Medidas de Dispersión

Concepto. Características y usos.
Rango. Desviaciones típicas. Varianza y coeficiente de variación. Concepto. Características y utilidad estadística

1. Medidas de Dispersión

2. República Bolivariana de Venezuela I.U.P. Santiago Mariño Extensión Caracas Carrera: Ingeniería Industrial Informe: Medidas de Dispersión Profesora: Alumna: María Romano Diana Andrade Caracas, Febrero 2016

3. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Concepto: También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos .   Características : Permite analizar cómo se dispersan los valores de una variable de tipo intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estos valores presentan. Si se conoce la media en una población hay distintas posibles formas de distribuir los valores, es posible que todos estén alrededor de la media o podrían estar sesgados hacia un lado. Estudiar la dispersión es revisar el eje horizontal y observar donde están alojados los datos. Las medidas de dispersión describen como se dispersan los datos de una variable a lo largo de su distribución .

4. Uso: Un promedio no dice nada acerca de la diseminación de los datos. El promedio no es representativo cuando se tiene una amplia dispersión. Se puede comparar cuán dispersas están dos o más distribuciones. Una medida de dispersión puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios . Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase . Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades venezolanas , y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya establecido ; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución

5. RANGO ESTADÍSTICO Concepto: El  rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos  de una distribución estadística . Rango Medio El medio rango  o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio rango es : Ejemplo: Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:

6. VARIANZA Concepto: La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:  Propiedades: La varianza es siempre positiva o 0 : Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica. Si a los datos de la distribución los multiplicamos por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante. Propiedad distributiva:   ,siempre y cuando las variables “X”  y  ”Y”  sean independientes.

7. COEFICIENTE DE VARIACIÓN Concepto: En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica  este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V. Se calcula :