Metodo de Euler M.pptx

Metodos Numericos: Metodo de Euler Mejorado y su procedimiento.

1. Universidad de Margarita Alma Mater del Caribe Decanato de ingeniería Calculo numérico Método de Euler Mejorado Realizado por: Omar Azuaje 29.680.374

2. ¿Qué es el método de Euler Mejorado? El método de Euler mejorado consiste en tomar las fórmulas del método de Euler para calcular la pendiente en un punto inicial y en un punto final y luego promediarlas. De esta manera el resultado será mucho más acertado a lo largo de todo el intervalo. El método de Euler mejorado hace parte de una clase general de métodos conocidos como métodos predictores-correctores, en los que primero se calcula una predicción Un+1 del siguiente valor de y, y posteriormente se utiliza para corregirse a sí misma.

3. Procedimiento v Con un valor inicial y(x0) = y0 y un paso h también definido por una partición equiespaciada. Así, la fórmula para xn se mantiene, es decir: Y la fórmula para estimar el valor de y está determinada por: . Inicialmente, se tiene que: Entonces: Ahora, usando nuevamente la fórmula de Euler se obtiene: Ahora, de manera similar, se debe tomar una segunda pendiente a partir de la que ya se obtuvo, que sería: Teniendo en cuenta que f( xn , yn ) será el valor de la primera pendiente, que se llamará k1: Donde k es el promedio entre las dos pendientes obtenidas con anterioridad. Obteniendo finalmente que:

4. Gracias por su atención