modul trigonometri free download gratiis

trigonometri

1. MODUL PEMBELAJARAN KURIKULUM MERDEKA
MATEMATIKA KELAS X

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA

A. Bagian I: Informasi Umum

Nama Penyusun Ristina Purwaningsih, S.Pd., M.Pd.
Nama Sekolah SMK MUHAMMADIYAH GUBUG
Fase / Kelas E / X TKR, TKJ, FARMASI, PERWAT, TB
Capaian Pembelajaran Di akhir fase E, peserta didik dapat menentukan perbandingan
trigonometri dan memecahkan masalah yang melibatkan segitiga
siku-siku.
Jumlah Pertemuan 1
Alokasi waktu (menit) 2 JP (2 x 45 menit)
Elemen / Domain Geometri / Perbandingan Trigonometri
Kompetensi Awal Geometri dimensi dua
Profil Pelajar Pancasila Gotong Royong, Bernalar Kritis, Kreatif, dan Bertakwa Kepada
Tuhan Yang Maha Esa
Sarana Prasarana • Papan tulis
• Kapur/Spidol
• Komputer/Laptop
• Jaringan Internet
• LCD Proyektor
Target Peserta Didik • Regular/tipikal
• Hambatan Belajar
Model Pembelajaran Discovery Learning
Moda Pembelajaran Luring
Metode Pembelajaran Diskusi, tanya jawab, presentasi
Sumber Pembelajaran Buku Paket, Modul, Internet dan Lainnya
Media Pembelajaran PPT

2. B. BAGIAN II: KOMPONEN INTI

Tujuan Pembelajaran 1. Siswa mampu menentukan dengan teliti panjang sisi sebuah
segitiga siku-siku dan besar sudut salah satu segitiga siku-siku
secara mandiri dengan benar
2. Siswa mampu menentukan dengan teliti nilai perbandingan
trigonometri pada segitiga siku-siku jika satu nilai perbandingan
trigonometri yang lainnya diketahui secara mandiri dengan
benar
3. Siswa mampu menghitung dengan teliti nilai perbandingan
trigonometri pada sudut-sudut istimewa secara mandiri dengan
benar
4. Siswa mampu merancang solusi untuk menghitung ketinggian
suatu objek secara berkelompok dan menjelaskannya secara
rinci dengan tepat
Pemahaman Bermakna - Perbandingan Trigonometri untuk mengetahui panjang sisi dan
besar suatu sudut
- Perbandingan Trigonometri bermanfaat bagi manusia terutama
dalam bidang pembangunan
Pertanyaan Pematik - Masih ingatkah kalian dengan segitiga siku-siku dan nama sisi-
sisinya?
- Masih ingatkah kalian dengan teorema phytagoras, atau jika
diketahui segitiga ABC siku-siku di A, bagaimana rumus
phytagorasnya?
Pesiapan Pembelajaran - Guru membuat presentasi tentang perbandingan trigonometri
- Guru membuat contoh penerapan perbandingan trigonometri
- Guru menggandakan LKPD
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Awal (15 Menit)
1. Peserta didik dan Guru memulai dengan berdoa bersama.
2. Peserta didik disapa dan melakukan pemeriksaan kehadiran bersama dengan guru.
3. Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang kesepakatan yang akan
diterapkan dalam pembelajaran
4. Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan pemantik:
a. Masih ingatkah kalian dengan segitiga siku-siku dan nama sisi-sisinya?
b. Masih ingatkah kalian dengan teorema phytagoras, atau jika diketahui segitiga ABC
siku-siku di A, bagaimana rumus phytagorasnya?
Kegiatan Inti (60 Menit)
Tahap I : Stimulation (Pemberian Rangsangan)
- Peserta didik mengamati salah satu masalah kontekstual yang disajikan guru untuk
menumbuhkan rasa ingin tahu, seperti contoh berikut :
Dani ingin menentukan tinggi pohon, pada jarak 10 m dari pohon dengan sudut pandang
60
o
, seperti gambar berikut. Tentukan tinggi pohon tersebut. (tinggi Dani 160 cm)


Memfasilitasi peserta didik untuk bertanya atau memberikan pendapat terhadap hasil
pengamatan soal yang diberikan.

3. Tahap II : Problem statement (identifikasi masalah)
- Peserta didik secara responsif mengemukakan ide secara lisan/tulisan identifikasi masalah
dari hasil pengamatan terkait dengan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari
soal dan kondisi penting apa yang menjadi kata kunci untuk menyelesaikan masalah pada
soal tersebut.
- Membagi peserta didik ke dalam kelompok yang beranggotakan 4-5 orang

Tahap III : Data collection (pengumpulan data)
- Secara proaktif, peserta didik menggali informasi agar dapat menyelesaikan soal yang
telah diidentifikasi sebelumnya, materi terkait soal, mencari tahu prosedur penyelesaian.
Dalam hal ini peserta didik dapat mengakses pengetahuan barunya melalui kegiatan
membaca dari hasil brosing di internet, modul yang disediakan, atau sumber-sumber terkait
yang berhubungan dengan permasalahan.

Tahap IV : Data processing (pengolahan data)
- Dari hasil menggali informasi, peserta didik mendiskusikan dalam kelompoknya untuk
menyusun langkah-langkah atau strategi penyelesaian masalah dan menuangkannya
pada lembar kerja secara bertanggung jawab

Tahap V : Verification (pembuktian)
- Peserta didik melakukan verifikasi dan mengevaluasi dalam memecahkan masalah yaitu
saling bertanya, berdiskusi di kelompoknya (saling mengecek) untuk finalisasi
penyelesaian agar dapat dipertanggungjawabkan

Tahap VI : Generalization (menarik kesimpulan)
- Menginstruksikan peserta didik terhadap hasil pekerjaan untuk dapat dipresentasikan
- Menfasilitasi peserta didik dari perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi
kelompoknya di depan kelas dan yang lain dapat menanggapi.

Kegiatan Penutup (15 menit)
1. Peserta didik dapat menanyakan hal yang tidak dipahami pada guru
2. Peserta didik mengomunikasikan kendala yang dihadapi selama mengerjakan
3. Peserta didik menerima apresiasi dan motivasi dari guru.
Refleksi 1. Apakah ada kendala pada kegiatan pembelajaran?
2. Apakah semua siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi pada kegiatan
pembelajaran?
4. Apakah siswa yang memiliki kesulitan ketika berkegiatan dapat teratasi
dengan baik?
5. Apa level pencapaian rata-rata siswa dalam kegiatan pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat menuntaskan kompetensi?
Asesmen Asesmen Formatif : Lembar Kerja Peserta Didik
Asesmen Sumatif : Soal Latihan

4. a
 
5
4
 
3
A
MATERI
1. Perbandingan Trigonometri
C


b
a
 
A
c B




Terdapat 6 perbandingan trigonometri, yaitu :
1. sinus  
Sisididepansudut

b
Sisi miring a
2. cosinus  
Sisididekat sudut

c
Sisi miring a
3.
tangen 

Sisididepansudut

b

4.
cotangen 
Sisi di dekat sudut c

Sisididekat sudut

c
Sisi di depansudut b
5.
secant 
Sisi miring

a
Sisi di dekat sudut c
6.
cosecant 
Sisi miring

a
Sisi di depansudut b
Selanjutnya disingkat sin , cos , tan , cot , sec , cosec 
Contoh :
Perhatikan segitiga berikut kemudian tentukan ke – 6 perbandingan trigonometri !
C
B





Jawab :
Sin  =
4

5
Cos  =
3

5

C
Tan  =
4

3
Cot  =
3

4

Sec  =
5

3
Cosec  =
5

4



b

A
c B
Keterangan :
A, B, C merupakan titik Sudut
sin  
y

b

r a
cosec 
r

a

y b
cos 
x

c

r a
sec
r

a
x c
tan  
y

b

x c
cotan 
x

c

y b
Misal sudut yang ditunjuk adalah sudut 
o
maka :
b = Sisi di depan sudut 
o

a = Sisi miring / Hepotenusa
c = Sisi di dekat sudut 
o

A, B, C (huruf kapital ) menyatakan titik sudut
a = Panjang sisi di depan sudut A
b = Panjang sisi di depan sudut B
c = Panjang sisi di depan sudut C


C. BAGIAN III : LAMPIRAN

5. 25
45
2 1
45 
60
2 1

3
Y
r y
 
O x



a = panjang sisi didepan sudut A
b = panjang sisi didepan sudut B
c = panjang sisi didepan sudut C

Contoh:
Diketahui segitiga ABC sebagai berikut:
C


4 cm
Tentukanlah:
a. Panjang BC
b. Nilai perbandingan: sin , cos, tan , cotan, cosec, sec !

A
Jawab:
3 cm B
a. BC 



b. sin 






 5 cm

4
cosec 
5

5 4
cos 
3

5
tan  
4

3
sec 
5

3
cotan 
3

4


Perhatikan pada sumbu silang berikut !






X



Sin  =
y
Cos  =
r
x
Tg  =
y

r x
Cosec  =
r
Sec  =
y
r
Ctg  =
x

x y
Selanjutnya nilai perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga dapat ditentukan dengan
menggunakan daftar / tabel dan kalkulator.

2. Nilai Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut-sudut Istimewa
Perhatikan gambar berikut !





30
1
9  16
3
2
 4
2

AB
2
 AC
2

6. 2 3
3 2
3 3
Sin 30 =
1 1
Sin 45 =
2 2
Sin 60 =
1

2
Cos 30 =
1

2
Cos 45 =
1

2
Cos 60 =
1

2
1
Tg 30 =
3
Tg 45 = 1 Tg 60 =

Tabel Nilai Fungsi Trigonometri Untuk Sudut Istimewa

 0 30 45 60 90
Sin  0 1

2
1
2

2
1
3

2
1
Cos  1 1
3

2
1
2

2
1

2
0
Tg  0 1
3

3
1
3





7. 

Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari tentang Perbandingan Trigonometri,kita
akan membahas dari suatu masalah di kehidupan kita, yaitu mengenai menghitung
tinggi suatu pohon tanpa mengukur tinggi pohon dengan manual.
Permasalahan berikut mohon diselesaikan dengan cara kerja kelompok !


Permasalahan

Dani ingin menentukan tinggi pohon, pada jarak 10 m dari pohon dengan sudut
pandang 60
o
, seperti gambar berikut. Tentukan tinggi pohon tersebut. (tinggi Dani 160
cm)







Kalian diperbolehkan untuk melakukan studi pustaka ataupun browshing materi di
internet untuk menyelesaikan masalah ini.
Selamat mengerjakan.

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

8. Tulislah hasil diskusi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut !
Nama Kelompok :
Nama-nama anggota kelompok :

9. RUBRIK PENILAIAN

Aspek Berkembang Mulai Berkembang Mahir Sangat Mahir
Isi
Permasalahan
Siswa kurang
mampu memahami
dan
mengidentifikasi
permasalahan
yang diberikan dan
menuliskan
penyelesaian
permasalahan
masih belum jelas
Siswa mampu
memahami dan
mengidentifikasi
permasalahan yang
diberikan. Dan
menuliskan
penyelesaian sudah
cukup jelas tetapi
masih terlalu
panjang
Siswa mampu
memahami dan
mengidentifikasi
dan menuliskan
secara jelas
penyelesaian
permasalahan
yang diberikan
Siswa mampu
memahami dan
mengidentifikasi
dan menuliskan
secara jelas
penyelesaian
permasalahan
yang diberikan
serta
menghubungkan
penyelesaian
terhadap
permasalahan
yang diberikan
Presentasi Belum Dapat
difahami peserta
lain
Sudah dapat
difahami peserta
dengan jelas
peserta lain tetapi
masih terlalu
panjang
Sudah dapat
difahami dengan
jelas oleh
peserta lain
dengan sesuai
dengan
pedoman
penilaian
Sudah sangat
dapat difahami
dengan jelas
oleh peserta lain
dengan sesuai
dengan
pedoman
penilaian dan
mampu
menggunakan di
permasalahan
lain.

10. Soal Latihan

Petunjuk : Jawablah soal-soal berikut dengan jelas dan benar !
1. Diketahui segitiga ABC, siku–siku di C, dengan panjang AB = 10 cm, AC = 8 cm,
tentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut A !

2. Sebuah tiang telepon tumbang tertiup angin puting beliung, bersandar pada
sebuah tembok yang vertikal, membentuk sudut sebesar 30
0
dengan garis horisontal.
Jika jarak pangkal tiang ke tembok adalah 8 m, tentukan tinggi tembok tersebut !

11. Pedoman Penilaian

No Butir Soal Alternatif Jawaban
Bobot
Soal
1 Diketahui segitiga ABC, siku–
siku di C, dengan panjang AB =
10 cm, AC = 8 cm, tentukan nilai
perbandingan trigonometri pada
sudut A !
Diketahui :
AB = 10
AC = 8
Siku-siku di C,
BC
2
= AB
2
– AC
2

= 100
2
– 8
2

= 36
BC = 6
Perbandingan trigonometri :
Sin A =
BC

6

AB 10
Cos A =
AC

8

AB 10
Tan A =
BC

6

AC 8








25
2 Sebuah tiang telepon tumbang
tertiup angin puting beliung,
bersandar pada sebuah tembok
yang vertikal, membentuk sudut
sebesar 30
0
dengan garis
horisontal. Jika jarak pangkal tiang
ke tembok adalah 8 m, tentukan
tinggi tembok tersebut !



Tinggi tembok = BC
Tan 30
O

BC

BC

AB 8

BC = 8 Tan 30
o
= 8 .


√



√






25
Skor 50

Rubrik Penilaian :

Nilai : Jumlah Skor x 2

12. REMIDIAL DAN PENGAYAAN


A. Remidial
1. Diketahui sin A =
7

25


tentukan lah nilai dari Cos A, dan Tan A !
2. Sebatang bambu sepanjang 10 meter roboh terkena angin dan ujungnya tersandar
pada pagar sebuah pekarangan, seperti nampak pada gambar berikut. Tentukan
tinggi pagar pekarangan tersebut !


B. Pengayaan
1. Tentukan nilai dari
sin 75  sin15
!
cos105  cos15
2. Perhatikan gambar menara di bawah yang terlihat dari titik A dengan jarak 42 m,
dan sudut elevasi 60
o
. Tentukan tinggi menara tersebut !

13. GLOSARIUM

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = "tiga sudut" dan metron = "mengukur") adalah
sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut
segitiga.
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua buah ruas garis yang titik pangkalnya sama.



DAFTAR PUSTAKA

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014, Matematika SMA/MA/SMK/MAK edisi revisi
2014 . Jakarta :