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Medidas de tendencia central

1. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Mediana, Moda y
Media Aritmética

2. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•En estadística se usan algunos
términos que reflejan ciertas tendencias
dentro de una muestra.
•Dentro de estos términos encontramos
tres que abordaremos en profundidad:
•La mediana.
•La moda.
•La media aritmética.
Introducción

3. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Mediana

4. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•La mediana está referida a la unión de
un vértice cualquiera con el punto
medio del lado opuesto a ese vértice.
•Es decir, se refiere a un punto al medio
de una recta.
Mediana

5. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•Si se ordena una tabla de datos de menor a
mayor o viceversa, la mediana se refiere a
aquel dato que se encuentra en el centro de
ese listado.
•Pero pueden presentarse dos situaciones:
•Un listado con un número impar de datos.
•Y otro con un número par de datos.
Mediana

6. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•Con un número impar de datos
encontrar la mediana es fácil.
•Resultará ser el dato que se encuentra
justo al centro del listado.
Mediana de datos impares

7. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•Las edades de un equipo de baby fútbol
senior son las siguientes:
•58; 46; 50; 58; 57.
•En forma creciente sería:
•46; 50; 57; 58; 58.
•El dato que se encuentra al centro es
57. Por lo tanto, la mediana es 57.
Ejemplo 1: mediana con datos impares

8. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•La siguiente tabla
muestra las notas
obtenidas por un
curso en una prueba
de Lenguaje y su
frecuencia.
Ejemplo 2: mediana con datos impares
NotaFrecuencia
2,5 1
3,0 2
3,5 7
4,0 8
4,5 6
5,0 2
5,5 6
6,0 5
6,5 2
7,0 2

9. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•Si ordenamos los números de forma
creciente, encontraríamos que:
•(n+1)/2 sería la ubicación de la mediana.
•(41+1)/2 = 42/2 = 21.
2,5 - 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5
4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 -
4,5 - 4,5 - 5 - 5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5
6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7
•Por lo tanto, la mediana del curso en esta
prueba corresponde a la nota 4,5.
Ordenando

10. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•Con un número par de datos, encontrar la
mediana es sencillo.
•Resultará ser la media aritmética de los dos
datos que se encuentran al centro del listado.
•
•Entonces, la mediana para un número par de
datos será la media aritmética entre estos
dos datos.
Mediana de datos pares

11. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•La talla de pantalón de 8 amigos es la
siguiente:
48 - 54 - 50 - 56 - 48 - 50 - 58 - 54
•Si ordenamos los datos en forma creciente,
veremos que los datos centrales
corresponden a:
48 - 48 - 50 - 50 - 54 - 54 - 56 - 58
•La mediana corresponde a la media
aritmética entre estos dos datos.
(50 + 54)/2 = 104/2 = 52
•Entonces, 52 es la mediana de esta muestra.
Ejemplo 1: mediana con datos pares

12. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•La edad de los
compañeros y
compañeras
de una oficina
se resume en
la siguiente
tabla:
Ejemplo 2: mediana con datos pares
Edad Frecuencia
22 2
23 4
25 4
26 3
28 3
30 1
31 2
35 1

13. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•Al ordenar los números de forma decreciente
encontramos:
35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 -
25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
•El par de datos centrales está ubicado en:
n/2 y n/2 + 1.
•Es decir: 20/2 = 10
20/2 + 1 = 10 + 1 = 11
•Entonces, los términos medios que
buscamos están en la posición 10 y 11.
Ordenando

14. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•Si buscamos esos números, son:
35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 -
25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
•Ahora la mediana será la media aritmética
entre estos dos términos, es decir, entre 26 y
25.
•Entonces:
•(26 + 25)/2
• 51/2
• 25,5
Continuando

15. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Moda

16. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•Cuando hablamos de moda, por ejemplo
en vestuario, se relaciona con aquella
prenda que se usa masivamente.
•Entonces, se podría inferir que la moda
tiene que ver con la frecuencia con que
se usa cierta prenda de vestir.
Moda

17. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•En estadística ocurre algo semejante.
•La moda es aquel dato que más se
repite.
•Es decir, aquel dato que tiene mayor
frecuencia.
Moda

18. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•En el ejemplo
anterior, con
respecto a las notas
en una prueba de
Lenguaje, se tiene la
siguiente tabla:
Ejemplo 1
Nota Frecuencia
2,5 1
3,0 2
3,5 7
4,0 8
4,5 6
5,0 2
5,5 6
6,0 5
6,5 2
7,0 2

19. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•Claramente la
frecuencia mayor
la encontramos en
8.
•Entonces, la moda
de las notas de
este curso
corresponde a un
4,0.
Ejemplo 1
Nota Frecuencia
2,5 1
3,0 2
3,5 7
4,0 8
4,5 6
5,0 2
5,5 6
6,0 5
6,5 2
7,0 2

20. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•En el ejemplo
anterior de las
edades de los
compañeros y
compañeras de
oficina, la tabla
es la siguiente:
Ejemplo 2
Edad Frecuencia
22 2
23 4
25 4
26 3
28 3
30 1
31 2
35 1

21. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•Encontramos que
hay dos frecuencias
que son igualmente
altas.
•Ambas
corresponden a 4.
•Entonces, esta es
una distribución
bimodal, que
corresponde a las
edades de 23 y 25.
Ejemplo 2
Edad Frecuencia
22 2
23 4
25 4
26 3
28 3
30 1
31 2
35 1

22. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•Las estaturas de los alumnos y alumnas de
un curso en centímetros son:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 –
169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 –
170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 –
185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 –
183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 –
180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
Ejemplo 3

23. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•Si observamos con atención y sacamos
cuentas, veremos que:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 –
169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 –
170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 –
185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 –
183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 –
180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
Ejemplo 3

24. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
•Entonces la estatura de mayor
frecuencia corresponde a 185 cm.
•Por lo que la moda de la estatura de
esta muestra corresponde a 185 cm.
Ejemplo 3

25. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Media aritmética
PROMEDIO

26. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
La media aritmética de un conjunto de
datos es el cociente entre la suma de
todos los datos y el número de estos.
Ejemplo: las notas de Juan el año pasado
fueron:
5, 6, 4, 7, 8, 4, 6
La nota media de Juan
es:
Nota media =
7,5
7
40
7
6487465


que suman 40
Hay 7 datos

27. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Cálculo de la media aritmética cuando los datos se
repiten.
Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos
fueron:
NotasFrecuencia
absoluta
Notas x
F. absoluta
3 5 15
5 8 40
6 10 60
7 2 14
Total 25 129
1,5
25
129
Media 
Datos por frecuencias
Total de datos
1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas
respectivas, y se suman.
2º. El resultado se divide por el total de datos.

28. Moda y mediana NM4 Educación Matemática
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