Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)

Metodos de muestreo ejercicios y su procedimiento:
- Muestreo aleatorio simple.
- Muestreo aleatorio estratificado.
- Muestreo aleatorio sistematico
- Muestreo por conglomerados
- Muestreo por conveniencia
- Muestreo subjetivo.

1. 1


1. Dada una población finita que tiene cinco elementos A, B, C, D y E
seleccione 10 muestras aleatorias simples de tamaño 2.
a) Enumere las 10 muestras empezando con AB, AC y así en lo
sucesivo.
AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE.
b) Usando el muestreo aleatorio simple, ¿Cuál es la probabilidad que
tiene cada muestra de tamaño 2 de ser seleccionada? 1/10
c) Si el número aleatorio 1 corresponde a A, el número 2 corresponde
a B y así en lo sucesivo. Enliste la muestra aleatoria de tamaño 2
que será seleccionada al usar los números aleatorios 8 0 5 7 5 3 2.



TABLA 7.1.
8 No hay muestra
0 No hay muestra
5 Es la “E”
7 No hay muestra
5 Es la “E” pero ya no se puede usar de nuevo
3 Es la “C”
2
Es la “B” pero ya está la muestra, y solo se
piden 2
63271 59986 71744 51102 15141 80714 58683 93108 13554 79945
88547 09896 95436 79115 08303 01041 20030 63754 08459 28364
55957 57243 83865 09911 19761 66535 40102 26646 60147 15702
46276 87453 44790 67122 45573 84358 21625 16999 13385 22782
55363 07449 34835 15290 76616 67191 12777 21861 68689 03263
69393 92785 49902 58447 42048 30378 87618 26933 40640 16281
13186 29431 88190 04588 38733 81290 89541 70290 40113 08243
17726 28652 56836 78351 47327 18518 92222 55201 27340 10493
36520 64465 05550 30157 82242 29520 69753 72602 23756 54935
81628 36100 39254 56835 37636 02421 98063 89641 64953 99337
84649 48968 75215 75498 49539 74240 03466 49292 36401 45525
63291 11618 12613 75055 43915 26488 41116 64531 56827 30825
70502 53225 03655 05915 37140 57051 48393 91322 25653 06543
06426 24771 59935 49801 11082 66762 94477 02494 88215 27191
20711 55609 29430 70165 45406 78484 31639 52009 18873 96927
41990 70538 77191 25860 55204 73417 83920 69468 74972 38712
72452 36618 76298 26678 89334 33938 95567 29380 75906 91807
37042 40318 57099 10528 09925 89773 41335 96244 29002 46453
53766 52875 15987 46962 67342 77592 57651 95508 80033 69828
90585 58955 53122 16025 84299 53310 67380 84249 25348 04332
32001 96293 37203 64516 51530 37069 40261 61374 05815 06714
62606 64324 46354 72157 67248 20135 49804 09226 64419 29457
10078 28073 85389 50324 14500 15562 64165 06125 71353 77669
91561 46145 24177 15294 10061 98124 75732 00815 83452 97355
13091 98112 53959 79607 52244 63303 10413 63839 74762 50289
EJERCICIOS
La muestra es:
E y C

2. 2



3. Fortunepublicó datos sobre ventas, valor del activo, valor del mercado y
ganancias por acción de las 500 corporaciones industriales más grandes de
Estados Unidos (Fortune500, 2003). Suponga que usted desea seleccionar
una muestra aleatoria simple de 10 corporaciones de la lista Fortune500.
Use los tres últimos dígitos de la columna 9 de la tabla 7.1 empezando con
554. Leyendohacia abajo por esa columna, identifique los números de las
10 corporaciones que se tomarán para la muestra.

Las muestras son:
459, 147, 385, 113, 340, 401, 215, 2, 33 y 348

5. Una organización de estudiantes desean estimar la proporción de
estudiantes que están a favor de una disposición de la escuela. Se cuenta
con una lista con los nombres y direcciones de los 645 estudiantes inscritos
el presente trimestre. Tomando números aleatorios de tres dígitos del
renglón 10 de la tabla 7.1 y avanzando por ese renglón de izquierda a
derecha, determine los 10 primeros estudiantes que serán seleccionados
usando un muestreo aleatorio simple. Los números aleatorios de tres
dígitos empiezan con 816, 283 y 610.
Las muestras son: 283, 610, 39, 254, 568,
353, 602, 421, 638 y 164

7. Suponga que se va a tomar una muestra aleatoria simple de 12 de los 372
médicos de una determinada ciudad. Una organización médica le
proporciona los nombres de los médicos. De la tabla 7.1 use la columna
ocho de los números aleatorios de cinco dígitos para determinar cuáles
serán los 12 médicos para la muestra. Ignore los primeros dos dígitos de
cada grupo de cinco dígitos de números aleatorios. Este proceso empieza
con el número aleatorio108 y continúa descendiendo por la columna de
números aleatorios.
Las muestras son: 108, 290, 201, 292,322, 9,
244, 249, 226, 125, 147 y 113.
(Las últimas dos muestras las tomé de la columna 9 en orden descendiente ya que no
eran suficientes las de la columna 8).
13554 40640 36401 74972
08459 40113 56827 75906
60147 27340 25653 29002
13385 23756 88215 80033
68689 64953 18873 25348
81628 36100 39254 56835 37636
02421 98063 89641 64953 99337
93108 26933 49292 69468 61374
63754 70290 64531 29380 09226
26646 55201 91322 96244 06125
16999 72602 02494 95508 00815
21861 89641 52009 84249 63839
EJERCICIOS

3. 3


9. The Wall Street Journalproporciona el valor activo neto, el rendimiento
porcentual en lo que va del año y el rendimiento porcentual en tres años
de 555 fondos mutualistas (The Wall Street Journal, 25 de abril del
2003). Suponga que se va a usar una muestra aleatoria simple de 12 de
estos 555 fondos mutualistas para un estudio acerca de su tamaño y
desempeño. Use la cuarta columna de los números aleatorios en la tabla
7.1 empezando con el número 51102, para seleccionar la muestra
aleatoria simple de 12 fondos mutualistas. Empiece con el fondo 102 y
use los últimos tres dígitos de cada renglón de la cuarta columna para el
proceso de selección. ¿Cuáles son los números de los 12 fondos
mutualistas en esta muestra aleatoria simple?

Las muestras son:
102, 115, 122, 290, 447, 351, 157, 498, 55,
165, 528 y 25.















51102 58447 75498 25860
79115 04588 75055 26678
09911 78351 05915 10528
67122 30157 49801 46962
15290 56835 70165 16025
EJERCICIOS

4. 4

<
Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos en donde todos los
individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una
muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la
misma probabilidad de ser elegidas. Los métodos de muestreo probabilístico son:
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE


Es la técnica de muestreo aleatorio más básica y conforma la base de todas las demás
técnicas de muestreo. En el muestreo aleatorio simple, la n se utiliza para
representar el tamaño de la muestra y la N para representar el tamaño de la
población. El proceso de muestreo dependerá si la población es finita (con un
número fijo de la población) o infinita (no es posible determinar un número).
Las muestras se seleccionan con reemplazo o sin reemplazo. El muestreo con
reemplazo se da cuando tras seleccionar una muestra, se devuelve a la población,
donde tiene la misma probabilidad de resultar seleccionado de nuevo. El muestreo
sin reemplazo es cuando una vez seleccionada una muestra esta no se podrá
seleccionar de nuevo. Aunque el muestreo con reemplazo es una forma válida de
identificar una muestra aleatoria simple, el muestreo sin reemplazo es el
procedimiento más usado.
Procedimiento:
1) Definir la población de estudio.
2) Asignar un número a cada individuo de la población
3) Determinar el tamaño de muestra óptimo o para el estudio.
4) Seleccionar la(s) muestra(s) de manera sistemática por medio de algún medio
mecánico (Tablas de números aleatorios,bolas dentro de una bolsa, números
aleatorios generados con una calculadora, etc.)
5) Y se eligen tantos individuos como sea necesario para completar el tamaño de
muestra que necesitamos.
Ejemplo:
Para obtener una muestra de alumnos de una escuela para aplicarles una encuesta,
lo primero que se hace es enumerar a todo el alumnado. Se obtiene una lista de los
alumnos matriculados y se le asigna un número a cada uno en orden alfabético y
ascendente. Suponiendo que el total de alumnos es de 700 se utilizan los números
001, 002, 003,...,700. Se determina el tamaño de muestra, en este caso es de tamaño
75. Enseguida se utiliza una tabla de números aleatorios formando números de tres
dígitos aceptando como unidad de análisis muestral a todos aquellos que estén
comprendidos entre el 001 y el 700.
MÉTODOS DE MUESTREO Y SU PROCEDIMIENTO.
Es el método donde la muestra es seleccionada de manera que cada elemento o
individuo de la población tiene las mismas posibilidades de que se le incluya.

5. 5



MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO.



Un estrato se define mediante algunas características comunes como son el sexo, la
población, la edad, la profesión entre otras que puede decidir la persona que hace la
muestra. Este método es más eficiente que el muestreo aleatorio simple y
sistemático, porque garantiza el hecho de que cada grupo se encuentre representado
en la muestra. El valor del muestreo aleatorio estratificado depende de qué tan
homogéneos sean los elementos dentro de cada estrato, es decir que entre más
parecidos sean entre sí, es mejor.
La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina
afijación, y puede ser de diferentes tipos:
1) Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos
muéstrales.
2) Afijación Proporcional:Cada estrato se encuentra representado en la muestra
en proporción exacta al tamaño de la población total.
3) Afijación Óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados,
de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca
aplicación ya que no se suele conocer la desviación.

Procedimiento:
Los pasos para seleccionar una muestra proporcionalmente estratificada son:

1) Definir la población de estudio.
2) Determinar el tamaño de muestra requerido.
3) Establecer los estratos o subgrupos.
4) Determinar la frecuencia relativa del muestreo de cada estrato, dividiendo el
tamaño del estrato entre el tamaño de la población de estudio.
5) Multiplicar la frecuencia relativa del muestreo de cada estrato por el tamaño
de la muestratotal, para obtener de cada estrato la cantidad de individuos que
se integrarán a dicha muestra.
6) Seleccionar y extraer de cada estrato la cantidad de individuos que formaran
parte de la muestra total aplicando el procedimiento de muestreo aleatorio
simple.

MÉTODOS DE MUESTREO Y SU PROCEDIMIENTO.
Es el método donde una población se divide en subgrupos denominados estratosy
se selecciona al azar una muestra de cada estrato.

6. 6



Ejemplo:
Si se tiene que seleccionar una muestra de 20 personas, de una comunidad de
500habitantes, con el fin de hacerles una encuesta sobre los servicios de salud que
reciben.Los habitantes están repartidos en 5 colonias, en donde el tamaño de cada
estrato es:

Estrato Colonia Tamaño
Frecuencia
Relativa
No. de muestras por
estrato
1 San Miguel 100 0.20 8
2 San Rafael 150 0.30 12
3 San Vicente 050 0.10 4
4 San Marcos 125 0.25 10
5 San Pedro 075 0.15 6
TOTAL 500 1.00 40

Los habitantes de cada colonia están registrados y se les asignará un número, por
ejemplo, en el estrato 1 hay 100 habitantes entonces se numerará de 001 a 100, en el
estrato 2 hay 150 y se numerará de 001 a 150 y así sucesivamente se hará con los
demás estratos. Y del tamaño de cada estrato se sacaran el número de muestras que
se obtuvieron, por medio del método de muestreo aleatorio simple con la tabla de
números aleatorios siguiente.








Del estrato 1 (1 a 100)se tomarán las 8 muestras de la fila 1 de izquierda a derecha
Las muestras son: 58, 94, 40, 26, 9, 2, 16 y 42

Del estrato 2 (1 a 150) se tomarán las 12 muestras de la fila 2 de izquierda a derecha
Las muestras son: 114, 116, 79,50, 146, 104, 87, 33, 83, 126, 71 y 68

Del estrato 3 (1 a 50) se tomarán las 4 muestras de la fila 3 de izquierda a derecha
Las muestras son: 5, 36, 43 y 39

Del estrato 4 (1 a 125) se tomarán las 10 muestras de la fila 4 de izquierda a derecha
Las muestras son: 52, 118, 110, 33, 15, 25, 58, 76, 29 y 49

Del estrato 5 (1 a 75) se tomarán las 6 muestras de la fila 5 de izquierda a derecha
Las muestras son: 41, 39, 55, 17, 16 y 45
MÉTODOS DE MUESTREO Y SU PROCEDIMIENTO.
÷
× 58144147944026135 9 21612942 515022126149691091951 3 43911
11411679501461048733831267168534112262 6144 81491119831146 2
70 53655148141811441129936107104145954395733952301311408860
521181103314415255876294910867348838129 4101721051445913251
13710641113391391285517161051169645867196129941184068 9 916
131356869614235 9116108 2145802712113116944912111476264103

7. 7



MUESTREO ALEATORIO SISTEM ÁTICO.


Para realizar muestreos en poblaciones muy grandes, el método de muestreo
aleatorio simple resulta complicado y difícil para aplicar, en estos casos se utiliza el
muestreo sistemático. En una muestra sistemática, los N elementos de la población
se dividen en n grupos de k elementos. Un k-ésimo caso representa el intervalo de
selección de unidades de análisis que serán integradas a la muestra, se obtiene
mediante la expresión: k =
El resultado de k se redondea al entero más cercano.Este procedimiento se hace más
sencillo porque en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Y
porque es fácil si al igual que el muestreo aleatorio simple, setienen enumerados
todos los elementos de la población, o si de lo contrario no se tienen enumerados de
todos modos se puede realizar pero se debe observar el orden físico de los
elementos de la población. Cuando el orden físico de la población se relaciona con la
característica de la población no se debe aplicar el muestreo aleatorio sistemático. El
riesgo de este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la
población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población.
Procedimiento:
1) Definir la población de estudio.
2) Determinar el tamaño de muestra requerido.
3) Se calcula la muestra sistemática dividiendo la población entre el tamaño de
la muestra.
4) El valor de k es el intervalo de selección que indica cada k deveces que un
elemento de la población se integrará a la muestra (en el caso de no estar
enumerados los elementos). Ytambién es el intervalo de selección del cual se
escogerá un número aleatoriamente dentro de este intervalo (en caso de que
los elementos estén enumerados), y de ahí se parte para seleccionar las
muestras en los demás grupos o intervalos de selección.

Ejemplo:
Cuando los elementos no están enumerados. Si se va a probar una muestra de 50 de
una población de 500 pelotas, k =,k=10. Ya que ninguna pelota tiene un número
específico,este intervalo de selección indica que cada 10 decima pelota que contemos
se integrará a la muestra. La primera muestra es la decima pelota que

Es el método donde se selecciona un punto aleatorio de inicio y posteriormente
se elige cada k-ésimo miembro de la población.

MÉTODOS DE MUESTREO Y SU PROCEDIMIENTO.

8. 8



saquemos de una bolsa, la segunda muestra es la vigésima, la tercera la trigésima y
asi de diez en diez hasta completar las 50 muestras que se piden.

Cuando los elementos están numerados. Si la población se compone de una lista de
cheques prenumeradosN=800 y se quiere extraer una muestra sistemática de n=40,
se aplica la formula k =, k = , k =20. De este intervalo selecciona un número
aleatorio entre 1 y 20, y se incluye cada vigésimo elemento tras la primera selcción
de la muestra. Supongamos que el primer número seleccionado es 8, sus selecciones
subsiguientes son 28, 48, 68, 88, 108, 128, 148, 168, 188, 208, 228, 248, 268, 288,
308, 328, 348, 368, 388, 408, 428, 448, 468, 488, 508, 528, 548, 568, 588, 608, 628,
648, 668, 688, 708, 728, 748, 768 y 788.

MUESTREO POR CONGLOMERADOS.




En una muestra de conglomerados, se divide N elementos de la población en varios
grupos de tal manera que cada uno sea representativo de toda la población. Este
procedimiento tiende a proporcionar mejores resultados cuando los elementos
dentro de los conglomerados no son semejantes. Lo ideal es que cada conglomerado
sea una representación, a pequeña escala, de la población. Se aplica en el muestreo
de áreas, en la que los conglomerados son manzanas, ciudades, distritos electorales,
países, etc. En este tipo de muestreo es imprescindible diferenciar entre unidad de
análisis entendida como quiénes va a ser medidos y unidad muestral que se refiere al
conglomerado a través del cual se logra el acceso a la unidad de análisis.
Procedimiento:
1) Dividir la población en conglomerados.
2) Seleccionar al azar el número de conglomerados que desee.
3) Tomar una muestra aleatoria simple de uno de los elementos de cada
conglomerado.
Ejemplo:
Si se va a realizar una encuesta sobre las políticas y leyes del municipio, se podría
dividir el municipio en distritos, por ejemplo en 13 distritos, de esos tres se toma al
azar el 4, 5, 9 y 11, y solo concentrándonos en estos distritos, tomamos una muestra
aleatoria de habitantes de cada uno de esos distritos, para entrevistarlos.
Es el método donde una población se divide en conglomerados partir de los
límites naturales geográficos o de otra clase. A continuación se seleccionan los
conglomerados al azar y se toma una muestra de forma aleatoria de uno de los
elementos de cada grupo.

MÉTODOS DE MUESTREO Y SU PROCEDIMIENTO.

9. 9



MUESTREO DE CONVENIENCIA.


Los elementos se incluyen en la muestra sin que haya una probabilidad
previamente especificada o conocida de que sean incluidos en la muestra.
Ejemplo:
Un profesor que realiza una investigación en una universidad puede usar
estudiantes voluntarios para que constituyan la muestra, ¿existe alguna razón? Sí,
los tiene al alcance y participarán como sujetos a un costo bajo o sin ningún costo.
De manera similar, un inspector puede muestrear un cargamento de naranjas
seleccionando al azar naranjas de varias de las cajas. Marcar una naranja y usar un
método probalístico de muestreo puede no resultar práctico.
Tiene la ventaja de ser relativamente fáciles, pero es imposible evaluar la “bondad”
de la muestra en términos de su representatividad de la población. Y puede dar o
no buenos resultados. Pero no tiene un fundamento.

MUESTREO SUBJETIVO.


Este método suele ser una manera fácil de seleccionar una muestra. Sin embargo la
calidad de los resultados muéstrales depende de la persona que selecciona la
muestra. Se debe tener mucho cuidado al hacer inferencias acerca de las
poblaciones a partir de muestreos subjetivos.
Ejemplo:
Un reportero puede seleccionar dos o tres senadores considerando que estos
senadores reflejan la opinión general de todos los senadores.



Es el método no probalístico en el que la selección de los elementos para la
muestra es de acuerdo con la conveniencia.

MÉTODOS DE MUESTREO Y SU PROCEDIMIENTO.
Es el método no probalístico en el que la selección de los elementos para la
muestra es de acuerdo con la opinión de la persona que hace el estudio.

10. 10


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administración y la economía. (10
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BIBLIOGRAFÍA