Mecánica de Materiales 1. Carga axial.ppt

Mecánica de Materiales 1. Tema 1: Carga axial en elementos. Conceptos básicos y generalidades de esfuerzos y deformación

1. MECANICA DE
MATERIALES I
APUNTES DE CLASE
INGENIERIA MECANICA
CAPITULO
1
Introducción –
Concepto de
esfuerzo y
deformación

2. MECANICA DE MATERIALES I
1 -2
Introducción
•Elobjetivoprincipaldelestudiodela
MecánicadeMaterialesesproporcionaral
futuroingenieroconlosmediosdeanálisisy
diseñodemáquinasyestructuras.
•Elanálisisydiseñodeunacomponentedado
implicaladeterminacióndetensionesy
deformaciones.

3. MECANICA DE MATERIALES I
Introducción
Sistema
Real
Modelo
Físico
Modelo
Matemático
•Cinemática de mecanismos
•Ecuaciones de la dinámica
1 -3

4. MECANICA DE MATERIALES I
Modelo Matemático
Sistema
Real
Modelo
Físico
Modelo
Matemático
•Diagramas de fuerza cortante y momento
flector
•Ecuaciones de la curva elástica para flexión
y tensión debido a momento en vigas
1 -4
M
V
P

5. MECANICA DE MATERIALES I
Diseño de un tanque con el menor costo
1 -5

6. MECANICA DE MATERIALES I
Conocimientos del Ingeniero
•Conocimientosparagenerarelmodelo
matemáticoapartirdelmodelofísico
osistemareal.
•Matemática!!!!
•Juicioingenieril.
1 -6

7. MECANICA DE MATERIALES I
Herramientas computacionales
•Programas para resolver métodos numéricos:
–Matlab, Octave, Fortran, C++
•Programas de cálculo simbólico
–Maple, Maxima, Mathematica
•Diseño Asistido por Computadora (CAD)
•Ingeniería Asistida por Computador (CAE)
1 -7

8. MECANICA DE MATERIALES I
Herramientas computacionales
•Análisis con elementos finitos
•http://www.ansys.com/student

9. MECANICA DE MATERIALES I
Introducción
1 -9

10. MECANICA DE MATERIALES I
Introducción: Esfuerzo Cortante, Torsión
1 -10

11. MECANICA DE MATERIALES I
Introducción: Torsión, Esfuerzos Combinados
1 -11

12. MECANICA DE MATERIALES I
Introducción: Columnas
1 -12

13. MECANICA DE MATERIALES I
Áreas de aplicación
•Conceptos básicos usados en diferentes áreas de conocimiento.
•Estructuras y máquinas.
•Criterios:
•Suficientemente resistente.
•Suficientemente rígido.

14. MECANICA DE MATERIALES I
Clasificación de las cargas
•Respecto al tiempo

15. MECANICA DE MATERIALES I
Clasificación de las cargas
•Respecto a la zona de aplicación

16. MECANICA DE MATERIALES I
Clasificación de las cargas
•Respecto a la forma de aplicación

17. MECANICA DE MATERIALES I
Sólido deformable
•Homogeneidad
•Isotropía
•Continuidad
•Elasticidad
x, u
y, v
z, w
b
P
t
Solido deformable

18. MECANICA DE MATERIALES I
1 -18
Estado General de Esfuerzos
•Uncuerposometidoaunestado
generaldecargassecortaendos
segmentosporunplanoquepasa
porQ
•Paraelequilibrioestático,debe
haberunadistribucióndefuerzas
internasigualyopuestaenelotro
segmentodelcuerpo.A
V
A
V
A
F
x
z
A
xz
x
y
A
xy
x
A
x











limlim
lim
00
0


•Ladistribucióndeesfuerzosse
puededefinircomo

19. MECANICA DE MATERIALES I
1 -19
•Componentesdeesfuerzosedefinenpara
losplanosdecorteparaleloax,y,z.Parael
equilibrio,losesfuerzosigualesyopuestos
seejercensobrelosplanosnomostrados.
•Lacombinacióndefuerzasgeneradaspor
lasesfuerzosdebensatisfacerlas
condicionesdeequilibrio:
•Sólo6componentesdelesfuerzodefinen
elestadogeneraldeesfuerzos.
•
x
y
z
xy
yz
zx0
0




zyx
zyx
MMM
FFF   
yxxy
yxxyz aAaAM



 0
•Considerelaposibilidaddelosmomentos
conrespectoalejez:
Estado General de Esfuerzos
Similar, 
yz= 
zyy 
zx= 
xz

20. MECANICA DE MATERIALES I
Estado General de Esfuerzos
•A nivel macroflector momento
flector momento
torsormomento )(
lim
lim
lim
0
0
0
dAyM
dAzM
dAzyM
dAV
dA
dV
A
V
dAV
dA
dV
A
V
dAN
dA
dF
A
F
A xxz
A xxy
A xyxzx
Axzz
x
y
x
y
A
xz
Axyy
x
y
x
y
A
xy
Axx
xx
A
xxn


 






















21. MECANICA DE MATERIALES I
Estado General de Esfuerzos
Notaciones y representaciones
•Sistema internacional
•N/m
2
= Pa
•Sistema Inglés
•lb/plg
2
= psi
•Sistema métrico técnico
•kgf/cm
2
•Algunas equivalencias
•1kgf/cm
2
= 98100 Pa= 14.223 psi
•1psi = 6894 Pa= 0.001 Kpsi

22. MECANICA DE MATERIALES I
Deformación
•Sólido deformable: cambio de tamaño y forma.normaln deformació
esfuerzo


L
A
P


 dxx
dx
d
x
x
x
x
x







2
1
0
)(
lim)(



•Deformación angular:dh
dw
h
w
A
rad
h
w
h
xy 




0
lim)(
)(tan


•Deformación unitaria lineal:
V

23. MECANICA DE MATERIALES I
1 -23
Equilibrio de sólido deformable. Estática
•Laestructuraestádiseñadapara
soportarunacargade30KN.
•Laestructuraconstadeun
brazoyunavarillaunidospor
pernos(ceroconexionesde
momento)enlasunionesy
soportes.
•Realizarunanálisisestático
paradeterminarlafuerza
internadecadaelementodela
estructuraylasfuerzasde
reacciónenlosapoyos.
•Acero
ad=165MPa
•Mesa de Cocina
•Semáforo

24. MECANICA DE MATERIALES I
1 -24
Diagrama de Cuerpo Libre
•La estructura se separa del apoyo y las
cargas y fuerzas de reacción son las
indicadas
•A
yy C
yno pueden ser determinadas a
partir de estas ecuaciones   
kN30
0kN300
kN40
0
kN40
m8.0kN30m6.00









yy
yyy
xx
xxx
x
xC
CA
CAF
AC
CAF
A
AM
•Condiciones de equilibrio estático:

25. MECANICA DE MATERIALES I
1 -25
Diagrama de cuerpo libre de cada componente
•Además de la estructura completa, cada
componente debe satisfacer las condiciones
de equilibrio estático.
•Considere la posibilidad de un diagrama de
cuerpo libre de la varilla AB:
•Resultado: kN30kN40kN40
yx
CCA
•Las fuerzas de reacción están dirigidos a lo
largo de la barra y de la varilla
0
m8.00


y
yB
A
AM kN30
y
C
sustituyendo en la ecuación de equilibrio
de la estructura

26. MECANICA DE MATERIALES I
1 -26
Método de las Juntas
•Lavarillaylabarrasonmiembrossometidosa
dos(2)fuerzas.
•Paraelequilibrio,lasfuerzasdebenser
paralelasaunejeydebenpasarporlospuntos
deaplicacióndelafuerza,deigualmagnitud,
yendireccionesopuestas
•Lasjuntasdebensatisfacerlascondicionesde
equilibrioestático,quepuedeserexpresadaen
formadeuntriángulodefuerzas:kN50kN40
3
kN30
54
0



BCAB
BCAB
B
FF
FF
F


27. MECANICA DE MATERIALES I
1 -27
Análisis de Esfuerzo
•Conclusión: la fuerza del miembro BC es la
adecuadaMPa 165
ad
•De las propiedades del material para el acero,
la tensión admisible es
•La estructura puede soportar la carga de 30
KN en forma segura?
•Del análisis estático
•F
AB= 40 kN (compresión)
•F
BC= 50 kN (tracción) MPa159
m10314
N1050
26-
3




A
P
BC
•En cualquier sección del miembro BC la
fuerza interna es de 50 KN. La intensidad de
la fuerza o tensión es
d
BC= 20 mm

28. MECANICA DE MATERIALES I
1 -28
Diseño
•Eldiseñodenuevasestructurasrequierela
seleccióndelosmaterialesydimensionesdelos
componentesparacumplirconlosrequisitosde
rendimiento.
•Porrazonesdeprecio,peso,disponibilidad,etc,la
selecciónparalaconstruccióndelavarillaes
aluminio
al=100MPa).¿Cualeseldiámetro
adecuadaparalavarilla?. 
mm2.25m1052.2
m1050044
4
m10500
Pa10100
N1050
2
26
2
26
6
3















A
d
d
A
P
A
A
P
all
all
•Una varilla de aluminio de 26 mm o más de
diámetro es suficiente.

29. MECANICA DE MATERIALES I
1 -29
•El esfuerzo normal en un momento determinado
puede no ser igual a la tensión media, pero la
resultante de la distribución de la tensión debe
satisfacer
A
ave dAdFAP 
Carga Axial: Esfuerzo Normal
•La resultante de las fuerzas internas de un
miembro cargado axialmente es normalen una
sección cortada perpendicular al eje del elemento.A
P
A
F
ave
A






0
lim
•La intensidad de la fuerza por unidad de área se
define como el esfuerzo normal.
•La distribución detallada de esfuerzo es
estáticamente indeterminado, es decir, no se
puede encontrar a partir de la estática solo.

30. MECANICA DE MATERIALES I
1 -30
•Sielmiembrotienecargaexcéntrica,la
resultantedelasdistribucióndeesfuerzoen
unaseccióndebedarunafuerzaaxialyun
momento.
•Ladistribucióndeesfuerzoencarga
excéntricanopuedeseruniformeosimétrica.
Carga centrada y excéntrica
•Distribuciónuniformedelesfuerzoenuna
secciónsignificaquelalíneadeaccióndela
resultantedelasfuerzasinternaspasaatravés
delcentroidedelasección.
•Unadistribuciónuniformedeesfuerzoessolo
posiblesilascargasconcentradasalfinalde
laseccióndelmiembroestánaplicadasenlos
centroidesdelassecciones:cargacentrada.

31. MECANICA DE MATERIALES I
1 -31
Esfuerzo Cortante
•Las fuerzas P y P 'se aplican transversalmente
al miembro AB. A
P

ave

•El esfuerzo cortante promedio es:
•La resultante de la distribución de la fuerza
cortante interna se define como fuerza de corte
en la sección y es igual a la carga P.
•Las correspondientes fuerzas internas que
actúan en el plano de la sección C se llaman
fuerzas de cortante
•Distribución de esfuerzo cortante varía de cero en
las superficies de los miembros a los valores
máximos que puede ser mucho mayor que el
valor promedio.
•El esfuerzo cortante no puede ser asumido
uniforme.

32. MECANICA DE MATERIALES I
1 -32
Ejemplo de esfuerzo cortanteA
F
A
P

ave

Cortante SimpleA
F
A
P
2
ave
 Cortante Doble

33. MECANICA DE MATERIALES I
1 -33
Esfuerzo de Aplastamiento
•Pernos, remaches, pasadores y
presentan esfuerzos en los
puntos de contacto o las
superficies de apoyo de los
miembros que se conectan.dt
P
A
P

b
•El esfuerzo promedio de
aplastamiento:
•La resultante de la distribución
de la fuerza en la superficie es
igual y opuesta a la fuerza
ejercida sobre el perno.
•Superficie de contacto en
tuercas y cabezas de perno.

34. MECANICA DE MATERIALES I
1 -34
•Determinarlosesfuerzosen
loselementosyconexiones
delaestructuramostrada.
•Delanálisisestático:
F
AB=40kN(compresión)
F
BC=50kN(tracción)
•Considerarlosesfuerzos
normalesmáximosenAB
yAC,yelesfuerzode
corteencadaconexión.
Ejemplo: Analisis de Esfuerzos y Diseño

35. MECANICA DE MATERIALES I
1 -35
Esfuerzos Normales
•Lavarillaestáatracciónconunafuerzaaxialde50
KN.
•Enelcentrodelavarilla,elesfuerzonormal
promedioenlaseccióncircular(A=314x10
-6
m
2
)es

BC=+159MPa.
•Enlosextremosdelabarraplana,eláreamás
pequeñadeseccióntransversalseproduceenel
centrodelpasador,
•La barra está en compresión con una fuerza axial de
40 kN y esfuerzo normal promedio de -26,7 MPa.  
MPa167
m10300
1050
m10300mm25mm40mm20
26
3
,
26







N
A
P
A
endBC

36. MECANICA DE MATERIALES I
1 -36
Esfuerzos cortante en pasadores
•El área de sección transversal para los
pasadores en A, B y C,26
2
2
m10491
2
mm25 






 rA MPa102
m10491
N1050
26
3
, 




A
P
aveC
•La fuerza sobre el pasador en C es igual a
la fuerza ejercida por la barra de BC,
•El pasador A está en cortante doble con
una fuerza total igual a la fuerza
ejercida por el brazo AB,MPa7.40
m10491
kN20
26
, 



A
P
aveA

37. MECANICA DE MATERIALES I
1 -37
•Divide el pasador B en las secciones para
determinar la sección con la mayor fuerza de
corte,(max) kN25
kN15


G
E
P
P MPa9.50
m10491
kN25
26
, 



A
P
G
aveB
•Evaluar el esfuerzo promedio de corte
correspondiente,
Esfuerzos cortante en pasadores

38. MECANICA DE MATERIALES I
1 -38
Esfuerzo de Aplastamiento
•Para determinar esfuerzo de aplastamiento en el
elemento AB, tenemos t= 30 mm y d= 25 mm,  
MPa3.53
mm25mm30
kN40

td
P
b
•Para determinar la tensión de apoyo en A en el
soporte, tenemos t= 2 *(25 mm) = 50 mm y d= 25
mm,  
MPa0.32
mm25mm50
kN40

td
P
b

39. MECANICA DE MATERIALES I
1 -39
Esfuerzos en componentes sometidos a dos fuerzas
•Se demostrará que las fuerzas bien sea
axial o transversal puede producir
tanto esfuerzos normales y cortantes,
con respecto a un plano que no sea el
perpendicular al eje del elemento.
•Las fuerzas axiales en elementos
sometidos a dos fuerzas presentan
esfuerzos normales en un plano de
corte perpendicular al eje del
miembro.
•Fuerzas transversales sobre los
tornillos y pernos presentan
esfuerzos cortantes en el plano
perpendicular al eje del tornillo o
perno.

40. MECANICA DE MATERIALES I
Esfuerzo en un plano oblicuo bajo carga axial

41. MECANICA DE MATERIALES I
Esfuerzo en un plano oblicuo bajo carga axial