MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL NUEVO.pptBHGNDEJHDHD

BXSXBHJSXKJKSXUSxksacdaicoiefowsksÑJUI

1. Medidas de tendencia central
•Las medidas de tendencia central son medidas
estadísticas que pretenden resumir en un solo
valor a un conjunto de valores. Representan
un centro en torno al cual se encuentra
ubicado el conjunto de los datos.

2. Medidas de tendencia central
•Las medidas de tendencia central son medidas
estadísticas que pretenden resumir en un solo
valor a un conjunto de valores. Representan
un centro en torno al cual se encuentra
ubicado el conjunto de los datos.

3. Las medidas de tendencia central
más utilizadas son:
1.- La media aritmética, promedio o media
2- La Media aritmética ponderada
3.- La media geométrica
4.- La Mediana
5.- La moda

4. UNIDAD II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICION
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central
Media Aritmética
Es el valor esperado, valor promedio o valor más representativo
de un conjunto de datos.
 Es la medida de tendencia central más usada.
 El promedio es estable en el muestreo.
 Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un
detector de variaciones en los datos).
 Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
 Presenta rigor matemático.
 En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.
Ventajas

5. UNIDAD II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICION
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central
Media Aritmética
 Es sensible a los valores extremos.
 No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
 La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud
indeterminada.
Desventajas

6. UNIDAD II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICION
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central
Media Aritmética

7. Ejemplo de media aritmética para datos no
agrupados
INTERPRETAR: La edad promedio de las
personas es de 52 años•Ejemplo:
•Tenemos los siguientes números:
•Edad de varias personas:19, 80, 21, 74, 66
•La media se calcula:
52
5
260
5
6674218019


x

8. Ejercicio

9. Ejemplo de media aritmética para
datos agrupados
La asociación de consumidores de gasoil reporta que el consumo de este carburante,
en el mes de enero del 2014, por las pequeñas empresas tiene la siguiente distribución.
 
Consumo Número de 
(en galones) pequeñas empresas 
50 - 60 3 
60 - 70 9 
70 - 80 12 
80 - 90 18 
90 - 100 12 
100 - 110 9 
110 - 120 3 

11. Media aritmética ponderada

12. Media total o media ponderada
Semana 1 1973.20
Semana 2 1907.0
((5*1973.20)+(5*1907.0))/(5+5)=
1940.20

13. UNIDAD II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICION
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central
Media Geométrica ( )
Es frecuentemente usada para promediar tasas de cambio, razones
y valores que muestren una progresión geométrica.

14. Ejemplo de media geométrica para
datos no agrupados
5raíz x( )=
Xg = 7.33%
Interpretación:

15. Ejercicio
•Resolver

16. Ejemplo de media geométrica para
datos agrupados
19raizx((
Tasa de crecimiento anual de las ventas de la pequeñas empresas de una ciudad
Tasa de crecimientoCantidad de empresas fixi
2 - 4 5 3
4 - 6 9 5
6 - 8 3 7
8 - 10 2 9
total 19

17. Ejercicio. Calcular e interpretar la
media geométrica
Tasa de analfabetismo de las provincias de una ciudad
Tasa de crecimientoCantidad de empresas fi
4 - 6 10
6 - 8 13
8 - 10 9
10 - 12 6

18. MEDIANA

19. UNIDAD II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICION
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central
Calculo de la Mediana (M
e)
Datos sin agrupar (pasos)
1. Calcular la posición de la mediana P
2. Ordenar los datos en orden ascendente
3. La mediana es el valor que esta en la posición indicada por P

20. EJEMPLO. PARA DATOS NO AGRUPADOS
a) p=(9+1)/2=5
Puntuaciones de varias personas en una prueba
de inteligencia emocional
70
85
95
90
60
80
75
100
65
Puntuaciones de varias personas en una prueba
de inteligencia emocional
60
65
70
75
80
85
90
95
100
c) Me= 80 puntos. El 50% de las personas tienen puntuación menor o igual a 80 puntos y el 50% restante más
b) Ordenar los datos en orden ascendente

21. EJERCICIO 1-MEDIANA
6 Años. Interpretación:

22. EJERCICIO 1-MEDIANA
31 minutos

23. UNIDAD II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICION
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central
Calculo de la Mediana (M
e)
Datos agrupados

24. Los datos siguientes corresponden a las edades de los
empleados de una empresa
Edad (años)
Cantidad de
empleados. FiFi(menos de )
20_24 5 5
24_28 13 18
28_32 16 34
32_36 8 42
36_40 6 48
    48 
a) Calcular la posición de la mediana P=n/2= 48/2= 24
b) Calcular Fi(menos de)

c) Determinar la clase que contiene a la mediana que es aquella que tenga un Fi(menos d) igual o inmediatamente
superior a P
d) Calcular el valor de a mediana.
Me = 28+((24-18)/16)*4 = 29.4 años
El 50% de los empleados tienen edad
menor o igual a 29.4 años y el 50% más
Los datos siguientes corresponden a las edades de los
empleados de una empresa
Edad (años)
Cantidad de
empleados. Fi
20_24 5
24_28 13
28_32 16
32_36 8
36_40 6

25. Calcular la mediana
a) Calcular la posición de la mediana P=n/2=71.5
b) Calcular Fi(menos de)

c) Determinar la clase que contiene a la mediana que es aquella que tenga un Fi(menos d) igual o
inmediatamente superior a P
58.8 segundos

26. UNIDAD II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICION
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central
Moda (M
o
)
Es el valor que más se repite en un conjunto de datos.
Ventajas
 Se puede utilizar para datos cualitativos y cuantitativos
 No es afectada por valores extremos
 Se puede calcular a partir de datos agrupados con clases de
extremo abierto.

27. UNIDAD II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICION
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central
Moda (M
o
)
Desventajas
 No es muy utilizada como medida de tendencia central
 Puede no existir en un conjunto de datos
 Puede haber mas de una moda en un conjunto de datos

28. MODA

29. MODA

30. UNIDAD II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICION
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central
Calculo de la Moda (M
o
)
 Determinar la clase que contiene la Moda, que es aquella que
tiene mayor frecuencia simple.

31. Moda para datos agrupados
Los datos siguientes corresponden a las edades de los
empleados de una empresa
Edad (años)
Cantidad de
empleados. Fi
20_24 5
24_28 13
28_32 16
32_36 8
36_40 6
    48
a) Determinar la clase que contiene a la moda, que es aquella que tenga mayor frecuencia absoluta simple
b) Calcular
d1=16-13=3
d2= 16-8= 8
Mo= 28 +((3/(3+8))*4
Mo= 29.09 años
La edad mas común es de 29 años

32. Calcular la media aritmética, la mediana y la
Moda=56 segundos
Mediana 58.8 segundos
Media aritmética 61.003 segundos
- Determinar la clase que contiene a la moda, que es aquella que tenga mayor frecuencia
absoluta simple

33. Relación entre la media aritmética, la
mediana y la moda
•Media aritmética > mediana > moda
Hay valores extremos grandes que afectan a la
aritmética. La distribución de los datos es asimétrica
positiva o sesgado hacia la derecha
Media aritmética < mediana < moda
Hay valores extremos pequeños que afectan a la a media
aritmética. La distribución de los datos es asimétrica negativa o
sesgada hacia la izquierda.
Media aritmética = mediana = moda
No hay valores extremos que afecten a la media aritmética
La distribución de los datos es simétrica

34. Estadística Descriptiva: Excel y SPSS
Excel
SPSS