mechanics of solid unit I all topics are covered

mechanics solid unit I complete notes

1. AU5352‐MECHANICS OF SOLID
3/8 B.E. PRODUCTION ENGINEERING
(R2019)
Dr. P. Ganesh
Assistant Professor
Department of production Technology
MIT Campus, Anna University, Chennai 44

2. AU5352‐MECHANICS OF SOLID
•UNIT I          STRESS ‐ STRAIN, AXIAL LOADING     9
Stress and strain, elastic limit, Hooke's law, factor 
of safety, shear stress, shear strain, relationship
between elastic constants. Stresses in stepped 
bars, uniformly varying sections, composite bars
due to axial force. Lateral strain, Poisson's ratio, 
volumetric strain, changes in dimensions and
volume. Thermal stresses and
 impact loading. 

3. AU5352‐MECHANICS OF SOLID
•UNIT II         STRESSES IN BEAMS                      9
Beam –Definition, types of end supports, 
types of beam, types of loading. Shear force 
diagram and bending moment diagram for 
cantilever, simply supported and overhanging 
beams under point load, UDL, UVL and 
moments. Euler beam theory ‐ Bending 
equation, section modulus, Bending stress in 
beams –Shear
 stress in beams. 

4. AU5352‐MECHANICS OF SOLID
•UNIT III         DEFLECTION OF BEAMS AND            
COLUMNS                                              9
Governing differential equation ‐ Problems on 
Double integration method ‐Macaulay’s Method 
–Moment area method. Concepts of Conjugate 
Beam method and Method of superposition. 
Columns –different end conditions –buckling 
load –Euler’s theory –Rankine’sformula. 

5. AU5352‐MECHANICS OF SOLID
•UNIT IV            TORSION AND SPRINGS               9
Theory of torsion and assumptions ‐ torsion 
equation, polar modulus, stresses in solid and 
hollow circular shafts, power transmitted by a 
shaft, shafts in series and parallel, deflection in 
shafts fixed at the both ends. Springs –types, 
Deflection expression for closed coiled helical 
spring –Stress in
 springs ‐ design of springs. 

6. AU5352‐MECHANICS OF SOLID
•UNIT V                BIAXIAL STRESS                          9
Principal stresses, normal and tangential stresses, 
maximum shear stress ‐ analytical and graphical
method. Stresses in combined loading. Thin 
walled cylinder under internal pressure –changes 
in dimensions –volume. spherical shells 
subjected to internal pressure –deformation in 
spherical shells –Lame’s theory. 

7. TEXT BOOKS:
1. James M Gere, Barry J Goodno, "Mechanics of Materials, SI Edition", Ninth 
Edition, CengageLearning, 2018
2. Russell C. Hibbeler, "Mechanics of Materials", Tenth Edition, Pearson 
education, 2017
3. Stephen Timoshenko, ‘Strength of Materials’, Vol I & II, CBS Publishers and 
Distributors, 3rd edition, 2004.
REFERENCES:
1. Clive L. Dym, Irving H. 
Shames, “Solid Mechanics : A Variational Approach, 
Augmented Edition”, Springer publishers, 2013
2. Roy R Craig, "Mechanics of Materials", Third Edition, John Wiley & Sons, 
2011
3. R.K.Rajput, ‘Strength of Materials’, S Chand; 4th Rev. Edition 2007.
4. Timothy A. Philpot, "Mechanics of Materials: An Integrated Learning 
System," 3rd Edition, Wiley, 2012.
5. 
William A. Nash, Merle C. Potter, "Schaum'sOutline of Strength of 
Materials", 6th Edition, McGraw Hill Education, 2014 

8. INTRODUCTION TO MECHANICS OF SOLID

9. BASIC ASSUMPTIONS

10. FUNDAMENTAL LAWS

11. GENERAL MEANING OF STRESS
•When a member subjected to loads it 
develops some resisting forces.
•To find the resisting forces developed a 
section plane may be passed through the 
member and equilibrium of one part may be 
considered.
•Each part is in equilibrium under the action of 
applied force and internal resisting forces.

12. GENERAL MEANING OF STRESS
•The resisting forces
–Normal to the sectional plane or Normal stress
–Parallel to the sectional plane or Shearing 
resistance

13. GENERAL MEANING OF STRESS

14. GENERAL MEANING OF STRESS
R
pdA 

QqdA


15. GENERAL MEANING OF STRESS

16. GENERAL MEANING OF STRESS

17. UNIT OF STRESS

18. SIMPLE STRESSES
•NORMAL STRESS
–Consider a bar subjected to a force P
–To maintain the equilibrium the end forces applied 
must be the same that is P
Tensile stresses
The resisting forces 
acting on a section

19. SIMPLE STRESSES
•Since the stresses are uniform

20. SIMPLE STRESSES
Compressive 
stresses

21. SHEAR STRESS
•A bar subjected to direct shearing force
•Force parallel to the cross‐section of the bar
•The section of rivet/bolt subjected to direct stress
•Q be the shearing force
•q be the shearing stress

22. SHEAR STRESS

23. STRAIN
•No material is perfectly rigid
•Under the action of force Rubber undergoes 
changes in shape and size
•Change in shape can be visualized in Rubber
•Similarly all the materials like steel, cast iron, brass 
and concrete undergo similar deformation when 
loaded
•But the deformation are very small hence cannot be 
viewed
•Using Extensometer, electric strain gauges 
measurement can be made to the extent of 1/100
th
, 
1/1000
th
of a millimeter.

24. STRAIN
•The change in length per unit is know as linear 
strain
The changes in longitudinal direction take place changes in 
lateral direction also take place simultaneously.  

25. STRAIN
•Changes in lateral direction is exactly opposite to 
that of changes in longitudinal direction

26. STRESS‐STRAIN RELATIONSHIP
•Tensile Behavior of Mild steel
Cross head
Tensile Gripper
Moving End
Tensile Gripper
Fixed End
Load
Time
Displacement
Time
Velocity “V”
stress
Strain

27. STRESS‐STRAIN RELATIONSHIP
If unloading is made after 
the elastic limit, it follows 
a straight line parallel to 
the original strain portion 
as shown by line FF’ 
“OF” permanent 
strain 

28. Stress‐strain relation in aluminum 
and high strength steel
•These elastic materials there is no clear cut 
yield point
If unloading is done at a 
stress p, the permanent 
set is 0.2%, and the 
stress point p is known 
as 0.2% proof stress.
This point is treated as 
yield point for all 
practical purposes

29. Stress‐strain relation in brittle 
material
•Cast iron
•There is no change in rate of strain
•There is no yield point and no necking takes place
•The ultimate and breaking point are one and the same.
•The strain failure is very small

30. Percentage elongation and reduction 
in area
•Terms used to measure the ductility of a material

32. Nominal stress and true stress

33. Material Behavior under Repeated 
Loadings
Varying stress 
applied repeatedly 
affects the strength 
of materials and this 
effect is called 
Fatique.

34. Endurance Limit
•The maximum stress at which even a billion 
reversals of stress cannot cause failure of the 
material is called endurance limit. 

35. Factor of Safety

36. Factor of Safety

37. Hooke’s law
•Stress proportional to strain up to elastic limit 
is called Hooke’s law
•Hooke’s law is valid up to elastic limit only

38. Extension / Shortening of a Bar

39. Problem ‐1
Given Data

40. Problem ‐2
Given Data

41. Problem ‐2

42. Problem ‐3
Gauge length 
200mm
25mm dia
Load
Displacement
Max load 180kN
Elastic 160 kN
18 mm dia
necking

43. 56mm

46. Problem ‐4

51. Bars with cross‐sections varying in steps

53. Problem ‐5

55. Problem ‐6

57. Bars of tapering section

64. Problem ‐7

65. Problem ‐8

70. Elongation due to self‐weight

72. Bars subjected to varying loads

77. Problem

80. Indeterminate structural problems

81. Compound bar

83. Different materials of the members 
having same length or different length 

84. Problem 

86. 3
3
3
33
33
3
3
1.5 50 10
2.5 50 10
20 10
20 10 1.5 50 10
1.5 5010 2010
1.5 30 10
20 10
aa
a
a
a
a
a
a
PPX
PX
PXN
XPX
PX X
PX
PXN








88. Problem 

90. 1.28 200
3.28 200
60.9756
aa
a
a
PPP
P
PkN



2 200
2 60.9756 200
200 121.9512
78.0488
as
s
s
s
PP
XP
P
PkN






91. 2(65000) 83200 213200



96. Problem ‐10

99. Steel –Rod
Brass –Tube 

101. bb
bbb
b
E
E
L
ELE






 

b
b
b
bbb
W
A
WA





102. sb
WWW


ss bb
A
AW





104. ss bb
A
AW





107. TEMPERATURE STRESSES

111. Problem 

114. Problem 

116. 18.7 6 70 1500 1.9635
11.6 6 70 1500 1.218
b
s
tL e X X
tL e X X
 
 
 

118. Problem 

119. 17 6 80 1000 1.36
12 6 80 1000 0.96
c
s
tL e X X
tL e X X
 
 
 

123. Problem 

132. Problem  

133. 18 6 40 800 0.576
12 6 40 600 0.288
c
s
tL e X X
tL e X X
 


 
c
P
s
P
0210
2
yAsc
sc
FMPXPX
PP




134. 11
1
2

137. Poisson’s Ratio

138. Volumetric Strain

141. Elastic Constants
1.Modulus of elasticity ‐E
2.Modulus of rigidity ‐G
3.Bulk modulus ‐K

171. Problem

173. (+T, ‐(‐C), ‐T) con X

174. (‐T, ‐C, ‐T) con y
(‐T, ‐(‐C), +T) con z

176. Problem

182. 5
2
30
210
030
30 /
y
y
yy
y
p
e
X
ep
p
Nmm





183. Change in length
200
x
x
x
e
l
l


Change in width
60
y
y
y
e
w
w



184. Change in width
30
z
z
z
e
d
d



185. •As the resisting force moves with 
deformation, the work is done by 
it.
•The work done is stored as energy
•When the external force is 
removed, this energy springs back 
the material to its original position
•This energy which is stored in a 
body due to straining of the body  is called strain energy

186. Proof Resilience
•Consider a bar of length L
•Cross‐sectional area A
•Subjected to axial load P
•Resistance developed R
•No deformation no resistance so R=0
•Deformation occurs R=P
l
elelRP
l

 

187. 01
22
01
22
11
()
22
P
el Pel
P
el Pel
P
PA
A
Ael eV SinceAl VolumeV







 
•Work done by the resisting force = Average resistance X change in length 

188. Variational principle
•Strain energy stored=Work done by internal force R
1
2
1
...
2
1
.. .
2
SE eV
SE StressStrainVolume
Strain
E
SE V
E









189. 2
2
max
2
1
.. .
2
2
2
Strain energy per unit volume is definedas resilience
Resilience
2
SE Vol
E
Vol
SE
E
Vol
UNm
E
E










190. Proof Resilience
•Maximum amount of strain‐energy stored 
inside a material is called as Proof Resilience
•Proof Resilience=U
max
2
max 2
Vol
UNm
E


max max
U



191. Stress due to gradually applied load
a
Strain‐
energy
Proportional 
limit
Strain Energy = Area under the curve
1
U= . .
2
LP
P
Δl

192. 2
2
1
U= . .
2
1
..
22
.. 1
..
22
LP
Vol l
LP L
EE
Al l
P
EE
P
A





 



194. Stress due to suddenly 
applied load
P
Δl
Strain‐
energy
2
Strain Energy = Area under the curve
U= .
..
()
2
2
LP
A
ll Pl l
PLorL
E
EAE E
P
A










196. Stress due to Impact load
(Load falling from a height)
Rod 
(A) CollarLoad (P)
l
h
Δl
2
2
2
2
P=Load fallin
g
from a hei
g
ht (mm)
A=Area of rod (mm )
E=Youngs Modulus(N/mm )
h=Height of fall (mm)
l=Length of rod (mm)
P P EPh
AA Al


 



205. Assignment 
1

206. 3
2

207. 4
5

208. 6

209. 7

210. 8

211. 9

212. 10 11 12 13