Medidas Resumo-summary-statistics-mean-var.pdf

Summary statistics like mean, variance, and standard deviation. Portuguese content.

1. Medidas Resumo
Unidade I - Técnicas de amostragem e Análise Descritiva de Dados
Rafael de Acypreste
[email protected]
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Estatística Aplicada 1/2024.

2. A maior parte do material foi cedida pelo pelos professores Felipe Quintino, Terezinha Ribeiro e Frederico Almeida.Aviso
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3. Vimos que o resumo de dados por meio de tabelas de frequências e gráficos fornece muito mais informações sobre o
comportamento de uma variável do que a própria tabela original de dados.
Muitas vezes, queremos resumir ainda mais estes dados, apresentando um ou alguns valores que sejam
representativos da série toda. Nesse caso, podemos adotar algumas medidas-resumo.
Concentraremos em três medidas-resumo: moda, mediana e média.Como resumir e apresentar as informações de um conjunto de dados?
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4. Moda
Caracteriza-se como a(s) realização(ões) mais frequente(s) do conjunto de valores
observados.
Exemplos:
1. A moda do conjunto de dados {1, 2, 2, 1, 3, 4, 1} é 1.
2. As modas do conjunto de dados {1, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 2} são 1 e 2.Definição
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5. Quanto tempo a pessoa gasta de casa até sua unidade de ensino superior?
Fonte: PDAD 2021, realizada pelo IPEDF.
RA Deslocamento para a unidade de ensino TotalProporção (%)
Ceilândia Acima de 15 minutos até 30 minutos4.28533,22
Ceilândia Até 15 minutos2.89922,48
Ceilândia Acima de 30 minutos até 45 minutos2.84922,09
Ceilândia Acima de 45 minutos até 1 hora1.55812,08
Ceilândia Acima de 1 hora até 1 hora e 15 minutos8146,31
Ceilândia Acima de 1 hora e 15 minutos até 1 hora e 30 minutos4933,82
Plano PilotoAté 15 minutos4.53647,39
Plano PilotoAcima de 15 minutos até 30 minutos3.90640,80
Plano PilotoAcima de 30 minutos até 45 minutos7107,41
Plano PilotoAcima de 45 minutos até 1 hora3493,64
Plano PilotoAcima de 1 hora até 1 hora e 15 minutos440,46
Plano PilotoAcima de 1 hora e 45 minutos até 2 horas200,21
Plano PilotoAcima de 1 hora e 15 minutos até 1 hora e 30 minutos90,10
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6. Mediana
Caracteriza-se como a realização que ocupa a posição central da série de observações, quando estão
ordenadas em ordem crescente.
Exemplos:
1. Se as cinco observações de uma variável forem {3, 4, 7, 8, 8}, a mediana é o valor , correspondendo à
terceira observação.
2. Quando o número de observações for par, usa-se como mediana a média aritmética das duas
observações centrais. Acrescentando-se o valor 9 à série {3, 4, 7, 8, 8, 9}, a mediana será
.Definição
7
(7+8)/2=7,5
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7. Quanto a pessoa recebeu no mês passado pelo Trabalho Principal (valor bruto em R$, sem centavos)?
Fonte: PDAD 2021, realizada pelo IPEDF.
RA Medida Valor Intervalo superior
Ceilândia Mínimo150400
Ceilândia Quantil 251.1001.200
Ceilândia Quantil 501.5001.700
Ceilândia Média2.0632.215
Ceilândia Quantil 752.2002.500
Ceilândia Máximo18.00018.000
Plano Piloto Mínimo500800
Plano Piloto Quantil 254.0004.500
Plano Piloto Quantil 508.0009.000
Plano Piloto Média8.8119.134
Plano Piloto Quantil 7512.00013.000
Plano Piloto Máximo100.000100.000
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8. Cálculo da mediana
A mediana de uma variável pode ser calculada porX
Mediana(X)=
⎧
⎩
⎨
, se n for ímparX
()
n+1
2
, se n for par
+X
()
n
2
X
(+1)
n
2
2
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9. Média
Caracteriza-se pela soma das observações dividida pelo número delas.
Exemplo:
Por exemplo, a média aritmética de { } éDefinição 3,4,7,8,8
=6
3+4+7+8+8
5
9
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10. Quanto a pessoa recebeu no mês passado pelo Trabalho Principal (valor bruto em R$, sem centavos)?
Fonte: PDAD 2021, realizada pelo IPEDF.
RA Medida Valor Intervalo superior
Ceilândia Mínimo150400
Ceilândia Quantil 251.1001.200
Ceilândia Quantil 501.5001.700
Ceilândia Média2.0632.215
Ceilândia Quantil 752.2002.500
Ceilândia Máximo18.00018.000
Plano Piloto Mínimo500800
Plano Piloto Quantil 254.0004.500
Plano Piloto Quantil 508.0009.000
Plano Piloto Média8.8119.134
Plano Piloto Quantil 7512.00013.000
Plano Piloto Máximo100.000100.000
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11. Valor recebido de aposentadoria
Quanto a pessoa recebeu pela aposentadoria no mês passado (oriunda de instituto público)?
Fonte: PDAD 2021, realizada pelo IPEDF.
RA Medida Valor Intervalo superior
Ceilândia Mínimo1.1001.200
Ceilândia Quantil 251.1001.200
Ceilândia Quantil 501.1001.200
Ceilândia Média1.9352.224
Ceilândia Quantil 752.0003.000
Ceilândia Máximo14.00014.000
Plano Piloto Mínimo1.1002.000
Plano Piloto Quantil 255.0006.000
Plano Piloto Quantil 508.0009.000
Plano Piloto Média9.2889.771
Plano Piloto Quantil 7512.00014.000
Plano Piloto Máximo70.00070.000
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12. Quanto a pessoa recebeu no mês passado pelo Trabalho Principal (valor bruto em R$, sem centavos)?
Fonte: PDAD 2021, realizada pelo IPEDF.
RA Medida Valor Intervalo superior
Ceilândia Mínimo150400
Ceilândia Quantil 251.1001.200
Ceilândia Quantil 501.5001.700
Ceilândia Média2.0632.215
Ceilândia Quantil 752.2002.500
Ceilândia Máximo18.00018.000
Plano Piloto Mínimo500800
Plano Piloto Quantil 254.0004.500
Plano Piloto Quantil 508.0009.000
Plano Piloto Média8.8119.134
Plano Piloto Quantil 7512.00013.000
Plano Piloto Máximo100.000100.000
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13. Média ponderada
Nos casos em que for conveniente, é possível utilizar pesos a cada valor do conjunto de dados que
desejamos calcular a média. Chamaremos o resultado de média ponderada.
Exemplo: A nota final (NF) do curso pode ser obtida por uma média ponderada das notas obtidas nas avaliações 1,
2 e 3 (A1, A2, A3) e o a média dos trabalhos (T), utilizando, respectivamente, os pesos 30%, 30% e 25% e 15%.Definição
NF=
30⋅A1+30⋅A2+25⋅A3+15⋅T
100
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14. Escolha variáveis da PDAD 2021 compatíveis com moda, mediana e média e calcule-as.Faça você mesmo
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15. Notações
Considere números . Definimos:
O somatório é a soma dos números e utilizamos a notação:
n ,,…,x1x2 xn
n
=++⋯+∑
i=1
n
xix1x2 xn
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16. Cálculo da média
A média () dos números pode ser reescrita comox¯ ,,…,x1x2 xn
x¯=
++⋯+x1x2 xn
n
=
1
n
∑
i=1
n
xi
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17. Notações
Considere números . Definimos:
A soma dos termos quadráticos é o somatório dos valores e
utilizamos a notação:
n ,,…,x1x2 xn
,,…,x
2
1
x
2
2
x
2
n
=++⋯+∑
i=1
n
x
2
i
x
2
1
x
2
2
x
2
n
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18. Notações
Considere números . Definimos:
o produtório é o produto dos números:
n ,,…,x1x2 xn
=⋅⋅⋯⋅∏
i=1
n
xix1x2 xn
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19. Propriedades do somatório
Sejam constante e números. Então:c ,,…,x1x2 xn
1. (c⋅)=c⋅∑
n
i=1
xi ∑
n
i=1
xi
2. (+)= +∑
n
i=1
xiyi∑
n
i=1
xi∑
n
i=1
yi
3. (−)= −∑
n
i=1
xiyi∑
n
i=1
xi∑
n
i=1
yi
4. c=n⋅c∑
n
i=1
5. (− = −2⋅ ⋅+∑
n
i=1
xiyi)
2
∑
n
i=1
x
2
i
∑
n
i=1
xiyi∑
n
i=1
y
2
i
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