media aritmetica en datos agrupados y no agrupados

estadistica

1. Autor: Joherman Paradas Media aritmética, mediana y moda a partir de datos agrupados y no agrupados

2. Media aritmética, mediana y moda para datos agrupados

3. Media aritmética Se  suma  los números, después  divide por cuántos  números hay. (En otras palabras es la  suma  dividida por la  cuenta ). Ejemplo:  ¿Cuál es la media de estos números?  3, 10, 5   Suma los números: 3 + 10 + 5 = 18    Divide por  cuántos  números hay (tenemos 3 números): 18 ÷ 3 = 6   La media es 6  

4. Mediana Para calcular la mediana, ordena los números que te han dado según su valor y encuentra el que queda en el medio.    Ejemplo: Mira estos números:  3, 13, 7, 5, 21, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29   Si los ordenamos queda:  3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56   Hay  quince  números. El del medio es el  octavo  número:  3, 5, 7, 12, 13, 14, 21,  23 ,  23, 23, 23, 29, 39, 40, 56   La mediana de este conjunto de valores es  23 . 

5. Moda La moda es simplemente el valor que aparece más veces.   Para calcular la moda tienes que ordenar los números que te dan.  Ejemplo: Mira estos números:  3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29   Ordenados quedan:   3, 5, 7, 12, 13, 14, 20, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56   Así es más fácil ver qué números aparecen más veces.   En este caso la moda es 23. 

6. Media aritmética, mediana y moda para datos no agrupados

7. Media aritmética La media aritmética o promedio de un conjunto de datos. Se la representa con: se halla con la fórmula: Ejemplo: Hallar la media del conjunto de datos: 10, 5, 8, 9, 6, 7, 4, 1

8. Mediana Para calcular a la mediana, se ordenan los datos y se encuentra el punto medio de éstos (la posición (n+1)/2). Si la media y la mediana coinciden, la distribución es simétrica. Si la media es mayor que la mediana, la distribución es asimétrica positiva; si la mediana es mayor, la distribución es asimétrica negativa.  Ejemplo: Hallar la mediana del conjunto de datos: 13, 6, 3, 1, 7, 11, 9, 8 Primero debemos ordenar los datos para determinar cuál es el valor que está en la mitad. 1, 3, 6, 8, 9, 11, 13 por la tanto Me=8

9. Moda  Se le representa con Mo y es el dato que tiene la mayor frecuencia. La moda puede existir o no y pueden ser uno o más valores es decir no es única. Ejemplo: Hallar la moda del conjunto de datos: 4, 6, 6, 9, 7, 6, 3, 4, 5 Mo= 6

10. Medidas de posición

11. Medidas de posición Las  medidas de posición  dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.   Para calcular las  medidas de posición  es necesario que los  datos  estén ordenados de  menor a mayor . 

12. La  medidas de posición  son:   Cuartiles  ​ Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. ​Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. ​ Q2 coincide con la mediana. Deciles  Los  deciles  son los  nueve valores  que  dividen  la serie de  datos  en  diez partes iguales . Los  deciles  dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.  D5  coincide con la  mediana Percentiles  Los  percentiles  son los  99 valores  que  dividen  la serie de  datos  en  100 partes iguales .  Los  percentiles  dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.  P50  coincide con la  mediana .

13. Usos de las medidas de posición Necesidad de disponer medidas que resuman o   condensen los datos Propósito: resumir en un solo número la posición o localización de la distribución caracterizar y representar un conjunto de datos Valores típicos son los situados en la parte central  de la distribución. También conocidos como medidas  de tendencia central o promedios  Medidas de posición más utilizadas:  Media aritmética o promedio  Mediana  Moda  Cuantilos  

14. Tipos de dispersión

15. Rango estadístico   El  rango  o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.  Requisitos del rango  Ordenamos los números según su tamaño.  Restamos el valor mínimo del valor máximo

16. Medio rango o Rango medio E l medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor.

17. Varianza La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), En Teoría de Probabilidad y la Estadística, la varianza es aquella medida de dispersión que ostenta una variable aleatoria respecto a su esperanza. La varianza se relaciona con la desviación típica o desviación estándar, la cual se denota a través de la letra griega denominada sigma y que será la raíz cuadrada de la varianza.

18. Desviación típica La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica , o desviación estándar , que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S , dado que es su inicial de su nominación en inglés

19. Covarianza La covarianza entre dos variables es un estadístico resumen indicador de si las puntuaciones están relacionadas entre sí. La formulación clásica, se simboliza por la letra griega sigma (σ) cuando ha sido calculada en la población. Si se obtiene sobre una muestra, se designa por la letra " s x y Este tipo de estadístico puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables si ambas utilizan una escala de medida a nivel de intervalo/razón (variables cuantitativas).  La expresión se resuelve promediando el producto de las puntuaciones diferenciales por su tamaño muestral (n pares de puntuaciones, n-1 en su forma insesgada ).