Media, moda e mediana

Calculo da media, moda e mediana

1. Medidas de tendência central: média , moda e mediana As medidas de tendência central são a média , moda e mediana . Estas medidas são indicativas de informação contida nos gráficos ou tabelas . Para cada caso , dependendo do contexto do problema em estudo , estas medidas devem ser convenientemente utilizadas . Alguns cálculos envolvendo  média  podem ser efectuados por meio dos critérios de m édia simples  (aritm ética ) ou  média ponderada.

2. Média aritmética ( ou simplesmente média ) de um conjunto de dados numéricos é o número que se obtém somando os valores de todos os dados e dividir pelo número total de dados, e é representado por

3. C onsideremos o exemplo na tabela a baixo , relativo às classificações obtidas por um aluno da 9ᵃ classe no fim do ano lectivo . Calcule a média aritmética das notas obtidas por este aluno . Disciplina Nota Português 12 Inglês 8 História 10 Geografia 11 Biologia 9 Física 10 Química 13 Matemática 11 Desenho 14 Educação Física 14 Total 112

4.   = A média é um valor representativo . Ela serve para resumir , em um número simples uma série de valores sobre algo que está sendo observado . No exemplo acima , quer parecer que em cada disciplina o aluno teve 11,2 valores .  

5. A média não representa bem o grupo , e o uso desse resultado pode desencadear conclusões falsas . Por exemplo , a média da quantidade de filhos por mulher é 1,86. Ao fazer a análise , há quem considere a possibilidade de alguém ter 1,86 filho . Calcular a média , nesse caso , não faria sentido . Esta média nesse caso indica que , ao repartir o total de filhos igualmente entre as mulheres , cada uma delas não chega a ter 2 filhos .

6. Vale salientar que a m é dia também é adequada para algumas situações com variáveis quantitativas , como o número de calçado mais usado por um grupo de pessoas . 

7. Média ponderada A média ponderada é calculada por meio do somatório das multiplicações entre valores e pesos divididos pelo somatório dos pesos. A média ponderada leva em consideração o peso de cada informação no cálculo , seja ele um valor atribuído , seja uma quantidade . E é atribuído aos valores importâncias diferentes .

8. Exemplo : Buscando melhorar o atendimento ao usuário do sistema de saúde de um município , realizou -se uma pesquisa de rendimento satisfatório com 500 pessoas . As notas disponibilizadas aos entrevistados no intuito de avaliar o nível de satisfação compreendem as notas inteiras de 1 a 10. Veja os resultados na tabela a seguir :

9. b

10. Mp =     Mp = A média de satisfação dos usuários do sistema de saúde do município em questão foi igual a 5,0.  

11. Moda de um conjunto de dados é aquele valor que ocorre com maior frequência . É especialmente útil quando a amplitude de valores possíveis é menor . Representa -se por M o .   Por exemplo : Foi feita uma pesquisa sobre a frequência de um grupo de alunos em relação ao curso superior que desejariam cursar ao concluir o nível médio . Veja a tabela a seguir :

12. Como vê , existe um curso mais citado . Esse curso mais citado foi o de Engenharia ( citado duas vezes ), os demais foram citados apenas uma vez . Por isso , a opção “ Engenharia ” é a  moda   desse conjunto , o valor dominante ou valor típico nesse grupo .  H á casos em que nenhum número se repete em nenhuma vez , portanto dizemos que esse conjunto não possui moda ou , em outras palavras , chamamos ele de  Amodal . Aluno Curso Daniel Medicina Lúcia Direito Romeu Engenharia Bianca Biologia Denilson Engenharia

13. Classificações da moda : É importante que você saiba que a moda , em um conjunto , pode assumir quatro classificações possíveis . A seguir irei apresentar essas classificações e suas principais características : Amodal , quando não existe moda .  Exemplo :  A={7,5,4,8,3}   Unimodal , quando há apenas uma única moda .  Exemplo :  B={8,6,8,5,1,4,7,8} Moda = 8   Bimodal , quando há exatamente duas modas .  Exemplo :   C={8,6,4,5,1,15,4,7,8} Moda = 4 e 8 Multimodal , quando há três ou mais modas .  Exemplo :  D={9,1,8,5,1,4,8,5,7,12} Moda = 1, 5 e 8

14. A moda pode ser utilizada para representar tanto um conjunto de dados numéricos como um conjunto de dados nominais . No primeiro exemplo sobre a  moda , tinha se destacado entre os demais naquela pesquisa , o curso de  engenharia . Aquele conjunto formado pelos nomes dos cursos é um exemplo de  conjunto nominal , ou seja , um conjunto formado apenas por nomes . 

15. Mediana de um conjunto o separa em duas partes de modo que 50% dos valores sejam menores que ela e 50% dos valores sejam maiores que ela , ou seja , em um conjunto onde seus elementos estão dispostos em ordem crescente ou decrescente a  mediana  é o termo central desse conjunto ou o elemento que está bem no meio .

16. Por exemplo : Considere um conjunto A, tal que : A={6,4,2,7,8,4}.  Em primeiro lugar colocamos esse conjunto em ordem crescente   ou   decrescente . Geralmente costuma -se colocar sempre na ordem crescente para melhor entendimento do assunto . Logo o conjunto  A  ficará da seguinte maneira : A={2,4,4,6,7,8}

17. Quando há um número ímpar de termos em um conjunto , existirá um único termo central. Nesses casos a  mediana   será o próprio termo central, sem dificuldades . Exemplo :  Considerando um conjunto  B={5,7,9,1,2,2,6}  determinar a  mediana   desse conjunto .  Primeiro devemos organizar esse conjunto em ordem crescente ou decrescente , conforme a sua preferência .  Em ordem crescente o conjunto ficaria assim :  B={1,2,2,5,6,7,9}

18. Neste caso o termo central é o que se encontra na 4ª posição , ou seja , o número  5. Dizemos então que o número  5 é a  mediana   desse conjunto pois é ele que se encontra bem no centro dele . Caso o conjunto tenha um número par de termos , a  mediana   será a  média aritmética  dos dois termos centrais .

19. Exemplo: C={5,1,2,6, 3,2,7,9} Em ordem crescente o conjunto ficaria assim :  B ={1,2,2,3,5,6,7,9} Neste caso os termos centrais são so que se encontram na 4ª e 5ª posição , os números  3 e 5. Então a  mediana   será a  média aritmética   destes dois números =4. Logo, a mediana é igual a 4.