Modelos matematicos unidad i

INTRODUCCION A LA I. O.
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE NUEVO LAREDO

1. MODELOS MATEMÁTICOS UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE NUEVO LAREDO LATT – 2o. CUATRIMESTRE ENERO – ABRIL 2020. ING. JACOB CHAVEZ RODRIGUEZ

2. OBJETIVO: EL ALUMNO MODELARÁ PROBLEMAS LOGÍSTICOS PARA OPTIMIZAR RECURSOS. UNIDAD I INTRODUCCION A LOS MODELOS MATEMÁTICOS

3. Antecedentes de la Inv. de Operaciones DEFINICIÓN La  Investigación de Operaciones (IO) o Investigación Operativa , es una rama de las matemáticas que utiliza modelos y algoritmos matemáticos, con el objetivo de tomar decisiones de manera efectiva y eficiente dentro de una organización.

4. Antecedentes históricos Las primeras actividades formales de investigación de operaciones (IO) se iniciaron en Inglaterra durante la Segunda Guerra Mundial , cuando un equipo de científicos empezó a tomar decisiones con respecto a la mejor utilización del material bélico . Al término de la guerra , las ideas formuladas en operaciones militares se adaptaron para mejorar la eficiencia y productividad en el sector civil. IO

5. Breve Historia Después de la II Guerra Mundial 1945, las Empresas reconocieron el valor de aplicar las técnicas en: - Refinerías de petróleo, -Distribución de productos, -Planeación y control de la producción, -Estudio de mercado y Planeación de Inversiones. Actualmente, sigue habiendo un gran desarrollo, sobre todo en el campo de la Inteligencia Artificial

6. Objetivo de la investigación de operaciones Apoyar a la toma de decisiones sistemas complejos. Estudiar la asignación óptima de recursos escasos a determinada actividad. Evaluar el rendimiento de un sistema con objeto de mejorarlo. Obtener información cuantitativa. Mejorar procedimientos tradicionales a través de las opiniones de expertos y reglas simples. Lograr flexibilidad y bajo costo. Medir la incertidumbre.

7. Investigación de Operaciones La  Investigación de Operaciones  utiliza técnicas de modelamiento matemático, análisis estadístico y optimización matemática, con el objetivo de alcanzar soluciones óptimas o cercanas a ellas cuando se enfrentan problemas de decisión complejos.

8. Proceso de solución de problemas en Investigación de Operaciones

9. La IO dentro de las Organizaciones Determina las unidades a producir, a partir de una disponibilidad en tiempo y materia prima. Determina el correcto sistema de distribución de los productos desde las fábricas (origen) hacia las sucursales (destinos).

10. La IO dentro de las Organizaciones Elabora un plan de producción, balanceando la oferta y la demanda, de manera que se satisfaga adecuadamente las variables que intervienen en los mismos procesos para así aumentar la utilidad y producción.

11. Qué es un modelo ? Una representación abstracta de ciertos aspectos de la realidad Estructura basada en elementos seleccionados de la realidad . Modelos Matemáticos Un modelo matemático es uno que representa el desempeño y comportamiento de un sistema dado en términos de ecuaciones matemáticas, ofreciendo resultados cuantitativos.

12. Tipos de modelos matemáticos en I.O Programación lineal Toma de decisiones en los negocios Transporte Asignación de recursos Dietas Producción Programación entera Problemas de costo fijo Problemas de transporte Problemas de asignación de recursos. Modelos de redes Problemas de ruta mas corta Problema de flujo máximo Problemas de costo mínimo PERT y CPM Modelos de líneas de espera Modelos de distribución de Poisson . Modelos de distribución exponencial Modelos de un canal Modelos multicanales

13. CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL Uno de los modelos más importantes en la I. O. es el modelo de programación lineal (P. L.), el cual se define como: Un modelo de P. L. consiste en una función lineal, la cual se desea optimizar (maximizar o minimizar) sujeta a un conjunto de restricciones lineales.

14. Estructura Básica de un Modelo Matemático Desarrollo de un modelo matemático Paso1 .-Identificar las variables de decisión ¿Sobre qué tengo control? ¿Qué es lo que hay que decidir? ¿Cuál sería una respuesta válida? Paso 2 .- Identificar la función objetivo ¿Qué pretendemos conseguir? ¿qué me interesaría más? Paso 3 .- Identificar las restricciones o factores que limitan la decisión, recursos disponibles(humanos, máquinas, material) fechas límite, naturaleza de las variables (no negatividad, enteras, binarias). I) Ident . de las variables   Xij = # de consultores que viajan del origen i al destino j   II) Ident . de la FO  Max 540X11+300X12+420X13+ 500X21+330X22+330X23+ 520X31+310X32+350X33   III) Ident.de las restricciones  X11+X12+X13 ≤ 2  X21+X22+X23 ≤ 1  X31+X32+X33 ≤ 4  X11+X21+X31 = 3  X12+X22+X32 = 2  X13+X23+X33 = 1  Xij ≥ 0 ; entero

15. UN PROBLEMA DE PRODUCCIÓN Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas que debe producir el próximo día para maximizar su ganancia. Cuenta con 38m 2 de madera y dispone de 7, 5 hs /hombre. Se requiere de 4m2 y 1 hora/hombre para confeccionar cada silla; y de 9, 5m2 de madera y 1 hora/hombre para confeccionar cada mesa. Se asume que se vende todo lo que se produce y que el beneficio por silla es de $4, mientras que el beneficio por mesa es de $ 8,5 . ¿Cuantas sillas y mesas debe producir? E jemplo

16. Hacer un modelo matemático es interpretar lo mejor posible la realidad a través de ciertas fórmulas . Por ejemplo, en el problema de producción planteado, podemos definir una variable x , que medirá el numero de sillas, y una variable y , que medirá el numero de mesas . Veamos como relacionar estas variables para cumplir con las condiciones del problema. Que significa hacer un modelo matematico

17. ¿ Como decimos en formulas matemáticas que el máximo número de metros cuadrados que podemos usar es 38? 4 ∗ x + 9, 5 ∗ y ≤ 38 ¿Como decimos en formulas matemáticas que el máximo número de horas/hombre que podemos usar es 7.5 ? x + y ≤ 7. 5 ¿ Cual es la función de utilidad que tenemos que maximizar? max 4 ∗ x + 8, 5 ∗ y Modelo matemático Por ultimo , el numero de sillas y de mesas debe ser positivo: x ≥ 0; y ≥ 0

18. Conclusion La IO se enfoca principalmente en determinar la mejor solución para un problema de decisión, con la restricción de recursos limitados . El propósito de la Investigación de Operaciones consiste en preparar y capacitar al profesional para decidir entre diferentes medios, técnicas y/o métodos disponibles una mejor solución, de modo que se alcance un resultado óptimo de producción y distribución que genere mayores utilidades dentro de la empresa u organización.

19. 2o. cuatrimestre  “Los amateurs hablan sobre táctica, los profesionales estudian Lo gística ” Questions? BIENVENIDOS Dudas ? PREPARÓ: ING. JACOB CHAVEZ RGUEZ.