metodo de racionalización para resolver limites.pptx

El método de racionalización sirve para resolver limites cuando tienden a ser indefinidos, siempre y cuando exista una raíz cuadrada entre sus elementos. normalmente se aplica para elementos divisores.

1. MÉTODO DE RACIONALIZACIÓN PARA LA SOLUCIÓN DE LÍMITES

2. ¿Qué es la racionalización en límites? La racionalización es una operación que permite eliminar raíces de numeradores o denominadores de una función racional y está al ser evaluado el limite se vuelve cero en el denominador. Racionalizar una fracción consiste en conseguir que su denominador sea racional y podemos considerarlo como un proceso de simplificación.

3. Conjugado de un término Es un binomio que se toma con diferente signo entre dos factores. Ejemplos: ( √4+x - 3) (√ 4+x + 3) (√x -9) (√x + 9) Factor Conjugado Factor Conjugado Diferencia de cuadrados El producto de dos binomios conjugados es una diferencia de cuadrados. Ejemplos: ( √4+x - 3) (√4+x + 3) = 4 + x – 9 = x - 5 (√x -9) (√x + 9) = x - 81

4. Para resolver los limites se realiza los siguientes pasos: 1. Se escribe el conjugado del termino que tenga raíz 2. Se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado 3. Se realiza las operaciones de multiplicació n. 4. Se elimina el termino que se resuelve cero en el denominador y en el caso de ser necesario se factoriza. 5. Se evalúa el valor del limite.

5. EJEMPLOS √x + 9 ( x – 81) Lim X=81 Paso 1) El conjugado es (√x + 9) Paso 2) Se multiplica Paso 3) Se realizan las operaciones √x + 9 √x - 81 Lim X=81 √x - 9 √x - 9 * (x - 81) (x – 81)(√x + 9) Lim X=81 Paso 4) Se elimina Paso 5) Se evalúa (x - 81) (x – 81)(√x + 9) Lim X=81 1 √x + 9 Lim X=81 1 √x + 9 Lim X=81 1 √81 + 9 = 1 9 + 9 = 1 18 =

6. EJEMPLOS 2√x - 4 √x - 4 Lim X=4 2√x – 4 (2 √x + 4) 4x - 16 (x – 4)(2√x + 4) = x – 4 (2 √x + 4) = 4( x - 4) 4 (2√x + 4) = (x – 4)(2 √x + 4) Se elimina Se evalúa el límite 1 2 4 2(2)+ 4 4 (2√x – 4) Lim X=4 4 (2√4+ 4) = = = 4 4 + 4 = 4 8 = Se evalúa el límite Conjugado

7. Un limite es indeterminado cuando se da de las siguientes formas: 0/0 ∞/∞ ∞ - ∞ 0 . ∞ Para esto, es necesario racionalizar el numerador o denominador, esto con el fin de poder encontrar una solución que nos permita encontrar la existencia del límite. . Límites de Funciones Indeterminadas

8. EJEMPLOS 1) Evaluamos el límite para ver si el límite se indetermina o no: 2) Racionalizamos el denominador, y después dividimos los factores comunes. Multiplicando por el conjugado. √x – 4 - 3 x - 13 Lim X=13 √13 – 4 - 3 13 - 13 = = √9 - 3 = √x – 4 - 3 x - 13 Lim X=13 * √x – 4 + 3 √x – 4 + 3 = 1 (√x – 4 + 3) X – 4 - 9 (x – 13)(√x – 4 + 3) Lim X=13 = X – 13 (x – 13)(√x – 4 + 3) =

9. 3) Evaluando el límite : 1 (√x – 4 + 3) Lim X=13 = 1 (√13 – 4 + 3) = √x – 4 - 3 x - 13 Lim X=13 1/6 = 1/6 1 (√9 + 3) = 1 (√x – 4 + 3) Lim X=13 = 1 (√13 – 4 + 3) =

10. EJERCICIOS X - 4 √x - 2 Lim X=4 X - 4 2 - √(8 – x) Lim X=4

11. BIBLIOGRAFÍA https://calculodelimitesusandoracionalizacionupse.wordpress.com/2017/11/20/primera-entrada-del-blog/ https://laplacianos.com/limites-indeterminados-racionalizacion/ https://es.slideshare.net/maverickmx/limites-por-racionalizacin https://prezi.com/9p7fgyjlmbr_/limites-por-racionalizacion/