Mô Hình Einstein Vật Rắn.pptx habajiqnagsbs sha

hHhhaiajaba

1. MÔ HÌNH EINSTEIN VẬT RẮN EINSTEIN SOLID VẬT LÍ THỐNG KÊ

2. Mô hình Einstein vật rắn Einstein solid Nhóm 3 Nguyễn Thành Đạt Hồ Thị Ngọc Hương Lê Tiểu Thân

3. NỘI DUNG BÁO CÁO Vật rắn được quan niệm là một hệ như thế nào theo Einstein? Xác định nội năng và nhiệt dung riêng đẳng tích của vật rắn khi ở nhiệt độ cao. Nêu sự tương quan giữa kết quả đó với định luật Dulong - Petit. Xác định nhiệt dung riêng đẳng tích của vật rắn ở trường hợp nhiệt độ thấp và tại giới hạn T = 0K. Kết quả trên có phù hợp với thực nghiệm không?

4. Bối cảnh lịch sử Từ định luật Dulong - Petit đến Mô hình Einstein vật rắn

5. Định luật Dulong -Petit Năm 1819, có hai nhà vật lí học người Pháp là Pierre Louis Dulong và Alexis Thérèse Petit đã khám phá ra định luật Dulong - Petit. Định luật được giải thích một cách thuyết phục bởi cơ học thống kê cổ điển, thông qua định lí phân bố đều năng lượng. Định luật phân bố đều năng lượng: Ở trạng thái cân bằng nhiệt, mỗi bậc tự do độc lập góp vào nội năng của hệ một năng lượng trung bình bằng:  

6. Theo lí thuyết cổ điển, một vật rắn tinh thể chứa N nguyên tử có thể được mô hình hóa như một hệ thống gồm N dao động tử điều hòa 3 chiều, dao động độc lập xung quanh vị trí cân bằng của chúng trong mạng tinh thể. Một dao động tử điều hòa trong không gian 3 chiều có 6 bậc tự do: 3 bậc động năng và 3 bậc thế năng. Định luật Dulong -Petit

7. Năng lượng trung bình của mỗi nguyên tử của vật rắn: Đối với 1 mol chất rắn chứa N(A) nguyên tử (N(A) là số Avogadro). Nội năng của hệ: 3RT Với:   Định luật Dulong -Petit

8. Nhiệt dung mol ở thể tích không đổi Cv được định nghĩa: Với: ( 3 R = 25 J/mol.K)   Kết quả này hoàn toàn trùng khớp với giá trị thực nghiệm của định luật Dulong - Petit. => Thành công vang dội, củng cố niềm tin vào tính đúng đắn của cơ học thống kê cổ điển và mô hình dao động tử cho vật rắn. Định luật Dulong -Petit

9. Sự thất bại của Định luật Dulong -Petit Khi kỹ thuật thực nghiệm cho phép đo nhiệt dung riêng của vật rắn ở nhiệt độ thấp -> Mâu thuẫn: Nhiệt dung riêng của các chất rắn đều giảm mạnh khi T giảm và tiến dần về 0 khi T tiến dần về 0K. Đặc biệt nghiêm trọng đối với kim cương, vốn có nhiệt dung riêng thấp hơn đáng kể so với giá trị 3R ngay cả ở nhiệt độ phòng. => Định luật Dulong - Petit không còn phù hợp.

10. Quan niệm mô hình vật rắn Einstein Theo Planck: Năng lượng của các dao động tử phát ra hay hấp thụ không liên tục mà theo từng “gói” rời rạc (lượng tử năng lượng). Năm 1907, ông công bố công trình Mô hình Einstein vật rắn dựa trên ý tưởng lượng tử hóa năng lượng của Max Planck.

11. Quan niệm mô hình vật rắn Einstein Vật rắn là tập hợp các dao động tử lượng tử Các giả định nền tảng của mô hình Thay vì xem các nguyên tử như những dao động tử cổ điển có năng lượng liên tục, Einstein đề xuất một vật rắn chứa N nguyên tử, được xem như một hệ gồm 3N dao động tử điều hòa lượng tử 1 chiều độc lập. Mỗi nguyên tử có thể dao động theo 3 phương trong không gian và mỗi phương dao động được coi là một dao động tử độc lập.

12. Quan niệm mô hình vật rắn Einstein 2. Năng lượng bị lượng tử hóa Các giả định nền tảng của mô hình Einstein áp dụng giả thuyết Planck cho các dao động tử vật chất. Theo đó, năng lượng của mỗi dao động tử bị lượng tử hóa, tức là chỉ có thể tồn tại ở các mức năng lượng gián đoạn, xác định bởi công thức:

13. Quan niệm mô hình vật rắn Einstein 3. Tần số dao động duy nhất Các giả định nền tảng của mô hình Để đơn giản hóa bài toán, Einstein đưa ra giả định quan trọng: tất cả 3N dao động tử lượng tử trong vật rắn đều dao động cùng một tần số đặc trưng duy nhất, gọi là tần số Einstein. Tần số này được cho là phụ thuộc vào bản chất của vật liệu, cụ thể là độ cứng của liên kết giữa các nguyên tử và khối lượng của chúng.

14. Năng lượng dao động tử: Hàm tổng trạng thái của hệ dao động tử:   Xác định nhiệt dung riêng ở nhiệt độ cao

15. Xác định nhiệt dung riêng ở nhiệt độ cao Nội năng U của hệ dao động tử đa nguyên tử:   Nhiệt dung riêng của vật rắn:    

16. Xác định nhiệt dung riêng ở nhiệt độ cao

17. Xác định nhiệt dung riêng ở nhiệt độ cao Đường xanh lá -- định luật Dulong Petit Đường xanh dương liền -- định luật Einstein Đường xanh dương đứt --định luật Debye

18. Xác định nhiệt dung riêng ở nhiệt độ cao Khi ở nhiệt độ cao: - Định luật Dulong-Petit dự đoán nhiệt dung riêng của chất rắn là một hằng số (3R), không phụ thuộc vào nhiệt độ. - M ô hình Einstein cho kết quả nhiệt dung riêng (hoặc 3R cho 1 mol), hoàn toàn trùng khớp với dự đoán của Định luật Dulong-Petit. -> Khi ở nhiệt độ thì kết quả thực nghiệm của hai định luật này trùng khớp với nhau  

19. Xác định nhiệt dung riêng ở nhiệt độ thấp Nội năng U của hệ dao động tử đa nguyên tử: Nhiệt dung riêng của vật rắn: (*)    

20. Xác định nhiệt dung riêng ở nhiệt độ thấp Khi nhiệt dung riêng ở nhiệt độ thấp: T rất bé Nghĩa là: Phương trình (*) trở thành:    

21. Xác định nhiệt dung riêng ở nhiệt độ thấp *Khi T→0K Nhận xét: +Nhiệt dung riêng tiến về 0 khi nhiệt độ tiến về 0K +Phù hợp với định luật III của nhiệt động lực học: “ Khi nhiệt độ của một hệ tiến tới độ không tuyệt đối (T → 0 K), entropi của hệ cũng tiến tới một hằng số — đối với các tinh thể hoàn hảo , hằng số đó bằng    

22. So sánh với thực nghiệm: + Mô hình này không khớp định lượng với thực nghiệm ở nhiệt độ thấp, do nhiệt dung trong thực tế giảm theo hàm bậc ba. So sánh với kết quả thực nghiệm

23. Giải thích sự sai lệch so với thực nghiệm Mô hình vật rắn Einstein sai ở chỗ: + Không xét tới dao động sóng trong mạng tinh thể + Giả sử tất cả nguyên tử dao động độc lập với cùng tần số Thực tế thì: + Nguyên tử dao động có thể truyền sóng, tần số không đồng nhất. + Phổ dao động liên tục từ 0 đến v D + Có sự hiện diện trong tinh thể các nhánh âm thanh phonon *, không thể mô phỏng được bằng tần số Einstein duy nhất * Một hạt giả (hạt lượng tử) đại diện cho một dao động tập thể của các nguyên tử trong mạng tinh thể.

24. Giải thích sự sai lệch so với thực nghiệm Dữ liệu thực nghiệm nhiệt dung riêng của kim cương khi nhiệt độ thấp khớp với mô hình Einstein . Tuy nhiên, mô hình Einstein vẫn giải thích tốt cho vật liệu có nhiệt độ Einstein cao. Và mô hình này cũng đúng với thực nghiệm ở nhiệt độ trung bình và cao.

25. So sánh mô hình Einstein và định luật Dulong-Petit Định luật Dulong-Petit Mô hình Einstein vật rắn Cơ sở lí thuyết Định lý phân bố đều năng lượng của cơ học thống kê cổ điển. Giả thuyết lượng tử của Planck và thống kê Boltzmann/Bose-Einstein. Bản chất dao động tử Cổ điển, các nguyên tử dao động với năng lượng nhận giá trị liên tục . Lượng tử, các nguyên tử dao động với năng lượng nhận giá trị gián đoạn . Giả định tần số Không có giả định cụ thể, áp dụng chung cho mọi dao động. Tất cả các dao động tử có cùng một tần số duy nhất.

26. So sánh mô hình Einstein và định luật Dulong-Petit Định luật Dulong-Petit Mô hình Einstein vật rắn Biểu thức nhiệt dung riêng Hằng số, không phụ thuộc vào nhiệt độ Phụ thuộc vào nhiệt độ Dự đoán ở nhiệt độ Cao Phù hợp thực nghiệm Phù hợp thực nghiệm, thu hồi kết quả cổ điển

27. So sánh mô hình Einstein và định luật Dulong-Petit Định luật Dulong-Petit Mô hình Einstein vật rắn Dự đoán ở nhiệt độ Thấp Hoàn toàn sai so với thực nghiệm Đúng về xu hướng, nhưng giảm nhanh hơn thực nghiệm Hạn chế Hoàn toàn thất bại ở nhiệt độ thấp. Giả định một tần số dao động duy nhất là quá đơn giản, dẫn đến sai lệch định lượng với thực nghiệm ở vùng nhiệt độ rất thấp.

28. Kết luận: Thứ nhất: Nó đã giải quyết một cách thanh lịch một trong những mâu thuẫn lớn nhất của vật lý cuối thế kỷ 19, cung cấp lời giải thích vật lý đầu tiên cho sự suy giảm của nhiệt dung ở nhiệt độ thấp. Thứ hai: công trình này là một trong những bằng chứng đầu tiên và thuyết phục nhất cho thấy tính phổ quát của thuyết lượng tử. Nó đã chứng minh một cách hùng hồn rằng ý tưởng lượng tử hóa của Planck không phải là một "mánh khóe" toán học chỉ dành riêng cho bức xạ vật đen, mà là một nguyên lý cơ bản của tự nhiên, áp dụng được cho cả dao động của vật chất. Mô hình Einstein mang tính lịch sử và cách mạng

29. Einstein đã mở ra một kỷ nguyên hoàn toàn mới: việc áp dụng cơ học lượng tử vào lĩnh vực vật lý chất rắn, đặt nền móng cho sự hiểu biết của chúng ta về các tính chất nhiệt, điện, và quang của vật liệu từ các nguyên lý vi mô. Mô hình Einstein mang tính lịch sử và cách mạng Kết luận:

30. Sự phù hợp với thực nghiệm chỉ là định tính. Khi so sánh định lượng, đặc biệt ở vùng nhiệt độ rất thấp, mô hình của Einstein cho thấy sự sai lệch rõ rệt. Nguyên nhân sâu xa của sự sai lệch này nằm ở giả định đơn giản hóa cốt lõi và cũng là điểm yếu nhất của mô hình: tất cả các nguyên tử dao động độc lập và với cùng một tần số duy nhất. Hạn chế của mô hình Einstein vật rắn Kết luận:

31. CÁM ƠN Thank you