Matriz Asociada a la Aplicacion

1. ALGEBRA LINEAL GRUPO 3 INTEGRANTES: - Jonathan López - Daniel Villavicencio - Alisson Alava - Alejandro Guerrero

2. APLICACIÓN LINEAL INVERSA Para que exista la aplicación lineal inversa , entonces, la aplicación lineal f debe ser biyectiva, es decir; f debe ser inyectiva y sobreyectiva.   f(u)=w x u            

3. 2 Pasos para encontrar una aplicación lineal inversa Demostrar si es inyectiva y sobreyectiva, para esto calculamos el núcleo o la imagen de la aplicación lineal. Demostrar que es biyectiva . Escalonamos la matriz utilizada para encontrar la imagen. Los valores obtenidos, los reemplazamos en la aplicación lineal inversa. f( a,b )= x+yt ( a,b )        

4. Demostramos si es inyectiva y sobreyectiva, para esto calculamos el núcleo o la imagen de la aplicación lineal.                 f( a,b )= p+qt ( a,b )          

5.       f( a,b )= p+qt ( a,b )                      

6. Otra forma: Teorema de la dimensión   f( a,b )= p+qt ( a,b )         2      

7. 2.-Demostramos que es biyectiva          

8. 3.- A la matriz utilizada para encontrar la imagen, la escalonamos y reducimos con estos valores obtenidos remplazamos en la aplicación lineal inversa.             f( a,b )= p+qt ( a,b )        

9. VECTOR DE COORDENADAS Sea (V, K, +, ) un espacio vectorial de dimensión finita con base , para cada v ∈ V existen escalares únicos tales que :  

10. COORDENADAS DE UN VECTOR RESPECTO DE UNA BASE El vector en V cuyas componentes son los coeficientes de v, expresado como , se llaman coordenadas de un vector respecto a una base o vector coordenado de v con respecto a B. Sea llegamos a encontrar las coordenadas del vector v de la base dada y se escribe de la siguiente forma:  

11. Sea la base y , encontrar 1.- Hacemos la combinación lineal: 2.- Obtenemos nuestra matriz ampliada con un sistema de ecuaciones, y realizamos operaciones elementales 7  

12. 3.- Obtenemos los escalares  

13. MATRIZ ASOCIADA A UNA APLICACIÓN LINEAL ALGEBRA LINEAL

14. A toda aplicación lineal f: V W de espacios vectoriales de dimensión finita n y m respectivamente, se le puede asociar una matriz A M mxn , tal que: F (x)= AX , donde X= Recíprocamente a toda matriz A se le puede asociar con una aplicación lineal f: V W .  

15.         f )= w     W     f

16. DEFINICIÓN Si la base es canónica:          

17. PROCESO PARA EL CÁLCULO DE UNA MATRIZ ASOCIADA A UNA APLICACIÓN LINEAL Donde B 1 es una base del espacio vectorial de salida, y u 1 es el primer vector de la base del espacio vectorial de salida. Donde B 2 es una base del espacio vectorial de llegada, y w 1 es el primer vector de la base del espacio vectorial de llegada. Sea :    

18. DATOS: La aplicación lineal, las bases Y ; siendo la base del espacio vectorial de salida y la base del espacio vectorial de llegada.   Hallar las imágenes de los vectores de         S  

19. Con las imágenes obtenidas en el paso 1, se expresa como combinación lineal con los vectores B 2.            

20. 3. Obtenemos un sistema de ecuaciones de cada una de las combinaciones lineales anteriores Para :            

21. Para :            

22. Para:            

23. Unir las 3 matrices ya que solo cambia el termino independiente. Resolver el sistema usando el método de Gauss Jordan. Matriz asociada a la aplicación lineal          

24. La Matriz asociada a la aplicación lineal es:     =