MEDIDAS DE POSICIÓN DATOS AGRUPADOS

CALCULO DE LA FORMULA PARA DATOS AGRUPADOS Y DEFINICIÓN DE VARIABLES

1. Medidas de posición
Estas medidas indican el valor de la variable que
divide a un conjunto ordenado de datos de una
cantidad determinada de partes, las medidas de
posición más utilizadas son:

Cuartiles
Deciles
Quintiles
Percentiles

2. Deciles ??????
??????
corresponden a los 9 valores que dividen al conjunto de datos ordenado
en diez partes iguales, para calcular el ??????
?????? con k= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 se
deben ordenar los n datos en forma creciente y calcular
??????·??????
10

Si el resultado es un número entero ??????
?????? es igual al promedio entre el dato
que se ubica en esa posición y el dato siguiente.
Si el resultado es un número decimal ??????
?????? es igual al dato que ocupa la
posición
??????·??????
10
+1

3. Percentiles �
??????
corresponden a los 99 valores que dividen al conjunto de datos
ordenado en 100 partes iguales, para calcular el �
?????? con k= 1, 2,
3, … , 99 se deben ordenar los n datos en forma creciente y
calcular
??????·??????
100

Si el resultado es un número entero �
?????? es igual al promedio entre
el dato que se ubica en esa posición y el dato siguiente.
Si el resultado es un número decimal �
?????? es igual al dato que
ocupa la posición
??????·??????
100
+1

4. Cuartiles �
??????
son tres valores que dividen a la muestra de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Por lo tanto el primer cuartil �
1 es el valor por debajo del cual o en el cual, se ubica el
25% de todos los valores, el segundo cuartil �
2 es el valor por debajo del cual se ubica el
50% de todos los valores y el tercer cuartil �
3 es el valor por debajo del cual se ubica el
75% de los valores gráficamente se ve así




Para calcular el cuartil �
?????? con k= 1, 2, 3 se deben ordenar los datos de menor a mayor
(creciente) y calcular
??????·??????
4

Si el resultado es un número entero �
?????? es igual al promedio entre el dato que se ubica en
esa posición y el dato siguiente.
Si el resultado es un número decimal �
?????? es igual al dato que ocupa la posición
??????·??????
4
+1

5. Quintiles ??????
??????
son cuatro valores que dividen a la muestra de datos ordenados en cinco
partes iguales. Por lo tanto el primer quintil ??????
1 es el valor por debajo del
cual o en el cual, se ubica el 20% de todos los valores, el segundo quintil
??????
2 es el valor por debajo del cual se ubica el 40% de todos los valores, el
tercer quintil ??????
3 es el valor por debajo del cual se ubica el 60% de los
valores y el cuarto quintil ??????
4 es el valor por debajo del cual se ubica el
80% de los valores, gráficamente se ve así





Para calcular el quintil ??????
?????? con k= 1, 2, 3, 4 se deben ordenar los datos de menor a
mayor (creciente) y calcular
??????·??????
5

Si el resultado es un número entero ??????
?????? es igual al promedio entre el dato que se ubica
en esa posición y el dato siguiente.
Si el resultado es un número decimal ??????
?????? es igual al dato que ocupa la posición
??????·??????
5
+1

6. Medidas de posición para
datos agrupados

�
1= �
25 �
2= ??????
5=�
50=??????
??????

�
3= �
75 ??????
1= �
20 ??????
2= �
40

??????
4= �
80 ??????
3= �
60
Observaciones para datos agrupados y no
agrupados

7. Cuartiles �
??????
para determinar el cuartil en intervalos primero identifica el intervalo donde
la frecuencia acumulada F
a sea mayor o igual que
??????·??????
4
, luego se calcula
con la siguiente expresión: �
??????=�
??????+ ??????
??????·
??????·??????
�
− ??????
??????−�
??????
??????

Donde :
�
?????? : Límite inferior del intervalo donde se encuentra el cuartil
??????
??????· Amplitud del intervalo
??????
??????−� Frecuencia acumulada anterior al intervalo donde se encuentra el
cuartil

??????·??????
4
Porcentaje al que equivale el cuartil
??????
?????? Frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el cuartil

8. Deciles ??????
??????
para determinar el cuartil en intervalos primero identifica el intervalo
donde la frecuencia acumulada F
a sea mayor o igual que
??????·??????
10
, luego se
calcula con la siguiente expresión: ??????
??????=�
??????+ ??????
??????·
??????·??????
��
− ??????
??????−�
??????
??????

Donde :
�
?????? : Límite inferior del intervalo donde se encuentra el decil
??????
??????· Amplitud del intervalo
??????
??????−� Frecuencia acumulada anterior al intervalo donde se encuentra el
decil

??????·??????
10
Porcentaje al que equivale el decil
??????
?????? Frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el decil

9. Quintiles �
??????
para determinar el cuartil en intervalos primero identifica el intervalo donde la
frecuencia acumulada F
a sea mayor o igual que
??????·??????
5
, luego se calcula con la
siguiente expresión: �
??????=�
??????+ ??????
??????·
??????·??????
�
− ??????
??????−�
????????????

Donde :
�
?????? : Límite inferior del intervalo donde se encuentra el quintil
??????
??????· Amplitud del intervalo
??????
??????−� Frecuencia acumulada anterior al intervalo donde se encuentra el quintil

??????·??????
5
Porcentaje al que equivale el quintil
??????
?????? Frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el quintil

10. Percentiles �
??????
para determinar el cuartil en intervalos primero identifica el intervalo donde la
frecuencia acumulada F
a sea mayor o igual que
??????·??????
100
, luego se calcula con la
siguiente expresión: ??????
??????=�
??????+ ??????
??????·
??????·??????
���
− ??????
??????−�
????????????

Donde :
�
?????? : Límite inferior del intervalo donde se encuentra el percentil
??????
??????· Amplitud del intervalo
??????
??????−� Frecuencia acumulada anterior al intervalo donde se encuentra el
percentil

??????·??????
100
Porcentaje al que equivale el percentil
??????
?????? Frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el percentil