Modelo matematico

PRESENTACIÓN ELECTRÓNICA

1. ¿Qué es un modelo matemático? Un modelo matemático es una representación simplificada, a través de ecuaciones, funciones o formulas matemáticas, de un fenómeno o de la relación entre dos o mas variables. La rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las cualidades y estructura de los modelos es la llamada “teoría de los modelos”. Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las matemáticas. Las previsiones de tiempo y los pronósticos económicos, por ejemplo, están basados en modelos matemáticos. ¿para que sirve un modelo matemático? Los modelos matemáticos son utilizados para analizar la relación entre dos o mas variables. Pueden ser utilizados para entender fenómenos naturales, sociales, físicos, etc. Dependiendo del objetivo buscado y del diseño del mismo modelo pueden servir para predecir el valor de las variables en el futuro, hacer hipótesis, evaluar los efectos de una determinada política o actividad, entre otros objetivos.

2. Clasificación de médelos matemáticos Pueden ser clasificados como: A) Cualitativos: son aquellos que se ocupan de los problemas de acuerdo a sus cualidades, propiedades o características. cuantitativos: se refiere a la construcción de un modelo matemático representados por símbolos, en función a las variables y constantes del mismo. B) Estándar: son aquellos que son utilizados en forma repetitiva, aplicando el mismo procedimiento y se generan resultados que no cambian en esencia; pero si numéricamente. Modelos hechos a la medida: es aplicable para resolver un problema en especifico, en consecuencia, quedara posteriormente obsoleto. C) Probabilísticos: se hace uso de este modelo cuando no se tiene certeza de lo que puede suceder, los eventos estarán bajo cierto grado de incertidumbre. Determinísticos: son modelos donde se tiene total certeza de lo que sucederá.

3. D) Descriptivos: en investigación de operaciones, los modelos son comúnmente interactivos por naturaleza, o sea, que existen repeticiones análogas. La respuesta final llega a pasos y cada nueva interpretación se acerca a la solución del nivel optimo. Heurísticos: en esencia, emplean reglas intuitivas que sirvan para explorar las trayectorias mas probables para llegar a una conclusión. E) Estático: determinan una respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiaran significativamente a corto plazo. Dinámico: está sujeto al factor tiempo, ya que desempeña un papel fundamental en la secuencia de decisiones. Sin importar cuales hayan sido el resultado de la decisión anterior, el modelo matemático nos permite encontrar las decisiones optimas para los periodos que quedan todavía en el futuro . F) Simulación: son generalmente softwares, o programas de computación que hacen replica del comportamiento del sistema. Pueden manejarse sistemas bastante complejos que difícilmente se lograrían de manera manual. No simulación: estadísticamente hablando, no realiza experimentos sobre los datos de una muestra mas que sobre el universo entero.

4. La construcción de modelos matemáticos Procesos para hacer un modelo matemático: Encontrar un fenómeno o problema. Formular un modelo con elementos de matemáticas representando el problema elegido identificando las variables relevantes (dependientes e independientes). Establecer hipótesis y un método de prueba de su veracidad. Aplicar los conocimientos matemáticos para resolver el modelo y hacer predicciones si es necesario. Hacer comparaciones de los datos obtenidos con datos reales. Si los resultados no se ajustan a lo esperado, ir ajustando el modelo matemático.

5. Resolución de problemas Entrada – Salida = 0 Secuencia para verificar el modelo: Si al resolver el modelo matemático, la solución no se acerca a la realidad o si se encuentra una ecuación que no tenga solución, es posible que las ecuaciones estén mal planteadas. En este caso se debe verificar los antecedentes físicos y conceptuales del modelo, así como la secuencia matemática. El modelo consiste en un conjunto de ecuaciones de balance, una par cada propiedad extensiva del sistema que se esta tratando. Estas propiedades son llamadas variables de estado del sistema. En cada ecuación se deben señalar las variables independientes, es decir, las que pueden ser fijadas por un operador o un mecanismo externo (por ejemplo, temperatura, concentración del sustrato) o pueden expresarse como funciones de variables de estado. Para verificar el modelo se debe aplicar la siguiente ecuación: I = V – E Donde: I es el numero de variables independientes que pueden ser especificadas. V es el numero total de variables. E es el numero de ecuaciones existentes.

6. El siguiente paso es verificar el sentido físico del modelo. Para hacer esto el modelo se resuelve para una extensa variedad de condiciones, ya sea en forma analítica o por computadora. Si el modelo es complejo, se debe simplificar de manera que se pueda verificar con otro modelo ya conocido. A continuación se da una lista de puntos que se deben verificar: Chequear que las ecuaciones sean consistentes en sus dimensiones. Reducir la forma de estado estacionario, igualando todos los diferenciales a cero. Reducir la forma intermitente o por lotes, igualando los flujos de entrada y salida acero. Escribir todas las expresiones cinéticas como expresiones de primer orden y checar las soluciones. Verificar que el limite de las soluciones de estado estacionario, como la velocidad de dilución, sea reducida a cero. Checar que el modelo se comporte razonablemente en extremos comprensibles de las variables independientes. Otro punto muy importante es que siempre se debe empezar a trabajar de lo mas sencillo hacia lo mas complicado. Siempre se debe usar el modelo mas sencillo que se adapte a los condicionamientos fundamentales de física, química y bioquímica.