Metodo grafico - Investigacion de operaciones I

Clase I
Investigación de Operaciones I
IUPSM
Prof: Ing. Daniel Flores

1. Método Grafico Ing. Daniel Flores Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Extensión Puerto Ordaz Investigación de Operaciones I

2. Ejercicio 1 En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

3. Resolución Elección de las Incógnitas. x = Tipo X y = Tipo Y Función Objetivo Minimizar Z = 10x + 30y Restricciones Tipo X Tipo Y Mínimo A 1 5 15 B 5 1 15

4. Resolución - Puntos de Intersección Graficas

5. Resolución - Puntos de Intersección Graficas

6. Resolución - Grafica

7. Determinación Punto de Intersección

8. Región Factible Calcular el valor de la función objetivo Z(0, 15) = 10 · 0 + 30 · 15 = 450 Z(15, 0) = 10 · 15 + 30 · 0 = 150 Z(5/2, 5/2) = 10 · 5/2 + 30 · 5/2 = 100   Mínimo El coste mínimo son 100 € para X = 5/2 e Y = 5/2

9. Ejercicio 2 Un fabricante está tratando de decidir sobre las cantidades de producción para dos artículos: mesas y sillas. Se cuenta con 96 unidades de material y con 72 horas de mano de obra. Cada mesa requiere 12 unidades de material y 6 horas de mano de obra. Por otra parte, las sillas usan 8 unidades de material cada una y requieren 12 horas de mano de obra por silla. El margen de contribución es el mismo para las mesas que para las sillas: $5.00 por unidad. El fabricante prometió construir por lo menos dos mesas.  

10. Resolución ¿Cuál es el objetivo? Es maximizar la contribución a la ganancia. Cada unidad de mesas o sillas producidas contribuirá con $5 en la ganancia. Así las dos alternativas son la producción de mesas y la producción de sillas. Ahora puede escribirse la función objetivo:  Elección de las Incógnitas. x = Numero de Mesas Producidas y = Numero de Sillas Producidas Función Objetivo Maximizar Z = 5X + 5Y

11. Resolución Restricciones Existe una limitación más. El fabricante prometió producir por lo menos dos mesas. Mesas Sillas Máximo Material 12 8 96 Mano de Obra 6 12 72

12. Desarrollo de las Graficas

13. Desarrollo Zona Factible

14. Desarrollo Zona Factible

15. Desarrollo Zona Factible Las coordenadas de este punto se pueden encontrar resolviendo el sistema de ecuaciones que forman estas dos restricciones utilizando cualquiera de los métodos de solución (suma y resta, sustitución o igualación). Las coordenadas de este punto resultan ser (6, 3). La sustitución de este punto en la función objetivo da la ganancia máxima:  Z = 5(6) + 5(3) = $45