Medidas de Posición

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2. Lasmedidasdeposicióndividen
unconjuntodedatosengrupos
conelmismonúmerode
individuos.Paracalcularlas
medidasdeposiciónesnecesario
quelosdatosesténordenadosde
menoramayor.

3. Lasmedidasdeposiciónson:
Cuartiles
Deciles
•Sedividenlosdatos encuatropartes iguales
•Q1=25%,Q2=50%,Q3=75%
•Sedividenlosdatosen10partesiguales
•SecalculadesdeelD1alD9
•Sedividenlosdatos en100partesiguales
•Secalculadel P1alP99Percentiles

4. CuartilesDeciles yPercentiles
(Datosno agrupados)
•Fórmula:
a)Paraencontrarlaposición:
�1=
(??????+1)
4
,�2=
2(??????+1)
4
,�3=
3(??????+1)
4
Estecuartil equivaleal50% porlotanto
tambiéndebede seriguala lamediana.
Donde:
�1,2,3=��????????????�????????????
n=eseltotaldedatos

5. CuartilesDeciles yPercentiles(Datos
no agrupados)
•Fórmula:
a)Paraencontrarlaposición:
�1=
(??????+1)
10
,�5=
5(??????+1)
10
,�9=
9(??????+1)
10
Estecuartil equivaleal50% porlotanto
tambiéndebede seriguala lamediana.
Donde:
�1,….9=��??????????????????
n=eseltotalde
datos

6. CuartilesDeciles yPercentiles(Datosno
agrupados)
•Fórmula:
a)Paraencontrarlaposición:
�1=
(??????+1)
100
,�50=
50(??????+1)
100
,�99=
99(??????+1)
100
Donde:
�1,….99=��????????????�??????�????????????
n=eseltotaldedatos
Estecuartil equivaleal50% porlotanto
tambiéndebede seriguala lamediana.

7. Ejemplo:
•De20estudiantestenemos susevaluaciones
deuna examencalcularel�1,�5,�75.
•5,5,8,7,9,10,7,6,8,7,8,9,10,10,8,7,6,5,9,6.

8. Solución
•Primerodebeordenarselosnúmerosde
forma ascendente:
•5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10.
1
4
•�=
(20+1)
=5.25estaeslaPosiciónylavamosa
buscarenlaseriededatosyaordenada.
•??????�=??????

9. Solución
•Ahoravamosacalcularel �5
5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10.
•�5=
5(��+�)
=10.5
10
•estaeslaPosiciónylavamosa buscarenla
ordenada.
seriededatosya
•Porlotantosecalculadespuésdehaberencontradolaposición
que es10.5 serealizalosiguiente:
2•
7+8
=7.5porlo tantola mitades:
•�5=7.5

10. Solución
•Primerodebeordenarselosnúmerosde
forma ascendente:
•5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10.
75
100
•�=
75(20+1)
=15.75; estaeslaPosiciónylavamosa
buscarenlaseriededatosyaordenada.

11. Ejercicios Propuestos:
•Delassiguientesseriescalculaloscuartiles,Decilesy
percentilesdebendeser5resultadoseligelosquete
gusten.
•Sonlosminutosquesetardanenesperarelautobúspara
viajar15pasajeros.
•6,8,15,20,30,25,18,23,50,45,60,38,36,47,55

12. CuartilesDeciles yPercentiles(Datos
agrupados)
•Antesdeocuparlafórmulageneraldebemosprimero
deencontrarlaposiciónenunadistribuciónde
frecuenciasyestasecalculadelasiguienteforma:

13. CuartilesDeciles yPercentiles(Datos
agrupados)
•Fórmula:
•Donde:
•�??????,�??????,�??????=Cuartil,decil,y percentilquedeseacalcular
•Li=Limiterealinferiordondeseencuentrala frecuenciadel
cuartil,decil,ypercentil.
•�??????= Frecuenciaacumuladaanteriorala��??????,�??????,�??????
•��,�,�= Frecuencia de la clase cuartil, decil y percentil donde se localiza
•C=Amplituddeclase

14. Ejemplo:
•EnunBancosetomolamuestrade40
personasquerealizansusdiferentes
movimientos,paraelbancoesdegran
importanciaatenderasusclienteslo
másprontoposible.Deseansaberdelas
cuarentapersonasquetiempose
tardanenatenderal25%,50%y75%.
Paraestohayquecalcular:Lasmedidas
deposición.

15. Solución
1 4
�=
40
=10posición
Aplicación defórmula:
�1=8.15+
10−9
11
∗1.1
�1=8.25
D
5=
5(40)
10
=20Posición
�5=8.15+
20−9
11
∗1.1
5
D=9.25
Int.ClaseFrecuenciaMarcade
Clase
7.1-8.1 9 7.6
8.2-9.2 11 8.7
9.3-10.3 8 9.8
10.4-11.4 7 10.9
11.5-12.5 1 12.0
12.6-13.6 1 13.1
13.7-14.7 1 14.2
14.8-15.8 2 15.3
Total 40

16. Solución
75
100
�=
75(40)
=30posición
Aplicacióndefórmula:
�75=10.35+
30−28
7
∗1.1
P
75=10.66
Int.ClaseFrecuenciaMarcade
Clase
7.1-8.1 9 7.6
8.2-9.2 11 8.7
9.3-10.3 8 9.8
10.4-11.4 7 10.9
11.5-12.5 1 12.0
12.6-13.6 1 13.1
13.7-14.7 1 14.2
14.8-15.8 2 15.3
Total 40

17. Conclusión
•EnelBancopodemosargumentarqueel25%de
los
40clientesqueesperaronparaseratendidos8
minutoscon25segundos.
•El50%delos40clientesparaquefueran
atendidostuvieronqueesperar9minutoscon25
segundosporlotantofueron20personas.
•El75%delos40clientesesperaronmasde11
minutos.

18. Ejercicio Propuestos
•Enlasiguientetablamuestralospesosenlibrasde
cajasenlaproduccióndematerialquímicocalculaun
cuartildosdecilesydospercentileslosquetegusten
mas:
PESO
INFERIOR
PESO
SUPERIOR
F
15.95 15.97 4
15.98 16.00 10
16.01 16.03 18
16.04 16.06 3
16.07 16.09 1

19. Conclusiones delTema
•Lasmedidasdeposiciónsonloscuartiles,decilespercentiles,
sirvenparaencontrarpuntosespecíficosenlosdatosno
agrupadosoagrupadosqueestemosmanejandoennuestra
investigación.
•Tambiénsiendounamedidadecentralizacióncomo
eslamedianaquerepresentael50%delosdatos
porquedividealaserieoaladistribuciónendos
partesigualesseconsideraunamedidade
posición.