Metodo del anulador

1. Hugo Valencia Loza 11310451 b-209 Metodo del anulador

2. Para entender este método es necesario recordar el uso del operador diferencial D, que representa dy = dx , y de un operador diferencial de n- esimo orden (también operador polinomio) que se define como: L = a n (x) D n + a n-1 (x)D n-1 + …+ a 1 (x)D + a (x) De esto que podamos escribir una ecuación diferencial lineal de n- esimo orden con coeficientes constantes como: L(y) = ( a n D n + a n-1 D n-1 + …+ a 1 D + a )y = g(x) Sea una ecuacion diferencial : Donde: b(x) es una solucion de la ecuacion diferencial homogenea Esto implica que b(x) debe ser una combinacion lineal de terminos de tipo P(x) , donde P es un polinomio y alpha es una constante que puede o no, ser real   L(y) = b(x)

3. Luego, supongase que L y M son ecuaciones diferenciales lineales con coecientes contantes y son, respectivamente, de orden n y m. Luego, sea yp una solucion de L(y) = b(x) . Dado que M(b) = 0, Lo que implica que yp es una solucion de la ecuacion homogenea M(L(y)) = 0 de grado m + n con coeficientes contantes. Por tanto, yp puede expresarse como una combinacion lineal (no cualquiera, por supuesto) de m + n soluciones de M(L(y)) = 0 linealmente independientes. Y las soluciones de una ecuacion diferencial homogenea de coeficientes constantes como esta se encuentran con procedimientos algebraicos. M(L( yp )) = M(b) = 0

4. E l metodo requiere que la funcion de entrada b(x) sea solucion de una ecuacion diferencial homogenea de coeficientes constantes M(y) = 0 y por tanto sea una suma de terminos del tipo P(x) . De esto se elabora la siguiente tabla con los anuladores de distintas funciones:   Tabla de anuladores