MAU SO LIEU GHEP NHOM CO MAU TREN 20.pdf

MAU SO LIEU GHEP NHOM CO MAU TREN 20

1. MẪUSỐLIỆUGHÉPNHÓM
RandombyPythonTEX
NGUYỄN DUY PHÚC
Ngày 17 tháng 10 năm 2024
Câu 1.Thống kê điểm bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho trong
bảng sau:
11235869
710555889
1010696669
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =10−1=9
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=1.8nên chọnL=2
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1; 3)[3; 5)[5; 7)[7; 9)[9; 11)
Tần số (n) 3 1 9 4 7
Giá trị đại diện (c)2.04.06.08.010.0
Tần số tích luỹ (cf)3 4 13 17 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=6.92
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=6.6597
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=2.5806
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=9
Ta cóum=5,nm−1=1,nm+1=4,um+1=7
1

2. M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=5+
9−1
(9−1)+(9−4)
.(7−5)=6.23
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=3. Suy raQ1∈[5; 7)
Ta có







u
k=5
n
k=9
c f
k−1=c f2=4
L=u
k+1−u
k=7−5=2
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=5+
24
4
−4
9
×2=5.44
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=3. Suy raQ2∈[5; 7)
Ta có







u
k=5
n
k=9
c f
k−1=c f2=4
L=u
k+1−u
k=7−5=2
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=5+
48
4
−4
9
×2=6.78
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=5. Suy raQ3∈[9; 11)
Ta có







u
k=9
n
k=7
c f
k−1=c f4=17
L=u
k+1−u
k=11−9=2
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=9+
72
4
−17
7
×2=9.29
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=9.29−5.44=3.85
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
ffi
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
ffi
x>9.29+1.5×3.85=15.065
x<5.44−1.5×3.85=−0.335
Có 0 giá trị bất thường là:[]
Câu 2.Thống kê điểm bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho trong
bảng sau:
02229686
6710988510
910688976
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
2

3. a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =10−0=10
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=2.0nên chọnL=2.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [0.0; 2.5)[2.5; 5.0)[5.0; 7.5)[7.5; 10.0)[10.0; 12.5)
Tần số (n) 4 0 8 9 3
Giá trị đại diện (c)1.25 3.75 6.25 8.75 11.25
Tần số tích luỹ (cf)4 4 12 21 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=6.98
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=9.1037
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=3.0172
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=9
Ta cóum=7.5,nm−1=8,nm+1=3,um+1=10.0
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=7.5+
9−8
(9−8)+(9−3)
.(10.0−7.5)=7.86
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=3. Suy raQ1∈[5.0; 7.5)
Ta có







u
k=5.0
n
k=8
c f
k−1=c f2=4
L=u
k+1−u
k=7.5−5.0=2.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=5.0+
24
4
−4
8
×2.5=5.62
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=3. Suy raQ2∈[5.0; 7.5)
Ta có







u
k=5.0
n
k=8
c f
k−1=c f2=4
L=u
k+1−u
k=7.5−5.0=2.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=5.0+
48
4
−4
8
×2.5=7.5
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=4. Suy raQ3∈[7.5; 10.0)
Ta có







u
k=7.5
n
k=9
c f
k−1=c f3=12
L=u
k+1−u
k=10.0−7.5=2.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=7.5+
72
4
−12
9
×2.5=9.17
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=9.17−5.62=3.55
3

4. e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>9.17+1.5×3.55=14.495
x<5.62−1.5×3.55=0.295
Có 1 giá trị bất thường là:[0]
Câu 3.Thống kê điểm bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho trong
bảng sau:
21416779
105765867
86757556
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =10−1=9
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=1.8nên chọnL=2
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1; 3)[3; 5)[5; 7)[7; 9)[9; 11)
Tần số (n) 3 1 10 8 2
Giá trị đại diện (c)2.04.06.08.010.0
Tần số tích luỹ (cf)3 4 14 22 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=6.42
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=4.6597
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=2.1586
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=10
Ta cóum=5,nm−1=1,nm+1=8,um+1=7
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=5+
10−1
(10−1)+(10−8)
.(7−5)=6.64
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=3. Suy raQ1∈[5; 7)
Ta có







u
k=5
n
k=10
c f
k−1=c f2=4
L=u
k+1−u
k=7−5=2
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=5+
24
4
−4
10
×2=5.4
4

5. ∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=3. Suy raQ2∈[5; 7)
Ta có







u
k=5
n
k=10
c f
k−1=c f2=4
L=u
k+1−u
k=7−5=2
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=5+
48
4
−4
10
×2=6.6
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=4. Suy raQ3∈[7; 9)
Ta có







u
k=7
n
k=8
c f
k−1=c f3=14
L=u
k+1−u
k=9−7=2
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=7+
72
4
−14
8
×2=8.0
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=8.0−5.4=2.6
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
≤
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
≤
x>8.0+1.5×2.6=11.9
x<5.4−1.5×2.6=1.5
Có 2 giá trị bất thường là:[1, 1]
Câu 4.Thống kê điểm bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho trong
bảng sau:
31308689
56588759
78101061069
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =10−0=10
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=2.0nên chọnL=2.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [0.0; 2.5)[2.5; 5.0)[5.0; 7.5)[7.5; 10.0)[10.0; 12.5)
Tần số (n) 2 2 9 8 3
Giá trị đại diện (c)1.25 3.75 6.25 8.75 11.25
Tần số tích luỹ (cf)2 4 13 21 24
5

6. b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=7.08
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=7.1181
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=2.6680
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=9
Ta cóum=5.0,nm−1=2,nm+1=8,um+1=7.5
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=5.0+
9−2
(9−2)+(9−8)
.(7.5−5.0)=7.19
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=3. Suy raQ1∈[5.0; 7.5)
Ta có







u
k=5.0
n
k=9
c f
k−1=c f2=4
L=u
k+1−u
k=7.5−5.0=2.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=5.0+
24
4
−4
9
×2.5=5.56
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=3. Suy raQ2∈[5.0; 7.5)
Ta có







u
k=5.0
n
k=9
c f
k−1=c f2=4
L=u
k+1−u
k=7.5−5.0=2.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=5.0+
48
4
−4
9
×2.5=7.22
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=4. Suy raQ3∈[7.5; 10.0)
Ta có







u
k=7.5
n
k=8
c f
k−1=c f3=13
L=u
k+1−u
k=10.0−7.5=2.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=7.5+
72
4
−13
8
×2.5=9.06
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=9.06−5.56=3.5
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>9.06+1.5×3.5=14.31
x<5.56−1.5×3.5=0.31
Có 1 giá trị bất thường là:[0]
Câu 5.Thống kê điểm bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho trong
bảng sau:
041376109
910789696
5710576108
6

7. a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =10−0=10
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=2.0nên chọnL=2.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [0.0; 2.5)[2.5; 5.0)[5.0; 7.5)[7.5; 10.0)[10.0; 12.5)
Tần số (n) 2 2 10 6 4
Giá trị đại diện (c)1.25 3.75 6.25 8.75 11.25
Tần số tích luỹ (cf)2 4 14 20 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=7.08
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=7.6389
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=2.7639
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=10
Ta cóum=5.0,nm−1=2,nm+1=6,um+1=7.5
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=5.0+
10−2
(10−2)+(10−6)
.(7.5−5.0)=6.67
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=3. Suy raQ1∈[5.0; 7.5)
Ta có







u
k=5.0
n
k=10
c f
k−1=c f2=4
L=u
k+1−u
k=7.5−5.0=2.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=5.0+
24
4
−4
10
×2.5=5.5
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=3. Suy raQ2∈[5.0; 7.5)
Ta có







u
k=5.0
n
k=10
c f
k−1=c f2=4
L=u
k+1−u
k=7.5−5.0=2.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=5.0+
48
4
−4
10
×2.5=7.0
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=4. Suy raQ3∈[7.5; 10.0)
7

8. Ta có







u
k=7.5
n
k=6
c f
k−1=c f3=14
L=u
k+1−u
k=10.0−7.5=2.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=7.5+
72
4
−14
6
×2.5=9.17
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=9.17−5.5=3.67
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>9.17+1.5×3.67=14.675
x<5.5−1.5×3.67=−0.005
Có 0 giá trị bất thường là:[]
Câu 6.Thống kê điểm bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho trong
bảng sau:
214269109
87889595
691088957
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =10−1=9
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=1.8nên chọnL=2
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1; 3)[3; 5)[5; 7)[7; 9)[9; 11)
Tần số (n) 3 1 5 7 8
Giá trị đại diện (c)2.04.06.08.010.0
Tần số tích luỹ (cf)3 4 9 16 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=7.33
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=6.8889
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=2.6247
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=8
Ta cóum=9,nm−1=7,nm+1=0,um+1=11
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=9+
8−7
(8−7)+(8−0)
.(11−9)=9.22
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
8

9. Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=3. Suy raQ1∈[5; 7)
Ta có







u
k=5
n
k=5
c f
k−1=c f2=4
L=u
k+1−u
k=7−5=2
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=5+
24
4
−4
5
×2=5.8
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=4. Suy raQ2∈[7; 9)
Ta có







u
k=7
n
k=7
c f
k−1=c f3=9
L=u
k+1−u
k=9−7=2
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=7+
48
4
−9
7
×2=7.86
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=5. Suy raQ3∈[9; 11)
Ta có







u
k=9
n
k=8
c f
k−1=c f4=16
L=u
k+1−u
k=11−9=2
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=9+
72
4
−16
8
×2=9.5
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=9.5−5.8=3.7
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>9.5+1.5×3.7=15.05
x<5.8−1.5×3.7=0.25
Có 0 giá trị bất thường là:[]
Câu 7.Thống kê điểm bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho trong
bảng sau:
21046895
10791095910
6567101095
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =10−0=10
Số nhómk=5
9

10. Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=2.0nên chọnL=2.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [0.0; 2.5)[2.5; 5.0)[5.0; 7.5)[7.5; 10.0)[10.0; 12.5)
Tần số (n) 3 1 9 6 5
Giá trị đại diện (c)1.25 3.75 6.25 8.75 11.25
Tần số tích luỹ (cf)3 4 13 19 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=7.19
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=9.2774
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=3.0459
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=9
Ta cóum=5.0,nm−1=1,nm+1=6,um+1=7.5
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=5.0+
9−1
(9−1)+(9−6)
.(7.5−5.0)=6.82
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=3. Suy raQ1∈[5.0; 7.5)
Ta có







u
k=5.0
n
k=9
c f
k−1=c f2=4
L=u
k+1−u
k=7.5−5.0=2.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=5.0+
24
4
−4
9
×2.5=5.56
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=3. Suy raQ2∈[5.0; 7.5)
Ta có







u
k=5.0
n
k=9
c f
k−1=c f2=4
L=u
k+1−u
k=7.5−5.0=2.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=5.0+
48
4
−4
9
×2.5=7.22
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=4. Suy raQ3∈[7.5; 10.0)
Ta có







u
k=7.5
n
k=6
c f
k−1=c f3=13
L=u
k+1−u
k=10.0−7.5=2.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=7.5+
72
4
−13
6
×2.5=9.58
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=9.58−5.56=4.02
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>9.58+1.5×4.02=15.61
x<5.56−1.5×4.02=−0.47
10

11. Có 0 giá trị bất thường là:[]
Câu 8.Thống kê thời gian (tính theo phút) chạy bộ của một nhóm người trong một ngày
được cho trong bảng sau:
3410612109
913111291212
107129123432
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =34−3=31
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=6.2nên chọnL=6.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [3.0; 9.5)[9.5; 16.0)[16.0; 22.5)[22.5; 29.0)[29.0; 35.5)
Tần số (n) 8 11 0 0 2
Giá trị đại diện (c)6.25 12.75 19.25 25.75 32.25
Tần số tích luỹ (cf)8 19 19 19 21
b) Cỡ mẫu là:n=21
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=12.13
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=51.9263
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=7.2060
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=11
Ta cóum=9.5,nm−1=8,nm+1=0,um+1=16.0
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=9.5+
11−8
(11−8)+(11−0)
.(16.0−9.5)=10.89
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
21
4
=5.25nênk=1. Suy raQ1∈[3.0; 9.5)
Ta có







u
k=3.0
n
k=8
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=9.5−3.0=6.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=3.0+
21
4
−0
8
×6.5=7.27
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
42
4
=10.5nênk=2. Suy raQ2∈[9.5; 16.0)
11

12. Ta có







u
k=9.5
n
k=11
c f
k−1=c f1=8
L=u
k+1−u
k=16.0−9.5=6.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=9.5+
42
4
−8
11
×6.5=10.98
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
63
4
=15.75nênk=2. Suy raQ3∈[9.5; 16.0)
Ta có







u
k=9.5
n
k=11
c f
k−1=c f1=8
L=u
k+1−u
k=16.0−9.5=6.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=9.5+
63
4
−8
11
×6.5=14.08
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=14.08−7.27=6.81
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>14.08+1.5×6.81=24.295
x<7.27−1.5×6.81=−2.945
Có 2 giá trị bất thường:[34, 32]
Câu 9.Thống kê thời gian (tính theo phút) chạy bộ của một nhóm người trong một ngày
được cho trong bảng sau:
441399611
8799111314
61489133323
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =33−4=29
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=5.8nên chọnL=6
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [4; 10)[10; 16)[16; 22)[22; 28)[28; 34)
Tần số (n) 12 7 0 1 1
Giá trị đại diện (c)7.0 13.0 19.0 25.0 31.0
Tần số tích luỹ (cf)12 19 19 20 21
b) Cỡ mẫu là:n=21
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=11.0
12

13. Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=38.8571
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=6.2335
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=12
Ta cóum=4,nm−1=0,nm+1=7,um+1=10
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=4+
12−0
(12−0)+(12−7)
.(10−4)=8.24
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
21
4
=5.25nênk=1. Suy raQ1∈[4; 10)
Ta có







u
k=4
n
k=12
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=10−4=6
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=4+
21
4
−0
12
×6=6.62
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
42
4
=10.5nênk=1. Suy raQ2∈[4; 10)
Ta có







u
k=4
n
k=12
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=10−4=6
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=4+
42
4
−0
12
×6=9.25
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
63
4
=15.75nênk=2. Suy raQ3∈[10; 16)
Ta có







u
k=10
n
k=7
c f
k−1=c f1=12
L=u
k+1−u
k=16−10=6
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=10+
63
4
−12
7
×6=13.21
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=13.21−6.62=6.59
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>13.21+1.5×6.59=23.095
x<6.62−1.5×6.59=−3.265
Có 1 giá trị bất thường:[33]
Câu 10.Thống kê thời gian (tính theo phút) chạy bộ của một nhóm người trong một ngày
được cho trong bảng sau:
12812988
798971210
88146133423
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
13

14. c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =34−1=33
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=6.6nên chọnL=7
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1; 8)[8; 15)[15; 22)[22; 29)[29; 36)
Tần số (n) 5 14 0 1 1
Giá trị đại diện (c)4.511.518.5 25.5 32.5
Tần số tích luỹ (cf)5 19 19 20 21
b) Cỡ mẫu là:n=21
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=11.5
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=42.0
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=6.4807
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=14
Ta cóum=8,nm−1=5,nm+1=0,um+1=15
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=8+
14−5
(14−5)+(14−0)
.(15−8)=10.74
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
21
4
=5.25nênk=2. Suy raQ1∈[8; 15)
Ta có







u
k=8
n
k=14
c f
k−1=c f1=5
L=u
k+1−u
k=15−8=7
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=8+
21
4
−5
14
×7=8.12
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
42
4
=10.5nênk=2. Suy raQ2∈[8; 15)
Ta có







u
k=8
n
k=14
c f
k−1=c f1=5
L=u
k+1−u
k=15−8=7
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=8+
42
4
−5
14
×7=10.75
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
63
4
=15.75nênk=2. Suy raQ3∈[8; 15)
14

15. Ta có







u
k=8
n
k=14
c f
k−1=c f1=5
L=u
k+1−u
k=15−8=7
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=8+
63
4
−5
14
×7=13.38
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=13.38−8.12=5.26
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>13.38+1.5×5.26=21.27
x<8.12−1.5×5.26=0.23
Có 2 giá trị bất thường:[34, 23]
Câu 11.Thống kê thời gian (tính theo phút) chạy bộ của một nhóm người trong một ngày
được cho trong bảng sau:
521312121210
1167912914
610111073722
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =37−2=35
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=7.0nên chọnL=7.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [2.0; 9.5)[9.5; 17.0)[17.0; 24.5)[24.5; 32.0)[32.0; 39.5)
Tần số (n) 8 11 1 0 1
Giá trị đại diện (c)5.75 13.25 20.75 28.25 35.75
Tần số tích luỹ (cf)8 19 20 20 21
b) Cỡ mẫu là:n=21
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=11.82
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=46.1735
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=6.7951
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=11
Ta cóum=9.5,nm−1=8,nm+1=1,um+1=17.0
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=9.5+
11−8
(11−8)+(11−1)
.(17.0−9.5)=11.23
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
15

16. Xét
n
4
=
21
4
=5.25nênk=1. Suy raQ1∈[2.0; 9.5)
Ta có







u
k=2.0
n
k=8
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=9.5−2.0=7.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.0+
21
4
−0
8
×7.5=6.92
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
42
4
=10.5nênk=2. Suy raQ2∈[9.5; 17.0)
Ta có







u
k=9.5
n
k=11
c f
k−1=c f1=8
L=u
k+1−u
k=17.0−9.5=7.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=9.5+
42
4
−8
11
×7.5=11.2
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
63
4
=15.75nênk=2. Suy raQ3∈[9.5; 17.0)
Ta có







u
k=9.5
n
k=11
c f
k−1=c f1=8
L=u
k+1−u
k=17.0−9.5=7.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=9.5+
63
4
−8
11
×7.5=14.78
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=14.78−6.92=7.86
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>14.78+1.5×7.86=26.57
x<6.92−1.5×7.86=−4.87
Có 1 giá trị bất thường:[37]
Câu 12.Thống kê thời gian (tính theo phút) chạy bộ của một nhóm người trong một ngày
được cho trong bảng sau:
1510101479
1413118688
1210111163627
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =36−1=35
Số nhómk=5
16

17. Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=7.0nên chọnL=7.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1.0; 8.5)[8.5; 16.0)[16.0; 23.5)[23.5; 31.0)[31.0; 38.5)
Tần số (n) 8 11 0 1 1
Giá trị đại diện (c)4.75 12.25 19.75 27.25 34.75
Tần số tích luỹ (cf)8 19 19 20 21
b) Cỡ mẫu là:n=21
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=11.18
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=55.102
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=7.4231
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=11
Ta cóum=8.5,nm−1=8,nm+1=0,um+1=16.0
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=8.5+
11−8
(11−8)+(11−0)
.(16.0−8.5)=10.11
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
21
4
=5.25nênk=1. Suy raQ1∈[1.0; 8.5)
Ta có







u
k=1.0
n
k=8
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=8.5−1.0=7.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=1.0+
21
4
−0
8
×7.5=5.92
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
42
4
=10.5nênk=2. Suy raQ2∈[8.5; 16.0)
Ta có







u
k=8.5
n
k=11
c f
k−1=c f1=8
L=u
k+1−u
k=16.0−8.5=7.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=8.5+
42
4
−8
11
×7.5=10.2
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
63
4
=15.75nênk=2. Suy raQ3∈[8.5; 16.0)
Ta có







u
k=8.5
n
k=11
c f
k−1=c f1=8
L=u
k+1−u
k=16.0−8.5=7.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=8.5+
63
4
−8
11
×7.5=13.78
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=13.78−5.92=7.86
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>13.78+1.5×7.86=25.57
x<5.92−1.5×7.86=−5.87
17

18. Có 2 giá trị bất thường:[36, 27]
Câu 13.Thống kê thời gian (tính theo phút) chạy bộ của một nhóm người trong một ngày
được cho trong bảng sau:
521110121211
9971310139
1211914132322
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =23−2=21
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=4.2nên chọnL=4.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [2.0; 6.5)[6.5; 11.0)[11.0; 15.5)[15.5; 20.0)[20.0; 24.5)
Tần số (n) 2 7 10 0 2
Giá trị đại diện (c)4.25 8.75 13.25 17.75 22.25
Tần số tích luỹ (cf)2 9 19 19 21
b) Cỡ mẫu là:n=21
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=11.75
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=19.9286
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=4.4641
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=10
Ta cóum=11.0,nm−1=7,nm+1=0,um+1=15.5
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=11.0+
10−7
(10−7)+(10−0)
.(15.5−11.0)=
12.04
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
21
4
=5.25nênk=2. Suy raQ1∈[6.5; 11.0)
Ta có







u
k=6.5
n
k=7
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=11.0−6.5=4.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=6.5+
21
4
−2
7
×4.5=8.59
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
42
4
=10.5nênk=3. Suy raQ2∈[11.0; 15.5)
18

19. Ta có







u
k=11.0
n
k=10
c f
k−1=c f2=9
L=u
k+1−u
k=15.5−11.0=4.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=11.0+
42
4
−9
10
×4.5=11.68
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
63
4
=15.75nênk=3. Suy raQ3∈[11.0; 15.5)
Ta có







u
k=11.0
n
k=10
c f
k−1=c f2=9
L=u
k+1−u
k=15.5−11.0=4.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=11.0+
63
4
−9
10
×4.5=14.04
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=14.04−8.59=5.45
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>14.04+1.5×5.45=22.215
x<8.59−1.5×5.45=0.415
Có 1 giá trị bất thường:[23]
Câu 14.Thống kê thời gian (tính theo phút) chạy bộ của một nhóm người trong một ngày
được cho trong bảng sau:
5361071413
12712106148
81110783038
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =38−3=35
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=7.0nên chọnL=7.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [3.0; 10.5)[10.5; 18.0)[18.0; 25.5)[25.5; 33.0)[33.0; 40.5)
Tần số (n) 13 6 0 1 1
Giá trị đại diện (c)6.75 14.25 21.75 29.25 36.75
Tần số tích luỹ (cf)13 19 19 20 21
b) Cỡ mẫu là:n=21
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=11.39
19

20. Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=61.4796
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=7.8409
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=13
Ta cóum=3.0,nm−1=0,nm+1=6,um+1=10.5
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=3.0+
13−0
(13−0)+(13−6)
.(10.5−3.0)=7.88
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
21
4
=5.25nênk=1. Suy raQ1∈[3.0; 10.5)
Ta có







u
k=3.0
n
k=13
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=10.5−3.0=7.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=3.0+
21
4
−0
13
×7.5=6.03
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
42
4
=10.5nênk=1. Suy raQ2∈[3.0; 10.5)
Ta có







u
k=3.0
n
k=13
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=10.5−3.0=7.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=3.0+
42
4
−0
13
×7.5=9.06
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
63
4
=15.75nênk=2. Suy raQ3∈[10.5; 18.0)
Ta có







u
k=10.5
n
k=6
c f
k−1=c f1=13
L=u
k+1−u
k=18.0−10.5=7.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=10.5+
63
4
−13
6
×7.5=13.94
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=13.94−6.03=7.91
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>13.94+1.5×7.91=25.805
x<6.03−1.5×7.91=−5.835
Có 2 giá trị bất thường:[30, 38]
Câu 15.Thống kê thời gian (tính theo phút) chạy bộ của một nhóm người trong một ngày
được cho trong bảng sau:
35121013611
910108131113
11667123921
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
20

21. c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =39−3=36
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=7.2nên chọnL=7.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [3.0; 10.5)[10.5; 18.0)[18.0; 25.5)[25.5; 33.0)[33.0; 40.5)
Tần số (n) 11 8 1 0 1
Giá trị đại diện (c)6.75 14.25 21.75 29.25 36.75
Tần số tích luỹ (cf)11 19 20 20 21
b) Cỡ mẫu là:n=21
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=11.75
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=50.0
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=7.0711
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=11
Ta cóum=3.0,nm−1=0,nm+1=8,um+1=10.5
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=3.0+
11−0
(11−0)+(11−8)
.(10.5−3.0)=8.89
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
21
4
=5.25nênk=1. Suy raQ1∈[3.0; 10.5)
Ta có







u
k=3.0
n
k=11
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=10.5−3.0=7.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=3.0+
21
4
−0
11
×7.5=6.58
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
42
4
=10.5nênk=1. Suy raQ2∈[3.0; 10.5)
Ta có







u
k=3.0
n
k=11
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=10.5−3.0=7.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=3.0+
42
4
−0
11
×7.5=10.16
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
63
4
=15.75nênk=2. Suy raQ3∈[10.5; 18.0)
21

22. Ta có







u
k=10.5
n
k=8
c f
k−1=c f1=11
L=u
k+1−u
k=18.0−10.5=7.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=10.5+
63
4
−11
8
×7.5=14.95
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=14.95−6.58=8.37
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>14.95+1.5×8.37=27.505
x<6.58−1.5×8.37=−5.975
Có 1 giá trị bất thường:[39]
Câu 16.Thống kê thời gian (tính theo phút) chạy bộ của một nhóm người trong một ngày
được cho trong bảng sau:
24969107
977691410
106810102837
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =37−2=35
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=7.0nên chọnL=7.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [2.0; 9.5)[9.5; 17.0)[17.0; 24.5)[24.5; 32.0)[32.0; 39.5)
Tần số (n) 13 6 0 1 1
Giá trị đại diện (c)5.75 13.25 20.75 28.25 35.75
Tần số tích luỹ (cf)13 19 19 20 21
b) Cỡ mẫu là:n=21
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=10.39
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=61.4796
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=7.8409
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=13
Ta cóum=2.0,nm−1=0,nm+1=6,um+1=9.5
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=2.0+
13−0
(13−0)+(13−6)
.(9.5−2.0)=6.88
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
22

23. Xét
n
4
=
21
4
=5.25nênk=1. Suy raQ1∈[2.0; 9.5)
Ta có







u
k=2.0
n
k=13
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=9.5−2.0=7.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.0+
21
4
−0
13
×7.5=5.03
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
42
4
=10.5nênk=1. Suy raQ2∈[2.0; 9.5)
Ta có







u
k=2.0
n
k=13
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=9.5−2.0=7.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.0+
42
4
−0
13
×7.5=8.06
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
63
4
=15.75nênk=2. Suy raQ3∈[9.5; 17.0)
Ta có







u
k=9.5
n
k=6
c f
k−1=c f1=13
L=u
k+1−u
k=17.0−9.5=7.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=9.5+
63
4
−13
6
×7.5=12.94
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=12.94−5.03=7.91
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>12.94+1.5×7.91=24.805
x<5.03−1.5×7.91=−6.835
Có 2 giá trị bất thường:[28, 37]
Câu 17.Thống kê thời gian (tính theo phút) chạy bộ của một nhóm người trong một ngày
được cho trong bảng sau:
351269813
79612101213
1313131482336
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =36−3=33
Số nhómk=5
23

24. Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=6.6nên chọnL=7
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [3; 10)[10; 17)[17; 24)[24; 31)[31; 38)
Tần số (n) 9 10 1 0 1
Giá trị đại diện (c)6.5 13.5 20.5 27.5 34.5
Tần số tích luỹ (cf)9 19 20 20 21
b) Cỡ mẫu là:n=21
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=11.83
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=41.5556
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=6.4464
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=10
Ta cóum=10,nm−1=9,nm+1=1,um+1=17
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=10+
10−9
(10−9)+(10−1)
.(17−10)=10.7
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
21
4
=5.25nênk=1. Suy raQ1∈[3; 10)
Ta có







u
k=3
n
k=9
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=10−3=7
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=3+
21
4
−0
9
×7=7.08
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
42
4
=10.5nênk=2. Suy raQ2∈[10; 17)
Ta có







u
k=10
n
k=10
c f
k−1=c f1=9
L=u
k+1−u
k=17−10=7
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=10+
42
4
−9
10
×7=11.05
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
63
4
=15.75nênk=2. Suy raQ3∈[10; 17)
Ta có







u
k=10
n
k=10
c f
k−1=c f1=9
L=u
k+1−u
k=17−10=7
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=10+
63
4
−9
10
×7=14.72
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=14.72−7.08=7.64
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>14.72+1.5×7.64=26.18
x<7.08−1.5×7.64=−4.38
24

25. Có 1 giá trị bất thường:[36]
Câu 18.Thống kê cân nặng (tính theo kg) của một nhóm người ở độ tuổi trưởng thành
như sau:
4139625850545747
4848454646565163
4650485650628965
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =89−39=50
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=10.0nên chọnL=10.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [39.0; 49.5)[49.5; 60.0)[60.0; 70.5)[70.5; 81.0)[81.0; 91.5)
Tần số (n) 10 9 4 0 1
Giá trị đại diện (c)44.25 54.75 65.25 75.75 86.25
Tần số tích luỹ (cf)10 19 23 23 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=53.44
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=103.93
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=10.19
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=10
Ta cóum=39.0,nm−1=0,nm+1=9,um+1=49.5
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=39.0+
10−0
(10−0)+(10−9)
.(49.5−39.0)=
48.55
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=1. Suy raQ1∈[39.0; 49.5)
Ta có







u
k=39.0
n
k=10
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=49.5−39.0=10.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=39.0+
24
4
−0
10
×10.5=45.3
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[49.5; 60.0)
25

26. Ta có







u
k=49.5
n
k=9
c f
k−1=c f1=10
L=u
k+1−u
k=60.0−49.5=10.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=49.5+
48
4
−10
9
×10.5=51.83
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=2. Suy raQ3∈[49.5; 60.0)
Ta có







u
k=49.5
n
k=9
c f
k−1=c f1=10
L=u
k+1−u
k=60.0−49.5=10.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=49.5+
72
4
−10
9
×10.5=58.83
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=58.83−45.3=13.53
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>58.83+1.5×13.53=79.125
x<45.3−1.5×13.53=25.005
Có 1 giá trị bất thường là:[89]
Câu 19.Thống kê cân nặng (tính theo kg) của một nhóm người ở độ tuổi trưởng thành
như sau:
3740585658615045
5755475953574547
60645547485794101
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =101−37=64
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=12.8nên chọnL=13
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [37; 50)[50; 63)[63; 76)[76; 89)[89; 102)
Tần số (n) 8 13 1 0 2
Giá trị đại diện (c)43.5 56.5 69.5 82.5 95.5
Tần số tích luỹ (cf)8 21 22 22 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=55.96
26

27. Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=189.83
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=13.78
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=13
Ta cóum=50,nm−1=8,nm+1=1,um+1=63
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=50+
13−8
(13−8)+(13−1)
.(63−50)=53.82
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=1. Suy raQ1∈[37; 50)
Ta có







u
k=37
n
k=8
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=50−37=13
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=37+
24
4
−0
8
×13=46.75
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[50; 63)
Ta có







u
k=50
n
k=13
c f
k−1=c f1=8
L=u
k+1−u
k=63−50=13
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=50+
48
4
−8
13
×13=54.0
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=2. Suy raQ3∈[50; 63)
Ta có







u
k=50
n
k=13
c f
k−1=c f1=8
L=u
k+1−u
k=63−50=13
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=50+
72
4
−8
13
×13=60.0
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=60.0−46.75=13.25
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>60.0+1.5×13.25=79.875
x<46.75−1.5×13.25=26.875
Có 2 giá trị bất thường là:[94, 101]
Câu 20.Thống kê cân nặng (tính theo kg) của một nhóm người ở độ tuổi trưởng thành
như sau:
3843605749484949
4862506360596258
5057505656579376
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
27

28. c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =93−38=55
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=11.0nên chọnL=11.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [38.0; 49.5)[49.5; 61.0)[61.0; 72.5)[72.5; 84.0)[84.0; 95.5)
Tần số (n) 7 12 3 1 1
Giá trị đại diện (c)43.75 55.25 66.75 78.25 89.75
Tần số tích luỹ (cf)7 19 22 23 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=55.73
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=126.51
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=11.25
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=12
Ta cóum=49.5,nm−1=7,nm+1=3,um+1=61.0
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=49.5+
12−7
(12−7)+(12−3)
.(61.0−49.5)=
53.61
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=1. Suy raQ1∈[38.0; 49.5)
Ta có







u
k=38.0
n
k=7
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=49.5−38.0=11.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=38.0+
24
4
−0
7
×11.5=47.86
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[49.5; 61.0)
Ta có







u
k=49.5
n
k=12
c f
k−1=c f1=7
L=u
k+1−u
k=61.0−49.5=11.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=49.5+
48
4
−7
12
×11.5=54.29
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=2. Suy raQ3∈[49.5; 61.0)
28

29. Ta có







u
k=49.5
n
k=12
c f
k−1=c f1=7
L=u
k+1−u
k=61.0−49.5=11.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=49.5+
72
4
−7
12
×11.5=60.04
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=60.04−47.86=12.18
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>60.04+1.5×12.18=78.31
x<47.86−1.5×12.18=29.59
Có 1 giá trị bất thường là:[93]
Câu 21.Thống kê cân nặng (tính theo kg) của một nhóm người ở độ tuổi trưởng thành
như sau:
4143466164495653
5054575947594957
58564551526410890
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =108−41=67
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=13.4nên chọnL=13.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [41.0; 54.5)[54.5; 68.0)[68.0; 81.5)[81.5; 95.0)[95.0; 108.5)
Tần số (n) 12 10 0 1 1
Giá trị đại diện (c)47.75 61.25 74.75 88.25 101.75
Tần số tích luỹ (cf)12 22 22 23 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=57.31
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=174.34
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=13.20
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=12
Ta cóum=41.0,nm−1=0,nm+1=10,um+1=54.5
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=41.0+
12−0
(12−0)+(12−10)
.(54.5−41.0)=
52.57
29

30. d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=1. Suy raQ1∈[41.0; 54.5)
Ta có







u
k=41.0
n
k=12
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=54.5−41.0=13.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=41.0+
24
4
−0
12
×13.5=47.75
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=1. Suy raQ2∈[41.0; 54.5)
Ta có







u
k=41.0
n
k=12
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=54.5−41.0=13.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=41.0+
48
4
−0
12
×13.5=54.5
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=2. Suy raQ3∈[54.5; 68.0)
Ta có







u
k=54.5
n
k=10
c f
k−1=c f1=12
L=u
k+1−u
k=68.0−54.5=13.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=54.5+
72
4
−12
10
×13.5=62.6
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=62.6−47.75=14.85
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>62.6+1.5×14.85=84.875
x<47.75−1.5×14.85=25.475
Có 2 giá trị bất thường là:[108, 90]
Câu 22.Thống kê cân nặng (tính theo kg) của một nhóm người ở độ tuổi trưởng thành
như sau:
4242534758565347
4748534660604660
57616451626410191
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =101−42=59
Số nhómk=5
30

31. Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=11.8nên chọnL=12
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [42; 54)[54; 66)[66; 78)[78; 90)[90; 102)
Tần số (n) 12 10 0 0 2
Giá trị đại diện (c)48.0 60.0 72.0 84.0 96.0
Tần số tích luỹ (cf)12 22 22 22 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=57.0
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=171.0
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=13.08
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=12
Ta cóum=42,nm−1=0,nm+1=10,um+1=54
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=42+
12−0
(12−0)+(12−10)
.(54−42)=52.29
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=1. Suy raQ1∈[42; 54)
Ta có







u
k=42
n
k=12
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=54−42=12
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=42+
24
4
−0
12
×12=48.0
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=1. Suy raQ2∈[42; 54)
Ta có







u
k=42
n
k=12
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=54−42=12
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=42+
48
4
−0
12
×12=54.0
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=2. Suy raQ3∈[54; 66)
Ta có







u
k=54
n
k=10
c f
k−1=c f1=12
L=u
k+1−u
k=66−54=12
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=54+
72
4
−12
10
×12=61.2
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=61.2−48.0=13.2
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>61.2+1.5×13.2=81.0
x<48.0−1.5×13.2=28.2
31

32. Có 2 giá trị bất thường là:[101, 91]
Câu 23.Thống kê cân nặng (tính theo kg) của một nhóm người ở độ tuổi trưởng thành
như sau:
4338576364635645
4755515663575253
4951644763618298
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =98−38=60
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=12.0nên chọnL=12.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [38.0; 50.5)[50.5; 63.0)[63.0; 75.5)[75.5; 88.0)[88.0; 100.5)
Tần số (n) 6 10 6 1 1
Giá trị đại diện (c)44.25 56.75 69.25 81.75 94.25
Tần số tích luỹ (cf)6 16 22 23 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=59.35
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=155.98
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=12.49
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=10
Ta cóum=50.5,nm−1=6,nm+1=6,um+1=63.0
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=50.5+
10−6
(10−6)+(10−6)
.(63.0−50.5)=
56.75
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=1. Suy raQ1∈[38.0; 50.5)
Ta có







u
k=38.0
n
k=6
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=50.5−38.0=12.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=38.0+
24
4
−0
6
×12.5=50.5
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[50.5; 63.0)
32

33. Ta có







u
k=50.5
n
k=10
c f
k−1=c f1=6
L=u
k+1−u
k=63.0−50.5=12.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=50.5+
48
4
−6
10
×12.5=58.0
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=3. Suy raQ3∈[63.0; 75.5)
Ta có







u
k=63.0
n
k=6
c f
k−1=c f2=16
L=u
k+1−u
k=75.5−63.0=12.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=63.0+
72
4
−16
6
×12.5=67.17
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=67.17−50.5=16.67
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>67.17+1.5×16.67=92.175
x<50.5−1.5×16.67=25.495
Có 1 giá trị bất thường là:[98]
Câu 24.Thống kê cân nặng (tính theo kg) của một nhóm người ở độ tuổi trưởng thành
như sau:
3639606449614963
5262596364466055
6159544864539495
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =95−36=59
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=11.8nên chọnL=12
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [36; 48)[48; 60)[60; 72)[72; 84)[84; 96)
Tần số (n) 3 9 10 0 2
Giá trị đại diện (c)42.0 54.0 66.0 78.0 90.0
Tần số tích luỹ (cf)3 12 22 22 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=60.5
33

34. Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=143.75
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=11.99
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=10
Ta cóum=60,nm−1=9,nm+1=0,um+1=72
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=60+
10−9
(10−9)+(10−0)
.(72−60)=61.09
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=2. Suy raQ1∈[48; 60)
Ta có







u
k=48
n
k=9
c f
k−1=c f1=3
L=u
k+1−u
k=60−48=12
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=48+
24
4
−3
9
×12=52.0
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[48; 60)
Ta có







u
k=48
n
k=9
c f
k−1=c f1=3
L=u
k+1−u
k=60−48=12
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=48+
48
4
−3
9
×12=60.0
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=3. Suy raQ3∈[60; 72)
Ta có







u
k=60
n
k=10
c f
k−1=c f2=12
L=u
k+1−u
k=72−60=12
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=60+
72
4
−12
10
×12=67.2
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=67.2−52.0=15.2
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>67.2+1.5×15.2=90.0
x<52.0−1.5×15.2=29.2
Có 2 giá trị bất thường là:[94, 95]
Câu 25.Thống kê cân nặng (tính theo kg) của một nhóm người ở độ tuổi trưởng thành
như sau:
3739636053614764
5159515555585253
4550456061559266
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
34

35. c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =92−37=55
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=11.0nên chọnL=11.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [37.0; 48.5)[48.5; 60.0)[60.0; 71.5)[71.5; 83.0)[83.0; 94.5)
Tần số (n) 5 11 7 0 1
Giá trị đại diện (c)42.75 54.25 65.75 77.25 88.75
Tần số tích luỹ (cf)5 16 23 23 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=56.65
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=109.98
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=10.49
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=11
Ta cóum=48.5,nm−1=5,nm+1=7,um+1=60.0
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=48.5+
11−5
(11−5)+(11−7)
.(60.0−48.5)=55.4
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=2. Suy raQ1∈[48.5; 60.0)
Ta có







u
k=48.5
n
k=11
c f
k−1=c f1=5
L=u
k+1−u
k=60.0−48.5=11.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=48.5+
24
4
−5
11
×11.5=49.55
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[48.5; 60.0)
Ta có







u
k=48.5
n
k=11
c f
k−1=c f1=5
L=u
k+1−u
k=60.0−48.5=11.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=48.5+
48
4
−5
11
×11.5=55.82
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=3. Suy raQ3∈[60.0; 71.5)
35

36. Ta có







u
k=60.0
n
k=7
c f
k−1=c f2=16
L=u
k+1−u
k=71.5−60.0=11.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=60.0+
72
4
−16
7
×11.5=63.29
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=63.29−49.55=13.74
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>63.29+1.5×13.74=83.9
x<49.55−1.5×13.74=28.94
Có 1 giá trị bất thường là:[92]
Câu 26.Thống kê cân nặng (tính theo kg) của một nhóm người ở độ tuổi trưởng thành
như sau:
3941505262455048
5953534959466146
5454605859638984
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =89−39=50
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=10.0nên chọnL=10.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [39.0; 49.5)[49.5; 60.0)[60.0; 70.5)[70.5; 81.0)[81.0; 91.5)
Tần số (n) 7 11 4 0 2
Giá trị đại diện (c)44.25 54.75 65.25 75.75 86.25
Tần số tích luỹ (cf)7 18 22 22 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=56.06
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=131.5
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=11.47
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=11
Ta cóum=49.5,nm−1=7,nm+1=4,um+1=60.0
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=49.5+
11−7
(11−7)+(11−4)
.(60.0−49.5)=
53.32
36

37. d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=1. Suy raQ1∈[39.0; 49.5)
Ta có







u
k=39.0
n
k=7
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=49.5−39.0=10.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=39.0+
24
4
−0
7
×10.5=48.0
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[49.5; 60.0)
Ta có







u
k=49.5
n
k=11
c f
k−1=c f1=7
L=u
k+1−u
k=60.0−49.5=10.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=49.5+
48
4
−7
11
×10.5=54.27
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=2. Suy raQ3∈[49.5; 60.0)
Ta có







u
k=49.5
n
k=11
c f
k−1=c f1=7
L=u
k+1−u
k=60.0−49.5=10.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=49.5+
72
4
−7
11
×10.5=60.0
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=60.0−48.0=12.0
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>60.0+1.5×12.0=78.0
x<48.0−1.5×12.0=30.0
Có 2 giá trị bất thường là:[89, 84]
Câu 27.Thống kê cân nặng (tính theo kg) của một nhóm người ở độ tuổi trưởng thành
như sau:
3539595148636256
6156634755496252
5747516256478290
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =90−35=55
Số nhómk=5
37

38. Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=11.0nên chọnL=11.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [35.0; 46.5)[46.5; 58.0)[58.0; 69.5)[69.5; 81.0)[81.0; 92.5)
Tần số (n) 2 13 7 0 2
Giá trị đại diện (c)40.75 52.25 63.75 75.25 86.75
Tần số tích luỹ (cf)2 15 22 22 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=57.52
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=121.0
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=11.0000000000000
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=13
Ta cóum=46.5,nm−1=2,nm+1=7,um+1=58.0
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=46.5+
13−2
(13−2)+(13−7)
.(58.0−46.5)=
53.94
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=2. Suy raQ1∈[46.5; 58.0)
Ta có







u
k=46.5
n
k=13
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=58.0−46.5=11.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=46.5+
24
4
−2
13
×11.5=50.04
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[46.5; 58.0)
Ta có







u
k=46.5
n
k=13
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=58.0−46.5=11.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=46.5+
48
4
−2
13
×11.5=55.35
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=3. Suy raQ3∈[58.0; 69.5)
Ta có







u
k=58.0
n
k=7
c f
k−1=c f2=15
L=u
k+1−u
k=69.5−58.0=11.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=58.0+
72
4
−15
7
×11.5=62.93
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=62.93−50.04=12.89
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
38

39. ffi
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
ffi
x>62.93+1.5×12.89=82.265
x<50.04−1.5×12.89=30.705
Có 1 giá trị bất thường là:[90]
Câu 28.Thống kê chiều cao (tính theo cm) của nhóm học sinh được cho trong bảng sau:
144139163164157162159161
157159164164164160157161
163157156158160158193168
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =193−139=54
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=10.8nên chọnL=11
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [139; 150)[150; 161)[161; 172)[172; 183)[183; 194)
Tần số (n) 2 11 10 0 1
Giá trị đại diện (c)144.5 155.5 166.5 177.5 188.5
Tần số tích luỹ (cf)2 13 23 23 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=160.54
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=80.46
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=8.97
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=11
Ta cóum=150,nm−1=2,nm+1=10,um+1=161
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=150+
11−2
(11−2)+(11−10)
.(161−150)=159.9
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=2. Suy raQ1∈[150; 161)
Ta có







u
k=150
n
k=11
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=161−150=11
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=150+
24
4
−2
11
×11=154.0
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[150; 161)
39

40. Ta có







u
k=150
n
k=11
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=161−150=11
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=150+
48
4
−2
11
×11=160.0
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=3. Suy raQ3∈[161; 172)
Ta có







u
k=161
n
k=10
c f
k−1=c f2=13
L=u
k+1−u
k=172−161=11
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=161+
72
4
−13
10
×11=166.5
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=166.5−154.0=12.5
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>166.5+1.5×12.5=185.25
x<154.0−1.5×12.5=135.25
Có 1 trị bất thường là:[193]
Câu 29.Thống kê chiều cao (tính theo cm) của nhóm học sinh được cho trong bảng sau:
148145155163156161161164
157158155161164159156161
156157160158160159189174
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =189−145=44
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=8.8nên chọnL=9
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [145; 154)[154; 163)[163; 172)[172; 181)[181; 190)
Tần số (n) 2 17 3 1 1
Giá trị đại diện (c)149.5 158.5 167.5 176.5 185.5
Tần số tích luỹ (cf)2 19 22 23 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=160.75
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=55.69
40

41. Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=7.46
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=17
Ta cóum=154,nm−1=2,nm+1=3,um+1=163
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=154+
17−2
(17−2)+(17−3)
.(163−154)=158.66
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=2. Suy raQ1∈[154; 163)
Ta có







u
k=154
n
k=17
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=163−154=9
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=154+
24
4
−2
17
×9=156.12
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[154; 163)
Ta có







u
k=154
n
k=17
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=163−154=9
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=154+
48
4
−2
17
×9=159.29
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=2. Suy raQ3∈[154; 163)
Ta có







u
k=154
n
k=17
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=163−154=9
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=154+
72
4
−2
17
×9=162.47
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=162.47−156.12=6.35
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>162.47+1.5×6.35=171.995
x<156.12−1.5×6.35=146.595
Có 3 trị bất thường là:[189, 174, 145]
Câu 30.Thống kê chiều cao (tính theo cm) của nhóm học sinh được cho trong bảng sau:
146148158160163162159162
158164157163163160160158
156162155161163157196177
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
41

42. d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =196−146=50
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=10.0nên chọnL=10.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [146.0; 156.5)[156.5; 167.0)[167.0; 177.5)[177.5; 188.0)[188.0; 198.5)
Tần số (n) 4 18 1 0 1
Giá trị đại diện (c)151.25 161.75 172.25 182.75 193.25
Tần số tích luỹ (cf)4 22 23 23 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=161.75
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=64.31
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=8.02
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=18
Ta cóum=156.5,nm−1=4,nm+1=1,um+1=167.0
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=156.5+
18−4
(18−4)+(18−1)
.(167.0−156.5)=
161.24
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=2. Suy raQ1∈[156.5; 167.0)
Ta có







u
k=156.5
n
k=18
c f
k−1=c f1=4
L=u
k+1−u
k=167.0−156.5=10.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=156.5+
24
4
−4
18
×10.5=157.67
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[156.5; 167.0)
Ta có







u
k=156.5
n
k=18
c f
k−1=c f1=4
L=u
k+1−u
k=167.0−156.5=10.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=156.5+
48
4
−4
18
×10.5=161.17
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=2. Suy raQ3∈[156.5; 167.0)
42

43. Ta có







u
k=156.5
n
k=18
c f
k−1=c f1=4
L=u
k+1−u
k=167.0−156.5=10.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=156.5+
72
4
−4
18
×10.5=164.67
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=164.67−157.67=7.0
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>164.67+1.5×7.0=175.17
x<157.67−1.5×7.0=147.17
Có 3 trị bất thường là:[196, 177, 146]
Câu 31.Thống kê chiều cao (tính theo cm) của nhóm học sinh được cho trong bảng sau:
137147158162159163160159
157160159155158155162164
157158155163160158178178
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =178−137=41
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=8.2nên chọnL=8.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [137.0; 145.5)[145.5; 154.0)[154.0; 162.5)[162.5; 171.0)[171.0; 179.5)
Tần số (n) 1 1 17 3 2
Giá trị đại diện (c)141.25 149.75 158.25 166.75 175.25
Tần số tích luỹ (cf)1 2 19 22 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=159.67
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=46.16
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=6.79
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=17
Ta cóum=154.0,nm−1=1,nm+1=3,um+1=162.5
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=154.0+
17−1
(17−1)+(17−3)
.(162.5−154.0)=
158.53
43

44. d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=3. Suy raQ1∈[154.0; 162.5)
Ta có







u
k=154.0
n
k=17
c f
k−1=c f2=2
L=u
k+1−u
k=162.5−154.0=8.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=154.0+
24
4
−2
17
×8.5=156.0
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=3. Suy raQ2∈[154.0; 162.5)
Ta có







u
k=154.0
n
k=17
c f
k−1=c f2=2
L=u
k+1−u
k=162.5−154.0=8.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=154.0+
48
4
−2
17
×8.5=159.0
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=3. Suy raQ3∈[154.0; 162.5)
Ta có







u
k=154.0
n
k=17
c f
k−1=c f2=2
L=u
k+1−u
k=162.5−154.0=8.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=154.0+
72
4
−2
17
×8.5=162.0
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=162.0−156.0=6.0
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>162.0+1.5×6.0=171.0
x<156.0−1.5×6.0=147.0
Có 3 trị bất thường là:[178, 178, 137]
Câu 32.Thống kê chiều cao (tính theo cm) của nhóm học sinh được cho trong bảng sau:
149142156161161164159155
162162161157157161155159
158161156162158161177191
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =191−142=49
Số nhómk=5
44

45. Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=9.8nên chọnL=10
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [142; 152)[152; 162)[162; 172)[172; 182)[182; 192)
Tần số (n) 2 16 4 1 1
Giá trị đại diện (c)147.0 157.0 167.0 177.0 187.0
Tần số tích luỹ (cf)2 18 22 23 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=159.92
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=70.66
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=8.41
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=16
Ta cóum=152,nm−1=2,nm+1=4,um+1=162
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=152+
16−2
(16−2)+(16−4)
.(162−152)=157.38
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=2. Suy raQ1∈[152; 162)
Ta có







u
k=152
n
k=16
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=162−152=10
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=152+
24
4
−2
16
×10=154.5
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[152; 162)
Ta có







u
k=152
n
k=16
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=162−152=10
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=152+
48
4
−2
16
×10=158.25
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=2. Suy raQ3∈[152; 162)
Ta có







u
k=152
n
k=16
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=162−152=10
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=152+
72
4
−2
16
×10=162.0
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=162.0−154.5=7.5
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>162.0+1.5×7.5=173.25
x<154.5−1.5×7.5=143.25
45

46. Có 3 trị bất thường là:[177, 191, 142]
Câu 33.Thống kê chiều cao (tính theo cm) của nhóm học sinh được cho trong bảng sau:
145143163163163161164163
163160160156164158155162
163158163161163158184195
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =195−143=52
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=10.4nên chọnL=10.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [143.0; 153.5)[153.5; 164.0)[164.0; 174.5)[174.5; 185.0)[185.0; 195.5)
Tần số (n) 2 18 2 1 1
Giá trị đại diện (c)148.25 158.75 169.25 179.75 190.25
Tần số tích luỹ (cf)2 20 22 23 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=160.94
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=73.31
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=8.56
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=18
Ta cóum=153.5,nm−1=2,nm+1=2,um+1=164.0
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=153.5+
18−2
(18−2)+(18−2)
.(164.0−153.5)=
158.75
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=2. Suy raQ1∈[153.5; 164.0)
Ta có







u
k=153.5
n
k=18
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=164.0−153.5=10.5
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=153.5+
24
4
−2
18
×10.5=155.83
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[153.5; 164.0)
46

47. Ta có







u
k=153.5
n
k=18
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=164.0−153.5=10.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=153.5+
48
4
−2
18
×10.5=159.33
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=2. Suy raQ3∈[153.5; 164.0)
Ta có







u
k=153.5
n
k=18
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=164.0−153.5=10.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=153.5+
72
4
−2
18
×10.5=162.83
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=162.83−155.83=7.0
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>162.83+1.5×7.0=173.33
x<155.83−1.5×7.0=145.33
Có 4 trị bất thường là:[184, 195, 145, 143]
Câu 34.Thống kê chiều cao (tính theo cm) của nhóm học sinh được cho trong bảng sau:
137151156163156157157163
158157161163155157157163
155158155160160158165170
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =170−137=33
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=6.6nên chọnL=7
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [137; 144)[144; 151)[151; 158)[158; 165)[165; 172)
Tần số (n) 1 0 11 10 2
Giá trị đại diện (c)140.5 147.5 154.5 161.5 168.5
Tần số tích luỹ (cf)1 1 12 22 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=158.0
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=32.67
47

48. Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=5.72
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=11
Ta cóum=151,nm−1=0,nm+1=10,um+1=158
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=151+
11−0
(11−0)+(11−10)
.(158−151)=157.42
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=3. Suy raQ1∈[151; 158)
Ta có







u
k=151
n
k=11
c f
k−1=c f2=1
L=u
k+1−u
k=158−151=7
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=151+
24
4
−1
11
×7=154.18
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=3. Suy raQ2∈[151; 158)
Ta có







u
k=151
n
k=11
c f
k−1=c f2=1
L=u
k+1−u
k=158−151=7
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=151+
48
4
−1
11
×7=158.0
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=4. Suy raQ3∈[158; 165)
Ta có







u
k=158
n
k=10
c f
k−1=c f3=12
L=u
k+1−u
k=165−158=7
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=158+
72
4
−12
10
×7=162.2
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=162.2−154.18=8.02
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>162.2+1.5×8.02=174.23
x<154.18−1.5×8.02=142.15
Có 1 trị bất thường là:[137]
Câu 35.Thống kê chiều cao (tính theo cm) của nhóm học sinh được cho trong bảng sau:
154137156163157160158158
164157160157164161160163
164155163164160159195172
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
48

49. d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =195−137=58
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=11.6nên chọnL=12
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [137; 149)[149; 161)[161; 173)[173; 185)[185; 197)
Tần số (n) 1 13 9 0 1
Giá trị đại diện (c)143.0 155.0 167.0 179.0 191.0
Tần số tích luỹ (cf)1 14 23 23 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=160.5
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=83.75
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=9.15
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=13
Ta cóum=149,nm−1=1,nm+1=9,um+1=161
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=149+
13−1
(13−1)+(13−9)
.(161−149)=158.0
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=2. Suy raQ1∈[149; 161)
Ta có







u
k=149
n
k=13
c f
k−1=c f1=1
L=u
k+1−u
k=161−149=12
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=149+
24
4
−1
13
×12=153.62
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=2. Suy raQ2∈[149; 161)
Ta có







u
k=149
n
k=13
c f
k−1=c f1=1
L=u
k+1−u
k=161−149=12
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=149+
48
4
−1
13
×12=159.15
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=3. Suy raQ3∈[161; 173)
Ta có







u
k=161
n
k=9
c f
k−1=c f2=14
L=u
k+1−u
k=173−161=12
49

50. Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=161+
72
4
−14
9
×12=166.33
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=166.33−153.62=12.71
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
ffi
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
ffi
x>166.33+1.5×12.71=185.395
x<153.62−1.5×12.71=134.555
Có 1 trị bất thường là:[195]
Câu 36.Thống kê chiều cao (tính theo cm) của nhóm học sinh được cho trong bảng sau:
150137158161161158160158
162162162156157155158159
157164164160164163177177
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =177−137=40
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=8.0nên chọnL=8.5
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [137.0; 145.5)[145.5; 154.0)[154.0; 162.5)[162.5; 171.0)[171.0; 179.5)
Tần số (n) 1 1 16 4 2
Giá trị đại diện (c)141.25 149.75 158.25 166.75 175.25
Tần số tích luỹ (cf)1 2 18 22 24
b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=160.02
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=48.04
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=6.93
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=16
Ta cóum=154.0,nm−1=1,nm+1=4,um+1=162.5
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=154.0+
16−1
(16−1)+(16−4)
.(162.5−154.0)=
158.72
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=3. Suy raQ1∈[154.0; 162.5)
Ta có







u
k=154.0
n
k=16
c f
k−1=c f2=2
L=u
k+1−u
k=162.5−154.0=8.5
50

51. Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=154.0+
24
4
−2
16
×8.5=156.12
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=3. Suy raQ2∈[154.0; 162.5)
Ta có







u
k=154.0
n
k=16
c f
k−1=c f2=2
L=u
k+1−u
k=162.5−154.0=8.5
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=154.0+
48
4
−2
16
×8.5=159.31
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=3. Suy raQ3∈[154.0; 162.5)
Ta có







u
k=154.0
n
k=16
c f
k−1=c f2=2
L=u
k+1−u
k=162.5−154.0=8.5
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=154.0+
72
4
−2
16
×8.5=162.5
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=162.5−156.12=6.38
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
ffi
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
ffi
x>162.5+1.5×6.38=172.07
x<156.12−1.5×6.38=146.55
Có 3 trị bất thường là:[177, 177, 137]
Câu 37.Thống kê chiều cao (tính theo cm) của nhóm học sinh được cho trong bảng sau:
153135155158159157156158
160158159156164158158157
159161162161155163179179
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =179−135=44
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=8.8nên chọnL=9
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [135; 144)[144; 153)[153; 162)[162; 171)[171; 180)
Tần số (n) 1 0 18 3 2
Giá trị đại diện (c)139.5 148.5 157.5 166.5 175.5
Tần số tích luỹ (cf)1 1 19 22 24
51

52. b) Cỡ mẫu là:n=24
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=159.38
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=47.11
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=6.86
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=18
Ta cóum=153,nm−1=0,nm+1=3,um+1=162
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=153+
18−0
(18−0)+(18−3)
.(162−153)=157.91
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
24
4
=6.0nênk=3. Suy raQ1∈[153; 162)
Ta có







u
k=153
n
k=18
c f
k−1=c f2=1
L=u
k+1−u
k=162−153=9
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=153+
24
4
−1
18
×9=155.5
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
48
4
=12.0nênk=3. Suy raQ2∈[153; 162)
Ta có







u
k=153
n
k=18
c f
k−1=c f2=1
L=u
k+1−u
k=162−153=9
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=153+
48
4
−1
18
×9=158.5
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
72
4
=18.0nênk=3. Suy raQ3∈[153; 162)
Ta có







u
k=153
n
k=18
c f
k−1=c f2=1
L=u
k+1−u
k=162−153=9
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=153+
72
4
−1
18
×9=161.5
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=161.5−155.5=6.0
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>161.5+1.5×6.0=170.5
x<155.5−1.5×6.0=146.5
Có 3 trị bất thường là:[179, 179, 135]
Câu 38.Thống kê cân nặng của trẻ sơ sinh (tính theo kg) trong một ngày ở một bệnh viện
được ghi lại như sau:
52

53. 1.41.12.73.23.0
2.23.02.32.72.2
2.92.73.13.12.3
3.02.72.84.14.0
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =4.1−1.1=3.0
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=0.6nên chọnL=1
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1.1; 2.1)[2.1; 3.1)[3.1; 4.1)[4.1; 5.1)[5.1; 6.1)
Tần số (n) 2 13 4 1 0
Giá trị đại diện (c)1.6 2.6 3.6 4.6 5.6
Tần số tích luỹ (cf)2 15 19 20 20
b) Cỡ mẫu là:n=20
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=2.8
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=0.46
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=0.68
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=13
Ta cóum=2.1,nm−1=2,nm+1=4,um+1=3.1
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=2.1+
13−2
(13−2)+(13−4)
.(3.1−2.1)=2.65
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
20
4
=5.0nênk=2. Suy raQ1∈[2.1; 3.1)
Ta có







u
k=2.1
n
k=13
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.1−2.1=1
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.1+
20
4
−2
13
×1=2.33
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
40
4
=10.0nênk=2. Suy raQ2∈[2.1; 3.1)
Ta có







u
k=2.1
n
k=13
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.1−2.1=1
53

54. Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.1+
40
4
−2
13
×1=2.72
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
60
4
=15.0nênk=2. Suy raQ3∈[2.1; 3.1)
Ta có







u
k=2.1
n
k=13
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.1−2.1=1
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.1+
60
4
−2
13
×1=3.1
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=3.1−2.33=0.77
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
ffi
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
ffi
x>3.1+1.5×0.77=4.26
x<2.33−1.5×0.77=1.18
Có 1 trị bất thường là:[1.1]
Câu 39.Thống kê cân nặng của trẻ sơ sinh (tính theo kg) trong một ngày ở một bệnh viện
được ghi lại như sau:
1.21.72.22.53.2
2.52.23.12.33.2
2.23.12.32.42.9
2.62.32.94.53.9
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =4.5−1.2=3.3
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=0.66nên chọnL=1
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1.2; 2.2)[2.2; 3.2)[3.2; 4.2)[4.2; 5.2)[5.2; 6.2)
Tần số (n) 2 14 3 1 0
Giá trị đại diện (c)1.7 2.7 3.7 4.7 5.7
Tần số tích luỹ (cf)2 16 19 20 20
b) Cỡ mẫu là:n=20
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=2.85
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=0.43
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=0.66
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
54

55. M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=14
Ta cóum=2.2,nm−1=2,nm+1=3,um+1=3.2
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=2.2+
14−2
(14−2)+(14−3)
.(3.2−2.2)=2.72
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
20
4
=5.0nênk=2. Suy raQ1∈[2.2; 3.2)
Ta có







u
k=2.2
n
k=14
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.2−2.2=1
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.2+
20
4
−2
14
×1=2.41
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
40
4
=10.0nênk=2. Suy raQ2∈[2.2; 3.2)
Ta có







u
k=2.2
n
k=14
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.2−2.2=1
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.2+
40
4
−2
14
×1=2.77
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
60
4
=15.0nênk=2. Suy raQ3∈[2.2; 3.2)
Ta có







u
k=2.2
n
k=14
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.2−2.2=1
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.2+
60
4
−2
14
×1=3.13
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=3.13−2.41=0.72
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
ffi
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
ffi
x>3.13+1.5×0.72=4.21
x<2.41−1.5×0.72=1.33
Có 2 trị bất thường là:[4.5, 1.2]
Câu 40.Thống kê cân nặng của trẻ sơ sinh (tính theo kg) trong một ngày ở một bệnh viện
được ghi lại như sau:
2.01.13.12.93.2
3.12.92.72.62.4
2.33.03.13.12.6
2.42.32.94.83.4
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
55

56. d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =4.8−1.1=3.7
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=0.74nên chọnL=1
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1.1; 2.1)[2.1; 3.1)[3.1; 4.1)[4.1; 5.1)[5.1; 6.1)
Tần số (n) 2 11 6 1 0
Giá trị đại diện (c)1.6 2.6 3.6 4.6 5.6
Tần số tích luỹ (cf)2 13 19 20 20
b) Cỡ mẫu là:n=20
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=2.9
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=0.51
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=0.71
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=11
Ta cóum=2.1,nm−1=2,nm+1=6,um+1=3.1
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=2.1+
11−2
(11−2)+(11−6)
.(3.1−2.1)=2.74
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
20
4
=5.0nênk=2. Suy raQ1∈[2.1; 3.1)
Ta có







u
k=2.1
n
k=11
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.1−2.1=1
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.1+
20
4
−2
11
×1=2.37
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
40
4
=10.0nênk=2. Suy raQ2∈[2.1; 3.1)
Ta có







u
k=2.1
n
k=11
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.1−2.1=1
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.1+
40
4
−2
11
×1=2.83
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
60
4
=15.0nênk=3. Suy raQ3∈[3.1; 4.1)
Ta có







u
k=3.1
n
k=6
c f
k−1=c f2=13
L=u
k+1−u
k=4.1−3.1=1
56

57. Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=3.1+
60
4
−13
6
×1=3.43
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=3.43−2.37=1.06
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
ffi
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
ffi
x>3.43+1.5×1.06=5.02
x<2.37−1.5×1.06=0.78
Có 0 trị bất thường là:[]
Câu 41.Thống kê cân nặng của trẻ sơ sinh (tính theo kg) trong một ngày ở một bệnh viện
được ghi lại như sau:
1.41.73.22.52.4
2.82.32.42.33.1
2.92.83.12.93.2
2.42.72.84.04.1
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =4.1−1.4=2.7
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=0.54nên chọnL=1
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1.4; 2.4)[2.4; 3.4)[3.4; 4.4)[4.4; 5.4)[5.4; 6.4)
Tần số (n) 4 14 2 0 0
Giá trị đại diện (c)1.9 2.9 3.9 4.9 5.9
Tần số tích luỹ (cf)4 18 20 20 20
b) Cỡ mẫu là:n=20
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=2.8
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=0.29
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=0.54
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=14
Ta cóum=2.4,nm−1=4,nm+1=2,um+1=3.4
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=2.4+
14−4
(14−4)+(14−2)
.(3.4−2.4)=2.85
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
20
4
=5.0nênk=2. Suy raQ1∈[2.4; 3.4)
57

58. Ta có







u
k=2.4
n
k=14
c f
k−1=c f1=4
L=u
k+1−u
k=3.4−2.4=1
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.4+
20
4
−4
14
×1=2.47
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
40
4
=10.0nênk=2. Suy raQ2∈[2.4; 3.4)
Ta có







u
k=2.4
n
k=14
c f
k−1=c f1=4
L=u
k+1−u
k=3.4−2.4=1
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.4+
40
4
−4
14
×1=2.83
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
60
4
=15.0nênk=2. Suy raQ3∈[2.4; 3.4)
Ta có







u
k=2.4
n
k=14
c f
k−1=c f1=4
L=u
k+1−u
k=3.4−2.4=1
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.4+
60
4
−4
14
×1=3.19
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=3.19−2.47=0.72
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>3.19+1.5×0.72=4.27
x<2.47−1.5×0.72=1.39
Có 0 trị bất thường là:[]
Câu 42.Thống kê cân nặng của trẻ sơ sinh (tính theo kg) trong một ngày ở một bệnh viện
được ghi lại như sau:
1.61.63.02.52.2
2.33.03.12.52.2
2.92.62.62.32.5
2.63.13.13.33.5
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =3.5−1.6=1.9
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=0.38nên chọnL=0.8
Bảng tần số ghép lớp:
58

59. Giá trị (x) [1.6; 2.4)[2.4; 3.2)[3.2; 4.0)[4.0; 4.8)[4.8; 5.6)
Tần số (n) 6 12 2 0 0
Giá trị đại diện (c)2.0 2.8 3.6 4.4 5.2
Tần số tích luỹ (cf)6 18 20 20 20
b) Cỡ mẫu là:n=20
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=2.64
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=0.23
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=0.48
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=12
Ta cóum=2.4,nm−1=6,nm+1=2,um+1=3.2
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=2.4+
12−6
(12−6)+(12−2)
.(3.2−2.4)=2.7
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
20
4
=5.0nênk=1. Suy raQ1∈[1.6; 2.4)
Ta có







u
k=1.6
n
k=6
c f
k−1=c f0=0
L=u
k+1−u
k=2.4−1.6=0.8
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=1.6+
20
4
−0
6
×0.8=2.27
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
40
4
=10.0nênk=2. Suy raQ2∈[2.4; 3.2)
Ta có







u
k=2.4
n
k=12
c f
k−1=c f1=6
L=u
k+1−u
k=3.2−2.4=0.8
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.4+
40
4
−6
12
×0.8=2.67
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
60
4
=15.0nênk=2. Suy raQ3∈[2.4; 3.2)
Ta có







u
k=2.4
n
k=12
c f
k−1=c f1=6
L=u
k+1−u
k=3.2−2.4=0.8
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.4+
60
4
−6
12
×0.8=3.0
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=3.0−2.27=0.73
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>3.0+1.5×0.73=4.1
x<2.27−1.5×0.73=1.18
Có 0 trị bất thường là:[]
59

60. Câu 43.Thống kê cân nặng của trẻ sơ sinh (tính theo kg) trong một ngày ở một bệnh viện
được ghi lại như sau:
1.61.32.82.93.0
2.62.82.33.22.2
2.72.52.72.43.2
2.32.62.54.03.4
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =4.0−1.3=2.7
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=0.54nên chọnL=1
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1.3; 2.3)[2.3; 3.3)[3.3; 4.3)[4.3; 5.3)[5.3; 6.3)
Tần số (n) 3 15 2 0 0
Giá trị đại diện (c)1.8 2.8 3.8 4.8 5.8
Tần số tích luỹ (cf)3 18 20 20 20
b) Cỡ mẫu là:n=20
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=2.75
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=0.25
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=0.50
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=15
Ta cóum=2.3,nm−1=3,nm+1=2,um+1=3.3
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=2.3+
15−3
(15−3)+(15−2)
.(3.3−2.3)=2.78
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
20
4
=5.0nênk=2. Suy raQ1∈[2.3; 3.3)
Ta có







u
k=2.3
n
k=15
c f
k−1=c f1=3
L=u
k+1−u
k=3.3−2.3=1
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.3+
20
4
−3
15
×1=2.43
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
40
4
=10.0nênk=2. Suy raQ2∈[2.3; 3.3)
60

61. Ta có







u
k=2.3
n
k=15
c f
k−1=c f1=3
L=u
k+1−u
k=3.3−2.3=1
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.3+
40
4
−3
15
×1=2.77
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
60
4
=15.0nênk=2. Suy raQ3∈[2.3; 3.3)
Ta có







u
k=2.3
n
k=15
c f
k−1=c f1=3
L=u
k+1−u
k=3.3−2.3=1
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.3+
60
4
−3
15
×1=3.1
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=3.1−2.43=0.67
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>3.1+1.5×0.67=4.11
x<2.43−1.5×0.67=1.42
Có 1 trị bất thường là:[1.3]
Câu 44.Thống kê cân nặng của trẻ sơ sinh (tính theo kg) trong một ngày ở một bệnh viện
được ghi lại như sau:
1.21.32.62.82.9
2.22.72.92.92.6
2.42.43.12.32.2
3.23.03.04.73.9
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =4.7−1.2=3.5
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=0.7nên chọnL=1
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1.2; 2.2)[2.2; 3.2)[3.2; 4.2)[4.2; 5.2)[5.2; 6.2)
Tần số (n) 2 15 2 1 0
Giá trị đại diện (c)1.7 2.7 3.7 4.7 5.7
Tần số tích luỹ (cf)2 17 19 20 20
b) Cỡ mẫu là:n=20
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=2.8
61

62. Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=0.39
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=0.62
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=15
Ta cóum=2.2,nm−1=2,nm+1=2,um+1=3.2
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=2.2+
15−2
(15−2)+(15−2)
.(3.2−2.2)=2.7
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
20
4
=5.0nênk=2. Suy raQ1∈[2.2; 3.2)
Ta có







u
k=2.2
n
k=15
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.2−2.2=1
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.2+
20
4
−2
15
×1=2.4
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
40
4
=10.0nênk=2. Suy raQ2∈[2.2; 3.2)
Ta có







u
k=2.2
n
k=15
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.2−2.2=1
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.2+
40
4
−2
15
×1=2.73
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
60
4
=15.0nênk=2. Suy raQ3∈[2.2; 3.2)
Ta có







u
k=2.2
n
k=15
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.2−2.2=1
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.2+
60
4
−2
15
×1=3.07
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=3.07−2.4=0.67
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>3.07+1.5×0.67=4.08
x<2.4−1.5×0.67=1.39
Có 3 trị bất thường là:[4.7, 1.2, 1.3]
Câu 45.Thống kê cân nặng của trẻ sơ sinh (tính theo kg) trong một ngày ở một bệnh viện
được ghi lại như sau:
1.11.32.52.72.4
2.53.02.92.22.8
3.03.22.42.52.3
3.02.82.24.03.9
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
62

63. b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =4.0−1.1=2.9
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=0.58nên chọnL=1
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1.1; 2.1)[2.1; 3.1)[3.1; 4.1)[4.1; 5.1)[5.1; 6.1)
Tần số (n) 2 15 3 0 0
Giá trị đại diện (c)1.6 2.6 3.6 4.6 5.6
Tần số tích luỹ (cf)2 17 20 20 20
b) Cỡ mẫu là:n=20
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=2.65
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=0.25
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=0.50
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=15
Ta cóum=2.1,nm−1=2,nm+1=3,um+1=3.1
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=2.1+
15−2
(15−2)+(15−3)
.(3.1−2.1)=2.62
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
20
4
=5.0nênk=2. Suy raQ1∈[2.1; 3.1)
Ta có







u
k=2.1
n
k=15
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.1−2.1=1
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.1+
20
4
−2
15
×1=2.3
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
40
4
=10.0nênk=2. Suy raQ2∈[2.1; 3.1)
Ta có







u
k=2.1
n
k=15
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.1−2.1=1
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.1+
40
4
−2
15
×1=2.63
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
60
4
=15.0nênk=2. Suy raQ3∈[2.1; 3.1)
63

64. Ta có







u
k=2.1
n
k=15
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.1−2.1=1
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.1+
60
4
−2
15
×1=2.97
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=2.97−2.3=0.67
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>2.97+1.5×0.67=3.98
x<2.3−1.5×0.67=1.29
Có 2 trị bất thường là:[4.0, 1.1]
Câu 46.Thống kê cân nặng của trẻ sơ sinh (tính theo kg) trong một ngày ở một bệnh viện
được ghi lại như sau:
1.31.02.83.12.2
3.23.02.72.32.2
2.72.92.82.62.8
2.42.32.73.94.9
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =4.9−1.0=3.9
Số nhómk=5
Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=0.78nên chọnL=1
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1.0; 2.0)[2.0; 3.0)[3.0; 4.0)[4.0; 5.0)[5.0; 6.0)
Tần số (n) 2 13 4 1 0
Giá trị đại diện (c)1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
Tần số tích luỹ (cf)2 15 19 20 20
b) Cỡ mẫu là:n=20
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=2.7
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=0.46
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=0.68
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=13
Ta cóum=2.0,nm−1=2,nm+1=4,um+1=3.0
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=2.0+
13−2
(13−2)+(13−4)
.(3.0−2.0)=2.55
64

65. d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
20
4
=5.0nênk=2. Suy raQ1∈[2.0; 3.0)
Ta có







u
k=2.0
n
k=13
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.0−2.0=1
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.0+
20
4
−2
13
×1=2.23
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
40
4
=10.0nênk=2. Suy raQ2∈[2.0; 3.0)
Ta có







u
k=2.0
n
k=13
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.0−2.0=1
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.0+
40
4
−2
13
×1=2.62
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
60
4
=15.0nênk=2. Suy raQ3∈[2.0; 3.0)
Ta có







u
k=2.0
n
k=13
c f
k−1=c f1=2
L=u
k+1−u
k=3.0−2.0=1
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.0+
60
4
−2
13
×1=3.0
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=3.0−2.23=0.77
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>3.0+1.5×0.77=4.16
x<2.23−1.5×0.77=1.08
Có 2 trị bất thường là:[4.9, 1.0]
Câu 47.Thống kê cân nặng của trẻ sơ sinh (tính theo kg) trong một ngày ở một bệnh viện
được ghi lại như sau:
2.11.72.72.43.1
3.12.83.02.83.2
2.93.12.72.92.8
2.82.23.14.63.9
a) Lập bảng tần số ghép nhóm (chia làm5nhóm).
b) Tính số trung bình cộng,phương sai, độ lệch chuẩn.
c) Tìm mốtM0.
d) Tìm tứ phân vịQ1,Q2,Q3và khoảng tứ phân vị∆Q.
e) Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
Lời giải.
a) Khoảng biến thiênR=max(x)−min(x) =4.6−1.7=2.9
Số nhómk=5
65

66. Độ dài mỗi nhómL>
R
k
=0.58nên chọnL=1
Bảng tần số ghép lớp:
Giá trị (x) [1.7; 2.7)[2.7; 3.7)[3.7; 4.7)[4.7; 5.7)[5.7; 6.7)
Tần số (n) 4 14 2 0 0
Giá trị đại diện (c)2.2 3.2 4.2 5.2 6.2
Tần số tích luỹ (cf)4 18 20 20 20
b) Cỡ mẫu là:n=20
Số trung bình cộng:x=
n
1c
1+n2c2+...+n5c5
n
=3.1
Phương sai làs
2
x=
1
n
h
n1(c1−x)
2
+n2(c2−x)
2
+...+n5(c5−x)
2
i
=0.29
Độ lệch chuẩn làsx=
p
s
2
x=0.54
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:
M0nằm trong nhóm có tần số lớn nhất lànm=14
Ta cóum=2.7,nm−1=4,nm+1=2,um+1=3.7
M0=um+
nm−n
m−1
(nm−n
m−1)+(nm−m
m+1)
.(um+1−um)=2.7+
14−4
(14−4)+(14−2)
.(3.7−2.7)=3.15
d)∗Tìm tứ phân vị thứ nhấtQ1=?
Xét
n
4
=
20
4
=5.0nênk=2. Suy raQ1∈[2.7; 3.7)
Ta có







u
k=2.7
n
k=14
c f
k−1=c f1=4
L=u
k+1−u
k=3.7−2.7=1
Q1=u
k+
n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.7+
20
4
−4
14
×1=2.77
∗Tìm tứ phân vị thứ haiQ2=?
Xét
2n
4
=
40
4
=10.0nênk=2. Suy raQ2∈[2.7; 3.7)
Ta có







u
k=2.7
n
k=14
c f
k−1=c f1=4
L=u
k+1−u
k=3.7−2.7=1
Q2=u
k+
2n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.7+
40
4
−4
14
×1=3.13
∗Tìm tứ phân vị thứ baQ3=?
Xét
3n
4
=
60
4
=15.0nênk=2. Suy raQ3∈[2.7; 3.7)
Ta có







u
k=2.7
n
k=14
c f
k−1=c f1=4
L=u
k+1−u
k=3.7−2.7=1
Q3=u
k+
3n
4
−c f
k−1
n
k
.L=2.7+
60
4
−4
14
×1=3.49
∗Khoảng tứ phân vị∆Q=Q3−Q1=3.49−2.77=0.72
e) Gọixlà giá trị bất thường trong mẫu số liệu thìxthoả mãn :
»
x>Q3+1.5∆Q
x<Q1−1, 5.∆Q
⇔
»
x>3.49+1.5×0.72=4.57
x<2.77−1.5×0.72=1.69
66

67. Có 1 trị bất thường là:[4.6]
67