Modelo de solow

macroeconomia

1. O Modelo de Solow
Alexandre Nunes de Almeida

2. O Modelo de Solow
OmodelodecrescimentoeconômicodeSOLOW
(1956)explicacomoapoupança(capital),oaumento
dapopulaçãoeoprogressotécnicoinfluenciamataxa
decrescimentodoproduto(PIB)notempo.
Assumimosque:
Ospaísesproduzemeconsomemapenasumúnico,e
homogêneo,produto;
Atecnologiaédada(constante);maspodemosvariar
everoqueacontece
Nãohácomérciointernacional;T–G=0
Ataxadeparticipaçãodaforçadetrabalhocrescea
umataxanigualaocrescimentodapopulação

3. O Modelo de Solow
OmodelodecrescimentopropostoporSolow
(1956)éconstruídoemtornodeduasequações
quedefinem:
Umafunçãodeprodução:descrevecomoos
insumos(capitaletrabalho)secombinampara
gerarumaunidadeproduto;
Umafunçãodeacumulaçãodecapital

4. O Modelo de Solow
Afunçãodeprodução:descrevecomoosinsumos
secombinamparagerarproduto.
A função de produção assume retornos constantes à
escala.LKfY ,
Produtototal
K
Y
A função de produção tende a
diminuir sua inclinação à
medida que aumenta a
quantidade de capital por
trabalhador na economia
(PMg)

5. O Modelo de Solow
Parasimplificar,todasasvariáveisdafunçãode
produçãosãodivididaspelotamanhodaforçade
trabalho,L.Logo,teremos(cuidadocomnotação)
Ouseja,aproduçãoportrabalhador(percapita)é
funçãodocapitalportrabalhadortambém
Simplificaçãoparailustraropapeldocapitalno
crescimentoeconômicograficamente.
Podeserfeitooinverso.f(k,1) y ou 





1 ,
L
K
F =
L
Y

6. O Modelo de Solow
•AsegundaequaçãofundamentaldomodelodeSolowdescreve
aacumulaçãodocapitalaolongodoano:tt kdnysk  )(
•Δk= Variação anual do estoque da capital
•s.y= investimento (s=Savings=Investimento) que depende
da função de produção y=f(k,l). Se não produzir não tem
como poupar e portanto investir (0 < s < 1)
•d.k= depreciação do estoque de capital (Ex: 4% a.a.). (δ)
•nk= retorno do capital depende também da taxa de
crescimento da população (n). Por que? Afeta mão-de-
obra
∆??????=??????
??????+1−??????
??????

7. O Modelo de Solow
•A próxima figura ilustra a relação esperada entre
investimento, depreciação e investimentopara
diferentes quantidades de k; Assim:
1.Quanto maior o estoque de capital maior também será
a depreciação. (NÃO TEM COMO EVITAR A
DEPRECIAÇAO SE VOCE ESTÁ USANDO )
2.Existe um nível de estoque de capital para o qual a
quantidade de investimento (parcela da produção sy) é
exatamente igual ao montante de depreciação (n+d)k.
3.É o chamado steady-state, ou estado estacionário do
capital ou também conhecido como equilíbrio de
longo prazo da economia

8. O Modelo de Solow
●
k2
s.y
(n+d)k
k*
Estado-Estacionário: A economia entrou
em equilíbrio entre estoque de capital e
crescimento da mão-de-obra. Ou, Δk= 0
então sf(k*,1) = (n+d)kQ: Economia
Empaca?
Por que?
k1
●
•OdiagramadeSolowconsisteemduascurvas,exibidas
funçõesdarelaçãocapital/trabalho(k):
k
y
Estoque de capital
y*
PIB per
capita
Produto por trabalhador
Investimento por trabalhador
Ex: 12 mil

9. O Modelo de Solow
Noteque:
Seoestoqueinicialdecapitaléinferioraodo
steady-state(estadoestacionário),nopontok
1,
oinvestimentoémaiorqueataxade
depreciaçãodocapital.
Aolongodotempo,oestoquedecapitalcresce
juntamentecomoproduto,atéaproximar-sedo
estadoestacionário(k*),pontodeequilíbrio

10. O Modelo de Solow
Noteque:
Seoestoquedecapitalinicialésuperioraodo
estadoestacionário,nopontok2,oinvestimentoserá
menorqueadepreciação,ocapitalsedepreciamais
rapidamentedoqueésubstituído
Nessecaso,oestoquevolta(Decisões)aaproximar-
sedosteady-state,quandooinvestimento
novamenteseigualaàdepreciação.
Atingidoesteponto,oestoquedecapitalpor
trabalhador(percapita)nãoaumentanemdiminui.

11. O Modelo de Solow
Noteque:
A taxa de poupança não tem nenhum efeito sobre a taxa de
crescimento do produto por trabalhador. (Tem espaço continua
crescendo)
Entretanto, a taxa de poupança determina o nível de produto por
trabalhador.(Até o ponto do retornos marginais decrescentes)
Tudo o mais constante, portanto, os países com uma taxa de
poupança mais alta obterão um produto por trabalhador mais
elevado.
Um aumento da taxa de poupança levará a um maior
crescimento do produto por trabalhador durante algum tempo,
mas não para sempre.

12. O Modelo de Solow (Cenário 1)
A.ImagineagoraumAUMENTOnataxadepoupança
(savings,squedependedef(k,1))
1.Ocorreráumdeslocamentoparacimadacurvasf(k).
2.Comoaumentodapoupança,oinvestimentocresce,
porém,noiníciooestoquedecapitalportrabalhador
eadepreciaçãopermanecemconstantes.
3.Oestoquedecapitalvaicrescergradualmenteem
funçãodomaiorinvestimento,atéqueaeconomia
atinjaumnovoestadoestacionário,k**.

13. O Modelo de Solow (Cenário 1)
ImagineagoraumAUMENTO nataxadepoupança
(Savings,Squedependedef(k))
1.Logo,nessanovasituação,oestoquedecapitalpor
trabalhadoreaproduçãoserãomaiores.
2.Assim,omodelodemonstraquenoestado
estacionárioataxadepoupançaéoprincipal
determinantedoestoquedecapital.
3.Portanto,comumataxadepoupançamaioroPIB
podesermaisalto.
4.Essadiferençarepresentaumaboaaproximaçãoda
realidadeaocompararpaísespobresericos.

14. O Modelo de Solow (Cenário 1)
•Seoinvestimentoaumentar,aeconomiaestaráem
umnívelmaiselevadodecapitalportrabalhador;
•Eosteady-statesedeslocarádek*parak**.
●
●
K
s.y
s`y
(n+d)k
k**k* Estoque de capital
Produto por trabalhador
Investimento por trabalhador
PIB per
capita
Ex: 12 mil
Ex: 20 mil

15. O Modelo de Solow (Cenário 2)
2.Vamosadmitiragoraquepopulaçãoeaforçade
trabalhocresçamaumataxaconstante,n,MASe
investimento(sy)permanceconstante.
1.Oaumentodonúmerodetrabalhadorestendeadiminuiro
estoquedecapitalportrabalhador,portantotemefeito
contrárioaodoinvestimento.
2.Comoonúmerodetrabalhadoresestácrescendoauma
taxan,ocapitaleoprodutodeveriamaumentaremritmo
semelhante,masnãoacontece.
3.Estamosfalandodemuitagenteparapoucamaquina
Lembre-sedamicro,produtomarginaldecrescente.

16. O Modelo de Solow (Cenário 2)
Vamosadmitiragoraquepopulaçãoeaforçadetrabalho
cresçamaumataxaconstante,n.
4.Assim,essecrescimentodemográficoofereceumarazão
adicionalparaexplicaradesigualdadeentrepaíses,em
paísesqueregistrammaiorestaxasdecrescimentoda
populaçãoedaforçadetrabalho.
5.Crescimentodocapital(juntocomtecnologia)não
acompanhanamesmaproporção.
6.Aprodução“encolhe”.Vejaqueestamosfalandode
valoresrelativos.Porexemplo.PIBpercapita.
Populaçãocrescemaisdoqueoprodutoproduzido

17. O Modelo de Solow (Cenário 2)
•Comoaumentonataxadecrescimentopopulacionaloinvestimento
nãoésuficienteparamanterconstantearelaçãocapital-trabalho;
•Eoestadoestacionáriosedeslocarádek*parak***.
K
sy
(n+d)k
k*k***
(n’+d)k
●
●
Estoque de capital
PIB diminui?? Como
pode??
Veja que estamos falando
de PIB per capita (por
trabalhador).
População cresce mais do
que o produto produzido
PIB per
capita
Ex: 12 mil
Ex: 10 mil

18. O Modelo de Solow (Cenário 3)
•Sehouvermudançatecnológicaamesmataxas,aeconomia
tambémestaráemumnívelmaiselevadodecapitalpor
trabalhador;
•Eosteady-statesedeslocarádek*parak****.
●
●
K
s.y
s.y
(n+d)k
k****k* Estoque de capital
Produto por trabalhador
Investimento por trabalhador
PIB per capita
Ex: 12 mil
Ex: 22 mil