Medidas Estadísticas

UNEFM, Maestría en Gerencia Pública, Estadística Aplicada, Medidas Estadísticas

1. Dra. Lila Virginia Lugo García
Santa Ana de Coro, Enero 2021
Sesión de Clase Semana 1
Estadística Aplicada
Pág 1
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DECANATO DE POSTGRADO
PROGRAMA MAESTRIA EN GERENCIA PÚBLICA

2. Tema II: Medidas Estadísticas
Pág 2
Existenalgunasmedidasquefacilitanladescripcióndelosdatosypermitenrealizarel
análisisdelcomportamientodelosmismos.
EntrelasmásimportantesetienenlasMedidasdeTendenciaCentralquepermitenverla
localizacióndelosdatosenelcentrodeladistribución,entrelasmásusualessetiene:laMedia
Aritmética,laMedianaylaModa.PeroexistenalgunasmedidasquetambiénsondePosición
quesepuedenubicarencualquierpuntodeladistribución,comolosPercentiles,Decileso
Cuartiles
AdemássetienenlasMedidasdeDispersiónquerepresentanlavariabilidaddelosdatos,es
decirindicansilosdatosestánunidosodispersos.Entreellossetienen:Rango,Desviación
MediaylaDesviaciónTípicaoEstándarylaVarianza.
OtrosestadísticosimportantessonlasMedidasdeApuntamientoquedeterminaelgradode
concentraciónquepresentanlosvaloresdeunavariablealrededordelazonacentraldela
distribucióndefrecuencias,entreellassetienelaCurtosisylaSimetría.
INTRODUCCIÓN

3. Tema II: Medidas Estadísticas
ESTRUCTURA DE LA SESIÓN DE CLASE
Medidas de Tendencia Central: Definiciones, ejemplos y ejercicios
Media Aritmética
Mediana
Moda
Media Geométrica
Media Armónica
Medidas de Posición: Definición, ejemplos y ejercicios
Percentiles
Deciles
Cuartiles
Medidas de Dispersión: Definiciones, ejemplos y ejercicios
Rango
Desviación con respecto a la media
Desviación Típica y Varianza
Coeficiente de Variación de Pearson
Medidas de Apuntamiento: Definición, ejemplos y ejercicios
Curtosis
Simetría
Pág 3

4. Tipos de Medidas Estadísticas
MEDIDAS
Dispersión
RANGO, DESVIACIÓN MEDIA,
DESVIACIÓN ESTÁNDAR,
VARIANZA Y COEFICIENTTE DE
VARIACIÓN
Apuntamiento
CURTOSIS Y
SIMETRÍA
De Posición
PERCENTIL, DECIL Y CUARTIL
Tendencia
Central
MEDIA ARITMÉTICA,
MEDIANA, MODA, MEDIA
ARMÓNICA Y
GEOMÉTRICA
LVLG-sept2020
Pág 4
Las medidas estadísticas se clasifican en tres grandes tipos: de posición donde están las tendencia
Central, de Dispersión y de Apuntamiento. A continuación los estadísticos más resaltantes

5. Adaptadode:JohsonR.yKubyp(2004).EstadísticaElemental.Loesencial.3raEdición.EditorialThomson.MéxicoD.F
Se les llama medidas de tendencia central porque en una distribución de datos
generalmente la acumulación más altase encuentra en los valores intermedios, es
decir son valores numéricos que localizan en el centro de la distribución de los datos.
Medidas de Tendencia Central
Pág 5
TIPOS
-Media Aritmética
-Mediana
-Moda
-Media Geométrica
-Media Armónica
Media Aritmética es la medida de posición más
usada, es el también llamada promedio
Medianaes la medida de posición que se
encuentra exactamente en la mitad
Modaes la medida de posición que más se repite
Media Geométrica es un promedio más útil para datos que van en función de un producto
no de suma (como las velocidades de crecimiento) y
Media Armónica es útil en el conjunto de números que se definen en relación con una
unidad, por ejemplo la velocidad que es distancia por tiempo
En estas dos últimas medidas no haremos mucho hincapié por que generalmente no son
tan usadas

6. Media Aritmética es el promedio y se calcula por medio de la suma de todos
los valores divido entre el número de datos
Medidas de Tendencia Central
Pág 6
Note que el promedio es de 7 años esto no significa que necesariamente todos los
niños tengan 7 años, de hecho en este ejemplo ninguno posee esa edad. Sin embargo
para efecto del cálculo del promedio es como si todos poseen 7 años

7. Pág 7
Cálculo de las Medidas de Tendencia Central
Datos No Agrupados
MEDIA ARITMÉTICA
Símbolo: para muestra o para la población
Fórmula:
Donde:
•N= total de datos
•es la sumatoria que significa que debemos sumar desdeel primer valor (i=1)hastael último (n)
Ejemplo:
Edades de un grupo de 12 estudiantes de 5to año de bachillerato
15,15,16,16,16,16,17,17,17,18,18,19
El promedio o media de la edad de este grupo es de 16,667?????? =
15+15+16+16+16+16+17+17+17+18+18+19
12

?????? =
200
12

?????? =16,667

8. Pág 8
Cálculo de las Medidas de Tendencia Central
Datos Agrupados
MEDIA ARITMÉTICA
Símbolo: para muestrao para la población
Fórmula:
Donde:
•N o n = total de datos
•es la sumatoria significa que debemos multiplicar cada marca de clase por su frecuencia simple y
luego se suman
Ejemplo:
Edades de un grupo de 85 estudiantes que viven en la comunidad LVIII
La media aritmética o
promedio de la esas de los
estudiantes será:
Li Lf Xi fi Xi*fi
10 11 10,5 8 84,00
12 13 12,5 13 162,50
14 15 14,5 17 246,50
16 17 16,5 22 363,00
18 19 18,5 10 185,00
20 21 20,5 9 184,50
22 23 22,5 6 135,00
N=851360,50

9. Medidas de Tendencia Central
Medianaes la medida de posición que se encuentra exactamente en la
mitad de los valores o de la distribución cuando los datos están ordenados
Pág 9

10. MEDIANA
Símbolo: Me
Formula: Posición de la mediana en datos previamente ordenados en forma ascendente o
descendentes:
Donde:
•n= total de datos
Datos No Agrupados
Cálculo de las Medidas de Tendencia Central
Ejemplo:
Edades de un grupo de estudiantes de 5to año de bachillerato (los datos deben
estar ordenados)
Datos impares (valor central)
15,15,16,16,16,16,17,17,17,18,18
Me= 16
Datos Pares (Promedio de los valores central)
15,15,16,16,16,16,17,17,17,18,18,19
Me= 16,5
Pág 10

11. Datos Agrupados
Cálculo de las Medidas de Tendencia Central
Pág 11
MEDIANA
Símbolo: Me
Fórmula:
Donde:
•n= total de datos,
•Lm= límite real (semisuma se limite inferior con el limite superior anterior, se suman y dividen entre dos)
•fi= frecuencia simple posterior a n/2
•Fi = frecuencia acumulada anterior a n/2,
•ci= amplitud de los limites de la clase
Ejemplo:
Edades de un grupo de 85 estudiantes que viven en la comunidad LVIII
Se ubica n/2= 42,5 en la frecuencia acumulada (de allí se toman los dos intervalos)
La mediana será:
42,5
LiLffi Fi
10118 8
121313 21
141517 38
161722 60
181910 70
20219 79
22236 85
n=85
El limite real será: (16+15)/2=15,5

12. Modaes la medida de posición que más se repite los datos sean agrupados o
no agrupados
Medidas de Tendencia Central
Pág 12
Ejemplo 1: Si la variable es la estatura la moda será:
Ejemplo 2: Si la variable es la frecuencia de aparición, entonces la moda será:

13. MODA
Símbolo: Mo
Lamodaes el dato que más se repite.
•Si hay dos datos que se repiten con la misma frecuencia se dice que la distribución
esbimodal. Análogamente si existen varios datos que se repiten la misma cantidad de
veces se dice que es multimodal.
•Si todos los datos se repiten el mismo número de veces, entoncesno hay moda.
•Si ningún dato se repite, tampoco hay moda.
Datos No Agrupados
Cálculo de las Medidas de Tendencia Central
Ejemplo:
Edades de un grupo de estudiantes de 5to año de bachillerato (los datos
deben estar ordenados)
Una moda
15,15,16,16,16,16,17,17,17,18,18
Mo= 16
Dos modas (Bimodal)
15,15,16,16,16,16,17,17,17,17,18,18,19
Mo1= 16 y Mo2= 17
Pág 13

14. Datos Agrupados
Cálculo de las Medidas de Tendencia Central
MODA
Símbolo: Mo
Fórmula:
Donde:
•Lm= límite real, (semisuma se limite inferior con el limite superior anterior, se suman y dividen entre dos)
•1= diferencia de la frecuencia simple máxima y la frecuencia anterior a ella
•2= diferencia de la frecuencia simple máxima y la frecuencia posterior a ella
•ci= amplitud de los limites de la clase
Pág 14
Ejemplo:
Edades de un grupo de 85 estudiantes que viven la comunidad LVIII
Se ubica la frecuencia máxima que en este caso es 22
Al calcular 1 y 2 queda:
1= 22-17= 5
1= 22-10= 12
El limite real será: (16+15)/2=15,5
Y la amplitud ci= 17-16=1
LiLffiFi
1011 8 8
12131321
14151738
16172260
18191070
2021 9 79
2223 6 85
n=85

15. Medidas de Tendencia Central
Pág 15
Ejemplo 1: Calcular la media geométrica de los siguientes datos no agrupados: 3,5,6,6,7,10,12
Media Geométrica es un promedio más útil para datos que van en función de un
producto no de suma (como las velocidades de crecimiento). Se calcula por una de las
siguientes fórmulas
Datos no agrupados 
Datos Agrupados �=??????�??????????????????��
1
�
�??????.??????��????????????
�
�=1
�= ????????????
�??????
�
??????=1
�
�= ????????????
�
??????=1
�

Ejemplo 2: Calcular la media geométrica de los siguientes datos agrupados
Considerando la fórmula de logaritmos se
tiene:
G = anti log(45,221/22)
G = anti log(2,0555)
G= 113,632.

16. Medidas de Tendencia Central
Pág 16
Media Armónica útil en el conjunto de números que se definen en relación
con una unidad por ejemplo velocidad que es distancia por tiempo. Las
fórmulas que se utiliza para calcularla son:
Datos no agrupados 
Datos Agrupados �=
�

�??????
????????????
�
??????=1
�=
�

1
????????????
�
??????=1

Ejemplo: Calcular la media Armónica de los siguientes datos agrupados

17. Medidas de Posición
Elpercentilesunamedidadeposiciónutilizadaparacomparardatos,esunnúmerode
vadesde0a100queindicaelporcentajededatosquesonigualomenorqueun
determinadovalor.Esdecir,hastaquevalorllegaenladistribucióndeterminado
porcentaje,porejemplocalculacualeselvalorquecubreel30%deladistribuciónde
datos
Esimportanteaclararquesetienenpercentiles,decilesycuartiles.
Lospercentilesvandeunoenuno,setendrán100percentiles
Losdecilesvande10en10,setendrán10deciles
Loscuartilesde25en25,setendrán4cuartiles
Cabemencionarqueexisteunaequivalenciaentrelospercentiles,decilesycuartiles.Es
decir,elpercentil50eselmismoqueeldecil5yelcuartil2peroademáseslaMediana,
yaqueesteeseldatoquerepresentael50%deladistribución.Lasfórmulasquese
utilizansetrabajandemanerasimilaralafórmulademediana
Lospercentilessonmuyconocidosporsuusoenlospercentilesdecrecimiento.Por
ejemplo,sielpesodeunbebéestáenelpercentil65,quieredecirqueel65%delos
bebésdelamismaedadpesanmásomenoslomismo.
Pág 17

18. Medidas de Posición
Las fórmulas para cada una de estas medidas de posición son similares.
A continuaciones se presentan
Donde:
•n= total de datos,
•Lm= límite real, (semisuma se limite inferior con el limite superior anterior, se suman y
dividen entre dos)
•fi= frecuencia simple posterior a n.p/100 o n.p/10 o n.p/4 (según sea el caso)
•Fi = frecuencia acumulada anterior a n.p/100 o n.p/10 o n.p/4 (según sea el caso)
•ci= amplitud de los limites de la clase
Lo primero que se hace es ubicar en la frecuencia acumulada el resultado de n.p/100 o
n.p/10 o n.p/4 (de acuerdo a lo que se requiera) y los demás factores dependerán de dicho
valor
PERCENTIL
DECILES
CUARTILES
Pág 18

19. Medidas de Posición
EJERCICIO:
De la siguiente tabla que representa las edades de un grupo de estudiantes en la
comunidad LVIII determinar: a) Percentil 15, b) Decil 3 y c) Cuartil 3
Pág 19
Li Lf Xi fi Fi
10 11 10,5 8 8
12 13 12,5 13 21
14 15 14,5 17 38
16 17 16,5 22 60
18 19 18,5 10 70
20 21 20,5 9 79
22 23 22,5 6 85
85
PERCENTIL
DECIL
CUARTIL
Observación:Esimportantemencionar
queelDECIL3eslomismoqueel
PERCENTIL30sepuedencalcularporla
fórmulaquemásdesee.
TambiénsepuedecalcularelCUARTIL3
comoelPERCENTIL75

20. EsestesentidolasMedidasdeDispersiónsonlosparámetrosqueindicanlamayoro
menorconcentracióndelosdatosalrededordelosparámetrosdecentralización.Es
decir,hacereferenciaavaloresqueindicanelmovimientodeunavariableenrelacióncon
otrausualmentecentralizadacomolamediaaritmética.
Pág 20
Observe las siguientes gráficas 
Note que en la primera los datos están más concentrados
que en la segunda que se encuentran más dispersos.
A este comportamiento de concentración de datos es lo
que se conoce como Dispersión
Ademásestasmedidasaligualquelasdetendenciacentralpermitenconocerdemanera
resumidaunacaracterísticadelavariableestudiadayaqueofreceninformacióndel
comportamientodeladistribución,mismaquepuedeserutilizadaparacomparare
interpretarydesernecesariotomardecisiones.
Entrelasmedidasdedispersiónlasmásimportantesseencuentran:Rango,Desviación
respectodelamedia,Desviaciónestándar,CoeficientedeVariacióndePearsonyla
Varianza.
Medidas de Dispersión

21. RANGO
Esrecorridoestadístico,indicalaseparacióngeneraldelodatos,sedetermina
conladiferenciaentreelvalormáximoyelmínimodeunconjuntodeelementos.
Símbolo:R
Formula:R=Vmáx-Vmín
Pág 21
Datos no agrupados
Ejemplo: Los siguientes datos
representan las edades de un grupo
de estudiantes de 5to año de
bachillerato
15,15,16,16,16,16,17,17,17,18,18
R= 18 -15= 3
Datos Agrupados
Ejemplo: La siguiente tabla representa las
edades de un grupo de 85 estudiantes que viven
en la comunidad LVIII
R= 23 –10 = 13
Li Lf fi Fi
10 11 8 8
12 13 13 21
14 15 17 38
16 17 22 60
18 19 10 70
20 21 9 79
22 23 6 85
n=85
Medidas de Dispersión

22. Pág 22
Datos no agrupados
Ejemplo:
Edades de un grupo de estudiantes de
5to año de bachillerato
15,15,16,16,16,16,17,17,17,18,18, 19
La media aritmética es:
Xi | Xi-|
15 1,667
15 1,667
16 0,667
16 0,667
16 0,667
16 0,667
17 0,333
17 0,333
17 0,333
18 1,333
18 1,333
19 2,333
12
DESVIACIÓN RESPECTO A LA MEDIA
Símbolo: DM
Formula: (Datos no Agrupados) (Datos Agrupados)
Donde: Xies el dato en especifico y es la media aritmética. Y fila frecuencia simple
Medidas de Dispersión
Datos Agrupados
Ejemplo: La siguiente tabla representa las
edades de un grupo de 85 estudiantes que viven
en la comunidad LVIII
Li Lf Xi fi Xi. fi|Xi-X|.fi
10 1110,5 8 8444,048
12 1312,513 162,545,578
14 1514,517 246,525,602
16 1716,522 36310,868
18 1918,510 18524,94
20 2120,5 9 184,540,446
22 2322,5 6 13538,964
N= 851360,5230,446

23. Pág 23
Medidas de Dispersión
Ejemplo:
Sisetienedoscomunidades,enelgrupoAlamediadelaedadesde45añoscon
desviaciónde8yenelgrupoBlamediaestambiénde45añoscondesviaciónde
12EntoncesenbaseaestosepuededecirqueelgrupoAlosdatosestánmás
concentradosqueenelB,esdecirestanmenosdispersosdelpromedio.
DESVIACIÓN TÍPICA O ESTANDAR y VARIANZA
Es la medida de dispersión más común por su confiabilidad,que indicala
dispersión de los datos con respecto a la media aritmética. Dicha medida
cuantifica la dispersión alrededor de la media, es decir es el promedio de la
distancia que poseen los datos con respecto a la media aritmética. Mientras mayor
sea este valor mayor será la dispersión de los datos.
Símbolo: So (Desviación Estándar) y S
2
o 
2
(Varianza)
Formula: (Muestra) (Muestra)
(Población) (Población)

24. Pág 24
USO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Poseemuchosusos,entreellosunodelosmásimportantesesdeterminarla
confiabilidaddelosdatos.
Ladesviaciónestándarpuederepresentarladiferenciaalseleccionardiferentes
muestras,permitiendodistinguirlamásadecuada.Porejemplosidos
encuestadoresrealizanlarecogidadeinformaciónenlamismazonaconlos
mismoshabitantes,ladesviaciónestándarindicacualdelconjuntodedatoses
másconfiable,teniendocomocriterioencuentaquemientrasmáspequeñasea
ladesviaciónmásconfiablessonlosdatos.
Unaaplicacióndeladesviaciónestándaresquedeterminalosnivelesde
confiabilidadenunadistribuciónnormal,queabordaremosmásadelante.
Medidas de Dispersión

25. Pág 25
Enladistribuciónnormal,lasdesviacionesestándarsucesivasconrespectoala
mediaestablecenvaloresdereferenciaparaestimarelporcentajede
observacionesdelosdatos.Esasícomodesdelamediamásomenosuna
desviaciónestándar(1)seencuentranel68%delosdatos,mientrasque
desdelamediamásomenosdosdesviaciónestándar(2)seencuentranel
95%delosdatosylamediamásomenostresdesviaciónestándar(3)se
encuentranel99%delosdatos.Acontinuaciónsepresentalarepresentación
gráficadeestaafirmación
-3-2-1  +1+2+3
Medidas de Dispersión

26. Pág 26
Ejemplo: La siguiente tabla representa las edades de un grupo de 85
estudiantes que viven en la comunidad LVIII
Se pide calcular desviación estándar y varianza
Desviación Estándar Varianza
Li Lf Xi fi|Xi-X|^2.fi
10 1110,58242,5283
12 1312,513159,7965
14 1514,51738,55661
16 1716,5225,368792
18 1918,51062,20036
20 2120,59181,7643
22 2322,56253,0322
N= 85943,2471
Medidas de Dispersión

27. COEFICIENTE DE VARIACION DE PEARSON (CV)
Pág 27
Medidas de Dispersión
ElcoeficientedevariacióndePearsonmidelavariacióndelosdatosrespectoa
lamedia,sintenerencuentalasunidadesenlaqueestán.Dichosvaloresse
comprendenentre0y1.Sielcoeficienteespróximoal0entoncesexistepoca
variabilidadenlosdatosportantolamuestramuycompacta.Encambio,sise
acercaa1entonceslamuestraestádispersa.Secalculacomoelcocienteentrela
desviaciónestándarymediaaritmética
o
Parainterpretarfácilmenteelcoeficiente,podemosmultiplicarloporcieneneste
casosehabladelporcentajedevariacióndePearson

28. Pág 28
Ejemplo: La siguiente tabla representa las edades de un grupo de 85
estudiantes que viven en la comunidad LVIII
Determinar el Coeficiente de Variación de Pearson
Desviación Estándar
Media Aritmética
Coeficiente de Variación de Pearson
Es importante mencionar que dependiendo del estadístico o investigador el 20,810 %
puede ser muy alto, sin embargo en comparación con el 100% puede ser considerada
no tan alta. Dependerá de los criterios considerados en la distribución
Li Lf Xi fi
10 11 10,5 8
12 13 12,5 13
14 15 14,5 17
16 17 16,5 22
18 19 18,5 10
20 21 20,5 9
22 23 22,5 6
N= 85
Medidas de Dispersión

29. Pág 29
Medidas de Apuntamiento
CURTOSIS
EntrelasmedidadeapuntamientosetienelaCurtosisylaSimetríaqueserelacionanconla
formadeagrupacióndelosdatos
Lacurtosisesunamedidaestadísticaquedeterminaelgradodeconcentraciónque
presentanlosvaloresdeunavariablealrededordelazonacentraldeladistribuciónde
frecuencias.PormediodelCoeficientedeCurtosis,podemosidentificardichaconcentración
devalores.
Tipos de Curtosis
1)Se llama Leptocúrticacuando existe una gran concentración en la zona central de
valores
2)Se llama Mesocúrtica, cuando la concentración en la zona central es normal
3)Se llama Platicúticacuando la concentración en la zona central es baja

30. Pág 30
Medidas de Apuntamiento
CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CURTOSIS
Paracalcularsedebe:
1)Determinarelmomento2ymomento4pormediodelafórmula(p=2yp=4)
2)Seaplicalafórmula
3)Seanalizaelresultadoconsiderandolosparámetros
Si g
2>0 es Leptocúrtica
Si g
2=0 es Mesocúrtica
Si g
2<0 es Platicútica
MOMENTO
CURTOSIS O APUNTAMIENTO

31. Pág 31
Medidas de Apuntamiento
EJERCICIO:
La siguiente tabla representa las edades de un grupo de 85 estudiantes que
viven en la comunidad LVIII
Determinar la curtosis
1)Determinarelmomento2ymomento4pormediodelafórmula(p=2yp=4)
2)Seaplicalafórmula
3)Seanalizaelresultadoconsiderandolosparámetros
Si g
2>0 es Leptocúrtica
Si g
2=0 es Mesocúrtica
Si g
2<0 es Platicútica
MOMENTO
CURTOSIS O APUNTAMIENTO

32. Pág 32
Medidas de Apuntamiento
EJERCICIO:
La siguiente tabla representa las edades de un grupo de 85 estudiantes que
viven en la comunidad LVIII
Determinar la Curtosis
CURTOSIS
LiLfXifi|Xi-X|^2.fi|Xi-X|^4.fi
101110,58242,5287352,496
121312,513159,7961964,224
141514,51738,557 87,448
161716,522 5,369 1,310
181918,51062,200 386,888
202120,59181,7643670,919
222322,56253,03210670,884
SUMA N= 85943,24724134,169
Como el valor de g
2 da
negativo la distribución de
los datos es Platicúrtica
MOMENTO

33. Pág 33
Medidas de Apuntamiento
SIMETRÍA
LosindicadoresdeSIMETRÍAoASIMETRÍAindicansilosvaloresdeladistribución
sedisponensimétricamentealrededordelamedia,obiensisedecantanenmayor
medidahacialaderecha(asimetríaderecha,opositiva)ohacialaizquierda
(asimetríaizquierdaonegativa),sinnecesidadderepresentargráficamentela
distribucióndefrecuencias.
Se puede tener presentar tres casos:
1)Asimetríanegativa: la cola de la distribución se alarga para valores inferiores a
la media.
2)Simétrica: hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la
media.
3)Asimetríapositiva: la cola de la distribución se alarga (a la derecha) para
valores superiores a la media.

34. LVLG-sept2020
Pág 34
Medidas de Apuntamiento
CÁLCULO DE SIMETRÍA
Paracalcularsedebe:
1)Determinarelmomento2y3(p=2yp=3)
2)SeaplicalafórmuladenominadaCoeficientedeAsimetríadeFisher
3)Seanalizaelresultadoconsiderandolosparámetros
Si g
1>0 es AsimetríaPositiva
Si g
1=0 es Simétrica
Si g
1<0 es Asimetría Negativa
MOMENTO
SIMETRÍA

35. Pág 35
Medidas de Apuntamiento
EJERCICIO:
La siguiente tabla representa las edades de un grupo de 85 estudiantes que
viven en la comunidad LVIII
Determinar la Simetría
Como el valor de g
1 da
positivo la distribución
Asimétrica Positiva
MOMENTO
LiLfXifi|Xi-X|^2.fi|Xi-X|^3.fi
101110,58242,528-1335,361
121312,513159,796-560,246
141514,51738,557 -58,066
161716,522 5,369 2,652
181918,51062,200 155,128
202120,59181,764 816,849
222322,56253,0321643,191
SUMA N= 85943,247664,147
SIMETRÍA

36. 0
5
10
15
20
25
10.5 12.5 14.5 16.5 18.5 20.5 22.5
Edades de un grupo de estudiantes que viven
en la comunidad LVIII
Resumen de los resultados del Ejercicio
Pág 36
MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL
Los valores se
concentran
alrededor de 16
MEDIDAS DE
DISPERSIÓN
MEDIDAS DE APUNTAMIENTO
Como el valor de g
2 < 0 Platicúrtica
Como el valor de g
1 > 0 Asimétrica Positiva
Se puede observar como los resultados de las medidas se visualizan
en el comportamiento de su gráfica, se nota que existe una marcada
dispersión de los datos. Además que la concentración de la zona
central es baja por eso es Platicúrticay la distribución se alarga a la
derecha siendo Asimétrica Positiva

37. Paginas relacionadas con el manejo de EXCEL para
calculo de medidas de tendencia central y de dispersión para datos no
agrupados:
https://www.youtube.com/watch?v=b5eNyENGRw4
https://www.youtube.com/watch?v=11HQTBspowo
https://www.youtube.com/watch?v=Qbwr3-GkTng
Pág 37
Paginas relacionadas con el manejo de EXCEL para
calculo de medidas de tendencia central para datos agrupados:
https://www.youtube.com/watch?v=Hu1U4SrZ4FQ
Recomendación de videos

38. Pág 38