MEDIDAS DE DISPERSIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

1. SESIÓN5
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Y PROBABILIDADES

2. MEDIDAS DEDISPERSIÓN

3. Las medidas de dispersión tienen una gran utilidad en los diferentes
ámbitos del quehacer humano, tanto en el campo laboral como en el
cotidiano, porque, permiten juzgar el grado de confiabilidad de los
datos utilizados (variables en poblaciones y muestras), de las
medidas de tendencia central. Por ejemplo, promedio de notas de
los estudiantes del curso, promedio de los gastos diarios de las
amas de casa, promedio de gastos en transporte, costos e ingresos
profesionales, etc.

4. Alfinalizarlasesióndeclase,el
estudiantecalculaeinterpreta
lasmedidasdedispersiónpara
analizarlavariabilidadendatos
noagrupadosyagrupados
LOGRO DE LASESIÓN

5. MEDIDAS DE
DISPERSIÓN PARA
DATOS NO
AGRUPADOS
MEDIDAS DE
DISPERSIÓN PARA
DATOS AGRUPADOS POR
FRECUENCIAS
TEMARIO

6. UTILIDAD DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Estasmediasindicanelgradodevariabilidadenunconjuntodedatos
respectoaunvalormedio(medidadetendenciacentral),porende,mide
larepresentatividaddeestevalorcentral.

7. MEDIDAS DEDISPERSIÓN
PRINCIPALES MEDIDAS DE
DISPERSIÓN
Varianza
Desviaciónestándar
Coeficiente devariación
Laimportanciaquetienenesporqueproporcionanmásinformaciónquepermite
juzgarlaconfiabilidaddelasmedidasdetendenciacentral.Silosdatosestánmuy
dispersos,lasmedidasdetendenciacentralsonmenosrepresentativasdelos
datosquecuandoestánmásagrupadasalrededordelamedia.
Rango o recorrido de la
variable

8. RANGO
CONCEPTOS
Rangoorecorridodelavariable
Esladiferenciaentreelvalormáximoyel
valormínimodelavariableparaun
conjuntodedatos.
SealavariablerepresentadaporX:
!"#$%(R)= X,á.− X,í#
.
1á.
.
1í
#
!"#$%
Donde:
Xmax: valor máximo de la variable
Xmin: valor mínimo de la variable

9. VARIANZA Y DESVIACIÓNESTÁNDAR
Varianza: ( 2
2
)
Eselpromedioaritméticodelasdesviaciones
estándarrespectoasumediaelevadasal
cuadrado,porlotantoestaexpresadoenlas
unidadesalcuadradodelavariableinicial.
Desviación estándar: ( 2)
Representa el gradode
dispersión de los
valores de una variable, con respecto a su
media. Su cálculo se obtiene al extraer la
raíz cuadrada de la varianza
Muestra
Población
4
4
2=2
2

10. COEFICIENTE DEVARIACIÓN
Rango de Valores del CV
56< 10% ⟹ Datos Homogéneos
10% ≤ 56≤ 30% ⟹ Datos con variabilidad aceptable
30% < 56 ⟹ Datos heterogéneos
Coeficiente de variación: ( CV )
Esunamedidadedispersiónrelativa
(notieneunidades),sedefinecomo
elcocienteentreladesviación
estándarylamedia.Permite
comparardosamásconjuntode
datos.
Muestra
Población
56=
2
.
∙ 100
56=
σ
A
∙ 100
Nota
Elcoeficientedevariaciónes
aplicableparacompararconjuntos
dedatosexpresadosendiferentes
unidades

11. EJERCICIO EXPLICATIVO1
2 + 4 + 6 + 8 +10
.ҧ =
5
Sea la utilidad (millones de soles) de una muestra de cinco medianas empresas del
Perú
2 4 6 8 10
Halle la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación
Solución
Media
Varianza
2
2
=
(2 − 6)
2
+(4 − 6)
2
+(6 − 6)
2
+(8 − 6)
2
+(10 − 6)
2
4
=10
Coeficiente de variación
3,16
6
56= ∙ 100 = 52,67%
=6millones desoles
Desviaciónestándar
2=10= 3,16 millones desoles
Las utilidades tienen un comportamientoheterogéneo
Interpretación
Existeuna dispersióno
variación
promedio
millones
enel
de3.16 de
soles
conrespecto al valorcentral
quees6millonesde
soles.

12. EJERCICIO EXPLICATIVO2
Suponga que las notas de la 1era práctica de una muestra de 3 secciones delcurso
de estadística descriptiva y probabilidadesfueron.
Analice las notas promedio de las 3 secciones delcurso:
¿A qué conclusionesllegamos?
SECCIONESNOTAS Media:
SecciónA 14141414141414141414 14
SecciónB 14131514121516131216 14
SecciónC 198191116186131020 14

13. EJERCICIO EXPLICATIVO2
Calculemos la varianzas (2
2
), Desviación estándar (2), coeficiente de variación(56)
SecciónA
SecciónB
SecciónC

14. EJERCICIO EXPLICATIVO2
Secciones Muestras MediaVarianza Desv.CV
A 1414141414141414141414 0 0 0 %
B 1413151412151613121614 2,22 1,4910,6%
C 19819111618613102014 25,78 5,0836,3%
CASO 2: resumen de los resultados notas primera prácticaestadística
¿A que conclusionesllegamos?

15. MEDIDAS DEDISPERSIÓN
Para datosagrupados
Varianza: ( 2
2
)
Desviación estándar: ( 2)
Coeficiente de variación: ( CV)

16. MEDIDAS DEDISPERSIÓN
CASO 3: Sea X las inversiones (millones de soles) en marketing que una muestra de 20
empresas grandesincurren en el Perú.
X(inversion) fi (empresas)
[0 –2> 10
[2 –4> 4
[4 –6> 3
[6 –8> 3
Halle la varianza, desviación estándar y el coeficiente devariación.

17. MEDIDAS DEDISPERSIÓN
CASO3:
J KL
[0 –2>10
[2 –4>4
[4 –6>3
[6 –8>3
Totaln=20
JL
1
3
5
7
10
12
15
21
58
10
36
75
147
268
Varianza:M
N
Paso1: Hallar la media
Marca declase
Paso2: Reemplazar en la fórmulavarianza
Desviación estandar:M
Interpretación:Existeuna
dispersiónovariaciónenel
promediode2.29millones
solesconrespectoalvalor
centralquees2.9millones
desoles.

18. MEDIDAS DEDISPERSIÓN
CASO3:
Coeficiente variación:cv
CV < 10% -> Implica DATOS HOMOGÉNEOS
10% ≤ CV ≤ 30% -> Implica DATOS VARIABILIDAD ACEPTABLE
CV > 30% -> Implica DATOS HETEROGÉNEOS
Seobservaqueelcoeficientedevariacióncaeenel3er
rango,esdecirlosmontosdelainversiónenmarketingtiene
uncomportamientoheterogéneo.

19. MEDIDAS DEDISPERSIÓN
CASO4:
En 2 ciudades de diferentes continentes (Europa y Sudamérica) se ha pesado a un
grupo de niños de 10 años de los cuales se tiene los siguiente registros(kg):
Peso (kg)(X) fi(alumnos)
[4042> 12
[4244> 10
[44 46> 14
[ 4648> 8
[4850> 7
[5052> 6
[5254> 5
Total 62
Peso niñosSudamérica
Peso (kg)(X) fi(alumnos)
[4043> 7
[4346> 6
[46 49> 8
[4952> 9
[5255> 10
[5558> 16
[5861> 15
Total 71
Peso niñosEuropa
Analice el peso de los niños en ambos grupos mediante las medidas dedispersión

20. MEDIDAS DEDISPERSIÓN
CASO4:
Solución: comprueba tus resultados de manera similar al ejercicioanterior!!
Origen Media
(J)
Varianza
(M
N
)
Desviación Estándar
(M)
Coeficiente
variación
(CV)
Peso niños
Sudamérica
45.8387kg14.2355 kg
2
3.7730 kg 8.23%
Peso niños
Europa
52.4436 kg35.2539 kg
2
5.9375 kg11.32%
¿A queconclusionesllegamos?Compare losresultados

21. LISTO PARA MISEJERCICIOS

22. MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA
DATOS AGRUPADOS Y NO
AGRUPADOS

23. 1Propuesto
Uningenieroestadísticosolicitauninformeestadísticodetalladosobreelgradodedeformaciónhorizontalotipode
asimetríaquepuedetenerunconjuntodedatosquehasidorecopiladoyposteriormenteorganizadoporsu
asistente.Elasistentehallegadoalaconclusióndequeelgradodedispersiónrelativaporcentualnosuperael10%,
porendecatalogaalosdatoscomohomogéneos.Posteriormenteelestadísticovalidalainformaciónbrindadaporsu
asistentemedianteunsoftwareestadístico,porloqueelasistentelebrindalasiguientetabladefrecuenciasdelpeso
de62alumnos.
¿Elasistentetienerazónaldecirqueelgradodedispersiónrelativaporporcentualnosuperael10%?Considereuna
mediade45.838

24. 2Propuesto
LossiguientesdatossoncobrosporelectricidaddeldistritodeVillaelSalvadorduranteelmesde
marzodel2021
Calcularlosestadígrafosdevariabilidad e Interprete.
96 171 202 178 147 102 153 197 127 82
157185 90 116 172 111 148 213 130 165
141149 206 175 123 128 144 168 109 167
95 163 150 154 130 143 187 166 139 149
108 119 183 151 114 135 191 127 129 158

25. YahoranostocainteractuarenCANVAS.Usaremosel
forodeconsultaparaestarencomunicación
permanente,tambiéntendrásquecompletaralgunas
actividadesprogramadas.

26. 1.¿Qué son las medidas dedispersión?
2.¿Cuál es la medida de dispersiónporcentual?
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?

27. LISTO PARA MITALLER GRUPAL

28. FINALMENTE
IMPORTANTE
1.Medidasdedispersión
paradatosagrupadosy
noagrupados:
2.Varianza,desviación
estándarycoeficientede
variabilidad.
Excelente tu
participación
Desaprende tus
limitaciones y estate
listo para aprender.
J
Ésta sesión
quedará
grabada para tus
consultas.
C
PARA TI
1.Realiza los
ejercicios
propuestos de
ésta sesión y
práctica con la
tarea
domiciliaria.
2.Consulta en
el FORO tus
dudas.

29. INDICACIONES A TENER EN CUENTE EN ESTASESIÓN
P
3
T
2
U
1
Video
La clase queda
grabada para que
puedas repasar
Materiales
Consulta la
diapositiva y lista
de ejercicios
Foro-Tarea
Resolución de
ejercicios y
comentarios