Matriz inversa de orden 3x3 24 09-17

Solución de matriz inversa de 3x3

1. M atriz inversa de orden 3x3 (por determinantes)

2. Calcule la matriz inversa de A)   a11 a12 a13 1 -1 a21 A22 a23 3 5 4 a31 a32 a33 -2 12 9 1.- Se obtiene la determinante ( detA ) Si la determinante es diferente a cero la matriz es invertible Det A= - 49 Verifique por Sarrus

3. 2º paso: encontrar la matriz adjunta ( AdjA = la transpuesta de la matriz de cofactores) (se basa en encontrar determinantes 2x 2) Por ejemplo para encontrar a11, se elimina la fila 1 y la columna 1 y los elementos restantes forman una matriz de 2x2 a los cuales se les calcula la determinante Entonces su det . se calcula: a 11 = 5 x 9 – 4 x 12 a 11 =45 – 48 a 11= -3 a 12 = 3 x 9 – 4 x -2 a 12 = 27 + 8 a 12= 35 a 13 = 3 x 12 – 5 x -2 a 13 = 36 + 10 a 13= 46 a11 =-3 a12 =35 a13 =46 a21 =12 a22 = 7 a23 =12 a31 =5 a32 =7 a33 =5 Matriz de cofactores

4. a11 =-3 a12 =35 a13 =46 a21 =12 a22 = 7 a23 =12 a31 =5 a32 =7 a33 =5 - 3 - 35 46 - 12 7 - 12 5 - 7 5 Demostrar

5. 3º multiplicar det A * Adj A =   - 3 - 35 46 - 12 7 - 12 5 - 7 5

6. Tarea comprobar haciendo el producto A . A¯¹ y observar que se obtiene la matriz identidad de orden 3 =  

7. Ejercicios: I dentifique si la matriz es invertible, de serlo encuentre su inversa y compruébelo por matriz identidad.