERA RIO 22
TIRINHA ARMANDINHO 25
O DIA EM QUE A CAÇA CONSOLOU
O CAÇADOR NO PACAEMBU
26
CONVERSA NO WHATSAPP 28
A DANÇA DO ARCO-ÍRIS 29
CARTAZ –FILME TAINÁ 31
SINOPSE 31
TREM DE FERRO 32
ANÚNCIO PUBLICITÁRIO 32
CORDEL ADOLESCENTE, Ó XENTE! 33
A VOZ DO MORRO 35
ZÉ KÉTI 35
E A COISA AMADA 35
MATEMÁTICA
NÚMEROS INTEIROS POSITIVOS
E NEGATIVOS
36
LOCALIZANDO NÚMEROS INTEIROS
NA RETA NUMÉRICA
37
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO
DE UM NÚMERO INTEIRO
37
NÚMEROS INTEIROS OPOSTOS
OU SIMÉTRICOS
38
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS:
adição
39
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS:
subtração
40
EXPRESSÕES NUMÉRICAS: adições e
subtrações de números inteiros
41
OPERAÇÕESCOM NÚMEROS INTEIROS:
multiplicação com vários fatores
41
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS:
divisão
43
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS:
potenciação
44
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS:
radiciação
44
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS SIMPLES
COM UM VALOR DESCONHECIDO
45
EQUAÇÃO DO 1º GRAU com o uso do
princípio aditivo e multiplicativo das
igualdades
46
ÂNGULOS 47
OPERAÇÕES COM ÂNGULOS 48
BISSETRIZ DE UM ÂNGULO 49
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS
DE UM TRIÂNGULO
50
RECONHECER GRANDEZAS: massa,
comprimento, capacidade e volume
50
CONHECENDO AS FRAÇÕES E OS NÚMEROS
DECIMAIS
52
NÚMEROS RACIONAIS 53
CIÊNCIAS
SERES UNICELULARES E MULTICELULARES 67
TEORIA CELULAR 68
CÉLULAS PROCARIOTAS
E EUCARIOTAS
69
NÍVEIS DE ORGANIZAÇÃO
DOS SERES VIVOS
69
VACINAS 70
TRANSMISSÃO DE MICRORGANISMOS
E PREVENÇÃO DE DOENÇAS
71
BIOMAS BRASILEIROS E FATORES
BIÓTICOS E ABIÓTICOS
73
MATA ATLÂNTICA 74
AMAZÔNIA 75
CAATINGA E CERRADO 76
PANTANAL E PAMPAS 77
O AR 79
COMPOSIÇÃO DO AR 80
TERRA DENTRO E FORA 81
EFEITO ESTUFA 83
POR QUE O SOL É TÃO IMPORTANTE
PARA A VIDA?
84
EFEITO ESTUFA E AQUECIMENTO GLOBAL 85
CONFERÊNCIAS SOBRE O CLIMA 86
POLUIÇÃO DO AR 86
O QUE PODEMOS FAZER PARA REDUZIR
OS GASES DO EFEITO ESTUFA?
87
TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA 89
MÁQUINAS SIMPLES 90
LOCALIZANDO NÚMEROS RACIONAIS NA
RETA NUMÉRICA
53
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO DE UM
NÚMERO RACIONAL
54
NÚMEROS RACIONAIS OPOSTOS OU
SIMÉTRICOS
55
COMPARAÇÃO ENTRE NÚMEROS
RACIONAIS
55
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS:
adição, subtração e multiplicação
56
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS:
divisão
57
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS:
potenciação
58
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS:
radiciação
59
RAZÃO E PROPORÇÃO 59
GRANDEZAS DIRETA E INVERSAMENTE
PROPORCIONAIS
61
PORCENTAGEM NA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
62
PORCENTAGEM EM GRÁFICOS DE SETORES 63
JUROS SIMPLES 63
PROBABILIDADE 64
MEDIDA DE VOLUME DE BLOCOS
RETANGULARES
65
BRINCANDO COM A MATEMÁTICA 66
SERES UNICELULARES E MULTICELULARES 67
TEORIA CELULAR 68
CÉLULAS PROCARIOTAS
E EUCARIOTAS
69
NÍVEIS DE ORGANIZAÇÃO
DOS SERES VIVOS
69
VACINAS 70
TRANSMISSÃO DE MICRORGANISMOS
E PREVENÇÃO DE DOENÇAS
71
BIOMAS BRASILEIROS E FATORES
BIÓTICOS E ABIÓTICOS
73
MATA ATLÂNTICA 74
AMAZÔNIA 75
CAATINGA E CERRADO 76
PANTANAL E PAMPAS 77
O AR 79
COMPOSIÇÃO DO AR 80
TERRA DENTRO E FORA 81
EFEITO ESTUFA 83
POR QUE O SOL É TÃO IMPORTANTE
PARA A VIDA?
84
EFEITO ESTUFA E AQUECIMENTO GLOBAL 85
CONFERÊNCIAS SOBRE O CLIMA 86
POLUIÇÃO DO AR 86
O QUE PODEMOS FAZER PARA REDUZIR
OS GASES DO EFEITO ESTUFA?
87
TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA 89
MÁQUINAS SIMPLES 90
LOCALIZANDO NÚMEROS RACIONAIS NA
RETA NUMÉRICA
53
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO DE UM
NÚMERO RACIONAL
54
NÚMEROS RACIONAIS OPOSTOS OU
SIMÉTRICOS
55
COMPARAÇÃO ENTRE NÚMEROS
RACIONAIS
55
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS:
adição, subtração e multiplicação
56
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS:
divisão
57
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS:
potenciação
58
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS:
radiciação
59
RAZÃO E PROPORÇÃO 59
GRANDEZAS DIRETA E INVERSAMENTE
PROPORCIONAIS
61
PORCENTAGEM NA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
62
PORCENTAGEM EM GRÁFICOS DE SETORES 63
JUROS SIMPLES 63
PROBABILIDADE 64
MEDIDA DE VOLUME DE BLOCOS
RETANGULARES
65
BRINCANDO COM A MATEMÁTICA 66
Oconjuntoformadopelosnúmerosinteirospositivos,pelosnúmerosinteirosnegativosepelozero,échamado
deConjunto
????????????????????????. ℤ={...–5,–4,–3,–2,–1,0,+1,+2,+3,+4,+5...}
NÚMEROS INTEIROS POSITIVOS E NEGATIVOS
Os números naturais 0,1, 2, 3, 4, 5, 6,... surgiram da necessidade de contagem
ou de ordenação. As frações e os números decimais
1
2
,
2
3
, 2,5, 3,2... surgiram
para representar quantidades não inteiras. No nosso dia a dia, esses números –
naturais e decimais - não são suficientes para expressar algumas situações,
havendo a necessidade de trabalharmos com quantidades negativas.
1.Leiaaindicaçãodetemperaturaregistradanopaineldeumfreezerdestinadoàconservaçãodealimentos.
Quando falamos de temperatura,
normalmente adotamos como
positivas as temperaturas acima de
0°Celsius, e como negativas as
temperaturas abaixo de 0º Celsius.
Olá! Você consegue lembrar onde encontramos os números
negativos no nosso dia a dia?
Cleber Rangel
2.Leiaasindicaçõesdealtitudesregistradasnaimagemabaixo.
Quando falamos de altitudes, a referência
zero é usada para o nível do mar. Assim,
altitudes acima do nível do mar são
positivas e altitudes abaixo do nível do
mar (profundidades) são negativas.
Escreva em que altitude encontramos o cardume e em que altitude encontramos os pássaros:
A)cardume________________________________ B)pássaros_________________________________
0, 1, 2, 3, 4...
–4, –3, –2, –1...
ℕ
ℤ
Escreva de que maneira podemos ler essa temperatura: ________________________________
•CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS POSITIVOS E NEGATIVOS
O Grau Celsius é a
unidade de medida
de temperatura
adotada no Brasil.
O conjunto dos números inteiros ℤ
contém o conjunto dos números naturais ℕ.
(nível do mar) 0 m
(cardume) –10 m
(pássaros) 36 m
MultiRio
MultiRio
MultiRio
36MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
deConjunto
????????????????????????. ℤ={...–5,–4,–3,–2,–1,0,+1,+2,+3,+4,+5...}
NÚMEROS INTEIROS POSITIVOS E NEGATIVOS
Os números naturais 0,1, 2, 3, 4, 5, 6,... surgiram da necessidade de contagem
ou de ordenação. As frações e os números decimais
1
2
,
2
3
, 2,5, 3,2... surgiram
para representar quantidades não inteiras. No nosso dia a dia, esses números –
naturais e decimais - não são suficientes para expressar algumas situações,
havendo a necessidade de trabalharmos com quantidades negativas.
1.Leiaaindicaçãodetemperaturaregistradanopaineldeumfreezerdestinadoàconservaçãodealimentos.
Quando falamos de temperatura,
normalmente adotamos como
positivas as temperaturas acima de
0°Celsius, e como negativas as
temperaturas abaixo de 0º Celsius.
Olá! Você consegue lembrar onde encontramos os números
negativos no nosso dia a dia?
Cleber Rangel
2.Leiaasindicaçõesdealtitudesregistradasnaimagemabaixo.
Quando falamos de altitudes, a referência
zero é usada para o nível do mar. Assim,
altitudes acima do nível do mar são
positivas e altitudes abaixo do nível do
mar (profundidades) são negativas.
Escreva em que altitude encontramos o cardume e em que altitude encontramos os pássaros:
A)cardume________________________________ B)pássaros_________________________________
0, 1, 2, 3, 4...
–4, –3, –2, –1...
ℕ
ℤ
Escreva de que maneira podemos ler essa temperatura: ________________________________
•CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS POSITIVOS E NEGATIVOS
O Grau Celsius é a
unidade de medida
de temperatura
adotada no Brasil.
O conjunto dos números inteiros ℤ
contém o conjunto dos números naturais ℕ.
(nível do mar) 0 m
(cardume) –10 m
(pássaros) 36 m
MultiRio
MultiRio
MultiRio
36MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Oconjuntoformadopelosnúmerosinteirospositivos,pelosnúmerosinteirosnegativosepelozero,échamado
deConjunto
????????????????????????. ℤ={...–5,–4,–3,–2,–1,0,+1,+2,+3,+4,+5...}
NÚMEROS INTEIROS POSITIVOS E NEGATIVOS
Os números naturais 0,1, 2, 3, 4, 5, 6,... surgiram da necessidade de contagem
ou de ordenação. As frações e os números decimais
1
2
,
2
3
, 2,5, 3,2... surgiram
para representar quantidades não inteiras. No nosso dia a dia, esses números –
naturais e decimais - não são suficientes para expressar algumas situações,
havendo a necessidade de trabalharmos com quantidades negativas.
1.Leiaaindicaçãodetemperaturaregistradanopaineldeumfreezerdestinadoàconservaçãodealimentos.Quando falamos de temperatura,
normalmente adotamos como
positivas as temperaturas acima de
0°Celsius, e como negativas as
temperaturas abaixo de 0º Celsius.
Olá! Você consegue lembrar onde encontramos os números
negativos no nosso dia a dia?
Cleber Rangel
2.Leiaasindicaçõesdealtitudesregistradasnaimagemabaixo.
Quando falamos de altitudes, a referência
zero é usada para o nível do mar. Assim,
altitudes acima do nível do mar são
positivas e altitudes abaixo do nível do
mar (profundidades) são negativas.
Escreva em que altitude encontramos o cardume e em que altitude encontramos os pássaros:
A)cardume________________________________ B)pássaros_________________________________
0, 1, 2, 3, 4...
–4, –3, –2, –1...
ℕ
ℤ
Escreva de que maneira podemos ler essa temperatura: ________________________________
•CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS POSITIVOS E NEGATIVOS
O Grau Celsius é a
unidade de medida
de temperatura
adotada no Brasil.
O conjunto dos números inteiros ℤ
contém o conjunto dos números naturais ℕ.
(nível do mar) 0 m
(cardume) –10 m
(pássaros) 36 m
MultiRio
MultiRio
MultiRio
LOCALIZANDO NÚMEROS INTEIROS NA RETA NUMÉRICA
O zero é um número
neutro. Não é considerado
positivo nem negativo.
Os números positivos
podem vir ou não
acompanhados do
sinal “+”.
Os números inteiros (ℤ) também podem ser associados a pontos de uma reta. Após
desenharmos uma reta, escolhemos um ponto nela para representar o ponto 0 (zero), chamado
de origem. Em seguida, adotamos o sentido positivo à direita da origem (0), onde são marcados
os números positivos; e o sentido negativo à esquerda da origem, onde são marcados os
números negativos. Essas marcações são feitas sempre mantendo a mesma unidade.
ℤ= { ..., –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6,... }
3. Leia a reta numérica abaixo e escreva os números inteiros que estão faltando.
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO DE UM NÚMERO INTEIRO
OpontoAestálocalizadoa4unidadesdopontoO(origem).Logo,omódulode–4éiguala4.
Por exemplo:
| –4 | = 4, lê- se módulo de –4 é igual a 4.
O módulo de zero é zero
| 0 | = 0
Chamamos de módulo,ou valor absoluto, a distância entre um ponto qualquer da reta
numérica até a origem.
O módulo é representado por duas barras verticais paralelas.
Para determinarmos o módulo de um número, basta reescrever esse número sem o sinal.
sentido positivo
origem
unidade
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
sentido negativo
4. Responda:
A) Qual é o módulo de 0 (zero)? ________ B) +36= ________ C) −57= ________
D) Qual é o valor absoluto de −78? ________ E) −1= ________ F) −144= ________
–8 –6 –5 –4 –3 – 2 0 1 2 4 5 7
A
–6 –5 –4 –3 –2 – 1 0 1 2 3 4 5 6
MultiRio
MultiRio
37MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
deConjunto
????????????????????????. ℤ={...–5,–4,–3,–2,–1,0,+1,+2,+3,+4,+5...}
NÚMEROS INTEIROS POSITIVOS E NEGATIVOS
Os números naturais 0,1, 2, 3, 4, 5, 6,... surgiram da necessidade de contagem
ou de ordenação. As frações e os números decimais
1
2
,
2
3
, 2,5, 3,2... surgiram
para representar quantidades não inteiras. No nosso dia a dia, esses números –
naturais e decimais - não são suficientes para expressar algumas situações,
havendo a necessidade de trabalharmos com quantidades negativas.
1.Leiaaindicaçãodetemperaturaregistradanopaineldeumfreezerdestinadoàconservaçãodealimentos.Quando falamos de temperatura,
normalmente adotamos como
positivas as temperaturas acima de
0°Celsius, e como negativas as
temperaturas abaixo de 0º Celsius.
Olá! Você consegue lembrar onde encontramos os números
negativos no nosso dia a dia?
Cleber Rangel
2.Leiaasindicaçõesdealtitudesregistradasnaimagemabaixo.
Quando falamos de altitudes, a referência
zero é usada para o nível do mar. Assim,
altitudes acima do nível do mar são
positivas e altitudes abaixo do nível do
mar (profundidades) são negativas.
Escreva em que altitude encontramos o cardume e em que altitude encontramos os pássaros:
A)cardume________________________________ B)pássaros_________________________________
0, 1, 2, 3, 4...
–4, –3, –2, –1...
ℕ
ℤ
Escreva de que maneira podemos ler essa temperatura: ________________________________
•CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS POSITIVOS E NEGATIVOS
O Grau Celsius é a
unidade de medida
de temperatura
adotada no Brasil.
O conjunto dos números inteiros ℤ
contém o conjunto dos números naturais ℕ.
(nível do mar) 0 m
(cardume) –10 m
(pássaros) 36 m
MultiRio
MultiRio
MultiRio
LOCALIZANDO NÚMEROS INTEIROS NA RETA NUMÉRICA
O zero é um número
neutro. Não é considerado
positivo nem negativo.
Os números positivos
podem vir ou não
acompanhados do
sinal “+”.
Os números inteiros (ℤ) também podem ser associados a pontos de uma reta. Após
desenharmos uma reta, escolhemos um ponto nela para representar o ponto 0 (zero), chamado
de origem. Em seguida, adotamos o sentido positivo à direita da origem (0), onde são marcados
os números positivos; e o sentido negativo à esquerda da origem, onde são marcados os
números negativos. Essas marcações são feitas sempre mantendo a mesma unidade.
ℤ= { ..., –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6,... }
3. Leia a reta numérica abaixo e escreva os números inteiros que estão faltando.
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO DE UM NÚMERO INTEIRO
OpontoAestálocalizadoa4unidadesdopontoO(origem).Logo,omódulode–4éiguala4.
Por exemplo:
| –4 | = 4, lê- se módulo de –4 é igual a 4.
O módulo de zero é zero
| 0 | = 0
Chamamos de módulo,ou valor absoluto, a distância entre um ponto qualquer da reta
numérica até a origem.
O módulo é representado por duas barras verticais paralelas.
Para determinarmos o módulo de um número, basta reescrever esse número sem o sinal.
sentido positivo
origem
unidade
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
sentido negativo
4. Responda:
A) Qual é o módulo de 0 (zero)? ________ B) +36= ________ C) −57= ________
D) Qual é o valor absoluto de −78? ________ E) −1= ________ F) −144= ________
–8 –6 –5 –4 –3 – 2 0 1 2 4 5 7
A
–6 –5 –4 –3 –2 – 1 0 1 2 3 4 5 6
MultiRio
MultiRio
37MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
NÚMEROS INTEIROS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS
Possuem a mesma distância em relação a origem (0)
Eixo de simetria
Pixabay
A simetria ocorre quando se
divide um objeto em duas
partes idênticas que, quando
sobrepostas, devem coincidir.
Chamamos de opostos ou simétricos os números cuja localização está a mesma
distância da origem. Os números opostos ou simétricos possuem o mesmo módulo.
5. Leia as indicações de altitudes registradas na imagem abaixo e responda:
Arcos da Lapa, no Rio de Janeiro.
Mire sua
câmera no
QR Codee
saiba mais
sobre os
Arcos da Lapa
Eixo de simetria
Oopostoousimétricode1é–1
O oposto ou simétrico de –2 é +2
https://qrgo.page.link/MwJRm
MultiRio
0 m nível do mar
–30 m peixe azul
30 m pássaros
–18 m mergulhador
–38 m polvo
A) Qual é o módulo da altitude dos pássaros?
B) Qual é o módulo da altitude do peixe azul?
C) Qual é a distância do mergulhador ao nível do mar?
D) Quais são as altitudes simétricas?
E) Qual é a altitude que possui o maior módulo?
F) Qual é o simétrico da altitude do polvo?
OsArcosdaLapa,noRiodeJaneiro,foramconstruídoscomoobjetivo
detransportaraáguadanascentedoRioCariocaatéoLargodaCarioca
paraabasteceracidade. São270mdecomprimentocom42arcosduplos
ondepodemosvisualizaraexistênciadesimetriaemsuaconstrução.
http://www.rio.rj.gov.br/web/guest/exibeconteudo?id=6127421
MultiRio
38MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Possuem a mesma distância em relação a origem (0)
Eixo de simetria
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A simetria ocorre quando se
divide um objeto em duas
partes idênticas que, quando
sobrepostas, devem coincidir.
Chamamos de opostos ou simétricos os números cuja localização está a mesma
distância da origem. Os números opostos ou simétricos possuem o mesmo módulo.
5. Leia as indicações de altitudes registradas na imagem abaixo e responda:
Arcos da Lapa, no Rio de Janeiro.
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O oposto ou simétrico de –2 é +2
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0 m nível do mar
–30 m peixe azul
30 m pássaros
–18 m mergulhador
–38 m polvo
A) Qual é o módulo da altitude dos pássaros?
B) Qual é o módulo da altitude do peixe azul?
C) Qual é a distância do mergulhador ao nível do mar?
D) Quais são as altitudes simétricas?
E) Qual é a altitude que possui o maior módulo?
F) Qual é o simétrico da altitude do polvo?
OsArcosdaLapa,noRiodeJaneiro,foramconstruídoscomoobjetivo
detransportaraáguadanascentedoRioCariocaatéoLargodaCarioca
paraabasteceracidade. São270mdecomprimentocom42arcosduplos
ondepodemosvisualizaraexistênciadesimetriaemsuaconstrução.
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38MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
NÚMEROS INTEIROS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS
Possuem a mesma distância em relação a origem (0)
Eixo de simetria
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A simetria ocorre quando se
divide um objeto em duas
partes idênticas que, quando
sobrepostas, devem coincidir.
Chamamos de opostos ou simétricos os números cuja localização está a mesma
distância da origem. Os números opostos ou simétricos possuem o mesmo módulo.
5. Leia as indicações de altitudes registradas na imagem abaixo e responda:
Arcos da Lapa, no Rio de Janeiro.
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Eixo de simetria
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O oposto ou simétrico de –2 é +2
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0 m nível do mar
–30 m peixe azul
30 m pássaros
–18 m mergulhador
–38 m polvo
A) Qual é o módulo da altitude dos pássaros?
B) Qual é o módulo da altitude do peixe azul?
C) Qual é a distância do mergulhador ao nível do mar?
D) Quais são as altitudes simétricas?
E) Qual é a altitude que possui o maior módulo?
F) Qual é o simétrico da altitude do polvo?
OsArcosdaLapa,noRiodeJaneiro,foramconstruídoscomoobjetivo
detransportaraáguadanascentedoRioCariocaatéoLargodaCarioca
paraabasteceracidade. São270mdecomprimentocom42arcosduplos
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OPERAÇÕESCOMNÚMEROSINTEIROS
ADIÇÃO
•Adiçãoentre(–6)e(+10)
7. Efetue as adições :
A) (–9 ) + ( 0 ) = B) ( + 11 ) + ( – 8) = C) (–15 ) + (– 10) = D)( –1 ) + (– 26) =
Para efetuarmos uma adição,também podemos utilizar uma reta
numérica. Basta localizarmos o primeiro número na reta e, depois,
andamos a quantidade de unidades do segundo número. Se esse
segundo númerofor positivo, andamos para direita; se esse
segundo número for negativo, andamos para esquerda, observe:
SOMAentre:
→doisnúmerospositivos,ésempreumnúmeropositivo.
(+ 5) + ( + 2) = + 7
→doisnúmerosnegativos,ésempreumnúmeronegativo.
( –2 ) + ( –3) = –5
→doisnúmerosdesinaisdiferentes,subtraímososmódulosdessesnúmerosemantemososinaldonúmerode
maiorvalorabsoluto.
( + 5 ) + ( – 6 ) = –1
→ dois números, sendo um deles igual a zero, o resultado da soma será igual ao outro número.
( + 3) + ( 0 ) = + 3
( –5 ) + ( 0 ) = –5
→ dois números opostos ou simétricos, o resultado é igual a zero.
(+3)+(–3)=0
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1
–1 0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6 7
6.PietrofoipassarumfimdesemanaemItatiaia,naSerradaMantiqueiranoEstadodoRiode
Janeiro.Quandoelechegou,ànoite,otermômetrodacasaregistrava4°Cnegativos.Nodia
seguinteatemperaturasubiu18ºC.Quantosgrausotermômetrodacasapassouaregistrar?
Cleber Rangel
(–6) + ( + 10 ) = –6+ 10 = + 4
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
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39MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Possuem a mesma distância em relação a origem (0)
Eixo de simetria
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A simetria ocorre quando se
divide um objeto em duas
partes idênticas que, quando
sobrepostas, devem coincidir.
Chamamos de opostos ou simétricos os números cuja localização está a mesma
distância da origem. Os números opostos ou simétricos possuem o mesmo módulo.
5. Leia as indicações de altitudes registradas na imagem abaixo e responda:
Arcos da Lapa, no Rio de Janeiro.
Mire sua
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Arcos da Lapa
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O oposto ou simétrico de –2 é +2
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0 m nível do mar
–30 m peixe azul
30 m pássaros
–18 m mergulhador
–38 m polvo
A) Qual é o módulo da altitude dos pássaros?
B) Qual é o módulo da altitude do peixe azul?
C) Qual é a distância do mergulhador ao nível do mar?
D) Quais são as altitudes simétricas?
E) Qual é a altitude que possui o maior módulo?
F) Qual é o simétrico da altitude do polvo?
OsArcosdaLapa,noRiodeJaneiro,foramconstruídoscomoobjetivo
detransportaraáguadanascentedoRioCariocaatéoLargodaCarioca
paraabasteceracidade. São270mdecomprimentocom42arcosduplos
ondepodemosvisualizaraexistênciadesimetriaemsuaconstrução.
http://www.rio.rj.gov.br/web/guest/exibeconteudo?id=6127421
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OPERAÇÕESCOMNÚMEROSINTEIROS
ADIÇÃO
•Adiçãoentre(–6)e(+10)
7. Efetue as adições :
A) (–9 ) + ( 0 ) = B) ( + 11 ) + ( – 8) = C) (–15 ) + (– 10) = D)( –1 ) + (– 26) =
Para efetuarmos uma adição,também podemos utilizar uma reta
numérica. Basta localizarmos o primeiro número na reta e, depois,
andamos a quantidade de unidades do segundo número. Se esse
segundo númerofor positivo, andamos para direita; se esse
segundo número for negativo, andamos para esquerda, observe:
SOMAentre:
→doisnúmerospositivos,ésempreumnúmeropositivo.
(+ 5) + ( + 2) = + 7
→doisnúmerosnegativos,ésempreumnúmeronegativo.
( –2 ) + ( –3) = –5
→doisnúmerosdesinaisdiferentes,subtraímososmódulosdessesnúmerosemantemososinaldonúmerode
maiorvalorabsoluto.
( + 5 ) + ( – 6 ) = –1
→ dois números, sendo um deles igual a zero, o resultado da soma será igual ao outro número.
( + 3) + ( 0 ) = + 3
( –5 ) + ( 0 ) = –5
→ dois números opostos ou simétricos, o resultado é igual a zero.
(+3)+(–3)=0
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1
–1 0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6 7
6.PietrofoipassarumfimdesemanaemItatiaia,naSerradaMantiqueiranoEstadodoRiode
Janeiro.Quandoelechegou,ànoite,otermômetrodacasaregistrava4°Cnegativos.Nodia
seguinteatemperaturasubiu18ºC.Quantosgrausotermômetrodacasapassouaregistrar?
Cleber Rangel
(–6) + ( + 10 ) = –6+ 10 = + 4
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
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39MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
•Subtraçãoentre(–5)e(–10)→(–5)–(–10)=–5+10=+5
•Subtraçãoentre(0)e(+11)→(0)–(+11)=0–11=–11
SUBTRAÇÃO
Para efetuarmos uma subtração, podemos utilizar a operação inversa da
subtração, que é a adição. Seguindo as mesmas orientações, observe:
Podemos observar que a diferença entre dois números inteiros
é igual à soma do primeiro com o oposto do segundo.
8. Efetue as subtrações:
A) ( –112) –( –45 ) = ________ B) ( – 63 ) – ( + 27 ) = ________ C) 0 – ( –25 ) = ________
9.EmersontinhaumsaldonegativodeR$10,00emsuacontacorrente.
Apósrealizarumdepósito,elepassouaterumsaldopositivodeR$20,00.
QualfoiovalordodepósitofeitoporEmerson?
Cleber Rangel
Quando falamos de movimentações bancárias,
podemos perceber que existem algumas
palavras que nos associam aos números
positivos (crédito, depósito, lucro, rendimento
etc.) e outras que nos associam aos números
negativos (retirada, débito, dívida, saqueetc).
10.Umajoaninhaestavaandandosobreumaretanumérica.Elaestavalocalizadasobreonúmero+6.
Derepente,bateuumventoeajoaninhadeslizouatéonúmero–2.Qualfoiodeslocamentoqueajoaninhasofreu?
MultiRio
Cleber Rangel
11.Considerandooandartérreodeumedifíciocomoorigem0(zero),conformeindicadonaimagemabaixo,respondao
quesepede:
5
4
3
2
1
0 (térreo, nível da rua)
–1 (1º subsolo)
–2 (2º subsolo)
Indique qual foi o deslocamento do morador que
A) saiu do 4º andar para o 2º subsolo.
B) saiu do 1º subsolo para o 3º andar.
C) saiu do 1º andar para o 2º subsolo.
D) saiu do térreo para o 1º subsolo.
Deslocamento = posição final –posição inicial
MultiRio
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
MultiRio
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40MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
•Subtraçãoentre(0)e(+11)→(0)–(+11)=0–11=–11
SUBTRAÇÃO
Para efetuarmos uma subtração, podemos utilizar a operação inversa da
subtração, que é a adição. Seguindo as mesmas orientações, observe:
Podemos observar que a diferença entre dois números inteiros
é igual à soma do primeiro com o oposto do segundo.
8. Efetue as subtrações:
A) ( –112) –( –45 ) = ________ B) ( – 63 ) – ( + 27 ) = ________ C) 0 – ( –25 ) = ________
9.EmersontinhaumsaldonegativodeR$10,00emsuacontacorrente.
Apósrealizarumdepósito,elepassouaterumsaldopositivodeR$20,00.
QualfoiovalordodepósitofeitoporEmerson?
Cleber Rangel
Quando falamos de movimentações bancárias,
podemos perceber que existem algumas
palavras que nos associam aos números
positivos (crédito, depósito, lucro, rendimento
etc.) e outras que nos associam aos números
negativos (retirada, débito, dívida, saqueetc).
10.Umajoaninhaestavaandandosobreumaretanumérica.Elaestavalocalizadasobreonúmero+6.
Derepente,bateuumventoeajoaninhadeslizouatéonúmero–2.Qualfoiodeslocamentoqueajoaninhasofreu?
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Cleber Rangel
11.Considerandooandartérreodeumedifíciocomoorigem0(zero),conformeindicadonaimagemabaixo,respondao
quesepede:
5
4
3
2
1
0 (térreo, nível da rua)
–1 (1º subsolo)
–2 (2º subsolo)
Indique qual foi o deslocamento do morador que
A) saiu do 4º andar para o 2º subsolo.
B) saiu do 1º subsolo para o 3º andar.
C) saiu do 1º andar para o 2º subsolo.
D) saiu do térreo para o 1º subsolo.
Deslocamento = posição final –posição inicial
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–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
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40MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM ADIÇÕES E SUBTRAÇÕES DE NÚMEROS INTEIROS
Se antes dos parênteses houver um
sinal negativo, trocamos o sinal de
todos os números que estão dentro
desses parênteses. Se antes dos
parênteses houver um sinal positivo,
os sinais não são alterados.
Para resolvermos as expressões numéricas, utilizaremos, agora, os conceitos
de adição e subtração que acabamos de aprender,observe.
( –8 ) + ( + 5 ) – ( + 3 ) + ( – 2 ) –(–4 ) =
–8 + 5 – 3 –2 + 4 =
–13 + 9 = – 4
Oposto de +3Oposto de –4
12. Calcule o resultado das expressões.
A)( –13)–( –2)+ ( –10) = B) (+ 3 –8 )–( + 5 –19 + 12 ) = C)( –8 –2 ) –6–( –10+ 1 ) =
13.Cauãprecisacomprarumamochilaparairàescola,quecustaR$64,00.Pagandoàvista,comdesconto,essa
mochilapassaacustarR$51,00.Porisso,Cauãquereconomizarepagaramochilaàvista.Noprimeirodia,ele
economizouR$5,00,doisdiasdepoismaisR$10,00ecincodiasdepoismaisR$15,00.Porém,eleteveumimprevisto
eprecisouusarR$5,00daquantiaqueeleeconomizou. CalculeovalorqueCauãconseguiujuntaratéagoraequanto
aindafaltaparacompletarovalordeR$51,00damochila.
MULTIPLICAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO
Produto é o nome dado ao
resultado de uma multiplicação.
Observe que a multiplicação equivale à soma de parcelas iguais!
6
∙ (+ 40) = 40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 = + 240
14.Alicemergulhoucomseusamigosparafotografarofundodomar.Elesse
programaramparafazerfotosacada3mdeprofundidade. Sabendo-sequeeles
fizeram7paradasde3m,calculeaprofundidadealcançadaporeles.
O produto de dois números de mesmo sinal é sempre positivo:
( –9 )
⋅( –5 ) = + 45
O produto de dois números de sinais diferentes é sempre negativo:
( + 6 )
⋅( –6 ) = – 36
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41MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Se antes dos parênteses houver um
sinal negativo, trocamos o sinal de
todos os números que estão dentro
desses parênteses. Se antes dos
parênteses houver um sinal positivo,
os sinais não são alterados.
Para resolvermos as expressões numéricas, utilizaremos, agora, os conceitos
de adição e subtração que acabamos de aprender,observe.
( –8 ) + ( + 5 ) – ( + 3 ) + ( – 2 ) –(–4 ) =
–8 + 5 – 3 –2 + 4 =
–13 + 9 = – 4
Oposto de +3Oposto de –4
12. Calcule o resultado das expressões.
A)( –13)–( –2)+ ( –10) = B) (+ 3 –8 )–( + 5 –19 + 12 ) = C)( –8 –2 ) –6–( –10+ 1 ) =
13.Cauãprecisacomprarumamochilaparairàescola,quecustaR$64,00.Pagandoàvista,comdesconto,essa
mochilapassaacustarR$51,00.Porisso,Cauãquereconomizarepagaramochilaàvista.Noprimeirodia,ele
economizouR$5,00,doisdiasdepoismaisR$10,00ecincodiasdepoismaisR$15,00.Porém,eleteveumimprevisto
eprecisouusarR$5,00daquantiaqueeleeconomizou. CalculeovalorqueCauãconseguiujuntaratéagoraequanto
aindafaltaparacompletarovalordeR$51,00damochila.
MULTIPLICAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO
Produto é o nome dado ao
resultado de uma multiplicação.
Observe que a multiplicação equivale à soma de parcelas iguais!
6
∙ (+ 40) = 40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 = + 240
14.Alicemergulhoucomseusamigosparafotografarofundodomar.Elesse
programaramparafazerfotosacada3mdeprofundidade. Sabendo-sequeeles
fizeram7paradasde3m,calculeaprofundidadealcançadaporeles.
O produto de dois números de mesmo sinal é sempre positivo:
( –9 )
⋅( –5 ) = + 45
O produto de dois números de sinais diferentes é sempre negativo:
( + 6 )
⋅( –6 ) = – 36
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41MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
16.Umalpinistaescalouumamontanha,fixando1grampodeproteçãoacada8m.Sabendo-sequeelefixou105grampos
nototal,calculeaaltitudealcançadaporele.
15.KelvineYagoentraramnumcampeonatodefutebol.O
timedoKelvinchegouaofinaldocampeonatocomumsaldo
negativode3gols.OtimedoYagochegouaofinaldo
campeonatocomumasituaçãoaindapior.Calculeosaldode
golsdotimedoYago,sabendo-sequeseutimeteveotriplo
dosaldonegativodegolsdotimedeKevin.
Pixabay
17.Dayaneestavajogandocomseusamigos.Eraumjogodetabuleirocomperguntaserespostas.Acadapergunta
respondidacorretamente,elaandavaparafrente3casascomseupeão,e,acadaquestãorespondidaerroneamente,ela
voltavaparatrás2casascomoseupeão.Sabendoqueelaacertou8perguntaseerrou7,calculeaquantascasasdo
iníciodotabuleiroopeãodaDayaneparou.
Saldo de gols é a diferença entre o
número de gols marcados e o número de
gols sofridos. Se um time marca 10 gols
e leva 6 gols, o saldo de gols será de
4 gols. (10 gols –6 gols = 4 gols)
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18. Calcule as multiplicações:
A)( –18 ) �( –3 ) �( 0 ) � ( + 2 ) = ________
B)( –8 ) �( –5 ) ∙( + 2 ) ∙( –1 ) = ________
C) ( + 2 )�( + 9 )�( –2 )�( –1 ) = ________
Fator é o nome dado a cada número
envolvido em uma multiplicação, cujo
resultado é chamado de produto.
MULTIPLICAÇÃO COM VÁRIOS FATORES:
•Setodososfatoresforempositivos,oresultado(produto)serápositivo,bastandomultiplicarosmódulos:
(+ 3) �(+ 1) �(+ 4) �(+ 3) = + 36
•Se pelo menos, um dos fatores for zero, o resultado (produto) será zero.
( –4 )�( 0) �(+ 6) �(–2) = 0
•Nos demais casos, contamos o número de fatores negativos. Se o número de fatores negativos for par,
o resultado será positivo, e, se o número de fatores negativos for ímpar, o resultado será negativo.
(+ 3) �( –2) �(+ 3) �(+ 1) = – 18 (um fator negativo)
(+ 2) �(+ 5) ∙( –1) ∙( –2) = + 20 (dois fatores negativos)
(+ 2) �( –4) ∙( –3) ∙ ( –2) = – 48 (três fatores negativos)
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42MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
nototal,calculeaaltitudealcançadaporele.
15.KelvineYagoentraramnumcampeonatodefutebol.O
timedoKelvinchegouaofinaldocampeonatocomumsaldo
negativode3gols.OtimedoYagochegouaofinaldo
campeonatocomumasituaçãoaindapior.Calculeosaldode
golsdotimedoYago,sabendo-sequeseutimeteveotriplo
dosaldonegativodegolsdotimedeKevin.
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17.Dayaneestavajogandocomseusamigos.Eraumjogodetabuleirocomperguntaserespostas.Acadapergunta
respondidacorretamente,elaandavaparafrente3casascomseupeão,e,acadaquestãorespondidaerroneamente,ela
voltavaparatrás2casascomoseupeão.Sabendoqueelaacertou8perguntaseerrou7,calculeaquantascasasdo
iníciodotabuleiroopeãodaDayaneparou.
Saldo de gols é a diferença entre o
número de gols marcados e o número de
gols sofridos. Se um time marca 10 gols
e leva 6 gols, o saldo de gols será de
4 gols. (10 gols –6 gols = 4 gols)
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18. Calcule as multiplicações:
A)( –18 ) �( –3 ) �( 0 ) � ( + 2 ) = ________
B)( –8 ) �( –5 ) ∙( + 2 ) ∙( –1 ) = ________
C) ( + 2 )�( + 9 )�( –2 )�( –1 ) = ________
Fator é o nome dado a cada número
envolvido em uma multiplicação, cujo
resultado é chamado de produto.
MULTIPLICAÇÃO COM VÁRIOS FATORES:
•Setodososfatoresforempositivos,oresultado(produto)serápositivo,bastandomultiplicarosmódulos:
(+ 3) �(+ 1) �(+ 4) �(+ 3) = + 36
•Se pelo menos, um dos fatores for zero, o resultado (produto) será zero.
( –4 )�( 0) �(+ 6) �(–2) = 0
•Nos demais casos, contamos o número de fatores negativos. Se o número de fatores negativos for par,
o resultado será positivo, e, se o número de fatores negativos for ímpar, o resultado será negativo.
(+ 3) �( –2) �(+ 3) �(+ 1) = – 18 (um fator negativo)
(+ 2) �(+ 5) ∙( –1) ∙( –2) = + 20 (dois fatores negativos)
(+ 2) �( –4) ∙( –3) ∙ ( –2) = – 48 (três fatores negativos)
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42MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
DIVISÃO
Não existe divisão por zero.
Não há sentido dividir em zero partes.
Qualquer número vezes 0, resulta em zero.
÷
÷
÷
÷
DIVISÃO
A divisão é a operação inversa da multiplicação.
A regra dos sinais para a divisão é a mesma da multiplicação:
Se os dois números apresentarem o mesmo sinal, o resultado é positivo:
( –20 )
: ( –4 ) = + 5
Se os dois números apresentarem sinais diferentes, o resultado é negativo:
( +20 )
:( –4 ) = –5
20.Umsubmarinonavegavaaumaprofundidadede–850metros.Seuradaridentificouquehaviaumabaleiaaum
quintodessaprofundidade.Qualeraaprofundidadedabaleiaidentificadanoradar?
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19.DoisalpinistasescalaramomorrodoCorcovado,ondeencontra-seomonumentodoCristo
Redentor.Oprimeiroalpinistasubiuaumaaltitudede630m.Osegundoalpinistasubiuauma
altitudecorrespondenteaumterçodaaltitudedoprimeiroalpinista.Qualfoiaaltitudedo
segundoalpinista?
21.Trêscidadesdosulregistraramsuastemperaturasmaisbaixasnomêsdesetembro,conformemostraatabela
abaixo.Diantedessasinformações,calculeamédiadastemperaturasregistradasnessascidades.
CuritibaLondrinaJoinville
–5°C –9 °C + 2 °C
22. Determine o valor dos quocientes abaixo:
A)( –25 ) ∶( + 5 ) =______ B) ( + 36 ) ∶ ( –6 ) = _______
C)( –12 ) ∶( –3 ) = _______ D) ( + 100 )∶( + 25 ) = _______
Quociente é o nome dado ao
resultado de uma divisão.
Mire sua
câmera no QR
Codee saiba
mais sobre o
Cristo Redentor
CleberRangel
Média = soma de valores de um conjunto, divididos pela
quantidade de elementos somados.
MultiRio
43MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Não existe divisão por zero.
Não há sentido dividir em zero partes.
Qualquer número vezes 0, resulta em zero.
÷
÷
÷
÷
DIVISÃO
A divisão é a operação inversa da multiplicação.
A regra dos sinais para a divisão é a mesma da multiplicação:
Se os dois números apresentarem o mesmo sinal, o resultado é positivo:
( –20 )
: ( –4 ) = + 5
Se os dois números apresentarem sinais diferentes, o resultado é negativo:
( +20 )
:( –4 ) = –5
20.Umsubmarinonavegavaaumaprofundidadede–850metros.Seuradaridentificouquehaviaumabaleiaaum
quintodessaprofundidade.Qualeraaprofundidadedabaleiaidentificadanoradar?
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19.DoisalpinistasescalaramomorrodoCorcovado,ondeencontra-seomonumentodoCristo
Redentor.Oprimeiroalpinistasubiuaumaaltitudede630m.Osegundoalpinistasubiuauma
altitudecorrespondenteaumterçodaaltitudedoprimeiroalpinista.Qualfoiaaltitudedo
segundoalpinista?
21.Trêscidadesdosulregistraramsuastemperaturasmaisbaixasnomêsdesetembro,conformemostraatabela
abaixo.Diantedessasinformações,calculeamédiadastemperaturasregistradasnessascidades.
CuritibaLondrinaJoinville
–5°C –9 °C + 2 °C
22. Determine o valor dos quocientes abaixo:
A)( –25 ) ∶( + 5 ) =______ B) ( + 36 ) ∶ ( –6 ) = _______
C)( –12 ) ∶( –3 ) = _______ D) ( + 100 )∶( + 25 ) = _______
Quociente é o nome dado ao
resultado de uma divisão.
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Média = soma de valores de um conjunto, divididos pela
quantidade de elementos somados.
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43MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
POTENCIAÇÃO
23.Umfazendeiroconstruiu4galinheiros.Emcadaum,elecolocou4poleiros,com
4ninhoscada.Sabendo-seque,emcadaninho,eleencontrou4ovos,calcule
quantosovosforamencontradosnototal.
24. Determine o valor das potências abaixo:
A) (−2)
3
= ________ B) ( +2)
3
= ________ C) − 2
4
= ________ D) ( − 10)
4
= _________
RADICIAÇÃO
A potenciação é a multiplicação de
fatores iguais.
Fator é o nome dado a cada número
envolvido na multiplicação.
Potência é o resultado de uma potenciação.
•Quandoabaseéumnúmeropositivo, apotênciatambéméumnúmeropositivo.
(+5)²=(+5)⋅(+5)=+25 (+2)
3
=(+2)⋅(+2)⋅(+2)=+8
•Quandoabaseéumnúmeronegativoeoexpoenteépar,apotênciaépositiva.
(–1)
4
=+1 (–4)²=(–4)⋅(–4)=+16
•Quandoabaseéumnúmeronegativoeoexpoenteéímpar,apotênciaénegativa.
( –9 )¹ = –9 ( – 5 )³ = ( – 5 ) ⋅( –5 ) ⋅( –5 ) = – 125
•Toda potência com base diferente de zero e expoente igual a zero, tem resultado = +1
( 348 )
0
= 1 b) (– 23 )
0
= 1
Quadrado perfeito é o resultado da
multiplicação de dois números
naturais iguais.
Aradiciaçãoéaoperaçãoinversadapotenciação.
????????????????????????????????????????????????????????????????????????=15,pois15²=15 ⋅15=225
Paradeterminara36,porexemplo,precisamosencontrarumnúmeroquemultiplicado
porelemesmoresulteem36,ouseja,umnúmeroqueelevadoaoquadradoéiguala36.
36=6,pois6 ⋅6=6²=36→36éumquadradoperfeito.
(−6)² também resulta em 36, pois (−6) ⋅(−6) = + 36,
no entanto, considera- se que o símbolo 36representa a raiz
quadrada positiva de 36.
25.Determineasraízes:
A)4=________B)−4=________C)81=________D)–100=________E)–9=_______
Oovoé uma proteína
completa, pois
contémaminoácidos
vitaminasA, D, E, complexo
B, fósforo, ferro e cálcio.
http://qrgo.page.link/rjsje
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44MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
23.Umfazendeiroconstruiu4galinheiros.Emcadaum,elecolocou4poleiros,com
4ninhoscada.Sabendo-seque,emcadaninho,eleencontrou4ovos,calcule
quantosovosforamencontradosnototal.
24. Determine o valor das potências abaixo:
A) (−2)
3
= ________ B) ( +2)
3
= ________ C) − 2
4
= ________ D) ( − 10)
4
= _________
RADICIAÇÃO
A potenciação é a multiplicação de
fatores iguais.
Fator é o nome dado a cada número
envolvido na multiplicação.
Potência é o resultado de uma potenciação.
•Quandoabaseéumnúmeropositivo, apotênciatambéméumnúmeropositivo.
(+5)²=(+5)⋅(+5)=+25 (+2)
3
=(+2)⋅(+2)⋅(+2)=+8
•Quandoabaseéumnúmeronegativoeoexpoenteépar,apotênciaépositiva.
(–1)
4
=+1 (–4)²=(–4)⋅(–4)=+16
•Quandoabaseéumnúmeronegativoeoexpoenteéímpar,apotênciaénegativa.
( –9 )¹ = –9 ( – 5 )³ = ( – 5 ) ⋅( –5 ) ⋅( –5 ) = – 125
•Toda potência com base diferente de zero e expoente igual a zero, tem resultado = +1
( 348 )
0
= 1 b) (– 23 )
0
= 1
Quadrado perfeito é o resultado da
multiplicação de dois números
naturais iguais.
Aradiciaçãoéaoperaçãoinversadapotenciação.
????????????????????????????????????????????????????????????????????????=15,pois15²=15 ⋅15=225
Paradeterminara36,porexemplo,precisamosencontrarumnúmeroquemultiplicado
porelemesmoresulteem36,ouseja,umnúmeroqueelevadoaoquadradoéiguala36.
36=6,pois6 ⋅6=6²=36→36éumquadradoperfeito.
(−6)² também resulta em 36, pois (−6) ⋅(−6) = + 36,
no entanto, considera- se que o símbolo 36representa a raiz
quadrada positiva de 36.
25.Determineasraízes:
A)4=________B)−4=________C)81=________D)–100=________E)–9=_______
Oovoé uma proteína
completa, pois
contémaminoácidos
vitaminasA, D, E, complexo
B, fósforo, ferro e cálcio.
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44MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
POTENCIAÇÃO
23.Umfazendeiroconstruiu4galinheiros.Emcadaum,elecolocou4poleiros,com
4ninhoscada.Sabendo-seque,emcadaninho,eleencontrou4ovos,calcule
quantosovosforamencontradosnototal.
24. Determine o valor das potências abaixo:
A) (−2)
3
= ________ B) ( +2)
3
= ________ C) − 2
4
= ________ D) ( − 10)
4
= _________
RADICIAÇÃO
A potenciação é a multiplicação de
fatores iguais.
Fator é o nome dado a cada número
envolvido na multiplicação.
Potência é o resultado de uma potenciação.
•Quandoabaseéumnúmeropositivo, apotênciatambéméumnúmeropositivo.
(+5)²=(+5)⋅(+5)=+25 (+2)
3
=(+2)⋅(+2)⋅(+2)=+8
•Quandoabaseéumnúmeronegativoeoexpoenteépar,apotênciaépositiva.
(–1)
4
=+1 (–4)²=(–4)⋅(–4)=+16
•Quandoabaseéumnúmeronegativoeoexpoenteéímpar,apotênciaénegativa.
( –9 )¹ = –9 ( – 5 )³ = ( – 5 ) ⋅( –5 ) ⋅( –5 ) = – 125
•Toda potência com base diferente de zero e expoente igual a zero, tem resultado = +1
( 348 )
0
= 1 b) (– 23 )
0
= 1
Quadrado perfeito é o resultado da
multiplicação de dois números
naturais iguais.
Aradiciaçãoéaoperaçãoinversadapotenciação.
????????????????????????????????????????????????????????????????????????=15,pois15²=15
⋅15=225
Paradeterminara36,porexemplo,precisamosencontrarumnúmeroquemultiplicado
porelemesmoresulteem36,ouseja,umnúmeroqueelevadoaoquadradoéiguala36.
36=6,pois6
⋅6=6²=36→36éumquadradoperfeito.
(−6)² também resulta em 36, pois (−6) ⋅(−6) = + 36,
no entanto, considera- se que o símbolo 36representa a raiz
quadrada positiva de 36.
25.Determineasraízes:
A)4=________B)−4=________C)81=________D)–100=________E)–9=_______
Oovoé uma proteína
completa, pois
contémaminoácidos
vitaminasA, D, E, complexo
B, fósforo, ferro e cálcio.
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Operímetrodeumquadradoéasomadasmedidasdeseusquatrolados.Comotodososquatroladosdeumquadrado
têmamesmamedida,podemosrepresentá-lo destaforma: Perímetro=Lado+Lado+Lado+Lado=4⋅Lado.
Imaginequeessequadradotenha3cmdelado.Logo:Perímetro=4⋅3=12cm.Ouseja,12cméovalornumérico
dessaexpressãoquandoL=3cm.
LinguagemMaterna Expressão Algébrica
O dobro de um número 2⋅a
A metade de um número m :2ou
????????????????????????
2
O triplo de um número menos cinco 3 ⋅????????????????????????-5
O sucessor de um número a + 1
LínguaMaterna Expressão Algébrica
A)Otriplodeumnúmero
B)Asomadoquadradodeumnúmerocomdois
C)Ocubodeumnúmeromenosquatro
D)Umterçodeumnúmeromenosodobrodessenúmero
E)Metadedasomadeumnúmerocomoito
F)Oquadradodadiferençaentreumnúmeroetrês
L
L
L
L
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS SIMPLES COM UM VALOR DESCONHECIDO
As expressões algébricas são sequências de operações, envolvendo números e
letras. As letras – chamadas de variáveis - substituem os números, podendo
assumir valores diferentes.
Observeatabela:
As variáveis podem assumir valores diferentes. Quando substituímos essas variáveis por números
e efetuamos os cálculos, obtemos o chamado Valor Numérico da Expressão, observe:
26.Completeatabelaaseguir,utilizandocomovariávelaletra
????????????????????????:
SegundodadosdivulgadospelaAssociaçãoBrasileiradoAlumínioepelaAssociaçãoBrasileiradosFabricantesdeLatasdeAlumínio(Abralatas),no
anode2020,oBrasilreciclou31,16bilhõesdelatasdealumínio,oquerepresenta97,4%daslatinhas.Das402,2miltoneladasdelatascomercializadas,
391,5miltoneladasforamrecicladas.EssenúmerotemrelaçãocomaçãodoprogramaLixãoZeroesignificaumavançonagestãoderesíduosnopaís.
OfortalecimentodacadeiadereciclagemgerabenefícioseconômicoseambientaisparatodooBrasil,eaindagerarendaparamilharesdefamíliasde
catadoresenvolvidos.
https://qrgo.page.link/CxARb
27.Umcatadordelatinhasdealumíniodeumacooperativaconseguiurecolherumagrandequantidadedelasemum
evento.Ocatadorfoiaumdepósitovenderessaslatinhas.EssedepósitopagavaR$3,00porcadaquilorecolhido.
A)Escrevaaexpressãoquerepresentaovalorqueocatadorreceberá.
B) Sabendo- se que esse catador recolheu 536 latinhas e que cada quilo possui 67 latinhas,
quanto ele receberá?
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45MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
23.Umfazendeiroconstruiu4galinheiros.Emcadaum,elecolocou4poleiros,com
4ninhoscada.Sabendo-seque,emcadaninho,eleencontrou4ovos,calcule
quantosovosforamencontradosnototal.
24. Determine o valor das potências abaixo:
A) (−2)
3
= ________ B) ( +2)
3
= ________ C) − 2
4
= ________ D) ( − 10)
4
= _________
RADICIAÇÃO
A potenciação é a multiplicação de
fatores iguais.
Fator é o nome dado a cada número
envolvido na multiplicação.
Potência é o resultado de uma potenciação.
•Quandoabaseéumnúmeropositivo, apotênciatambéméumnúmeropositivo.
(+5)²=(+5)⋅(+5)=+25 (+2)
3
=(+2)⋅(+2)⋅(+2)=+8
•Quandoabaseéumnúmeronegativoeoexpoenteépar,apotênciaépositiva.
(–1)
4
=+1 (–4)²=(–4)⋅(–4)=+16
•Quandoabaseéumnúmeronegativoeoexpoenteéímpar,apotênciaénegativa.
( –9 )¹ = –9 ( – 5 )³ = ( – 5 ) ⋅( –5 ) ⋅( –5 ) = – 125
•Toda potência com base diferente de zero e expoente igual a zero, tem resultado = +1
( 348 )
0
= 1 b) (– 23 )
0
= 1
Quadrado perfeito é o resultado da
multiplicação de dois números
naturais iguais.
Aradiciaçãoéaoperaçãoinversadapotenciação.
????????????????????????????????????????????????????????????????????????=15,pois15²=15
⋅15=225
Paradeterminara36,porexemplo,precisamosencontrarumnúmeroquemultiplicado
porelemesmoresulteem36,ouseja,umnúmeroqueelevadoaoquadradoéiguala36.
36=6,pois6
⋅6=6²=36→36éumquadradoperfeito.
(−6)² também resulta em 36, pois (−6) ⋅(−6) = + 36,
no entanto, considera- se que o símbolo 36representa a raiz
quadrada positiva de 36.
25.Determineasraízes:
A)4=________B)−4=________C)81=________D)–100=________E)–9=_______
Oovoé uma proteína
completa, pois
contémaminoácidos
vitaminasA, D, E, complexo
B, fósforo, ferro e cálcio.
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Operímetrodeumquadradoéasomadasmedidasdeseusquatrolados.Comotodososquatroladosdeumquadrado
têmamesmamedida,podemosrepresentá-lo destaforma: Perímetro=Lado+Lado+Lado+Lado=4⋅Lado.
Imaginequeessequadradotenha3cmdelado.Logo:Perímetro=4⋅3=12cm.Ouseja,12cméovalornumérico
dessaexpressãoquandoL=3cm.
LinguagemMaterna Expressão Algébrica
O dobro de um número 2⋅a
A metade de um número m :2ou
????????????????????????
2
O triplo de um número menos cinco 3 ⋅????????????????????????-5
O sucessor de um número a + 1
LínguaMaterna Expressão Algébrica
A)Otriplodeumnúmero
B)Asomadoquadradodeumnúmerocomdois
C)Ocubodeumnúmeromenosquatro
D)Umterçodeumnúmeromenosodobrodessenúmero
E)Metadedasomadeumnúmerocomoito
F)Oquadradodadiferençaentreumnúmeroetrês
L
L
L
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EXPRESSÕES ALGÉBRICAS SIMPLES COM UM VALOR DESCONHECIDO
As expressões algébricas são sequências de operações, envolvendo números e
letras. As letras – chamadas de variáveis - substituem os números, podendo
assumir valores diferentes.
Observeatabela:
As variáveis podem assumir valores diferentes. Quando substituímos essas variáveis por números
e efetuamos os cálculos, obtemos o chamado Valor Numérico da Expressão, observe:
26.Completeatabelaaseguir,utilizandocomovariávelaletra
????????????????????????:
SegundodadosdivulgadospelaAssociaçãoBrasileiradoAlumínioepelaAssociaçãoBrasileiradosFabricantesdeLatasdeAlumínio(Abralatas),no
anode2020,oBrasilreciclou31,16bilhõesdelatasdealumínio,oquerepresenta97,4%daslatinhas.Das402,2miltoneladasdelatascomercializadas,
391,5miltoneladasforamrecicladas.EssenúmerotemrelaçãocomaçãodoprogramaLixãoZeroesignificaumavançonagestãoderesíduosnopaís.
OfortalecimentodacadeiadereciclagemgerabenefícioseconômicoseambientaisparatodooBrasil,eaindagerarendaparamilharesdefamíliasde
catadoresenvolvidos.
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27.Umcatadordelatinhasdealumíniodeumacooperativaconseguiurecolherumagrandequantidadedelasemum
evento.Ocatadorfoiaumdepósitovenderessaslatinhas.EssedepósitopagavaR$3,00porcadaquilorecolhido.
A)Escrevaaexpressãoquerepresentaovalorqueocatadorreceberá.
B) Sabendo- se que esse catador recolheu 536 latinhas e que cada quilo possui 67 latinhas,
quanto ele receberá?
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45MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
EQUAÇÃO DO 1º GRAU com o uso do princípio aditivo e multiplicativo das igualdades
Neste caso, utilizamos o
princípio aditivo para que
ficássemos somente com a
incógnita no 1º membro.
Neste caso, como a incógnita
está multiplicada por 6 , podemos
usar este princípio, dividindo
ambos os membros por 6.
28. Utilize o princípio aditivo e multiplicativo para resolver as equações e dê os resultados:
A)3 m –18 = 9 B) 6 ????????????????????????+ 6 = 36 C) 2????????????????????????+ 48 = ????????????????????????+ 10
29. Descubra que número sou eu:
A) O dobro do meu sucessor mais 6 é igual a 30. Sou o número ___________
B) O meu dobro adicionado ao meu triplo é igual a 550. Sou o número _________
C) Sou um número que adicionado a metade de meu antecessor sou igual a 31. Sou o número _______
30. Getúlio tem R$ 5,00 a mais que Ana. Ana tem R$ 5,00 a mais que Jean. Jean tem R$ 5,00 a mais que Giovana.
Os quatro juntos tem R$ 450,00. Quantos reais cada um deles tem?
31.Emumapraça,cincocriançasresolverambrincarnagangorra.Doisirmãos(JoãoeJosé),tendoexatamenteamesma
massa(peso),sentaram-seemumdosladosdagangorra.Dooutrolado,sentaramPedro,PauloeFelipe,pesando45kg,
42kge39kgrespectivamentecadaum.Sabendo-sequeagangorraficouequilibrada,descubraqualamassa(peso)dos
irmãosJoséeJoão.
De acordo com o princípio aditivo
da igualdade, as duas equações
são equivalentes, pois as soluções
serão iguais. Sempre devemos
utilizar primeiro o princípio aditivo
e depois, se necessário, o
princípio multiplicativo.
Equação do 1º grau é uma igualdade entre duas expressões algébricas,
em que há pelo menos uma letra cujo valor é desconhecido (incógnita).
Noprincípioaditivodaigualdade,aoadicionarmosousubtraímosummesmo
númeronosdoismembrosdeumaequação,aigualdadenãosealtera.
6 ????????????????????????–7 = 23 → 6 ????????????????????????–7 + 7 = 23 + 7
6 ????????????????????????= 23 + 7 6 ???????????????????????? = 30
6 ????????????????????????= 30 ???????????????????????? = 5
????????????????????????= 5
Noprincípiomultiplicativodaigualdade,aomultiplicarmosoudividirmos
osmembrosdeumaequaçãoporummesmonúmero,diferentedezero,
obteremosumaequaçãoequivalenteàequaçãodada.
6????????????????????????=30→6????????????????????????(:6)=30(:6)
????????????????????????=
30
6
????????????????????????=5
????????????????????????=5
Cleber Rangel
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46MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Neste caso, utilizamos o
princípio aditivo para que
ficássemos somente com a
incógnita no 1º membro.
Neste caso, como a incógnita
está multiplicada por 6 , podemos
usar este princípio, dividindo
ambos os membros por 6.
28. Utilize o princípio aditivo e multiplicativo para resolver as equações e dê os resultados:
A)3 m –18 = 9 B) 6 ????????????????????????+ 6 = 36 C) 2????????????????????????+ 48 = ????????????????????????+ 10
29. Descubra que número sou eu:
A) O dobro do meu sucessor mais 6 é igual a 30. Sou o número ___________
B) O meu dobro adicionado ao meu triplo é igual a 550. Sou o número _________
C) Sou um número que adicionado a metade de meu antecessor sou igual a 31. Sou o número _______
30. Getúlio tem R$ 5,00 a mais que Ana. Ana tem R$ 5,00 a mais que Jean. Jean tem R$ 5,00 a mais que Giovana.
Os quatro juntos tem R$ 450,00. Quantos reais cada um deles tem?
31.Emumapraça,cincocriançasresolverambrincarnagangorra.Doisirmãos(JoãoeJosé),tendoexatamenteamesma
massa(peso),sentaram-seemumdosladosdagangorra.Dooutrolado,sentaramPedro,PauloeFelipe,pesando45kg,
42kge39kgrespectivamentecadaum.Sabendo-sequeagangorraficouequilibrada,descubraqualamassa(peso)dos
irmãosJoséeJoão.
De acordo com o princípio aditivo
da igualdade, as duas equações
são equivalentes, pois as soluções
serão iguais. Sempre devemos
utilizar primeiro o princípio aditivo
e depois, se necessário, o
princípio multiplicativo.
Equação do 1º grau é uma igualdade entre duas expressões algébricas,
em que há pelo menos uma letra cujo valor é desconhecido (incógnita).
Noprincípioaditivodaigualdade,aoadicionarmosousubtraímosummesmo
númeronosdoismembrosdeumaequação,aigualdadenãosealtera.
6 ????????????????????????–7 = 23 → 6 ????????????????????????–7 + 7 = 23 + 7
6 ????????????????????????= 23 + 7 6 ???????????????????????? = 30
6 ????????????????????????= 30 ???????????????????????? = 5
????????????????????????= 5
Noprincípiomultiplicativodaigualdade,aomultiplicarmosoudividirmos
osmembrosdeumaequaçãoporummesmonúmero,diferentedezero,
obteremosumaequaçãoequivalenteàequaçãodada.
6????????????????????????=30→6????????????????????????(:6)=30(:6)
????????????????????????=
30
6
????????????????????????=5
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EQUAÇÃO DO 1º GRAU com o uso do princípio aditivo e multiplicativo das igualdades
Neste caso, utilizamos o
princípio aditivo para que
ficássemos somente com a
incógnita no 1º membro.
Neste caso, como a incógnita
está multiplicada por 6 , podemos
usar este princípio, dividindo
ambos os membros por 6.
28. Utilize o princípio aditivo e multiplicativo para resolver as equações e dê os resultados:
A)3 m –18 = 9 B) 6 ????????????????????????+ 6 = 36 C) 2????????????????????????+ 48 = ????????????????????????+ 10
29. Descubra que número sou eu:
A) O dobro do meu sucessor mais 6 é igual a 30. Sou o número ___________
B) O meu dobro adicionado ao meu triplo é igual a 550. Sou o número _________
C) Sou um número que adicionado a metade de meu antecessor sou igual a 31. Sou o número _______
30. Getúlio tem R$ 5,00 a mais que Ana. Ana tem R$ 5,00 a mais que Jean. Jean tem R$ 5,00 a mais que Giovana.
Os quatro juntos tem R$ 450,00. Quantos reais cada um deles tem?
31.Emumapraça,cincocriançasresolverambrincarnagangorra.Doisirmãos(JoãoeJosé),tendoexatamenteamesma
massa(peso),sentaram-seemumdosladosdagangorra.Dooutrolado,sentaramPedro,PauloeFelipe,pesando45kg,
42kge39kgrespectivamentecadaum.Sabendo-sequeagangorraficouequilibrada,descubraqualamassa(peso)dos
irmãosJoséeJoão.
De acordo com o princípio aditivo
da igualdade, as duas equações
são equivalentes, pois as soluções
serão iguais. Sempre devemos
utilizar primeiro o princípio aditivo
e depois, se necessário, o
princípio multiplicativo.
Equação do 1º grau é uma igualdade entre duas expressões algébricas,
em que há pelo menos uma letra cujo valor é desconhecido (incógnita).
Noprincípioaditivodaigualdade,aoadicionarmosousubtraímosummesmo
númeronosdoismembrosdeumaequação,aigualdadenãosealtera.
6 ????????????????????????–7 = 23 → 6 ????????????????????????–7 + 7 = 23 + 7
6 ????????????????????????= 23 + 7 6 ???????????????????????? = 30
6 ????????????????????????= 30 ???????????????????????? = 5
????????????????????????= 5
Noprincípiomultiplicativodaigualdade,aomultiplicarmosoudividirmos
osmembrosdeumaequaçãoporummesmonúmero,diferentedezero,
obteremosumaequaçãoequivalenteàequaçãodada.
6????????????????????????=30→6????????????????????????(:6)=30(:6)
????????????????????????=
30
6
????????????????????????=5
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MultiRio
-Umângulopodeserclassificadoem:agudo,reto,obtusoeraso.
RETO
Mede90°.
OBTUSO
Medeentre90°e180°.
RASO
Mede180°.
????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????
semirretas de
mesma origem.
(lados do ângulo)
-Seosladosdoânguloforemformadosporsemirretasopostas,temosumângulodemeiavolta,chamadoânguloraso.
-Seosladosdoânguloforemformadosporsemirretasquecoincidem,temos:
ou
32.Adiversidadeculturalpossibilitaumamelhorcompreensãodastendênciasculturaisdiferentes,como:
alinguagem,adança,ovestuário,aculinária,areligiãoentreoutrastradições.Abaixo,temosimagensde
diversostiposdedanças.Classifiqueosângulosindicadosemazul,nosmovimentosdosdançarinos:
A)Balé B)Capoeira C)Samba D)Dançaindígena
ÂNGULOS
�????????????????????????????????????????????????????????????????????????lê-se ângulo AOB
Um ângulo de uma
volta completa
corresponde a 360° .
Chamamos de ângulo a região do plano limitada por duas semirretas de
mesma origem, que normalmente é expressa em graus(°).
AGUDO
Mede entre 0°e 90°.
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Vocêjáouviufalaremdiversidadecultural?
.
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freesgv.org
E) Hip Hop F) Funk
115º
100º
60º
120º
180º
90º
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cultural
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0 → vértice do ânguloMultiRio
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47MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Neste caso, utilizamos o
princípio aditivo para que
ficássemos somente com a
incógnita no 1º membro.
Neste caso, como a incógnita
está multiplicada por 6 , podemos
usar este princípio, dividindo
ambos os membros por 6.
28. Utilize o princípio aditivo e multiplicativo para resolver as equações e dê os resultados:
A)3 m –18 = 9 B) 6 ????????????????????????+ 6 = 36 C) 2????????????????????????+ 48 = ????????????????????????+ 10
29. Descubra que número sou eu:
A) O dobro do meu sucessor mais 6 é igual a 30. Sou o número ___________
B) O meu dobro adicionado ao meu triplo é igual a 550. Sou o número _________
C) Sou um número que adicionado a metade de meu antecessor sou igual a 31. Sou o número _______
30. Getúlio tem R$ 5,00 a mais que Ana. Ana tem R$ 5,00 a mais que Jean. Jean tem R$ 5,00 a mais que Giovana.
Os quatro juntos tem R$ 450,00. Quantos reais cada um deles tem?
31.Emumapraça,cincocriançasresolverambrincarnagangorra.Doisirmãos(JoãoeJosé),tendoexatamenteamesma
massa(peso),sentaram-seemumdosladosdagangorra.Dooutrolado,sentaramPedro,PauloeFelipe,pesando45kg,
42kge39kgrespectivamentecadaum.Sabendo-sequeagangorraficouequilibrada,descubraqualamassa(peso)dos
irmãosJoséeJoão.
De acordo com o princípio aditivo
da igualdade, as duas equações
são equivalentes, pois as soluções
serão iguais. Sempre devemos
utilizar primeiro o princípio aditivo
e depois, se necessário, o
princípio multiplicativo.
Equação do 1º grau é uma igualdade entre duas expressões algébricas,
em que há pelo menos uma letra cujo valor é desconhecido (incógnita).
Noprincípioaditivodaigualdade,aoadicionarmosousubtraímosummesmo
númeronosdoismembrosdeumaequação,aigualdadenãosealtera.
6 ????????????????????????–7 = 23 → 6 ????????????????????????–7 + 7 = 23 + 7
6 ????????????????????????= 23 + 7 6 ???????????????????????? = 30
6 ????????????????????????= 30 ???????????????????????? = 5
????????????????????????= 5
Noprincípiomultiplicativodaigualdade,aomultiplicarmosoudividirmos
osmembrosdeumaequaçãoporummesmonúmero,diferentedezero,
obteremosumaequaçãoequivalenteàequaçãodada.
6????????????????????????=30→6????????????????????????(:6)=30(:6)
????????????????????????=
30
6
????????????????????????=5
????????????????????????=5
Cleber Rangel
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-Umângulopodeserclassificadoem:agudo,reto,obtusoeraso.
RETO
Mede90°.
OBTUSO
Medeentre90°e180°.
RASO
Mede180°.
????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????
semirretas de
mesma origem.
(lados do ângulo)
-Seosladosdoânguloforemformadosporsemirretasopostas,temosumângulodemeiavolta,chamadoânguloraso.
-Seosladosdoânguloforemformadosporsemirretasquecoincidem,temos:
ou
32.Adiversidadeculturalpossibilitaumamelhorcompreensãodastendênciasculturaisdiferentes,como:
alinguagem,adança,ovestuário,aculinária,areligiãoentreoutrastradições.Abaixo,temosimagensde
diversostiposdedanças.Classifiqueosângulosindicadosemazul,nosmovimentosdosdançarinos:
A)Balé B)Capoeira C)Samba D)Dançaindígena
ÂNGULOS
�????????????????????????????????????????????????????????????????????????lê-se ângulo AOB
Um ângulo de uma
volta completa
corresponde a 360° .
Chamamos de ângulo a região do plano limitada por duas semirretas de
mesma origem, que normalmente é expressa em graus(°).
AGUDO
Mede entre 0°e 90°.
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Vocêjáouviufalaremdiversidadecultural?
.
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freesgv.org
E) Hip Hop F) Funk
115º
100º
60º
120º
180º
90º
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diversidade
cultural
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0 → vértice do ânguloMultiRio
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47MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
1°(umgrau)sedivideem60partesiguaisecadaparteéchamadademinuto(’)→1º=60’
1’(umminuto)sedivideem60partesiguaisecadaparteéchamadadesegundo('')→1’=60”
33. Faça as transformações em seu caderno e dê os resultados:
A) 4º em minutos =_____ B) 2ºem segundos = _____ C) 2º20’ 30” em segundos=_____
D) 10,5ºem graus e minutos = _____E) 5,4º em graus e minutos =_____F) 8º58’ 35”em segundos=_____
OPERAÇÕES COM ÂNGULOS
23°32’ 17’’
x 5
115°160’ 85”
115°161’ 25”
117°41’ 25”
Multiplicação
substituímos
60” por 1’
substituímos
120 ’ por 2º
20°59’ 60”
–1°10’ 20”
18°49’ 40”
19°
Subtração
55°12’ 9’’ 9
–54°–72°
1°0’ 9’’
–9
0
6°8’ 1’’
Divisão
+60
Medida de �????????????????????????????????????????????????????????????????????????= medida �????????????????????????????????????????????????????????????????????????+ medida �????????????????????????????????????????????????????????????????????????
24°12’ 8”
+ 25°55’57”
49°67’65” substituímos 60” por 1
’
49°68’5”
50°8’ 5” substituímos 60
’ por 1º
U
Adição
Às vezes é preciso
transformar as
unidades antes de
diminuirmos ou de
dividirmos.
34.Observeosângulos,formadospelaspranchasdesurf,nasimagensabaixo.Calculeadiferençaentreessesângulos.
60º 45º 20’ 30”
MultiRio
Fonte: Commonswikimedia.org
Fonte: Commonswikimedia.org
48MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
1’(umminuto)sedivideem60partesiguaisecadaparteéchamadadesegundo('')→1’=60”
33. Faça as transformações em seu caderno e dê os resultados:
A) 4º em minutos =_____ B) 2ºem segundos = _____ C) 2º20’ 30” em segundos=_____
D) 10,5ºem graus e minutos = _____E) 5,4º em graus e minutos =_____F) 8º58’ 35”em segundos=_____
OPERAÇÕES COM ÂNGULOS
23°32’ 17’’
x 5
115°160’ 85”
115°161’ 25”
117°41’ 25”
Multiplicação
substituímos
60” por 1’
substituímos
120 ’ por 2º
20°59’ 60”
–1°10’ 20”
18°49’ 40”
19°
Subtração
55°12’ 9’’ 9
–54°–72°
1°0’ 9’’
–9
0
6°8’ 1’’
Divisão
+60
Medida de �????????????????????????????????????????????????????????????????????????= medida �????????????????????????????????????????????????????????????????????????+ medida �????????????????????????????????????????????????????????????????????????
24°12’ 8”
+ 25°55’57”
49°67’65” substituímos 60” por 1
’
49°68’5”
50°8’ 5” substituímos 60
’ por 1º
U
Adição
Às vezes é preciso
transformar as
unidades antes de
diminuirmos ou de
dividirmos.
34.Observeosângulos,formadospelaspranchasdesurf,nasimagensabaixo.Calculeadiferençaentreessesângulos.
60º 45º 20’ 30”
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Fonte: Commonswikimedia.org
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48MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
36.Armeeefetueasoperaçõesemseucadernoecoloquenosespaçososresultadosencontrados:
A)32°50’–25°30’= B) (60° 24’10”)
:2 = C) 70º–20°25’=
D) 2 x ( 20°40’10”)= E) 36 °28’’ + 18°46’ 50’’ = F) (37°20’2”)
:2 =
35.Umarampadeacessoacadeirantesfoiconstruídaerradamentecomumângulode19°30’20’’ficandomuito
íngreme,conformemostraafiguraabaixo.Paraqueessarampatenhasuainclinaçãosuavizadaparaproporcionarmais
conforto,esseângulodeveserdivididopelametade. Calculeamedidadoângulocorrigidodessarampa.
19º 30’ 20”
Acessibilidade engloba vários conceitos. Um deles diz respeito ao
comportamento das pessoas sem preconceitos e discriminações,
garantindo direitos igualitários a todos os cidadãos.
https://qrgo.page.link/bn1N5
37.Determineosvaloresde“????????????????????????”emcadacaso,sabendo- sequeassemirretas,
AM????????????????????????NP,OCeQWsãobissetrizes.
A) B)
B
M
C
A
D
E
F
38° D
E
F
M
19°
19°
????????????????????????????????????????????????é bissetriz de�????????????????????????????????????????????????????????????????????????
O
P
M
N
BISSETRIZ DE UM ÂNGULO
Lembre-se:
bi = “dois”
????????????????????????+????????????????????????
P
W
2????????????????????????+ 30°
????????????????????????+40°
O
Q
L
C
M
O
C) D)
MultiRio
Bissetrizde um ângulo é uma semirreta que parte do vértice desse ângulo dividindo
este ângulo em dois ângulos congruentes, ou seja, de medidas iguais.
49MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
A)32°50’–25°30’= B) (60° 24’10”)
:2 = C) 70º–20°25’=
D) 2 x ( 20°40’10”)= E) 36 °28’’ + 18°46’ 50’’ = F) (37°20’2”)
:2 =
35.Umarampadeacessoacadeirantesfoiconstruídaerradamentecomumângulode19°30’20’’ficandomuito
íngreme,conformemostraafiguraabaixo.Paraqueessarampatenhasuainclinaçãosuavizadaparaproporcionarmais
conforto,esseângulodeveserdivididopelametade. Calculeamedidadoângulocorrigidodessarampa.
19º 30’ 20”
Acessibilidade engloba vários conceitos. Um deles diz respeito ao
comportamento das pessoas sem preconceitos e discriminações,
garantindo direitos igualitários a todos os cidadãos.
https://qrgo.page.link/bn1N5
37.Determineosvaloresde“????????????????????????”emcadacaso,sabendo- sequeassemirretas,
AM????????????????????????NP,OCeQWsãobissetrizes.
A) B)
B
M
C
A
D
E
F
38° D
E
F
M
19°
19°
????????????????????????????????????????????????é bissetriz de�????????????????????????????????????????????????????????????????????????
O
P
M
N
BISSETRIZ DE UM ÂNGULO
Lembre-se:
bi = “dois”
????????????????????????+????????????????????????
P
W
2????????????????????????+ 30°
????????????????????????+40°
O
Q
L
C
M
O
C) D)
MultiRio
Bissetrizde um ângulo é uma semirreta que parte do vértice desse ângulo dividindo
este ângulo em dois ângulos congruentes, ou seja, de medidas iguais.
49MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
•Primeiro,façaodesenhodeumtriânguloemumafolha
avulsaquepossaserrecortada;
•Depois,pinteos3ângulosdessetriângulo,comcores
diferentes,erecortecadaumdeles.
•Emseguida,emoutrafolhadepapel,cole,ladoalado,os3
ânguloscortados,coincidindoseusvértices.
•Comoauxíliodeumtransferidor,verifiquequeasoma
dessestrêsângulosseráiguala180°.
180°
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO
38.Emtodotriângulo,asomadosseus3ângulosinternosé180º.Determineoângulodesconhecido.
A) B) C)
41º54º
????????????????????????
65º65º
????????????????????????
26º
62º
????????????????????????
RECONHECER GRANDEZAS COMO COMPRIMENTO, MASSA, CAPACIDADE E VOLUME.
Vocêsabeoquesignificagrandeza?
Grandezaétudoaquiloquepodemoscontar
oumedir,comotempo,massa,comprimento...!
COMPRIMENTO
Éaextensãodealgo,considerandodeumaextremidadeàoutra.Aprincipalunidadedecomprimentoéometro(m),
seguidodeseusmúltiplos(km,hmedam)esubmúltiplos(dm,cmemm).Comele,podemosmediraalturadeuma
pessoa,aextensãodeumaestrada,deumaponte,otamanhodeumlápisetc.
39.Oterrenodeumcondomíniopossui3.375m².Ocondomíniopossuiumaáreadelazerde525m²eorestantedo
terrenoédivididoigualmentepara5casas.
A)Sabendo- sequeoterrenodocondomínioéretangularepossui45mdelargura,
calculeoseucomprimento.
B)Qualéotamanhodoterrenodecadaumadascasas?
MultiRio
ÁREA
Éumagrandezacujaunidadedemedidafundamentaléometroquadrado(m²).Ometroquadradopossuimúltiplos(km²,
hm²edam²)esubmúltiplos(dm²,cm²emm²).
MultiRio
50MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
avulsaquepossaserrecortada;
•Depois,pinteos3ângulosdessetriângulo,comcores
diferentes,erecortecadaumdeles.
•Emseguida,emoutrafolhadepapel,cole,ladoalado,os3
ânguloscortados,coincidindoseusvértices.
•Comoauxíliodeumtransferidor,verifiquequeasoma
dessestrêsângulosseráiguala180°.
180°
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO
38.Emtodotriângulo,asomadosseus3ângulosinternosé180º.Determineoângulodesconhecido.
A) B) C)
41º54º
????????????????????????
65º65º
????????????????????????
26º
62º
????????????????????????
RECONHECER GRANDEZAS COMO COMPRIMENTO, MASSA, CAPACIDADE E VOLUME.
Vocêsabeoquesignificagrandeza?
Grandezaétudoaquiloquepodemoscontar
oumedir,comotempo,massa,comprimento...!
COMPRIMENTO
Éaextensãodealgo,considerandodeumaextremidadeàoutra.Aprincipalunidadedecomprimentoéometro(m),
seguidodeseusmúltiplos(km,hmedam)esubmúltiplos(dm,cmemm).Comele,podemosmediraalturadeuma
pessoa,aextensãodeumaestrada,deumaponte,otamanhodeumlápisetc.
39.Oterrenodeumcondomíniopossui3.375m².Ocondomíniopossuiumaáreadelazerde525m²eorestantedo
terrenoédivididoigualmentepara5casas.
A)Sabendo- sequeoterrenodocondomínioéretangularepossui45mdelargura,
calculeoseucomprimento.
B)Qualéotamanhodoterrenodecadaumadascasas?
MultiRio
ÁREA
Éumagrandezacujaunidadedemedidafundamentaléometroquadrado(m²).Ometroquadradopossuimúltiplos(km²,
hm²edam²)esubmúltiplos(dm²,cm²emm²).
MultiRio
50MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
MASSA
Éaquantidadedematériaqueumcorpopossui.Suaprincipalunidadeéo
quilograma(kg),seguidodeseussubmúltiplos(hg,dag,g,dg,cgemg).
O correto é dizer um grama,
ao invés de uma grama !
40.Líviafoiaomercadoecomprou5kgdearroz,300gdemortadela,0,2kgdepão,
1,5kgdefarinhadetrigoe2kgdeaçúcar.Calculequantosquiloselatevequecarregar
parasuacasa,comessascompras.
CAPACIDADE
Éumagrandezacujaunidadedemedidafundamentaléolitro(l).Olitropossuimúltiplos(kl,hledal)esubmúltiplos(dl,
cleml).
VOLUME
Éumagrandezacujaunidadedemedidafundamentaléometrocúbico(m³).Ometrocúbicotambémpossuimúltiplos
(km³,hm³edam³)esubmúltiplos(dm³,cm³emm³).
MultiRio
41. Um reservatório de água captada da chuva, de formato retangular, possui 1m de
comprimento, 1 m de largura e 1,5 m de profundidade.
A) Calcule o volume desse reservatório.
B) Calcule quantos litros de água são necessários para encher esse reservatório.
Imagens Pixabay
1 m³ = 1000 L
1
2
5
3
4
6
7
8 9
42. Complete a cruzadinha:
1. Qual é a grandeza cuja principal unidade de medida é o metro?
2. Qual é a grandeza cuja principal unidade de medida é o metro
cúbico?
3. Qual é a grandeza cuja principal unidade de medida é o litro?
4. Qual é a área, em metros quadrados, de um retângulo que possui
5m de comprimento e 4m de largura?
5. Quantos gramas há em 0,2 quilogramas (0,2 kg)?
6. Qual é a grandeza cuja principal unidade de medida é o metro
quadrado?
7. Quantos milímetros há em 1 m de comprimento?
8. Quantos quadrados de 1 m de lado cabem em uma sala de 30m²?
9. Quantos litros há em 2.000 ml?
51MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Éaquantidadedematériaqueumcorpopossui.Suaprincipalunidadeéo
quilograma(kg),seguidodeseussubmúltiplos(hg,dag,g,dg,cgemg).
O correto é dizer um grama,
ao invés de uma grama !
40.Líviafoiaomercadoecomprou5kgdearroz,300gdemortadela,0,2kgdepão,
1,5kgdefarinhadetrigoe2kgdeaçúcar.Calculequantosquiloselatevequecarregar
parasuacasa,comessascompras.
CAPACIDADE
Éumagrandezacujaunidadedemedidafundamentaléolitro(l).Olitropossuimúltiplos(kl,hledal)esubmúltiplos(dl,
cleml).
VOLUME
Éumagrandezacujaunidadedemedidafundamentaléometrocúbico(m³).Ometrocúbicotambémpossuimúltiplos
(km³,hm³edam³)esubmúltiplos(dm³,cm³emm³).
MultiRio
41. Um reservatório de água captada da chuva, de formato retangular, possui 1m de
comprimento, 1 m de largura e 1,5 m de profundidade.
A) Calcule o volume desse reservatório.
B) Calcule quantos litros de água são necessários para encher esse reservatório.
Imagens Pixabay
1 m³ = 1000 L
1
2
5
3
4
6
7
8 9
42. Complete a cruzadinha:
1. Qual é a grandeza cuja principal unidade de medida é o metro?
2. Qual é a grandeza cuja principal unidade de medida é o metro
cúbico?
3. Qual é a grandeza cuja principal unidade de medida é o litro?
4. Qual é a área, em metros quadrados, de um retângulo que possui
5m de comprimento e 4m de largura?
5. Quantos gramas há em 0,2 quilogramas (0,2 kg)?
6. Qual é a grandeza cuja principal unidade de medida é o metro
quadrado?
7. Quantos milímetros há em 1 m de comprimento?
8. Quantos quadrados de 1 m de lado cabem em uma sala de 30m²?
9. Quantos litros há em 2.000 ml?
51MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
CONHECENDO AS FRAÇÕES E OS NÚMEROS DECIMAIS
Olá ! Sejam bem vindos ao 2º bimestre!
Me chamo Dandarae vou ajudá-los nessa atividade!
Você já deve ter visto algumas situações no nosso cotidiano em que encontramos
as frações e os números decimais. Observe alguns exemplos:
MultiRio
–4,7 = –
47
10
; 1,93 =
193
100
; 75% =
75
100
=
3
4
????????????????????????
????????????????????????
de nosso planeta
é composto de
água, que equivale
a75 %.
Parte de uma
pizza que foi
consumida
????????????????????????
????????????????????????
Média de alturas
dos jogadores
Um mergulhador
está a uma
profundidade de
–4,7 m.
1,93 m.
MultiRio
Você se lembra como representamos uma fração em uma barra?
Em uma fração, o
denominador indica em
quantas partes o “todo” será
dividido, e, o numerador
indica quantas partes desse
“todo” serão consideradas.
1.Asfigurasabaixoestãodivididasempartesiguaiscomalgumasdessaspartespintadas.Escrevaafraçãoque
representaapartepintadaemcadafiguraeindiqueonúmerodecimalqueelasrepresentam.
A) B) C) D)
Sejaafração
2
5
=
Também podemos usar a fração como uma divisão,
nesse caso, dois inteiros divididos por cinco.
Na fração
2
5
⟹2÷5= 0,4
Imagens Pixabay
2.DonaMarildaprecisadividirdoislitrosdeleiteentreseus5filhos.Paraissoeladividiucadalitrodeleiteem5coposcom
amesmaquantidade. Qualafraçãoquerepresentaaquantidadetotaldeleitequecadafilhorecebeu?
Pixabay
Na divisão entre dois números inteiros podemos encontrar números inteiros, decimais
exatos, dízimas periódicas simples ou dízimas periódicas compostas.
•Osnúmeros
3
8
,
3
4
jáseencontramnaformadefração.
•Osdemaisnúmerostambémpodemserescritosnaformadefração:
52MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Olá ! Sejam bem vindos ao 2º bimestre!
Me chamo Dandarae vou ajudá-los nessa atividade!
Você já deve ter visto algumas situações no nosso cotidiano em que encontramos
as frações e os números decimais. Observe alguns exemplos:
MultiRio
–4,7 = –
47
10
; 1,93 =
193
100
; 75% =
75
100
=
3
4
????????????????????????
????????????????????????
de nosso planeta
é composto de
água, que equivale
a75 %.
Parte de uma
pizza que foi
consumida
????????????????????????
????????????????????????
Média de alturas
dos jogadores
Um mergulhador
está a uma
profundidade de
–4,7 m.
1,93 m.
MultiRio
Você se lembra como representamos uma fração em uma barra?
Em uma fração, o
denominador indica em
quantas partes o “todo” será
dividido, e, o numerador
indica quantas partes desse
“todo” serão consideradas.
1.Asfigurasabaixoestãodivididasempartesiguaiscomalgumasdessaspartespintadas.Escrevaafraçãoque
representaapartepintadaemcadafiguraeindiqueonúmerodecimalqueelasrepresentam.
A) B) C) D)
Sejaafração
2
5
=
Também podemos usar a fração como uma divisão,
nesse caso, dois inteiros divididos por cinco.
Na fração
2
5
⟹2÷5= 0,4
Imagens Pixabay
2.DonaMarildaprecisadividirdoislitrosdeleiteentreseus5filhos.Paraissoeladividiucadalitrodeleiteem5coposcom
amesmaquantidade. Qualafraçãoquerepresentaaquantidadetotaldeleitequecadafilhorecebeu?
Pixabay
Na divisão entre dois números inteiros podemos encontrar números inteiros, decimais
exatos, dízimas periódicas simples ou dízimas periódicas compostas.
•Osnúmeros
3
8
,
3
4
jáseencontramnaformadefração.
•Osdemaisnúmerostambémpodemserescritosnaformadefração:
52MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
NÚMEROS RACIONAIS
Os números racionais surgiram para representar quantidades não inteiras, ou seja, partes de um
todo. São números escritos na forma de fração
????????????????????????
????????????????????????
(onde ????????????????????????e bsão números inteiros, e b ≠ 0).
Podem também ser representados na forma mista ou na forma decimal.
MultiRio
Conjunto
dos números
naturais
Conjunto
dos números
inteiros
Conjunto
dos números
racionais
0, 1, 2, 3, 4...
-1, -2, -3, -4....
1
5
1
1
3
2,5
1,444...
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Q = { Todos os números que podem ser
escritos na forma de fração}
ℕ
ℤℚ
5. Utilize os símbolos de ∈ (pertence) ou ∉(não pertence) nos itens abaixo:
A) 3,222... ____ ℚ B) –21 ____ ℕ C)
5
6
____ ℚ D)
8
2
____ ℕ E) –8 ____ ℤ
MultiRio
Para localizarmos os números racionais em uma reta numérica seguimos os mesmos passos
utilizados com os números inteiros. Traçamos uma reta e fixamos a origem “0”,
determinamos uma unidade e escolhemos um sentido, marcamos os números inteiros, e,
somente depois de marcá-los vamos localizar os números racionais que queremos. Observe:
LOCALIZANDO NÚMEROS RACIONAIS NA RETA NUMÉRICA
Quando o numerador
da fração é maior que
o denominador, o
melhor a fazer é
transformar a fração
em número misto.
Sejaonúmero
16
5
16
5
=3
1
5
0 31 2-1 4 5
16
5
3.Transformeosnúmerosabaixoparaaformadecimal:
A)
1
5
= B) –
9
8
= C)
1
3
= D) –
31
5
= E)
1
6
=
4
. Transforme os números abaixo em suas frações equivalentes:
A) 73% = B) 25% = C) 1,21 = D) 0,3 = E) 0,333... =
sentido positivo
unidade
sentido negativo
-9 –8 –7 –6 – 5 –4 –3 – 2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
origem
53MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Os números racionais surgiram para representar quantidades não inteiras, ou seja, partes de um
todo. São números escritos na forma de fração
????????????????????????
????????????????????????
(onde ????????????????????????e bsão números inteiros, e b ≠ 0).
Podem também ser representados na forma mista ou na forma decimal.
MultiRio
Conjunto
dos números
naturais
Conjunto
dos números
inteiros
Conjunto
dos números
racionais
0, 1, 2, 3, 4...
-1, -2, -3, -4....
1
5
1
1
3
2,5
1,444...
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Q = { Todos os números que podem ser
escritos na forma de fração}
ℕ
ℤℚ
5. Utilize os símbolos de ∈ (pertence) ou ∉(não pertence) nos itens abaixo:
A) 3,222... ____ ℚ B) –21 ____ ℕ C)
5
6
____ ℚ D)
8
2
____ ℕ E) –8 ____ ℤ
MultiRio
Para localizarmos os números racionais em uma reta numérica seguimos os mesmos passos
utilizados com os números inteiros. Traçamos uma reta e fixamos a origem “0”,
determinamos uma unidade e escolhemos um sentido, marcamos os números inteiros, e,
somente depois de marcá-los vamos localizar os números racionais que queremos. Observe:
LOCALIZANDO NÚMEROS RACIONAIS NA RETA NUMÉRICA
Quando o numerador
da fração é maior que
o denominador, o
melhor a fazer é
transformar a fração
em número misto.
Sejaonúmero
16
5
16
5
=3
1
5
0 31 2-1 4 5
16
5
3.Transformeosnúmerosabaixoparaaformadecimal:
A)
1
5
= B) –
9
8
= C)
1
3
= D) –
31
5
= E)
1
6
=
4
. Transforme os números abaixo em suas frações equivalentes:
A) 73% = B) 25% = C) 1,21 = D) 0,3 = E) 0,333... =
sentido positivo
unidade
sentido negativo
-9 –8 –7 –6 – 5 –4 –3 – 2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
origem
53MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
6.Localizeosnúmerosracionaisabaixonaretanumérica,transformandoasfraçõesimprópriasemnúmerosmistosou
decimais:
A=
13
2
B=−
3
4
C=0,3 D=
11
4
E=−2,8 F=−7
2
5
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saiba mais
sobre o projeto
“Esse Rio é meu”.
8.Naimagemabaixo,épossívelobservarqueomergulhadorestáaumaaltitudede–2,7m(abaixodoníveldomar)e
queagaivotaestávoandoaumaaltitudede+1,95m(acimadoníveldomar).Combasenessasinformações,responda:
A)Qualéadistânciaqueessemergulhadorestá
dasuperfíciedoníveldomar?
B)Qualéomóduloouvalorabsolutode–2,7m?
C)Calcule:
+1,95
MultiRio
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO DE UM NÚMERO RACIONAL
O módulo de zero é zero
| 0 | = 0
Chamamos de módulo, ou valor absoluto,a distância entre um ponto qualquer da reta
numérica até a origem.O módulo é representado por duas barras verticais paralelas.
Para determinarmos o módulo de um número, basta reescrever esse número sem o sinal.
0 m (nível do mar)
–2,7 m (mergulhador)
+1,95 m (gaivota)
Imagens pixabay
+
9
2
=
9
2
= 4,5
−5,3= 5,3
Cleber Rangel
7.Daviestavapreocupadocomapreservaçãodorioqueficavapróximoasuacasa.Elepassouaplantarmudasde
árvoresàsmargensdesserio.Umadasmudasplantadasmediu1,75metrosdealtura,acima
doníveldosoloe0,40metros,abaixodoníveldosolo.ComoDavipoderiarepresentar
essasmedidassobreumaretanumérica?
-9 –8 –7 –6 –5 – 4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
5,3 4,5
IIIIIIIII
–5,3 +
9
2
–9 –8 –7 –6 – 5 –4 –3 – 2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
NÚMEROS RACIONAIS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS
Possuem a mesma distância em relação a origem (0)
O oposto ou simétrico de – 1,8 é + 1,8 e o oposto ou simétrico de
–
��
�
é +
��
�
–1,8
–
��
�
+
��
�
+1,8
Eixo de simetria
9. Escreva o oposto ou simétrico de cada número abaixo.
A) –3,5 B)
+
�
�
C) –0,666... D) 0 E) + 2
�
�
F) + 5,23
COMPARAÇÃO ENTRE DOIS NÚMEROS RACIONAIS
10. Faça a comparação entre os números racionais abaixo, usando os símbolos >, < ou = .
A) –3,5 _____ – 0,2 B)
+
�
�
_____ +
�
�
C) –0,333... _____ – 0,3 D) 3
�
�
_____ 2
�
�
Comparar dois números racionais significa
dizer se um número é maior, menor ou igual
ao outro número.
Entre frações com denominadores iguais, a maior é
a que possui o maior numerador.
+
�
�
> +
�
�
Entre frações com denominadores diferentes,
primeiro temos que achar as frações equivalentes.
�
�
�
>�
�
�
pois, �
��
��
>�
��
��
Na forma decimal, primeiro comparamos a
parte inteira, se elas forem iguais,
comparamos a parte decimal.
+ 2,35
>+ 2,34
11. Quatro amigos mediram suas alturas para saber quem era o mais alto. Alejandro mediu 1,518 m, Carlos mediu 1,53 m,
Daniel mediu
���
���
m e Kauã mediu
�
�
m. Compare as medidas dos quatro amigos e coloque-os
em ordem crescente de altura.
12. Dois grupos distintos de alunos fizeram uma trilha no Parque Natural Municipal da Prainha, na Zona Oeste do Rio. O
grupo A percorreu apenas
�
�
da trilha e o grupo B percorreuapenas
�
�
dessa mesma trilha. Qual desses dois grupos
percorreu a maior distância?
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o Parque Natural
Municipal
da Prainha. Mirante do Caeté,
Parque Natural Municipal da Prainha.
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54MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
decimais:
A=
13
2
B=−
3
4
C=0,3 D=
11
4
E=−2,8 F=−7
2
5
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8.Naimagemabaixo,épossívelobservarqueomergulhadorestáaumaaltitudede–2,7m(abaixodoníveldomar)e
queagaivotaestávoandoaumaaltitudede+1,95m(acimadoníveldomar).Combasenessasinformações,responda:
A)Qualéadistânciaqueessemergulhadorestá
dasuperfíciedoníveldomar?
B)Qualéomóduloouvalorabsolutode–2,7m?
C)Calcule:
+1,95
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MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO DE UM NÚMERO RACIONAL
O módulo de zero é zero
| 0 | = 0
Chamamos de módulo, ou valor absoluto,a distância entre um ponto qualquer da reta
numérica até a origem.O módulo é representado por duas barras verticais paralelas.
Para determinarmos o módulo de um número, basta reescrever esse número sem o sinal.
0 m (nível do mar)
–2,7 m (mergulhador)
+1,95 m (gaivota)
Imagens pixabay
+
9
2
=
9
2
= 4,5
−5,3= 5,3
Cleber Rangel
7.Daviestavapreocupadocomapreservaçãodorioqueficavapróximoasuacasa.Elepassouaplantarmudasde
árvoresàsmargensdesserio.Umadasmudasplantadasmediu1,75metrosdealtura,acima
doníveldosoloe0,40metros,abaixodoníveldosolo.ComoDavipoderiarepresentar
essasmedidassobreumaretanumérica?
-9 –8 –7 –6 –5 – 4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
5,3 4,5
IIIIIIIII
–5,3 +
9
2
–9 –8 –7 –6 – 5 –4 –3 – 2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
NÚMEROS RACIONAIS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS
Possuem a mesma distância em relação a origem (0)
O oposto ou simétrico de – 1,8 é + 1,8 e o oposto ou simétrico de
–
��
�
é +
��
�
–1,8
–
��
�
+
��
�
+1,8
Eixo de simetria
9. Escreva o oposto ou simétrico de cada número abaixo.
A) –3,5 B)
+
�
�
C) –0,666... D) 0 E) + 2
�
�
F) + 5,23
COMPARAÇÃO ENTRE DOIS NÚMEROS RACIONAIS
10. Faça a comparação entre os números racionais abaixo, usando os símbolos >, < ou = .
A) –3,5 _____ – 0,2 B)
+
�
�
_____ +
�
�
C) –0,333... _____ – 0,3 D) 3
�
�
_____ 2
�
�
Comparar dois números racionais significa
dizer se um número é maior, menor ou igual
ao outro número.
Entre frações com denominadores iguais, a maior é
a que possui o maior numerador.
+
�
�
> +
�
�
Entre frações com denominadores diferentes,
primeiro temos que achar as frações equivalentes.
�
�
�
>�
�
�
pois, �
��
��
>�
��
��
Na forma decimal, primeiro comparamos a
parte inteira, se elas forem iguais,
comparamos a parte decimal.
+ 2,35
>+ 2,34
11. Quatro amigos mediram suas alturas para saber quem era o mais alto. Alejandro mediu 1,518 m, Carlos mediu 1,53 m,
Daniel mediu
���
���
m e Kauã mediu
�
�
m. Compare as medidas dos quatro amigos e coloque-os
em ordem crescente de altura.
12. Dois grupos distintos de alunos fizeram uma trilha no Parque Natural Municipal da Prainha, na Zona Oeste do Rio. O
grupo A percorreu apenas
�
�
da trilha e o grupo B percorreuapenas
�
�
dessa mesma trilha. Qual desses dois grupos
percorreu a maior distância?
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54MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
NÚMEROS RACIONAIS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS
Possuem a mesma distância em relação a origem (0)
O oposto ou simétrico de – 1,8 é + 1,8 e o oposto ou simétrico de
–
��
�
é +
��
�
–1,8
–
��
�
+
��
�+1,8
Eixo de simetria
9. Escreva o oposto ou simétrico de cada número abaixo.
A) –3,5 B)
+
�
�
C) –0,666... D) 0 E) + 2
�
�
F) + 5,23
COMPARAÇÃO ENTRE DOIS NÚMEROS RACIONAIS
10. Faça a comparação entre os números racionais abaixo, usando os símbolos >, < ou = .
A) –3,5 _____ – 0,2 B)
+
�
�
_____ +
�
�
C) –0,333... _____ – 0,3 D) 3
�
�
_____ 2
�
�
Comparar dois números racionais significa
dizer se um número é maior, menor ou igual
ao outro número.
Entre frações com denominadores iguais, a maior é
a que possui o maior numerador.
+
�
�
> +
�
�
Entre frações com denominadores diferentes,
primeiro temos que achar as frações equivalentes.
�
�
�
>�
�
�
pois, �
��
��
>�
��
��
Na forma decimal, primeiro comparamos a
parte inteira, se elas forem iguais,
comparamos a parte decimal.
+ 2,35
>+ 2,34
11. Quatro amigos mediram suas alturas para saber quem era o mais alto. Alejandro mediu 1,518 m, Carlos mediu 1,53 m,
Daniel mediu
���
���
m e Kauã mediu
�
�
m. Compare as medidas dos quatro amigos e coloque-os
em ordem crescente de altura.
12. Dois grupos distintos de alunos fizeram uma trilha no Parque Natural Municipal da Prainha, na Zona Oeste do Rio. O
grupo A percorreu apenas
�
�
da trilha e o grupo B percorreuapenas
�
�
dessa mesma trilha. Qual desses dois grupos
percorreu a maior distância?
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55MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Possuem a mesma distância em relação a origem (0)
O oposto ou simétrico de – 1,8 é + 1,8 e o oposto ou simétrico de
–
��
�
é +
��
�
–1,8
–
��
�
+
��
�+1,8
Eixo de simetria
9. Escreva o oposto ou simétrico de cada número abaixo.
A) –3,5 B)
+
�
�
C) –0,666... D) 0 E) + 2
�
�
F) + 5,23
COMPARAÇÃO ENTRE DOIS NÚMEROS RACIONAIS
10. Faça a comparação entre os números racionais abaixo, usando os símbolos >, < ou = .
A) –3,5 _____ – 0,2 B)
+
�
�
_____ +
�
�
C) –0,333... _____ – 0,3 D) 3
�
�
_____ 2
�
�
Comparar dois números racionais significa
dizer se um número é maior, menor ou igual
ao outro número.
Entre frações com denominadores iguais, a maior é
a que possui o maior numerador.
+
�
�
> +
�
�
Entre frações com denominadores diferentes,
primeiro temos que achar as frações equivalentes.
�
�
�
>�
�
�
pois, �
��
��
>�
��
��
Na forma decimal, primeiro comparamos a
parte inteira, se elas forem iguais,
comparamos a parte decimal.
+ 2,35
>+ 2,34
11. Quatro amigos mediram suas alturas para saber quem era o mais alto. Alejandro mediu 1,518 m, Carlos mediu 1,53 m,
Daniel mediu
���
���
m e Kauã mediu
�
�
m. Compare as medidas dos quatro amigos e coloque-os
em ordem crescente de altura.
12. Dois grupos distintos de alunos fizeram uma trilha no Parque Natural Municipal da Prainha, na Zona Oeste do Rio. O
grupo A percorreu apenas
�
�
da trilha e o grupo B percorreuapenas
�
�
dessa mesma trilha. Qual desses dois grupos
percorreu a maior distância?
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da Prainha. Mirante do Caeté,
Parque Natural Municipal da Prainha.
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55MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
OPERAÇÕESCOMNÚMEROSRACIONAIS
ADIÇÃO e SUBTRAÇÃO
MultiRio
13.Sabendo-sequeumgalinheiro,deformatoretangular,possui2,35mdecomprimentoe1,52m
delargura,calculequantosmetrosdetelaserãonecessáriosparacercartodooperímetrodo
galinheiro.
R$ 25,30
R$ 15,75
+ R$ 6,85
R$ 47,90
14.Umfazendeirodividiusuaproduçãodemaçãs:
1
5
daproduçãoelevendeuparaomercadodapraça,
1
3
elevendeupara
omercadodoSeuZé,
4
15
elevendeuparaomercadoCentral,eorestantedaproduçãoeleutilizouparaalimentaros
porcos.Responda:
A)Qualéafraçãoquerepresentaaquantidadetotal
demaçãsvendida?
B)Qualéafraçãoquerepresentaaparteutilizadapara
alimentarosporcos?
15.Efetueasadiçõesesubtrações,simplificandoosresultados,quandopossível:
A)
1
3
+
1
2
= B)
13
12
+
5
12
–
25
12
= C)(–2,3)–(–4,5)= D)5,4+
1
3
=
MULTIPLICAÇÃO
Na multiplicação entredois números racionais,o produto (resultado) terá
o mesmo número de casas decimais dos dois fatores juntos, observe:
MultiRio
0,33
X 5
1,65
Jean nasceu medindo 0,33 m. Quando Jean, finalmente, se tornou adulto, ele
passou a medir 5 vezes esse tamanho. Quantos metros Jean passou a medir ?
Na multiplicação de números
racionais a regra dos sinais
deve ser observada.
Na multiplicação de números racionais fracionários,
multiplicamos os numeradores, achando um único numerador
como resultado. Em seguida, multiplicamos os denominadores,
achando também um único denominador como resultado:
+
2
5
�
−
3
7
= −
2�3
5�7
= −
6
35
Trêsirmãs-Júlia,AnaeBeatriz-juntaramassuaseconomiasparacomprar
umlivroqueelasgostavammuito.JúliatinhaR$25,30,AnaR$15,75e
BeatrizcomR$6,85.Qualéovalorqueastrêsconseguiramjuntar?
Para efetuarmos adições ou subtrações de números racionais na forma de fração, em que os
denominadores são diferentes, devemos encontrar as frações equivalentescom omesmo
denominador. Para efetuarmos adições ou subtrações de números racionais na forma decimal,
devemos armar a conta colocando “vírgula” em baixo de “vírgula”. Observe:
Mire sua câmera
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saiba mais sobre
alimentação
saudável
MultiRio
Cleber Rangel
Pixabay
Mesmo
número
de casas
decimais dos
dois fatores
juntos.
111
SeuAntôniocomprouumacasacomummurode42,875m ²deárea.Comoelequertermais
segurança,resolveucolocar,emcimadessemuro,umateladeproteçãoemtodocomprimento.Elesabe
queomurotem3,5mdealtura.Comessesdados,bastaefetuaradivisãodovalordaáreapelovalorda
alturaeencontraremosocomprimentodomuro.
16.Carlosfoiaumpostodegasolinaencherotanquedoseucarro.Elecolocou35,5litrosdegasolina.Sabendo-sequea
gasolinacustouR$6,90porlitro,quantoCarlosgastou?
17.OterrenoondeestálocalizadaacasadaMariaLuizapossuiformatoretangularcom45,8metrosdecomprimentoe
20,52metrosdelargura. QualéaáreadoterrenoondemoraaMariaLuiza?
18.Trêsequipesparticiparamdeumcampeonatodevideogame. Aequipevencedoraatingiupontuaçãoextraordinária.
Avicecampeãfez
2
5
dapontuaçãodaequipecampeã.Jáoterceirolugarmarcou
1
4
dapontuaçãodavice-campeã.
A)Qualéafraçãoquerepresentaapontuaçãodaequipequeficouemterceirolugaremrelaçãoaequipecampeã?
B)Sabendo- sequeaequipecampeãfez3.500pontos,calculeototaldepontosdasoutrasequipes.
19. Efetue os cálculos e simplifique quando possível:
A) 2�
3
4
= B) –
1
5
�
3
2
= C)
1
3
�12 = D) –0,3 �2,42 = E) ( – 5,2) �(–2,3) =
20. Responda:
A)Qual é a fração equivalente a
1
4
de
2
3
de uma hora? Isso equivale a quantos minutos?
B)Qual é a fração que corresponde a
1
3
de
1
5
de um mês (30 dias)? Isso equivale a quantos dias?
MultiRio
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DIVISÃO
MultiRio
Na divisão entre dois números racionais na forma decimal, podemos primeiro igualar
o número de casas decimais. Depois, efetuar a divisão, normalmente, como se
os números fossem inteiros. Observe:
O comprimento do muro é igual a 12,25 metros.
42,875 3,500
7875 12,25
8750
17500
0
Na divisão de números racionais a regra dos sinais deve ser observada.
Se os números apresentam sinais iguais, o resultado (quociente) é positivo.
Se os números apresentam sinais contrários, o resultado (quociente) é negativo.
56MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
ADIÇÃO e SUBTRAÇÃO
MultiRio
13.Sabendo-sequeumgalinheiro,deformatoretangular,possui2,35mdecomprimentoe1,52m
delargura,calculequantosmetrosdetelaserãonecessáriosparacercartodooperímetrodo
galinheiro.
R$ 25,30
R$ 15,75
+ R$ 6,85
R$ 47,90
14.Umfazendeirodividiusuaproduçãodemaçãs:
1
5
daproduçãoelevendeuparaomercadodapraça,
1
3
elevendeupara
omercadodoSeuZé,
4
15
elevendeuparaomercadoCentral,eorestantedaproduçãoeleutilizouparaalimentaros
porcos.Responda:
A)Qualéafraçãoquerepresentaaquantidadetotal
demaçãsvendida?
B)Qualéafraçãoquerepresentaaparteutilizadapara
alimentarosporcos?
15.Efetueasadiçõesesubtrações,simplificandoosresultados,quandopossível:
A)
1
3
+
1
2
= B)
13
12
+
5
12
–
25
12
= C)(–2,3)–(–4,5)= D)5,4+
1
3
=
MULTIPLICAÇÃO
Na multiplicação entredois números racionais,o produto (resultado) terá
o mesmo número de casas decimais dos dois fatores juntos, observe:
MultiRio
0,33
X 5
1,65
Jean nasceu medindo 0,33 m. Quando Jean, finalmente, se tornou adulto, ele
passou a medir 5 vezes esse tamanho. Quantos metros Jean passou a medir ?
Na multiplicação de números
racionais a regra dos sinais
deve ser observada.
Na multiplicação de números racionais fracionários,
multiplicamos os numeradores, achando um único numerador
como resultado. Em seguida, multiplicamos os denominadores,
achando também um único denominador como resultado:
+
2
5
�
−
3
7
= −
2�3
5�7
= −
6
35
Trêsirmãs-Júlia,AnaeBeatriz-juntaramassuaseconomiasparacomprar
umlivroqueelasgostavammuito.JúliatinhaR$25,30,AnaR$15,75e
BeatrizcomR$6,85.Qualéovalorqueastrêsconseguiramjuntar?
Para efetuarmos adições ou subtrações de números racionais na forma de fração, em que os
denominadores são diferentes, devemos encontrar as frações equivalentescom omesmo
denominador. Para efetuarmos adições ou subtrações de números racionais na forma decimal,
devemos armar a conta colocando “vírgula” em baixo de “vírgula”. Observe:
Mire sua câmera
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alimentação
saudável
MultiRio
Cleber Rangel
Pixabay
Mesmo
número
de casas
decimais dos
dois fatores
juntos.
111
SeuAntôniocomprouumacasacomummurode42,875m ²deárea.Comoelequertermais
segurança,resolveucolocar,emcimadessemuro,umateladeproteçãoemtodocomprimento.Elesabe
queomurotem3,5mdealtura.Comessesdados,bastaefetuaradivisãodovalordaáreapelovalorda
alturaeencontraremosocomprimentodomuro.
16.Carlosfoiaumpostodegasolinaencherotanquedoseucarro.Elecolocou35,5litrosdegasolina.Sabendo-sequea
gasolinacustouR$6,90porlitro,quantoCarlosgastou?
17.OterrenoondeestálocalizadaacasadaMariaLuizapossuiformatoretangularcom45,8metrosdecomprimentoe
20,52metrosdelargura. QualéaáreadoterrenoondemoraaMariaLuiza?
18.Trêsequipesparticiparamdeumcampeonatodevideogame. Aequipevencedoraatingiupontuaçãoextraordinária.
Avicecampeãfez
2
5
dapontuaçãodaequipecampeã.Jáoterceirolugarmarcou
1
4
dapontuaçãodavice-campeã.
A)Qualéafraçãoquerepresentaapontuaçãodaequipequeficouemterceirolugaremrelaçãoaequipecampeã?
B)Sabendo- sequeaequipecampeãfez3.500pontos,calculeototaldepontosdasoutrasequipes.
19. Efetue os cálculos e simplifique quando possível:
A) 2�
3
4
= B) –
1
5
�
3
2
= C)
1
3
�12 = D) –0,3 �2,42 = E) ( – 5,2) �(–2,3) =
20. Responda:
A)Qual é a fração equivalente a
1
4
de
2
3
de uma hora? Isso equivale a quantos minutos?
B)Qual é a fração que corresponde a
1
3
de
1
5
de um mês (30 dias)? Isso equivale a quantos dias?
MultiRio
MultiRio
Pixabay
DIVISÃO
MultiRio
Na divisão entre dois números racionais na forma decimal, podemos primeiro igualar
o número de casas decimais. Depois, efetuar a divisão, normalmente, como se
os números fossem inteiros. Observe:
O comprimento do muro é igual a 12,25 metros.
42,875 3,500
7875 12,25
8750
17500
0
Na divisão de números racionais a regra dos sinais deve ser observada.
Se os números apresentam sinais iguais, o resultado (quociente) é positivo.
Se os números apresentam sinais contrários, o resultado (quociente) é negativo.
56MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
OPERAÇÕESCOMNÚMEROSRACIONAIS
ADIÇÃO e SUBTRAÇÃO
MultiRio
13.Sabendo-sequeumgalinheiro,deformatoretangular,possui2,35mdecomprimentoe1,52m
delargura,calculequantosmetrosdetelaserãonecessáriosparacercartodooperímetrodo
galinheiro.
R$ 25,30
R$ 15,75
+ R$ 6,85
R$ 47,90
14.Umfazendeirodividiusuaproduçãodemaçãs:
1
5
daproduçãoelevendeuparaomercadodapraça,
1
3
elevendeupara
omercadodoSeuZé,
4
15
elevendeuparaomercadoCentral,eorestantedaproduçãoeleutilizouparaalimentaros
porcos.Responda:
A)Qualéafraçãoquerepresentaaquantidadetotal
demaçãsvendida?
B)Qualéafraçãoquerepresentaaparteutilizadapara
alimentarosporcos?
15.Efetueasadiçõesesubtrações,simplificandoosresultados,quandopossível:
A)
1
3
+
1
2
= B)
13
12
+
5
12
–
25
12
= C)(–2,3)–(–4,5)= D)5,4+
1
3
=
MULTIPLICAÇÃO
Na multiplicação entredois números racionais,o produto (resultado) terá
o mesmo número de casas decimais dos dois fatores juntos, observe:
MultiRio
0,33
X 5
1,65
Jean nasceu medindo 0,33 m. Quando Jean, finalmente, se tornou adulto, ele
passou a medir 5 vezes esse tamanho. Quantos metros Jean passou a medir ?
Na multiplicação de números
racionais a regra dos sinais
deve ser observada.
Na multiplicação de números racionais fracionários,
multiplicamos os numeradores, achando um único numerador
como resultado. Em seguida, multiplicamos os denominadores,
achando também um único denominador como resultado:
+
2
5
�
−
3
7
= −
2�3
5�7
= −
6
35
Trêsirmãs-Júlia,AnaeBeatriz-juntaramassuaseconomiasparacomprar
umlivroqueelasgostavammuito.JúliatinhaR$25,30,AnaR$15,75e
BeatrizcomR$6,85.Qualéovalorqueastrêsconseguiramjuntar?
Para efetuarmos adições ou subtrações de números racionais na forma de fração, em que os
denominadores são diferentes, devemos encontrar as frações equivalentescom omesmo
denominador. Para efetuarmos adições ou subtrações de números racionais na forma decimal,
devemos armar a conta colocando “vírgula” em baixo de “vírgula”. Observe:
Mire sua câmera
no QR Codee
saiba mais sobre
alimentação
saudável
MultiRio
Cleber Rangel
Pixabay
Mesmo
número
de casas
decimais dos
dois fatores
juntos.
111
SeuAntôniocomprouumacasacomummurode42,875m ²deárea.Comoelequertermais
segurança,resolveucolocar,emcimadessemuro,umateladeproteçãoemtodocomprimento.Elesabe
queomurotem3,5mdealtura.Comessesdados,bastaefetuaradivisãodovalordaáreapelovalorda
alturaeencontraremosocomprimentodomuro.
16.Carlosfoiaumpostodegasolinaencherotanquedoseucarro.Elecolocou35,5litrosdegasolina.Sabendo-sequea
gasolinacustouR$6,90porlitro,quantoCarlosgastou?
17.OterrenoondeestálocalizadaacasadaMariaLuizapossuiformatoretangularcom45,8metrosdecomprimentoe
20,52metrosdelargura. QualéaáreadoterrenoondemoraaMariaLuiza?
18.Trêsequipesparticiparamdeumcampeonatodevideogame. Aequipevencedoraatingiupontuaçãoextraordinária.
Avicecampeãfez
2
5
dapontuaçãodaequipecampeã.Jáoterceirolugarmarcou
1
4
dapontuaçãodavice-campeã.
A)Qualéafraçãoquerepresentaapontuaçãodaequipequeficouemterceirolugaremrelaçãoaequipecampeã?
B)Sabendo- sequeaequipecampeãfez3.500pontos,calculeototaldepontosdasoutrasequipes.
19. Efetue os cálculos e simplifique quando possível:
A) 2�
3
4
= B) –
1
5
�
3
2
= C)
1
3
�12 = D) –0,3 �2,42 = E) ( – 5,2) �(–2,3) =
20. Responda:
A)Qual é a fração equivalente a
1
4
de
2
3
de uma hora? Isso equivale a quantos minutos?
B)Qual é a fração que corresponde a
1
3
de
1
5
de um mês (30 dias)? Isso equivale a quantos dias?
MultiRio
MultiRio
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DIVISÃO
MultiRio
Na divisão entre dois números racionais na forma decimal, podemos primeiro igualar
o número de casas decimais. Depois, efetuar a divisão, normalmente, como se
os números fossem inteiros. Observe:
O comprimento do muro é igual a 12,25 metros.
42,875 3,500
7875 12,25
8750
17500
0
Na divisão de números racionais a regra dos sinais deve ser observada.
Se os números apresentam sinais iguais, o resultado (quociente) é positivo.
Se os números apresentam sinais contrários, o resultado (quociente) é negativo.
57MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
ADIÇÃO e SUBTRAÇÃO
MultiRio
13.Sabendo-sequeumgalinheiro,deformatoretangular,possui2,35mdecomprimentoe1,52m
delargura,calculequantosmetrosdetelaserãonecessáriosparacercartodooperímetrodo
galinheiro.
R$ 25,30
R$ 15,75
+ R$ 6,85
R$ 47,90
14.Umfazendeirodividiusuaproduçãodemaçãs:
1
5
daproduçãoelevendeuparaomercadodapraça,
1
3
elevendeupara
omercadodoSeuZé,
4
15
elevendeuparaomercadoCentral,eorestantedaproduçãoeleutilizouparaalimentaros
porcos.Responda:
A)Qualéafraçãoquerepresentaaquantidadetotal
demaçãsvendida?
B)Qualéafraçãoquerepresentaaparteutilizadapara
alimentarosporcos?
15.Efetueasadiçõesesubtrações,simplificandoosresultados,quandopossível:
A)
1
3
+
1
2
= B)
13
12
+
5
12
–
25
12
= C)(–2,3)–(–4,5)= D)5,4+
1
3
=
MULTIPLICAÇÃO
Na multiplicação entredois números racionais,o produto (resultado) terá
o mesmo número de casas decimais dos dois fatores juntos, observe:
MultiRio
0,33
X 5
1,65
Jean nasceu medindo 0,33 m. Quando Jean, finalmente, se tornou adulto, ele
passou a medir 5 vezes esse tamanho. Quantos metros Jean passou a medir ?
Na multiplicação de números
racionais a regra dos sinais
deve ser observada.
Na multiplicação de números racionais fracionários,
multiplicamos os numeradores, achando um único numerador
como resultado. Em seguida, multiplicamos os denominadores,
achando também um único denominador como resultado:
+
2
5
�
−
3
7
= −
2�3
5�7
= −
6
35
Trêsirmãs-Júlia,AnaeBeatriz-juntaramassuaseconomiasparacomprar
umlivroqueelasgostavammuito.JúliatinhaR$25,30,AnaR$15,75e
BeatrizcomR$6,85.Qualéovalorqueastrêsconseguiramjuntar?
Para efetuarmos adições ou subtrações de números racionais na forma de fração, em que os
denominadores são diferentes, devemos encontrar as frações equivalentescom omesmo
denominador. Para efetuarmos adições ou subtrações de números racionais na forma decimal,
devemos armar a conta colocando “vírgula” em baixo de “vírgula”. Observe:
Mire sua câmera
no QR Codee
saiba mais sobre
alimentação
saudável
MultiRio
Cleber Rangel
Pixabay
Mesmo
número
de casas
decimais dos
dois fatores
juntos.
111
SeuAntôniocomprouumacasacomummurode42,875m ²deárea.Comoelequertermais
segurança,resolveucolocar,emcimadessemuro,umateladeproteçãoemtodocomprimento.Elesabe
queomurotem3,5mdealtura.Comessesdados,bastaefetuaradivisãodovalordaáreapelovalorda
alturaeencontraremosocomprimentodomuro.
16.Carlosfoiaumpostodegasolinaencherotanquedoseucarro.Elecolocou35,5litrosdegasolina.Sabendo-sequea
gasolinacustouR$6,90porlitro,quantoCarlosgastou?
17.OterrenoondeestálocalizadaacasadaMariaLuizapossuiformatoretangularcom45,8metrosdecomprimentoe
20,52metrosdelargura. QualéaáreadoterrenoondemoraaMariaLuiza?
18.Trêsequipesparticiparamdeumcampeonatodevideogame. Aequipevencedoraatingiupontuaçãoextraordinária.
Avicecampeãfez
2
5
dapontuaçãodaequipecampeã.Jáoterceirolugarmarcou
1
4
dapontuaçãodavice-campeã.
A)Qualéafraçãoquerepresentaapontuaçãodaequipequeficouemterceirolugaremrelaçãoaequipecampeã?
B)Sabendo- sequeaequipecampeãfez3.500pontos,calculeototaldepontosdasoutrasequipes.
19. Efetue os cálculos e simplifique quando possível:
A) 2�
3
4
= B) –
1
5
�
3
2
= C)
1
3
�12 = D) –0,3 �2,42 = E) ( – 5,2) �(–2,3) =
20. Responda:
A)Qual é a fração equivalente a
1
4
de
2
3
de uma hora? Isso equivale a quantos minutos?
B)Qual é a fração que corresponde a
1
3
de
1
5
de um mês (30 dias)? Isso equivale a quantos dias?
MultiRio
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DIVISÃO
MultiRio
Na divisão entre dois números racionais na forma decimal, podemos primeiro igualar
o número de casas decimais. Depois, efetuar a divisão, normalmente, como se
os números fossem inteiros. Observe:
O comprimento do muro é igual a 12,25 metros.
42,875 3,500
7875 12,25
8750
17500
0
Na divisão de números racionais a regra dos sinais deve ser observada.
Se os números apresentam sinais iguais, o resultado (quociente) é positivo.
Se os números apresentam sinais contrários, o resultado (quociente) é negativo.
57MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
INVERSODEUMNÚMERORACIONAL
Doisnúmerossãoditosinversos,quandooresultadodamultiplicaçãoentreeleséiguala1.Todonúmerodiferentede
zeropossuiuminverso. 2
5
x
5
2
=1 2x
1
2
=1
Paraencontrarmosoinversodeumafração,bastatrocardelugaronumeradorpelodenominador.
oinversode
3
7
é
7
3
21.Umpedreiroprecisaconstruirumaescadadeconcretocom334,4cmdealtura. Sabendo-seque
aalturamínimadecadadegraué17,6cm.Calculequantosdegrausteráessaescada.
22.Umgalãodeáguaestácomametade
1
2
desuacapacidadepreenchida.Essaáguaserádistribuída
igualmenteemgarrafascomcapacidadeiguala
1
16
dogalão.Calculequantasgarrafasserãoutilizadas.
Freepik
23.Efetue as divisões abaixo:
A)
4
3
÷
3
2
= B)
−
8
3
÷
−
13
3
= C)
+
3
4
÷0,5 = D) – 53,65 ÷14,5 =
POTENCIAÇÃO
MultiRio
Áreadoquadrado=(Lado)²,logo
Áreadobanheiro=(1,5)²=(1,5)�(1,5)=2,25????????????????????????
2
Potenciaçãoéamultiplicaçãodefatoresiguais.Observe:
Joãotrabalhacomobrasefoichamadoparacolocarcerâmicanochãode
umbanheiro.Obanheiroéquadradoeseuladopossuimedidaiguala1,5m.
Calculeaáreadessebanheiro.
17,6 cm
Pixabay
24.Emumbanheirodeformatoquadradocujamedidadeseuladomede
5
2
m,qualé
aáreadessebanheirotambémnaformadefração?
5
2
m
5
2
m
Imagens Cleber Rangel
58MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Doisnúmerossãoditosinversos,quandooresultadodamultiplicaçãoentreeleséiguala1.Todonúmerodiferentede
zeropossuiuminverso. 2
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=1 2x
1
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=1
Paraencontrarmosoinversodeumafração,bastatrocardelugaronumeradorpelodenominador.
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é
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21.Umpedreiroprecisaconstruirumaescadadeconcretocom334,4cmdealtura. Sabendo-seque
aalturamínimadecadadegraué17,6cm.Calculequantosdegrausteráessaescada.
22.Umgalãodeáguaestácomametade
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desuacapacidadepreenchida.Essaáguaserádistribuída
igualmenteemgarrafascomcapacidadeiguala
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dogalão.Calculequantasgarrafasserãoutilizadas.
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23.Efetue as divisões abaixo:
A)
4
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÷
3
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= B)
−
8
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÷
−
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= C)
+
3
4
÷0,5 = D) – 53,65 ÷14,5 =
POTENCIAÇÃO
MultiRio
Áreadoquadrado=(Lado)²,logo
Áreadobanheiro=(1,5)²=(1,5)�(1,5)=2,25????????????????????????
2
Potenciaçãoéamultiplicaçãodefatoresiguais.Observe:
Joãotrabalhacomobrasefoichamadoparacolocarcerâmicanochãode
umbanheiro.Obanheiroéquadradoeseuladopossuimedidaiguala1,5m.
Calculeaáreadessebanheiro.
17,6 cm
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24.Emumbanheirodeformatoquadradocujamedidadeseuladomede
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m,qualé
aáreadessebanheirotambémnaformadefração?
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58MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
INVERSODEUMNÚMERORACIONAL
Doisnúmerossãoditosinversos,quandooresultadodamultiplicaçãoentreeleséiguala1.Todonúmerodiferentede
zeropossuiuminverso.
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=1 2x
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=1
Paraencontrarmosoinversodeumafração,bastatrocardelugaronumeradorpelodenominador.
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é
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21.Umpedreiroprecisaconstruirumaescadadeconcretocom334,4cmdealtura. Sabendo-seque
aalturamínimadecadadegraué17,6cm.Calculequantosdegrausteráessaescada.
22.Umgalãodeáguaestácomametade
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desuacapacidadepreenchida.Essaáguaserádistribuída
igualmenteemgarrafascomcapacidadeiguala
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dogalão.Calculequantasgarrafasserãoutilizadas.
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23.Efetue as divisões abaixo:
A)
4
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÷
3
2
= B)
−
8
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−
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+
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POTENCIAÇÃO
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Áreadoquadrado=(Lado)²,logo
Áreadobanheiro=(1,5)²=(1,5)�(1,5)=2,25????????????????????????
2
Potenciaçãoéamultiplicaçãodefatoresiguais.Observe:
Joãotrabalhacomobrasefoichamadoparacolocarcerâmicanochãode
umbanheiro.Obanheiroéquadradoeseuladopossuimedidaiguala1,5m.
Calculeaáreadessebanheiro.
17,6 cm
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24.Emumbanheirodeformatoquadradocujamedidadeseuladomede
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aáreadessebanheirotambémnaformadefração?
5
2
m
5
2
m
Imagens Cleber Rangel
RADICIAÇÃO
Osnúmeros racionaispodem ser apresentados na forma de frações ou de
número decimais. Quando o radicando se apresenta na forma de fração,
calculamos araizdo numerador e a raiz do denominador. Observe:
25. Calcule as potências abaixo:
A) 0,3
2
= B) −0,2
3
= C) 0,1
3
= D) −1,2
2
= E)
3
4
2
=
F)
−
1
2
3
= G)
5
11
2
= H)
−
1
3
4
=
1,44= 1,2 OU
144
100
=
12
10
= 1,2 pois ( 1,2 )² = 1,44
MultiRio
26. Calcule as raízes abaixo:
A)
1,69= B ) 0,81= C)
16
36
= D )
9
49
=
MultiRio
RAZÃOEPROPORÇÃO
A razão é utilizada para compararmosduas grandezas. Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser
medido ou contado, comocomprimento, temperatura, massa, tempo etc. Razão significa “divisão” e
para acharmos a razão entre duas grandezas, dividimos uma grandeza pela outra, observe:
25
15
=
5
3
A razão entre esses números é
5
3
RAZÃO
Samuelpensouemumnúmeropositivo.Elevouessenúmeroaoquadradoencontrandocomo
resultado1,44.DescubraqualfoionúmeroqueSamuelpensou.
Emumaturmade8ºano,25alunospraticamalgumtipodeatividadefísicae15não
praticamatividadefísica.Podemoscompararessesdoisnúmeroscalculandoarazãoentreeles.
Emumarazãoentredoisnúmeros,oprimeironúmeroéonumerador,eosegundo
númeroéodenominadordessarazão.
Quando escrevemos uma potência com base negativa, sempre utilizamos os parênteses.
(−0,5)
²= + 0,25 ≠ (diferente) − 0,5 ² = −0,25
Todapotênciacombasediferentedezeroeexpoenteigualazero,temresultado=+1.
(−3,48 )
0
= + 1
8
130
= +1
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÷5
÷5
59MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Doisnúmerossãoditosinversos,quandooresultadodamultiplicaçãoentreeleséiguala1.Todonúmerodiferentede
zeropossuiuminverso.
2
5
x
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=1 2x
1
2
=1
Paraencontrarmosoinversodeumafração,bastatrocardelugaronumeradorpelodenominador.
oinversode
3
7
é
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21.Umpedreiroprecisaconstruirumaescadadeconcretocom334,4cmdealtura. Sabendo-seque
aalturamínimadecadadegraué17,6cm.Calculequantosdegrausteráessaescada.
22.Umgalãodeáguaestácomametade
1
2
desuacapacidadepreenchida.Essaáguaserádistribuída
igualmenteemgarrafascomcapacidadeiguala
1
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23.Efetue as divisões abaixo:
A)
4
3
÷
3
2
= B)
−
8
3
÷
−
13
3
= C)
+
3
4
÷0,5 = D) – 53,65 ÷14,5 =
POTENCIAÇÃO
MultiRio
Áreadoquadrado=(Lado)²,logo
Áreadobanheiro=(1,5)²=(1,5)�(1,5)=2,25????????????????????????
2
Potenciaçãoéamultiplicaçãodefatoresiguais.Observe:
Joãotrabalhacomobrasefoichamadoparacolocarcerâmicanochãode
umbanheiro.Obanheiroéquadradoeseuladopossuimedidaiguala1,5m.
Calculeaáreadessebanheiro.
17,6 cm
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24.Emumbanheirodeformatoquadradocujamedidadeseuladomede
5
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m,qualé
aáreadessebanheirotambémnaformadefração?
5
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RADICIAÇÃO
Osnúmeros racionaispodem ser apresentados na forma de frações ou de
número decimais. Quando o radicando se apresenta na forma de fração,
calculamos araizdo numerador e a raiz do denominador. Observe:
25. Calcule as potências abaixo:
A) 0,3
2
= B) −0,2
3
= C) 0,1
3
= D) −1,2
2
= E)
3
4
2
=
F)
−
1
2
3
= G)
5
11
2
= H)
−
1
3
4
=
1,44= 1,2 OU
144
100
=
12
10
= 1,2 pois ( 1,2 )² = 1,44
MultiRio
26. Calcule as raízes abaixo:
A)
1,69= B ) 0,81= C)
16
36
= D )
9
49
=
MultiRio
RAZÃOEPROPORÇÃO
A razão é utilizada para compararmosduas grandezas. Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser
medido ou contado, comocomprimento, temperatura, massa, tempo etc. Razão significa “divisão” e
para acharmos a razão entre duas grandezas, dividimos uma grandeza pela outra, observe:
25
15
=
5
3
A razão entre esses números é
5
3
RAZÃO
Samuelpensouemumnúmeropositivo.Elevouessenúmeroaoquadradoencontrandocomo
resultado1,44.DescubraqualfoionúmeroqueSamuelpensou.
Emumaturmade8ºano,25alunospraticamalgumtipodeatividadefísicae15não
praticamatividadefísica.Podemoscompararessesdoisnúmeroscalculandoarazãoentreeles.
Emumarazãoentredoisnúmeros,oprimeironúmeroéonumerador,eosegundo
númeroéodenominadordessarazão.
Quando escrevemos uma potência com base negativa, sempre utilizamos os parênteses.
(−0,5)
²= + 0,25 ≠ (diferente) − 0,5 ² = −0,25
Todapotênciacombasediferentedezeroeexpoenteigualazero,temresultado=+1.
(−3,48 )
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= + 1
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÷5
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59MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Algumasdessasrazõesrecebemnomes
especiaiscomoescala,velocidademédia,
porcentagem,entreoutras.
27. Calcule as razões entre os números abaixo.
A) 15e20 B) 30 e 36 C) 9 e 3
30.Sabendo-sequedensidadedemográficaéarazãoentreonúmerodehabitanteseaáreaqueelesocupam,calcule
comoauxíliodeumacalculadora,adensidadedemográficadoEstadodoRiodeJaneiro,segundodadosdoIBGE.
Áreaterritorial:43.750,426km²
Populaçãoestimada:17.463.349pessoas
MultiRio
Aigualdadeentrerazõesdenomina-seproporção.Logo,seduasrazõessãoiguais,elas
formamumaproporção.Observe:
X 3
8
30
=
?
90
X 3
8
30
=
24
90
Essa costureira usará 24 metros de tecido.
Rio de Janeiro | Cidades e Estados | IBGE
Umacostureirausa8metrosdetecidoparaconfeccionar30fantasiasparaumaescoladesamba.
Quantosmetrosdetecidoessacostureirausaráparaconfecionar90fantasiasiguaisaessas?
Deacordocomapropriedadefundamentaldasproporções:“Oproduto
dosextremoséigualaoprodutodosmeios”.Paraverificarmosa
proporcionalidade,realizamosumamultiplicaçãocruzada.
720 720
produto dos extremos = produto dos meios
8 �90 = 30�24
8
30
=
24
90
PROPORÇÃO
28.Sabendo-sequeVelocidadeMédia(Vm)éarazãoentreocaminhopercorridoeointervalodetempoutilizadopara
realizaressecaminho,encontreavelocidademédiadeumveículoquepercorreu60kmem2horas.
29.Observeossegmentosderetasdesenhadosabaixoedêarazãoentreassuasmedidas:
A)
????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????B)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????
C)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????D)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????
E)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????
D
6 cm
A B
12 cmC
8 cm 9 cm
E F G
pixabay
60MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
especiaiscomoescala,velocidademédia,
porcentagem,entreoutras.
27. Calcule as razões entre os números abaixo.
A) 15e20 B) 30 e 36 C) 9 e 3
30.Sabendo-sequedensidadedemográficaéarazãoentreonúmerodehabitanteseaáreaqueelesocupam,calcule
comoauxíliodeumacalculadora,adensidadedemográficadoEstadodoRiodeJaneiro,segundodadosdoIBGE.
Áreaterritorial:43.750,426km²
Populaçãoestimada:17.463.349pessoas
MultiRio
Aigualdadeentrerazõesdenomina-seproporção.Logo,seduasrazõessãoiguais,elas
formamumaproporção.Observe:
X 3
8
30
=
?
90
X 3
8
30
=
24
90
Essa costureira usará 24 metros de tecido.
Rio de Janeiro | Cidades e Estados | IBGE
Umacostureirausa8metrosdetecidoparaconfeccionar30fantasiasparaumaescoladesamba.
Quantosmetrosdetecidoessacostureirausaráparaconfecionar90fantasiasiguaisaessas?
Deacordocomapropriedadefundamentaldasproporções:“Oproduto
dosextremoséigualaoprodutodosmeios”.Paraverificarmosa
proporcionalidade,realizamosumamultiplicaçãocruzada.
720 720
produto dos extremos = produto dos meios
8 �90 = 30�24
8
30
=
24
90
PROPORÇÃO
28.Sabendo-sequeVelocidadeMédia(Vm)éarazãoentreocaminhopercorridoeointervalodetempoutilizadopara
realizaressecaminho,encontreavelocidademédiadeumveículoquepercorreu60kmem2horas.
29.Observeossegmentosderetasdesenhadosabaixoedêarazãoentreassuasmedidas:
A)
????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????B)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????
C)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????D)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????
E)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????
D
6 cm
A B
12 cmC
8 cm 9 cm
E F G
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60MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
Algumasdessasrazõesrecebemnomes
especiaiscomoescala,velocidademédia,
porcentagem,entreoutras.
27. Calcule as razões entre os números abaixo.
A) 15e20 B) 30 e 36 C) 9 e 3
30.Sabendo-sequedensidadedemográficaéarazãoentreonúmerodehabitanteseaáreaqueelesocupam,calcule
comoauxíliodeumacalculadora,adensidadedemográficadoEstadodoRiodeJaneiro,segundodadosdoIBGE.
Áreaterritorial:43.750,426km²
Populaçãoestimada:17.463.349pessoas
MultiRio
Aigualdadeentrerazõesdenomina-seproporção.Logo,seduasrazõessãoiguais,elas
formamumaproporção.Observe:
X 3
8
30
=
?
90
X 3
8
30
=
24
90
Essa costureira usará 24 metros de tecido.
Rio de Janeiro | Cidades e Estados | IBGE
Umacostureirausa8metrosdetecidoparaconfeccionar30fantasiasparaumaescoladesamba.
Quantosmetrosdetecidoessacostureirausaráparaconfecionar90fantasiasiguaisaessas?
Deacordocomapropriedadefundamentaldasproporções:“Oproduto
dosextremoséigualaoprodutodosmeios”.Paraverificarmosa
proporcionalidade,realizamosumamultiplicaçãocruzada.
720 720
produto dos extremos = produto dos meios
8 �90 = 30�24
8
30
=
24
90
PROPORÇÃO
28.Sabendo-sequeVelocidadeMédia(Vm)éarazãoentreocaminhopercorridoeointervalodetempoutilizadopara
realizaressecaminho,encontreavelocidademédiadeumveículoquepercorreu60kmem2horas.
29.Observeossegmentosderetasdesenhadosabaixoedêarazãoentreassuasmedidas:
A)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????B)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????
C)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????D)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????
E)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????
D
6 cm
A B
12 cmC
8 cm 9 cm
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31.Verifiqueseasrazõesabaixoformamumaproporção:
A)
2
3
e
10
15
B)
1
2
e
6
12
C)
4
5
e
8
16
D)
3
7
e
12
28
E)
12
5
e
36
15
32.Umapessoaregandoumjardimdurante5minutosgasta,
aproximadamente,80litrosdeágua.Umapessoatomandoumbanhode
15minutoscomochuveiroabertogasta,aproximadamente,240litrosde
água.Digaseessasrazõesformamumaproporção.
quantidade
de pulseiras
quantidade de
miçangas
3 90
12
????????????????????????
Aumenta a quantidade de pulseiras
e aumenta a quantidade de miçangas.
X 4 X 4
GRANDEZASDIRETAMENTEPROPORCIONAIS
MultiRio
Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que variam em um “mesmo sentido”.
Seuma grandeza aumenta,a outra também aumenta na mesma proporção, observe:
Luísa precisará de 360 miçangas.
33.Umacostureiraprecisade1,8mdetecidoparafazer3almofadas.Quantosmetrosdetecidoelavaiprecisarparafazer
9almofadasiguais?
Luísausa90miçangasparafazer3pulseirasdebijuterias
paravender.QuantasmiçangasLuísaprecisaráparafazer12
pulseirasiguaisaessas?
34.Parapintarumaparedede24m ²deárea,SeuZéprecisouusar3,6litrosdetinta.QuantoslitrosdetintaSeuZé
precisariaseaparedetivesseapenas12m
²?
35.Parapercorrer120quilômetros,acaminhonetedoprofessorgasta10litrosdediesel.Quantosquilômetrosoprofessor
conseguirápercorrercomasuacaminhonete,com50litrosdediesel?
prazo
da obra
nº de
operários
18 6
9
????????????????????????
Diminui o prazo e aumenta a quantidade de operários.
X 2÷2
GRANDEZASINVERSAMENTEPROPORCIONAIS
Grandezas inversamente proporcionais são aquelas que variam em “sentidos opostos”.
Seuma das grandezas cresce,a outra decrescetambém na mesma proporção, observe:
MultiRio
Seriam necessários 12 operários.
Umafirmalevou18diasparareformarumacasa.Areformafoi
feitacom6operários.Seessafirmativessequefazeressa
reformaemumprazodeapenas9dias,quantosoperários
seriamnecessários?
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Mire sua câmera
no QRCodee
saiba mais sobre
odesperdício
de água.
Cleber Rangel
Cleber Rangel
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61MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
especiaiscomoescala,velocidademédia,
porcentagem,entreoutras.
27. Calcule as razões entre os números abaixo.
A) 15e20 B) 30 e 36 C) 9 e 3
30.Sabendo-sequedensidadedemográficaéarazãoentreonúmerodehabitanteseaáreaqueelesocupam,calcule
comoauxíliodeumacalculadora,adensidadedemográficadoEstadodoRiodeJaneiro,segundodadosdoIBGE.
Áreaterritorial:43.750,426km²
Populaçãoestimada:17.463.349pessoas
MultiRio
Aigualdadeentrerazõesdenomina-seproporção.Logo,seduasrazõessãoiguais,elas
formamumaproporção.Observe:
X 3
8
30
=
?
90
X 3
8
30
=
24
90
Essa costureira usará 24 metros de tecido.
Rio de Janeiro | Cidades e Estados | IBGE
Umacostureirausa8metrosdetecidoparaconfeccionar30fantasiasparaumaescoladesamba.
Quantosmetrosdetecidoessacostureirausaráparaconfecionar90fantasiasiguaisaessas?
Deacordocomapropriedadefundamentaldasproporções:“Oproduto
dosextremoséigualaoprodutodosmeios”.Paraverificarmosa
proporcionalidade,realizamosumamultiplicaçãocruzada.
720 720
produto dos extremos = produto dos meios
8 �90 = 30�24
8
30
=
24
90
PROPORÇÃO
28.Sabendo-sequeVelocidadeMédia(Vm)éarazãoentreocaminhopercorridoeointervalodetempoutilizadopara
realizaressecaminho,encontreavelocidademédiadeumveículoquepercorreu60kmem2horas.
29.Observeossegmentosderetasdesenhadosabaixoedêarazãoentreassuasmedidas:
A)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????B)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????
C)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????D)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????
E)????????????????????????????????????????????????e????????????????????????????????????????????????
D
6 cm
A B
12 cmC
8 cm 9 cm
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31.Verifiqueseasrazõesabaixoformamumaproporção:
A)
2
3
e
10
15
B)
1
2
e
6
12
C)
4
5
e
8
16
D)
3
7
e
12
28
E)
12
5
e
36
15
32.Umapessoaregandoumjardimdurante5minutosgasta,
aproximadamente,80litrosdeágua.Umapessoatomandoumbanhode
15minutoscomochuveiroabertogasta,aproximadamente,240litrosde
água.Digaseessasrazõesformamumaproporção.
quantidade
de pulseiras
quantidade de
miçangas
3 90
12
????????????????????????
Aumenta a quantidade de pulseiras
e aumenta a quantidade de miçangas.
X 4 X 4
GRANDEZASDIRETAMENTEPROPORCIONAIS
MultiRio
Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que variam em um “mesmo sentido”.
Seuma grandeza aumenta,a outra também aumenta na mesma proporção, observe:
Luísa precisará de 360 miçangas.
33.Umacostureiraprecisade1,8mdetecidoparafazer3almofadas.Quantosmetrosdetecidoelavaiprecisarparafazer
9almofadasiguais?
Luísausa90miçangasparafazer3pulseirasdebijuterias
paravender.QuantasmiçangasLuísaprecisaráparafazer12
pulseirasiguaisaessas?
34.Parapintarumaparedede24m ²deárea,SeuZéprecisouusar3,6litrosdetinta.QuantoslitrosdetintaSeuZé
precisariaseaparedetivesseapenas12m
²?
35.Parapercorrer120quilômetros,acaminhonetedoprofessorgasta10litrosdediesel.Quantosquilômetrosoprofessor
conseguirápercorrercomasuacaminhonete,com50litrosdediesel?
prazo
da obra
nº de
operários
18 6
9
????????????????????????
Diminui o prazo e aumenta a quantidade de operários.
X 2÷2
GRANDEZASINVERSAMENTEPROPORCIONAIS
Grandezas inversamente proporcionais são aquelas que variam em “sentidos opostos”.
Seuma das grandezas cresce,a outra decrescetambém na mesma proporção, observe:
MultiRio
Seriam necessários 12 operários.
Umafirmalevou18diasparareformarumacasa.Areformafoi
feitacom6operários.Seessafirmativessequefazeressa
reformaemumprazodeapenas9dias,quantosoperários
seriamnecessários?
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de água.
Cleber Rangel
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61MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
36.Duastorneiras,demesmavazão,levaram30minutosparaencherametadedeumacaixad’água.Quantotempo
levaráparaencheraoutrametadedacaixad’águaseforemabertasmais4torneiras?
37
.Umtrempartiudeumacidade“A”paraumacidade“B”.Parapercorreressadistância,aumavelocidadede90km/h,o
tremlevou2horas.Seessetrempercorresseessamesmadistânciaaumavelocidadede120km/h,quantotempoele
levaria?
PORCENTAGEM NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Porcentagem é uma razão que compara grandezas de mesma natureza.
“Por cento” significa dividir por cem, observe:
MultiRio Calculando 25% de 80.
38.Murilorecebeu12%dedescontonacompradeumtênis.QualéovalorqueMurilopagou,sabendo-sequeotênis
custavaR$150,00semodesconto?
multiplicandoafraçãopelotodo.
25%de80→
25
100
.80=
25.80
100
=20
39.Amassadeumapessoaéconstituídade75%deágua.Calculeaquantidadedeáguaexistentenocorpodeuma
pessoaquepossuimassaiguala90Kg. Imagens Pixabay
40.Emumaturmade45alunos,3emcada5alunosobtiveramnotaacimade8naprovadematemática. Qualéa
porcentagemdealunosqueessafraçãorepresenta?
metade da metade de 80 = 20
regradetrês-quandojáconhecemostrêsvaloresetemosqueacharumquartovalor.
80-----100%
????????????????????????-----25% multiplicandoemcruz100 ????????????????????????=25.80
????????????????????????=20
Pixabay
Wikimédia
1 kg é aproximadamente = 1 L
62MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
levaráparaencheraoutrametadedacaixad’águaseforemabertasmais4torneiras?
37
.Umtrempartiudeumacidade“A”paraumacidade“B”.Parapercorreressadistância,aumavelocidadede90km/h,o
tremlevou2horas.Seessetrempercorresseessamesmadistânciaaumavelocidadede120km/h,quantotempoele
levaria?
PORCENTAGEM NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Porcentagem é uma razão que compara grandezas de mesma natureza.
“Por cento” significa dividir por cem, observe:
MultiRio Calculando 25% de 80.
38.Murilorecebeu12%dedescontonacompradeumtênis.QualéovalorqueMurilopagou,sabendo-sequeotênis
custavaR$150,00semodesconto?
multiplicandoafraçãopelotodo.
25%de80→
25
100
.80=
25.80
100
=20
39.Amassadeumapessoaéconstituídade75%deágua.Calculeaquantidadedeáguaexistentenocorpodeuma
pessoaquepossuimassaiguala90Kg. Imagens Pixabay
40.Emumaturmade45alunos,3emcada5alunosobtiveramnotaacimade8naprovadematemática. Qualéa
porcentagemdealunosqueessafraçãorepresenta?
metade da metade de 80 = 20
regradetrês-quandojáconhecemostrêsvaloresetemosqueacharumquartovalor.
80-----100%
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1 kg é aproximadamente = 1 L
62MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
36.Duastorneiras,demesmavazão,levaram30minutosparaencherametadedeumacaixad’água.Quantotempo
levaráparaencheraoutrametadedacaixad’águaseforemabertasmais4torneiras?
37
.Umtrempartiudeumacidade“A”paraumacidade“B”.Parapercorreressadistância,aumavelocidadede90km/h,o
tremlevou2horas.Seessetrempercorresseessamesmadistânciaaumavelocidadede120km/h,quantotempoele
levaria?
PORCENTAGEM NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Porcentagem é uma razão que compara grandezas de mesma natureza.
“Por cento” significa dividir por cem, observe:
MultiRio Calculando 25% de 80.
38.Murilorecebeu12%dedescontonacompradeumtênis.QualéovalorqueMurilopagou,sabendo-sequeotênis
custavaR$150,00semodesconto?
multiplicandoafraçãopelotodo.
25%de80→
25
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25.80
100
=20
39.Amassadeumapessoaéconstituídade75%deágua.Calculeaquantidadedeáguaexistentenocorpodeuma
pessoaquepossuimassaiguala90Kg.
Imagens Pixabay
40.Emumaturmade45alunos,3emcada5alunosobtiveramnotaacimade8naprovadematemática. Qualéa
porcentagemdealunosqueessafraçãorepresenta?
metade da metade de 80 = 20
regradetrês-quandojáconhecemostrêsvaloresetemosqueacharumquartovalor.
80-----100%
????????????????????????-----25% multiplicandoemcruz100 ????????????????????????=25.80
????????????????????????=20
Pixabay
Wikimédia
1 kg é aproximadamente = 1 L
33%
27%
25%
12%
3% sanitários
alimentação
higiene
lavagem de roupas
outros
41.Leiaasinformaçõescontidasnográficoeresponda:
A)Qualéaporcentagemdeáguautilizadanaalimentação?
B)Qualéaporcentagemdeáguautilizadanalavagemderoupas?
C)Qualéaporcentagemdeáguautilizadacomsanitáriosecomhigiene?
D)Seogastodessaresidênciafossede15.000litrosdeáguapormês,quantoslitrosseriamgastoscomahigiene?
E)Seogastodessaresidênciafossede15.000litrosdeáguapormês,quantoslitrosseriamgastoscomalimentação?
MultiRio
PORCENTAGEM EM GRÁFICOS DE SETORES
JUROS SIMPLES
Juros são acréscimos que se recebem ou se pagam, por um valor emprestado, em um
determinado período. No caso de uma aplicação ou poupança, os juros equivalem ao
rendimento recebido pelo tempo em que o dinheiro fica aplicado. Há dois tipos de juros:
juros simples, que vamos estudar agora, e os compostos.
Juros simples: Os juros serão simples quando o percentual de juros acrescido incidir apenas sobre
o valor inicial. Os juros serão constantes durante todo o período de empréstimo ou de aplicação
(semestral, bimestral, anual, diário, mensaletc.). Observe:
JoãopediuumempréstimodeR$500,00emumbanco.Pelaquantiapedida,eleteráque
pagar3%dejurossimplesaomês.Quantoelepagaránofinalde2meses?
Valordoempréstimo–R$500,00
Jurosde3%=
3
100
aomês(acréscimode3%emcadamês)
Períodoutilizado:2meses
5
3
100
. 500=
15
1
= 15,00 ao final de cada mês. (3% = R$ 15,00 ao mês)
500,00 + (2 x 15,00) = 530,00
EleteráquepagarR$530,00aofinaldedoismeses.
A dívida de uma pessoa ou a quantia que ela investe é chamada de capital. O capital acrescido de
juros é chamado de montante. A taxa de juros é uma porcentagem do capital.
Montante = capital+ juros
O gráfico de setores lembra o formato de uma pizza. Esse gráfico é uma das formas mais
simples de representar os dados de uma pesquisa, na qual cada parte demarcada indica
um percentual diferente. Observe o gráfico abaixo que nos mostra a quantidade de água
utilizada mensalmente em uma residência padrão de 3 moradores.
MultiRio
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63MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
levaráparaencheraoutrametadedacaixad’águaseforemabertasmais4torneiras?
37
.Umtrempartiudeumacidade“A”paraumacidade“B”.Parapercorreressadistância,aumavelocidadede90km/h,o
tremlevou2horas.Seessetrempercorresseessamesmadistânciaaumavelocidadede120km/h,quantotempoele
levaria?
PORCENTAGEM NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Porcentagem é uma razão que compara grandezas de mesma natureza.
“Por cento” significa dividir por cem, observe:
MultiRio Calculando 25% de 80.
38.Murilorecebeu12%dedescontonacompradeumtênis.QualéovalorqueMurilopagou,sabendo-sequeotênis
custavaR$150,00semodesconto?
multiplicandoafraçãopelotodo.
25%de80→
25
100
.80=
25.80
100
=20
39.Amassadeumapessoaéconstituídade75%deágua.Calculeaquantidadedeáguaexistentenocorpodeuma
pessoaquepossuimassaiguala90Kg.
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40.Emumaturmade45alunos,3emcada5alunosobtiveramnotaacimade8naprovadematemática. Qualéa
porcentagemdealunosqueessafraçãorepresenta?
metade da metade de 80 = 20
regradetrês-quandojáconhecemostrêsvaloresetemosqueacharumquartovalor.
80-----100%
????????????????????????-----25% multiplicandoemcruz100 ????????????????????????=25.80
????????????????????????=20
Pixabay
Wikimédia
1 kg é aproximadamente = 1 L
33%
27%
25%
12%
3% sanitários
alimentação
higiene
lavagem de roupas
outros
41.Leiaasinformaçõescontidasnográficoeresponda:
A)Qualéaporcentagemdeáguautilizadanaalimentação?
B)Qualéaporcentagemdeáguautilizadanalavagemderoupas?
C)Qualéaporcentagemdeáguautilizadacomsanitáriosecomhigiene?
D)Seogastodessaresidênciafossede15.000litrosdeáguapormês,quantoslitrosseriamgastoscomahigiene?
E)Seogastodessaresidênciafossede15.000litrosdeáguapormês,quantoslitrosseriamgastoscomalimentação?
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PORCENTAGEM EM GRÁFICOS DE SETORES
JUROS SIMPLES
Juros são acréscimos que se recebem ou se pagam, por um valor emprestado, em um
determinado período. No caso de uma aplicação ou poupança, os juros equivalem ao
rendimento recebido pelo tempo em que o dinheiro fica aplicado. Há dois tipos de juros:
juros simples, que vamos estudar agora, e os compostos.
Juros simples: Os juros serão simples quando o percentual de juros acrescido incidir apenas sobre
o valor inicial. Os juros serão constantes durante todo o período de empréstimo ou de aplicação
(semestral, bimestral, anual, diário, mensaletc.). Observe:
JoãopediuumempréstimodeR$500,00emumbanco.Pelaquantiapedida,eleteráque
pagar3%dejurossimplesaomês.Quantoelepagaránofinalde2meses?
Valordoempréstimo–R$500,00
Jurosde3%=
3
100
aomês(acréscimode3%emcadamês)
Períodoutilizado:2meses
5
3
100
. 500=
15
1
= 15,00 ao final de cada mês. (3% = R$ 15,00 ao mês)
500,00 + (2 x 15,00) = 530,00
EleteráquepagarR$530,00aofinaldedoismeses.
A dívida de uma pessoa ou a quantia que ela investe é chamada de capital. O capital acrescido de
juros é chamado de montante. A taxa de juros é uma porcentagem do capital.
Montante = capital+ juros
O gráfico de setores lembra o formato de uma pizza. Esse gráfico é uma das formas mais
simples de representar os dados de uma pesquisa, na qual cada parte demarcada indica
um percentual diferente. Observe o gráfico abaixo que nos mostra a quantidade de água
utilizada mensalmente em uma residência padrão de 3 moradores.
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63MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
42.JunioraplicouR$1.600,00durante3meses.Suaaplicaçãofoifeitaajurossimplesde0,2%aomês.Nofinaldesses3
meses,comquequantiaJuniorficou?
44.Umalojadedepartamentoestávendendoumageladeira,conformeconstana
propaganda.OpreçoàvistaédeR$1.050,00.Financiada,ageladeiraestásendovendida
emduasvezes:umaentradadeR$600,00eumaparceladeR$517,50para30diasapós
acompra.Qualéataxadejuroscobradanessefinanciamento?
43.PabloeLauanevãosecasar.Elesestãofazendoumapoupançaparapagarasdespesasdocasamento.Apoupança
rendejurossimplesde1,5%aomês.ElescomeçaramessapoupançacomR$800,00.Sabendo-sequeessaquantiajá
estárendendoháumano,calculequantoelespouparamatéagora.
MultiRio
Utilizando o conceito de probabilidade, podemos medir as chances de algo
acontecer. Essas chances são obtidas pela razão entre o número de
resultados favoráveis (evento) e o número de resultados possíveis. Observe:
PROBABILIDADE
Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 amarelas. Qual a
probabilidade de ser sorteada uma bola amarela dessa urna?
resultadospossíveis:8(oitoresultadospossíveis)
resultadosfavoráveis:3(trêsresultadosfavoráveis)
Probabilidade=
nºresultadosfavoráveis
nºderesultadospossíveis
3
8
=0,375=37,5%
45.Quandolançamosumdadoparacima,quaisaschancesdeobtermosumnúmeromenorque2?
46. Quando lançamos um dado para cima, quais as chances de obtermos um número par ou ímpar?
47.Nofimdoano,umaempresarealizouosorteiodeumabicicletaentreseusfuncionários.Foramdistribuídas200
senhas,sendoquecadafuncionáriorecebeuumasenhaeodiretordaempresaficoucomdezsenhasrestantes.
Responda:
A)Qualaprobabilidadedeumdosfuncionáriosersorteado?
B)Qualaprobabilidadedodiretordaempresasersorteado?
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64MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
meses,comquequantiaJuniorficou?
44.Umalojadedepartamentoestávendendoumageladeira,conformeconstana
propaganda.OpreçoàvistaédeR$1.050,00.Financiada,ageladeiraestásendovendida
emduasvezes:umaentradadeR$600,00eumaparceladeR$517,50para30diasapós
acompra.Qualéataxadejuroscobradanessefinanciamento?
43.PabloeLauanevãosecasar.Elesestãofazendoumapoupançaparapagarasdespesasdocasamento.Apoupança
rendejurossimplesde1,5%aomês.ElescomeçaramessapoupançacomR$800,00.Sabendo-sequeessaquantiajá
estárendendoháumano,calculequantoelespouparamatéagora.
MultiRio
Utilizando o conceito de probabilidade, podemos medir as chances de algo
acontecer. Essas chances são obtidas pela razão entre o número de
resultados favoráveis (evento) e o número de resultados possíveis. Observe:
PROBABILIDADE
Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 amarelas. Qual a
probabilidade de ser sorteada uma bola amarela dessa urna?
resultadospossíveis:8(oitoresultadospossíveis)
resultadosfavoráveis:3(trêsresultadosfavoráveis)
Probabilidade=
nºresultadosfavoráveis
nºderesultadospossíveis
3
8
=0,375=37,5%
45.Quandolançamosumdadoparacima,quaisaschancesdeobtermosumnúmeromenorque2?
46. Quando lançamos um dado para cima, quais as chances de obtermos um número par ou ímpar?
47.Nofimdoano,umaempresarealizouosorteiodeumabicicletaentreseusfuncionários.Foramdistribuídas200
senhas,sendoquecadafuncionáriorecebeuumasenhaeodiretordaempresaficoucomdezsenhasrestantes.
Responda:
A)Qualaprobabilidadedeumdosfuncionáriosersorteado?
B)Qualaprobabilidadedodiretordaempresasersorteado?
Pixabay
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64MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
42.JunioraplicouR$1.600,00durante3meses.Suaaplicaçãofoifeitaajurossimplesde0,2%aomês.Nofinaldesses3
meses,comquequantiaJuniorficou?
44.Umalojadedepartamentoestávendendoumageladeira,conformeconstana
propaganda.OpreçoàvistaédeR$1.050,00.Financiada,ageladeiraestásendovendida
emduasvezes:umaentradadeR$600,00eumaparceladeR$517,50para30diasapós
acompra.Qualéataxadejuroscobradanessefinanciamento?
43.PabloeLauanevãosecasar.Elesestãofazendoumapoupançaparapagarasdespesasdocasamento.Apoupança
rendejurossimplesde1,5%aomês.ElescomeçaramessapoupançacomR$800,00.Sabendo-sequeessaquantiajá
estárendendoháumano,calculequantoelespouparamatéagora.
MultiRio
Utilizando o conceito de probabilidade, podemos medir as chances de algo
acontecer. Essas chances são obtidas pela razão entre o número de
resultados favoráveis (evento) e o número de resultados possíveis. Observe:
PROBABILIDADE
Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 amarelas. Qual a
probabilidade de ser sorteada uma bola amarela dessa urna?
resultadospossíveis:8(oitoresultadospossíveis)
resultadosfavoráveis:3(trêsresultadosfavoráveis)
Probabilidade=
nºresultadosfavoráveis
nºderesultadospossíveis
3
8 =0,375=37,5%
45.Quandolançamosumdadoparacima,quaisaschancesdeobtermosumnúmeromenorque2?
46. Quando lançamos um dado para cima, quais as chances de obtermos um número par ou ímpar?
47.Nofimdoano,umaempresarealizouosorteiodeumabicicletaentreseusfuncionários.Foramdistribuídas200
senhas,sendoquecadafuncionáriorecebeuumasenhaeodiretordaempresaficoucomdezsenhasrestantes.
Responda:
A)Qualaprobabilidadedeumdosfuncionáriosersorteado?
B)Qualaprobabilidadedodiretordaempresasersorteado?
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50.Leiaas figuras e calcule o volume de cada uma delas:
A) B) C) D)
51.Manoeltemquemedirovolumemáximodeareiaquepodesercarregadanacaçambadeseucaminhão. Acaçamba
possui2,10mdelargura,ocomprimentoéotriplodasualarguraeaalturaéametadedalargura. Calculeovolumeda
caçambadocaminhãodeManoel.
MEDIDA DE VOLUME DE BLOCOS RETANGULARES
Medir o volume de um corpo ou objeto é o mesmo que medir o espaço ocupado por esse corpo.
Para medir o volume de um bloco retangular, basta multiplicarmos as três dimensões
(comprimento x largura x altura). Normalmente, utilizamos o metro cúbico (m³) como unidade
de medida padrão. O volume está associado a objetos tridimensionais e a figuras
geométricas espaciais. Observe:
49.Qualéovolumedeumapiscinade6mdecomprimentopor4mdelarguraecom1,5mdeprofundidade?
volume de cada cubo de 1m de aresta
= 1 �1 �1 = 1 m
³
Volume = comprimento�largura �altura
20 cm
3 cm
1 m³
altura
48.Emumaurnahádezfichasnumeradasde1a10.
A)Qualéaprobabilidadedesersorteadaumafichacomonúmero1?
B)Qualéaprobabilidadedesersorteadaumafichacomumnúmeromaiorque6?
C)Qualéaprobabilidadedesersorteadaumafichacomumnúmeroprimo?
D)Qualéaprobabilidadedesersorteadaumafichacomumnúmeropar?
MultiRio
volume da figura = 3 � 5 �1 = 15 m ³ = 15 cubos de 1 metro cúbico
1 m
1 m
1 m
1 m
3 m
profundidade
1,5 m
12 cm
20 cm
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Imagens Pixabay
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65MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
meses,comquequantiaJuniorficou?
44.Umalojadedepartamentoestávendendoumageladeira,conformeconstana
propaganda.OpreçoàvistaédeR$1.050,00.Financiada,ageladeiraestásendovendida
emduasvezes:umaentradadeR$600,00eumaparceladeR$517,50para30diasapós
acompra.Qualéataxadejuroscobradanessefinanciamento?
43.PabloeLauanevãosecasar.Elesestãofazendoumapoupançaparapagarasdespesasdocasamento.Apoupança
rendejurossimplesde1,5%aomês.ElescomeçaramessapoupançacomR$800,00.Sabendo-sequeessaquantiajá
estárendendoháumano,calculequantoelespouparamatéagora.
MultiRio
Utilizando o conceito de probabilidade, podemos medir as chances de algo
acontecer. Essas chances são obtidas pela razão entre o número de
resultados favoráveis (evento) e o número de resultados possíveis. Observe:
PROBABILIDADE
Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 amarelas. Qual a
probabilidade de ser sorteada uma bola amarela dessa urna?
resultadospossíveis:8(oitoresultadospossíveis)
resultadosfavoráveis:3(trêsresultadosfavoráveis)
Probabilidade=
nºresultadosfavoráveis
nºderesultadospossíveis
3
8 =0,375=37,5%
45.Quandolançamosumdadoparacima,quaisaschancesdeobtermosumnúmeromenorque2?
46. Quando lançamos um dado para cima, quais as chances de obtermos um número par ou ímpar?
47.Nofimdoano,umaempresarealizouosorteiodeumabicicletaentreseusfuncionários.Foramdistribuídas200
senhas,sendoquecadafuncionáriorecebeuumasenhaeodiretordaempresaficoucomdezsenhasrestantes.
Responda:
A)Qualaprobabilidadedeumdosfuncionáriosersorteado?
B)Qualaprobabilidadedodiretordaempresasersorteado?
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50.Leiaas figuras e calcule o volume de cada uma delas:
A) B) C) D)
51.Manoeltemquemedirovolumemáximodeareiaquepodesercarregadanacaçambadeseucaminhão. Acaçamba
possui2,10mdelargura,ocomprimentoéotriplodasualarguraeaalturaéametadedalargura. Calculeovolumeda
caçambadocaminhãodeManoel.
MEDIDA DE VOLUME DE BLOCOS RETANGULARES
Medir o volume de um corpo ou objeto é o mesmo que medir o espaço ocupado por esse corpo.
Para medir o volume de um bloco retangular, basta multiplicarmos as três dimensões
(comprimento x largura x altura). Normalmente, utilizamos o metro cúbico (m³) como unidade
de medida padrão. O volume está associado a objetos tridimensionais e a figuras
geométricas espaciais. Observe:
49.Qualéovolumedeumapiscinade6mdecomprimentopor4mdelarguraecom1,5mdeprofundidade?
volume de cada cubo de 1m de aresta
= 1 �1 �1 = 1 m
³
Volume = comprimento�largura �altura
20 cm
3 cm
1 m³
altura
48.Emumaurnahádezfichasnumeradasde1a10.
A)Qualéaprobabilidadedesersorteadaumafichacomonúmero1?
B)Qualéaprobabilidadedesersorteadaumafichacomumnúmeromaiorque6?
C)Qualéaprobabilidadedesersorteadaumafichacomumnúmeroprimo?
D)Qualéaprobabilidadedesersorteadaumafichacomumnúmeropar?
MultiRio
volume da figura = 3 � 5 �1 = 15 m ³ = 15 cubos de 1 metro cúbico
1 m
1 m
1 m
1 m
3 m
profundidade
1,5 m
12 cm
20 cm
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65MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
52. Utilizando os conceitos adquiridos, preencha as “cruzadinhas”:
1-Calcule 25% de 36.
2-Como podemos ler o número racional 0,3?
3-Qual é a fração que gera a dízima 0,444...?
4-Que grandeza é encontrada quando multiplicamos a
largura, o comprimento e a altura de um bloco retangular?
5-Calcule 1% de 1300.
6-Como chamamos a distânciaentre um ponto qualquer
da reta numérica até a origem.
7-Quando lançamos um dado para cima, qual a probabilidade
de obtermos um número maior que seis?
8-Qual é o inverso da fração
1
5
?
9-Que nome se dá a soma do capital com os juros?
10-Calcule 10% de 80.
53.Utilizando os conceitos adquiridos, encontre as respostas no “caça- palavras” abaixo:
a)Como podemos ler o número 0,002?
b)Como podemos chamar uma igualdade entre duas razões?
c)Qual é o resultado da multiplicação entre um número não nulo e seu inverso?
d)Como chamamos os números que possuem mesmo módulo e sinais contrários?
e)Como são chamados os números que podem ser colocados na forma de fração?
f)Qual é o sinal encontrado quando multiplicamos dois números racionais negativos?
g)Qual é o sinal encontrado quando multiplicamos dois números racionais com sinais diferentes?
h)Como são chamados os acréscimos que se recebem ou se pagam por um valor emprestado, em um certo período?
i)Em um evento, qual é o nome da razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis?
1
2 3
4
5
6
7
8
9
10
APROBABILIDADEERRASSNUM
UBGAÉEFMILÉSIANOICARASM
NÃLPOSITIVOAGREÇÂOFERRL
IOGINTREPERNAIGUICINCOE
CSOCIRTÉMISDESANTRENTOA
BYNUMÃONRUFADETERJUROSA
DOISMILÉSIMOSTINHOMESAD
MUISPROPNAMLOAVUPROBABI
OPRESANTUPOÃÇROPORPERMDBRINCANDO COM A MATEMÁTICA
66MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
1-Calcule 25% de 36.
2-Como podemos ler o número racional 0,3?
3-Qual é a fração que gera a dízima 0,444...?
4-Que grandeza é encontrada quando multiplicamos a
largura, o comprimento e a altura de um bloco retangular?
5-Calcule 1% de 1300.
6-Como chamamos a distânciaentre um ponto qualquer
da reta numérica até a origem.
7-Quando lançamos um dado para cima, qual a probabilidade
de obtermos um número maior que seis?
8-Qual é o inverso da fração
1
5
?
9-Que nome se dá a soma do capital com os juros?
10-Calcule 10% de 80.
53.Utilizando os conceitos adquiridos, encontre as respostas no “caça- palavras” abaixo:
a)Como podemos ler o número 0,002?
b)Como podemos chamar uma igualdade entre duas razões?
c)Qual é o resultado da multiplicação entre um número não nulo e seu inverso?
d)Como chamamos os números que possuem mesmo módulo e sinais contrários?
e)Como são chamados os números que podem ser colocados na forma de fração?
f)Qual é o sinal encontrado quando multiplicamos dois números racionais negativos?
g)Qual é o sinal encontrado quando multiplicamos dois números racionais com sinais diferentes?
h)Como são chamados os acréscimos que se recebem ou se pagam por um valor emprestado, em um certo período?
i)Em um evento, qual é o nome da razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis?
1
2 3
4
5
6
7
8
9
10
APROBABILIDADEERRASSNUM
UBGAÉEFMILÉSIANOICARASM
NÃLPOSITIVOAGREÇÂOFERRL
IOGINTREPERNAIGUICINCOE
CSOCIRTÉMISDESANTRENTOA
BYNUMÃONRUFADETERJUROSA
DOISMILÉSIMOSTINHOMESAD
MUISPROPNAMLOAVUPROBABI
OPRESANTUPOÃÇROPORPERMDBRINCANDO COM A MATEMÁTICA
66MATEM?TICA 1? SEMESTRE / 2022 8? ANO
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