Mediana, bissetriz e altura de um triângulo

Este slide consiste em uma aula de triângulo relacionado a mediana, bissetriz e altura de um triângulo para uma turma de 8º ano.

1. Medianas, bissetrizes e alturas
de um triángulo

2. Mediana de um triángulo

Na figura, M é o ponto médio de BC. Entäo, BM = MC,

Observe que o segmento AM tem como extremidades
o vértice A e o ponto médio do lado BC. O segmento AM é,
por isso, chamado mediana do AABC.

Chama-se mediana de um triángulo cada um dos ¡segmentos que tem como extremos |
um vértice desse endo e0 porte th médio do lado ore a esse vértice.

3. Todo triángulo possui trés medianas, cada uma relativa a um lado.

Na figura, AM é mediana relativa ao lado BC,
BL é mediana relativa ao lado AC, e
CN é mediana relativa ao lado AB.

Como vocé pode observar, as très medianas do AABC se
encontram em um único ponto, o ponto G. Esse fato ocorre em
todos os triángulos.

O ponto em que as trés medianas se corlam recebe o nome B
de baricentro.

4. O baricentro é o ponto de equilibrio ou centro de gravidade do triángulo.

| y Experimentando e aprendendo

Construa um triángulo em uma folha de cartolina, determi-
ne seu baricentro e recorte o triángulo, Depois, pegue um lapis
| na posicao vertical, coloque sua ponta no baricentro e observe
que o triángulo se mantém em equilibrio, ou seja, na posigáo

horizontal.
}

5. Bissetriz interna de
um triangulo

Na figura, o segmento AD divide o ángulo A em dois
Angulos congruentes, ou seja, BAD = CAD.

Observe que o segmento AD tem como ex
dades o vértice A e o ponto D, sendo que D EBC. O
segmento AD é, por isso, chamado bissetriz interna do
OABC.

Todo triángulo possui trés bissetrizes internas, cada uma relativa a um ángulo.

Na figura, AD é bissetriz interna relativa ao ángulo A, A
BE é bissetriz interna relativa ao ángulo B,e
CF é bissetriz interna relativa ao ángulo ©.

Como vocé pode observar, as très bissetrizes internas do N

SABC também se encontram em um único ponto, o ponto I. Esse
fato ocorre em todos os triángulos, B

O ponto em que as trés bissetrizes internas se cortam recebe
o nome de incentro.

6. Altura de um triangulo

Chama-se altura de um triángulo cada um dos segmentos que une um vértice ao lado
oposto a esse vértice (ou ao seu prolongamento), formando com ele ángulos de 90°.

Todo triángulo possui trés alturas, cada uma relativa a um lado.

Como exemplo, desenhamos um triángulo obtusángulo ABC em trés posigöes diferentes.
Os segmentos AH, BH' e CH" sáo as alturas do AABC, cada uma relativa a um lado.

B

N

H
AH: altura relativa ao lado BC. BH: altura relativa ao lado AC. CH”: altura relativa ao lado AB.

A A yr

7. Como vot pode observar na gua a ado, os prolonga

mentos das rés aluras do ángulo oblusängulo ABC se encon-
tram em um Único ponto, o porto 0,

Oporto em que as tés auras de um ángulo (ov os seus HU.

prolongamentos) se cortam recebe o nome de ortocentro,

0 ortocentro de um triángulo blusángul náo pertence
à sua regláo Interna,

8. Observe, agora, as alturas e o ortocentro do triángulo acutángulo e do triángulo retángulo
desenhados abaixo.

Triángulo acutángulo

+ AH éaaltura relativa ao lado BC.

+ BH’ éaaltura relativa ao lado AC.

* CH" é a altura relativa ao lado AB.
+ Oponto O & o ortocentro do AABC.

* Oortocentro de um triángulo acutángulo pertence a sua
regiáo interna.

9. Triángulo retángulo
» AH 6 a alura relativa ao lado BC.
+ BA éaaltura relativa ao lado AC.
+ CA é a allura relativa ao lado AB.
+ Oponto À é o ortocentro do AABC.
SN :

En ¢ * Oortocentro de um triángulo retängulo coincide com o
vértice do ángulo reto.