Matrizes exercicios

1. EXERCICIOS DE MATRIZES PROFESSORA ROSANA QUIRINO

1- Sejam A e B matrizes quadradas de ordem
2. Se I e 0 são, respectivamente, as matrizes
identidade e nula, de ordem 2, é verdade que
a) A + B ¹ B + A
b) ( A . B ) . C = A . ( B . C )
c) A . B = 0 « A = 0 ou B = 0
d) A . B = B . A
e) A . I = I
2- Seja A = [ij
a] a matriz 2 x 2 real definida
por ija= 1 se i £ j e ija= -1 se i > j.
Calcule A
2
.
3- Considere a matriz A = [ij
a], de ordem
4 x 4, cujos elementos são mostrados a seguir.
É correto afirmar que:
01) Na matriz A, o elemento 23
a é igual ao
elemento 32a.
02) Os elementos da diagonal principal da
matriz A são todos nulos.
04) Os elementos da diagonal principal da
matriz A
t
são todos nulos.
08) Se a matriz B é [1 -1 1 -1], então o
produto B . A é a matriz -B.
16) Sendo I a matriz identidade de ordem 4, a
matriz A + I possui todos os elementos iguais
a 1.
4- Sejam as matrizes M1 e M2 representadas
na figura a seguir e considere a operação entre
estas matrizes.
Nessas condições p + q é igual a:
a) 5b) 6c) 7d) 8e)9
5-Sejam as matrizes A e B, respectivamente,
3 x 4 e p x q. Se a matriz A.B é 3 x 5, então é
verdade que
a) p = 5 e q = 5
b) p = 4 e q = 5
c) p = 3 e q = 5
d) p = 3 e q = 4
e) p = 3 e q = 3
6- Sejam as matrizes
sendo M a matriz transposta de M, então
n
2
+ n.q é igual a:
a) 6b) 9c) 12d) 18
7- Cláudio anotou suas médias bimestrais de
matemática, português, ciências e
estudos sociais em uma tabela com quatro
linhas e quatro colunas, formando uma
matriz, como mostra a figura.
Sabe-se que as notas de todos os bimestres
têm o mesmo peso, isto é, para calcular a
média anual do aluno em cada matéria basta
fazer a média aritmética de suas médias
bimestrais. Para gerar uma nova matriz cujos
elementos representem as médias anuais de
Cláudio, na mesma ordem da matriz
apresentada, bastará multiplicar essa matriz
por:

2. [Escolha a data]
8- Considere as matrizes:
O elemento C63,é :
a) -112. b) -18. c) -9.
d) 112. e) não existe.
9-A solução da equação matricial
é a matriz:
10-Construa a matriz real quadrada A de
ordem 3, definida por:

11-Calcule a matriz X, sabendo que
12- A é uma matriz m x n e B é uma matriz
mx p. A afirmação falsa é:
a) A + B existe se, e somente se, n = p.
b)A= A
t
implica m= n
c) A.B existe se, e somente se, n = p
d)A.B
t
existe se, e somente se,n = p.
e) A.B
t
sempre existe.
13- Um proprietário de dois restaurantes
deseja contabilizar o consumo dos seguintes
produtos: arroz, carne, cerveja e feijão. No 1º
restaurante são consumidos, por semana, 25
kg de arroz, 50 kg de carne, 200 garrafas de
cerveja e 20 kg de feijão. No 2º restaurante
são consumidos, semanalmente, 28 kg de
arroz, 60 kg de carne, 150 garrafas de cerveja
e 22 kg de feijão. Existem dois fornecedores,
cujos preços, em reais, destes itens são:
A partir destas informações:
a) uma matriz 2 × 4 que descreva o consumo
desses produtos pelo proprietário no 1º e no
2º restaurantes, e uma outra matriz 4 × 2 que
descreva os preços dos produtos nos dois
fornecedores;
b) o produto das duas matrizes anteriores, de
modo que este represente o gasto semanal de
cada restaurante com cada fornecedor e
determine o lucro semanal que o proprietário
terá comprando sempre no fornecedor mais
barato, para os dois restaurantes.
GABARITO
1- B
2- ú
û
ù
ê
ë
é
-02
20
3-01+02+04+08+16
4- C 5-B 6-A 7-E 8-E
9-
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
0
2
3
10- X=
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
789
3234
1681
11-
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
--
-
11
02
44
12-C
2

3. [Escolha a data]
13-a)
ú
û
ù
ê
ë
é
221506028
202005025

ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
1
8,0
10
1
5,1
9,0
8
1
b) R$ 276,00
3