MODELOS DE PROBABILIDADES DISCRETAS grupo4.pptx

ESTADISTICA I

1. M ODELOS DE PROBABILIDADES DISCRETAS

2. Modelos de Probabilidades Aleatorias: Distribución Geométrica

3. Introducción al Tema Definición de modelos de probabilidades aleatorias Comprenderemos qué son los modelos de probabilidades aleatorias y su importancia en el análisis estadístico. ¿Qué es la distribución geométrica? Exploraremos en detalle la distribución geométrica y cómo se aplica en diferentes situaciones. Características de la distribución geométrica Conoceremos las principales características y propiedades de la distribución geométrica.

4. Fórmulas y Teoría Básica 1 Fórmulas clave Descubriremos las fórmulas esenciales para calcular la probabilidad en distribuciones geométricas. 2 Teoría fundamental Profundizaremos en la teoría que respalda la distribución geométrica y su aplicabilidad en distintos contextos. 3 Propiedades y comportamiento Analizaremos las propiedades únicas de la distribución geométrica y cómo afectan su comportamiento en eventos aleatorios.

5. Ejercicio Resuelto de Distribución Geométrica 1 Planteamiento del problema Presentaremos un escenario real y plantearemos un problema relacionado con la distribución geométrica. 2 Desarrollo de la solución Guiaremos paso a paso hacia la resolución del ejercicio, aplicando las fórmulas y conceptos previamente aprendidos. 3 Interpretación de los resultados Analizaremos los resultados obtenidos y discutiremos su implicancia en el contexto del problema.

6. Ejemplo 1

7. Ejemplo 2

8. TEOREMA DE LÍMITE CENTRAL

9. DEFINICION El teorema central del límite es un resultado matemático que garantiza que, si sumamos variables cualesquiera (no necesariamente normales ), la variable suma también seguirá una distribución normal ( esto siempre que se cumplan algunas condiciones básicas ).

10. PROPIEDADES Y APROXIMACIONES Las propiedades de la aproximación : Las propiedades de una aproximación son las características que describen el grado de acierto o precisión de la misma. Algunas de las propiedades mas comunes de una aproximación son:

11. Precisión -Es un ajuste completo o fidelidad de un dato, cálculo, medida, expresión, etc. -Mide cuan cerca esta la aproximación del valor real o exacto -La exactitud es una definición correcta y verdadera de algo. Por ejemplo, “Los expertos definieron con exactitud las consecuencias de la crisis”. En las ciencias, la exactitud se refiere a la cercanía que los resultados medidos tienen con respecto al valor de referencia, denominada valor real. Mide la consistencia y la estabilidad de la aproximación, es decir, si se obtienen los mismos resultados cada vez que se realiza la misma aproximación.

12. Mide la facilidad de entender y utilizar la aproximación. Se puede considerar la simplicidad como la eliminación de elementos innecesarios, es decir, reducir algo a su mínima expresión –lo que muchos llaman esencia-. Por consiguiente, no es un estilo de gestión, de decidir sino una forma de abordarlo. Simplicidad M ide la capacidad de la aproximación para resistir pequeños cambios en los datos o en los parámetros utilizados. Robustez Mide el tiempo y los recursos necesarios para realizar la aproximación. En una fábrica de lentes se producían 100 pares con 2 kg de vidrio y ahora se producen 120 pares con 2 kg de vidrio. Por lo tanto, el proceso de fabricación es más eficiente. Eficiencia Mide la capacidad de la aproximación para manejar grandes cantidades de datos o para aplicarse a diferentes contextos y escalas. Escalabilidad

13. Aproximación de la binomial a la normal Los experimentos y sus resultados son muy importantes: cuando se tienen suficientes datos, nos permiten calcular la posibilidad de obtener un valor específico. En estos casos, las distribuciones de probabilidad juegan un rol muy importante, pues nos dicen los valores que podemos esperar y con qué probabilidad. Por ejemplo, la probabilidad de que ganemos la lotería.

Hay varios tipos de distribuciones de probabilidad, pero en ciertas condiciones podemos intercambiar fórmulas y usar una distribución, en lugar de la otra

14. La distribución binomial Es una distribución discreta: no puede tomar cualquier valor dentro del dominio de la función.
Solo produce dos resultados: éxito o fracaso
La probabilidad de éxito en los resultados no cambia. La distribución normal Es una distribución continua: toma cualquier valor en un rango [- a,a ] Es simétrica con respecto a la media.
La media es, además, la mediana y la moda de la distribución; donde, la mediana es el dato a la mitad de todos los datos que pueden aparecer y la moda es el dato que tiene más probabilidades de ocurrir.
Tiene puntos de inflexión alrededor de la media en
y

Los valores tienden al infinito en los extremos de la función. PASA DE DISTRIBUCION BINOMIAL A NORMAL

15. GRAFICA DE DISTRIBUCION NORMAL : En general, ambas distribuciones parecen ser muy distintas, si lo observamos detenidamente. Sin embargo, hay una manera en la que podemos enlazar ambas, esta es nos permite aproximar las probabilidades de la distribución binomial, usando la distribución normal.

16. Aproximación binomial: Supongamos que tenemos un experimento en el cual este se respira n veces. Este experimento sigue una distribución binomial, en la cual se miden solamente dos cosas:
El éxito del experimento.
El fracaso del experimento
La media y la desviación estándar se pueden calcular del siguiente modo :

17. EJEMPLO : Se tiene un control de calidad de huevos de gallina. En este control, se decide si el huevo es apto para consumo o no. Este caso sigue una distribución normal, ya que solo existe el éxito o el fracaso. Se sabe que la probabilidad es solo del 3%, así que P=0,3. Se hacen mil pruebas de esto, así que el número de ensayos es n=1000 La media, en este caso, se puede calcular como : µ=0,03 * 1000 = 30 Esto significa que hay, en promedio, unos 30 huevos no aptos para consumo humano cada mil. Por tanto, la varianza será: Var= 1000 * 0,97 * (1- 0,97) = 29,1 Este experimento tiene mil ensayos; pero, podríamos observar que, debido a que el número de ensayos es muy grande, se puede aproximar usando una distribución normal, ya que sigue una distribución binomial. La posibilidad de usar la distribución normal para describir un experimento binomial es parte del teorema de Laplace- Moivre .

18. Teorema de Laplace- moivre Una distribución binomial tiene la siguiente forma: Aquí: n es el número de experimentos o sucesos (por ejemplo, cuántas veces se mide algo). k es cuántos eventos exitosos hay. es la probabilidad de un evento exitoso. es la probabilidad de fracaso. Básicamente , esto se interpreta como: “la posibilidad de que haya k eventos o ensayos exitosos en n repeticiones es igual al producto de la posibilidad de que sea exitoso por la posibilidad de que fracase”. El teorema de Laplace- Moivre nos dice que podemos aproximar esta fórmula como una distribución normal si n crece lo suficiente: