Medidas de tendencia central y dispersión.ppt

bioestadística

1. Medidas de tendencia central y dispersión
Medidas para variables cualitativas:
. Proporción
. Razón
. Tasa
Medidas para variables cuantitativas:
Tendencia central: Media, mediana, moda, Cuantiles.
Medidas de dispersión:
Varianza, Desviación estándar y coeficiente de variación.

2. Medidas para variables cualitativas
Proporción.-
Es un cociente entre una parte con respecto al todo.
Ejemplo: Consultorio pediátrico: 50 niños
Sexo Nº. Proporción Px100
Masculino 30 30/50 = 0.60 60%
Femenino 20 20/50 = 0.40 40%
TOTAL 50 100%

3. Razón
Es el cociente entre dos cantidades de distinta
naturaleza, es decir, el numerador no es parte del
denominador.
Ejemplo:
Razón de masculinidad = Nº. de varones = 30
Nº de mujeres 20
Razón de hacinamiento = Población_______
Nº de dormitorios

4. Tasa
Es una proporción que mide el riesgo, es decir, la
probabilidad de hacer una enfermedad.
T = afectados* K ; k =1000, 10000,100000
Población
Afectados.-Numero de individuos afectados por un daño en
un período determinado y área geográfica.
Población.-Población expuesta al daño en dicho período y
área geográfica.

5. Ejemplo.
Tasa bruta de natalidad (TBN) en el Perú
Nacidos vivosen 1994
TBN = --------------------------------1000
Población al 30/6/94
641,200
TBN = ---------------1000
22’900,000
TBN = 28 por mil

6. Medidas para variables cuantitativas


8. Ejemplo 2.-Las edades de 40 personas agrupadas
en una tabla de distribución de frecuencias
Edad
(años)
x
if
iF
if
ix
i f
ix
i2
5 –9
10 –14
15 –19
20 –24
25 -29
7
12
17
22
27
3
9
15
8
5
3
12
27
35
40
21
108
255
176
135
147
1296
4335
3872
3645
TOTAL 40 695 13295

9. Por consiguiente, la media aritmética de estas
edades es.


10. Mediana (Me)


11. 

12. Interpretación: Significa que el 50 % de los niños tienen
edad por debajo de 5 años y el 50 % restante están por
encima de 5 años.


13. Para datos tabulados


14. 

15. Moda ( Mo )
La moda es la observación que mas veces se repite en un conjunto de datos.
La moda no siempre existe y si existe, no siempre es única.
Para datos no tabulados
Ejemplo 6.
En una determinada institución 100 socios fueron clasificados según su estado civil.
estado civil f i
soltero 30
casado 60
divorciado 10
Total 100
Como la variable en estudio es cualitativa el valor modal es un valor categórico,
por consiguiente la Moda = casado

16. Para datos tabulados
f
i–f
i-1
Mo = L i + A [--------------------]
(f
i-f
i-1)+(f
i-f
i+1)
donde:
Li = Limite inferior de la clase modal
A = Amplitud de la clase modal
fi = frecuencia absoluta de clase modal
f i-1 = frecuencia absoluta de la clase pre modal
f i+1= frecuencia absoluta de la clase posmodal

17. Ejemplo 7
Calcular la moda tomando valores de la tabla del
ejemplo 2.
Solución:
15 –9
Mo = 15 +5 [------------------]
(15-9)+(15-8)
Mo = 17.3 años.

18. Cuantiles
Son aquellas que dividen a la distribución de datos
ordenados en 4, 10 o 100 partes iguales. Estas
son Cuartiles, deciles y percentiles.
Cuartiles (Q)
Son aquellos que dividen a la distribución en 4
partes iguales, en donde cada uno de ellos incluye
el 25 % de las observaciones.

19. Las fórmulas para calcular son:


20. Ejemplo 8.-Según datos del ejemplo 2. Calcular
el 3º cuartil.
Solución:
30 -27
Q
3= 19.5 + 5 [-----------]= 21.4
35 -27
donde 3n= 3(40) = 30
4 4
Interpretación: Q
3= 21.4, significa que el 75 %
de las edades están por debajo de 21.4 años y el
25 % por encima del mismo.

21. Deciles (D)


22. Ejemplo 9.-Según los datos delejemplo 2, calcular
el tercer decil.
12 –3
D3 = 9.5 + 5 [----------] = 14.5
12 –3
donde:
3n= 3(40)= 12
10 10
Interpretación: D
3= 14.5 , significa que el 30 % de los
valores están por debajo de 14.5 años y 70 % por
encima del mismo.

23. Percentiles (P)
Son aquellos que dividen a la distribución en 100
partes iguales, en donde cada uno de ellos incluye
el 1% de las observaciones. Las fórmulas son:
10n/100 –F
i-1
P
10= Li + A [------------------] 10º percentil
F
i-F
i-1
P
50= Me 50º percentil
80n/100 –F
i-1
P
80= Li + A [ ------------------] 80º percentil
F
i –F
i-1

24. Ejemplo 10.-Con datos del ejemplo 2 calcular el percentil 50 y
percentil 80.
Solución:
P
50= Q
2= D
5= 17.2 años
32 –27
P
80= 19.5 + 5 [------------] = 22.625
35 –27
P
80= 22.6 años

25. Medidas de dispersión
Lasmedidasdedispersiónovariabilidadsonnúmerosque
midenelgradodeseparacióndelosdatosconrespectoa
unvalorcentral,quegeneralmenteeslamediaaritmética.
Entre las principales medidas de dispersión son:
Varianza
Desviación Estándar
Coeficiente de variación

26. Varianza (S
2
)


27. 

28. Desviación Estándar (S)


29. Coeficiente de variación (C. V.)


30. Regla Español:
Si C V ≤ 10 % Se dice que hay poca dispersión.
Si 10 % < C V ≤ 33 % dispersión es aceptable.
Si 33 % < C V ≤ 50 % La dispersion es alta.
Si C V > 50 % La dispersion es muy alta.

31. Ejemplo 11.-Para los datos del ejemplo 2, calcular la
varianza, desviación típica y C V.


32. The end