Modulo 01 Estadistica Básica para Ingenieros

Estadistica Básica

1. CONTROL ESTADÍSTICO DE
PROCESOS
MODULO I: ESTADÍSTICA BASICA
MARCO FLOREZ
INGENIERO METALURGISTA
Setiembre 2025

2. TEMA 1: ESTADÍSTICA BASICA
Concepto de estadística
Estadística descriptica e inferencial
Población, muestreo, individuo
Tipos de variables cuantitativa y cualitativa
Medidas de tendencia central: Media, mediana y moda
Medidas de posición: deciles, cuartiles
Medidas de dispersión: varianza y desviación estandar
Control Estadístico de Procesos –Manejo general de los datos.
Definición de Procesos
Tipos de Procesos
Variabilidad de un Proceso
CONTENIDO

3. Concepto de Estadística
Definición
Laestadísticaesunadisciplinafundamental
queproporcionaherramientasymétodospara
larecolección,organización,análisise
interpretacióndedatos.
Suobjetivoprincipalestransformardatos
complejoseninformacióncomprensibleyútil
paralatomadedecisiones.
Importancia
Facilita la toma de decisiones basada en datos
Convierte información compleja en conocimiento
útil
Permite generalizaciones sobre poblaciones a partir
de muestras
Ayuda a prever tendencias y
resultados futuros
Proceso Estadístico
Recolección
de Datos
Organización
de Datos
Análisis de
Datos
Transformación
Conversión de datos en información
valiosa y conocimiento útil
"La estadística es la ciencia de hacer inferences y pronósticos
basados en datos observados."

4. Estadística Descriptiva
Definición
La estadística descriptiva es la técnica matemática que obtiene,
organiza, presenta y describe un conjunto de datos con el
propósito de facilitar su uso, generalmente con el apoyo de tablas,
medidas numéricas o gráficas.
Técnicas Principales
Tablas
Resumen de datos en formatos de frecuencia,
distribución o contingencia
Medidas Numéricas
Cálculos como promedios, medianas, modas y
otras estadísticas
Gráficos
Visualizaciones como histogramas, gráficos de
barras y de líneas
Ejemplos Prácticos
Salud
Calcular el peso
promedio de una
persona en un
período o rastrear
niveles de actividad
física a lo largo del
tiempo
Clima
R esumir datos
históricos de
temperatura y lluvia
para predecir el
clima
Encuestas
Analizar resultados
de encuestas para
entender
rápidamente la
opinión pública
sobre un tema
específico
Proceso de la Estadística Descriptiva
DatosRecopil
ados
Organización
en Clases
Histogramade
Frecuencias
Visualización
de la
Distribución
Estadís tica y C ontrol E stadístico de Procesos

5. Estadística Inferencial
Definición
Laestadísticainferencialesunaramadelaestadística
queseenfocaenhacerconclusionesy
generalizacionessobreunapoblaciónapartirdela
informaciónobtenidadeunamuestradelamisma.
Cuándo se usa
Cuando es difícil o imposible examinar a todos los miembros
de una población
Cuando se desea hacer generalizaciones precisas sobre una
población
Cuando se necesita estimar parámetros o corroborar
hipótesis
Ventajas
Eficiencia en tiempo y
recursos
Posibilidad de
generalización
Toma de decisiones
informada
Análisis de relaciones entre
variables
Proceso de Inferencia Estadística
Población Muestreo Análisis Inferencia
Ejemplo Práctico
Diámetrodeclavos:Paradeterminareldiámetropromediode
todoslosclavosfabricadosenunalíneadeproducción,no
esprácticomedircadaclavo.
Enfoqueinferencial:Semediríaeldiámetrodeuna
muestraaleatoriarepresentativadeclavosyseusaría
estainformaciónparainferirconclusionesgenerales
sobrelosdiámetrosdetodoslosclavosproducidos.

6. Población, Muestra e Individuo
Población
Elconjuntocompletodetodoslos
elementos(personas,objetos,eventos,
etc.)quecompartenunacaracterística
comúndeinterésparaunestudio.
Tipos:
Finita:Número limitado de
elementos
Infinita:Número tan grande que se
considera ilimitado
Muestra
Unsubconjuntorepresentativodela
población,seleccionadopararealizarel
estudiocuandonoesprácticooposible
analizarlatotalidaddelapoblación.
Objetivo:
Obtenerunaparterepresentativaque
permitaestimarparámetroso
corroborarhipótesissobrela
poblacióncompleta
Individuo
Cadaunodeloselementosquecomponen
lapoblaciónolamuestra.
Apesardequeeltérmino"individuo"se
refierecomúnmenteapersonas,en
estadísticapuedesercualquierentidadde
interésparaelestudio.
Ejemplos:
Un estudiante en un estudio
académico
Un árbol en un estudio sobre altura
promedio
Un electrodoméstico en una investigación
sobre consumo energético
Ejemplo:Paraconocerlaopiniónpúblicasobreuntema,enlugardeentrevistaratodosloshabitantesdeunpaís
(población),seseleccionaunamuestrarepresentativadevariosmilesdepersonas(muestra).Cadapersonaentrevistada
seríaunindividuo.

7. Tipos de Variables Cualitativas
Las variables cualitativas describen cualidades o atributos de individuos queno pueden ser expresadas numéricamente. Se clasifican en dos tipos principales:
Variables Nominales
No tienen un orden o jerarquía inherente. Son categorías
distintas sin relación entre ellas.
Ejemplos:
Color de ojos (azul, verde, marrón)
Género (masculino, femenino)
Nacionalidad (colombiano, estadounidense, etc.)
Variables Ordinales
Presentan un orden o jerarquía naturalentre sus categorías. Existe una
relación de "mayor que" o "menor que" entre ellas.
Ejemplos:
Nivel de satisfacción (muy satisfecho, satisfecho, insatisfecho)
Nivel de educación (primaria, secundaria, universitaria)
Tamaño (pequeño, mediano, grande)
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8. Tipos de Variables Cuantitativas
Lasvariables cuantitativasson aquellas que se expresan numéricamente y sobre las cuales se pueden realizar operaciones aritméticas. Se dividen
en dos tipos principales: discretas y continuas.
Discretas
Toman valores enteros y contables, generalmente resultados de un conteo.
Ejemplos:
Número de hijos en una familia (0, 1, 2, 3)
Número de defectos en un producto
Cantidad de libros en una biblioteca
Continuas
Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado, generalmente
resultados de una medición.
Ejemplos:
Altura (1.75 m, 1.80 m)
Peso (65.3 kg, 70.1 kg)
Temperatura (25.5 °C, 26.8 °C)

9. Medidas de Tendencia Central: Media
Definición
La media (promedio) es la suma de todos los valores dividida por el número
total de datos. Es la medida más utilizada y representa el "punto de equilibrio"
de la distribución.
Características
Toma en cuenta todos los valores del conjunto de datos
Es única para cada conjunto de datos
Representa el "punto de equilibrio" de la distribución
Es sensible a valores extremos (outliers)
Uso común:E n investigaciones científicas, análisis de datos, toma de
decisiones basada en datos, y muchas otras aplicaciones donde se necesite
un valor representativo.
Ejemplo Numérico
2 4 6 8 10
Cálculo de la Media
246810+30
246810÷5
= 6
Media = 6
6Punto de Equilibrio
El valor "promedio" que balancea la distribución
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10. Medidas de Tendencia Central: Mediana y Moda
Mediana
El valor central en un conjunto de datos ordenados de menor a mayor.
Características:
Si el número de datos es par, es el promedio de los dos valores centrales
No se ve afectada por valores extremos
Ejemplo:
Datos ordenados: [2, 4,6, 8, 10]
Mediana =6
Datos ordenados: [2, 4, 6, 8]
Mediana = (4 + 6) / 2 =5
Moda
El valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
Características:
Una distribución puede tener una moda (unimodal), varias modas (multimodal) o
ninguna
Ejemplo:
Datos: [2, 3,3, 5,5,5, 7]
Moda =5(Aparece 3 veces)
Comparación en distribuciones simétricas y asimétricas
Distribución Simétrica
En distribuciones simétricas, la mediana y la media son similares y representan el centro de la
distribución.
Media ≈Mediana ≈ Moda
Distribución Asimétrica
En distribuciones asimétricas, la mediana es menos afectada por valores extremos que la
media.
Media ≠ Mediana ≈Moda

11. Medidas de Posición: Cuartiles
Definición y Función
Los cuartiles son tres valores que dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro
partes iguales, permitiendo analizar la distribución y variabilidad de los datos.
Q1 Primer Cuartil
Deja el 25% de los datos
por debajo y el 75% por
encima.
25%
Q
2
Segundo Cuartil
Coincide con la mediana,
dejando el 50% de los
datos por debajo y por
encima.
50%
Q
3
Tercer Cuartil
Deja el 75% de los datos
por debajo y el 25% por
encima.
75%
Aplicaciones
Análisis de distribución de datos
Detección de valores atípicos
Comparación de distribuciones
Visualización de la dispersión de datos
Representación Gráfica: Diagrama de Caja
Interpretación del Diagrama de Caja
Caja:Rango intercuartílico (Q3-Q1)
Línea central:Mediana (Q2)
Bigotes:Extienden hasta los valores mínimo y máximo dentro de un rango aceptable
Puntos individuales:Valores atípicos o outliers
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12. Medidas de Posición: Deciles y Percentiles
Deciles (D1 a D9)
Son nueve valores que dividen los datos ordenados en diez partes iguales.
Cada decil representa el 10% de los datos.
Por ejemplo, D1 deja el 10% de los datos por debajo, D5 es la mediana.
Percentiles (P1 a P99)
Son noventa y nueve valores que dividen la distribución en cien partes iguales.
Cada percentil corresponde a un 1% de la muestra.
P50 es la mediana.
División de Datos
Ejemplo Práctico
Estudiante
Si un estudiante obtiene una calificación que lo sitúa en el
percentil 85 en un examen, significa que su rendimiento es
superior al 85% de los demás estudiantes que realizaron la
prueba.
0% 50% 100%
El estudiante se encuentra en el percentil 85
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13. Medidas de Dispersión: Varianza
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Definición
La varianza mide el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada
valor respecto a la media. Indica qué tan lejos están los datos de la media.
Características
Complementa a las medidas de tendencia central
Indica la dispersión o variabilidad de los datos
No se ve afectada por el número de datos
Utilizada en inferencia estadística
La varianza es la base para calcular la desviación estándar, que es más fácil
de interpretar ya que está en las mismas unidades que los datos originales.
Ejemplo Numérico
Datos:[2, 4, 6, 8, 10]
Media:6
Desviaciones al cuadrado:
2-6=-4
16
4-6=-2
4
6-6=0
0
8-6=2
4
10-6=4
16
Suma de cuadrados: 40
Varianza = 40 / (5-1) =10
(para muestra)
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14. Medidas de Dispersión: Desviación Estándar
Definición
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
Se expresa en las mismas unidades que los datos originales, facilitando su
interpretación.
Características
Mide la dispersión de los datos alrededor de la media
Valores más cercanos a la media tienen mayor frecuencia
El 68% de los datos se encuentran a una desviación estándar del promedio
El 95% de los datos se encuentran a dos desviaciones estándar del promedio
Facilita la interpretación de la dispersión de los datos
Visualización de la Desviación Estándar
Cálculo
Para una muestra:s = √(Σ(x-x̄)² / (n-1))
Ventaja
Exprese en las mismas unidades que los
datos originales
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15. Control Estadístico de Procesos
Definición
El Control Estadístico de Procesos (SPC) es una metodología fundamental que
aplica herramientas estadísticas para monitorear, controlar y mejorar la
calidad en diversos entornos productivos, asegurando la estabilidad y
predictibilidad de los procesos.
Principales Objetivos
Monitorear el comportamiento del proceso a lo largo del tiempo
Distinguir entre causas comunes (aleatorias) y especiales (asignables)
Eliminar las causas especiales para que el proceso opere bajo control estadístico
Lograr que el proceso sea predecible y estable
Proceso de Control Estadístico
Identificar Separar Eliminar Controlar
Gráfico de Control
Causas Especiales Causas Comunes
"El SPC ayuda a gestionar la variabilidad al distinguir entre causas comunes y
especiales, logrando que el proceso opere bajo control estadístico."

16. Definición de Procesos
Definición
Unprocesose define como un conjunto de actividades interrelacionadas que
transforman entradas en salidas.
Características
Variabilidad
Inherente a cualquier proceso, se refiere a las fluctuaciones en los resultados.
Medible
Características que pueden ser medidas y registradas systematicamente.
Controlable
Capable de ser influenciado y ajustado mediante herramientas estadísticas.
Flujo del Proceso
Entradas
Materiales , energía,
información
Proceso
Actividades
interrelacionadas
Salidas
Productos, res ultados
Tipos de Variabilidad
Causas Comunes (Aleatorias)
Variaciones inherentes al sistema,
pequeñas e impredecibles, siempre
presentes en un proceso estable.
Causas Especiales (Asignables)
Variaciones grandes y no aleatorias,
indican un problema específico o cambio
en el proceso.
Control Estadístico de Procesos (SPC)
Herramienta que ayuda a distinguir entre causas comunes y especiales, logrando que el
proceso opere bajo control estadístico y se mantenga predecible y estable.
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17. Tipos de Procesos
Naturaleza
Físicos o químicos
Continuidad
Continuos o intermitentes
Variabilidad
Estable o variable
Propósito
Producción, servicio o administración
Procesos de Fabricación
Transforman materias primas en productos
terminados a través de una serie de actividades
interrelacionadas.
Continuos
Procesos que funcionan sin interrupciones, como la
producción de alimentos o refinería de petróleo.
Intermiteos
Procesos que operan en intervalos, como la
producción por lotes o ensamblaje de automóviles.
Procesos de Servicios
Producen resultados intangibles que satisfacen las
necesidades o deseos de los clientes.
Servicios a Clientes
Atención al cliente, reparación de productos,
asesoramiento financiero.
Procesos Cíclicos
Servicios que se repiten regularmente, como el
mantenimiento preventivo o la limpieza.
Procesos Administrativos
Relacionados con la gestión, planificación y control
de las operaciones de una organización.
Analíticos
Procesos que utilizan la estadística y la
probabilidad, como el control estadístico de
procesos.
Operativos
Procesos que dirigen la producción y entrega de
bienes y servicios.
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18. Variabilidad de un Proceso
En cualquier proceso, lavariabilidades inherente y se refiere a las fluctuaciones en los resultados. Esta variabilidad puede clasificarse en dos tipos principales:
Causas Comunes
Pequeñas e impredecibles
Siempre presentes en un proceso
estable
Inherentes al sistema
No pueden ser identificadas
individualmente
"Variación inherente al sistema, siempre
presente."
Causas Especiales
Grandes y no aleatorias
Indican un problema específico
Cambios en el proceso
Pueden ser identificadas y
eliminadas
"Problemas específicos que pueden ser
resueltos."
Control Estadístico de Procesos (SPC)
El SPC ayuda a gestionar esta variabilidad al distinguir entre causas comunes y
especiales. Al identificar y eliminar las causas especiales, se logra que el proceso
opere bajocontrol estadístico, es decir, que solo esté sujeto a la variabilidad de
causas comunes, volviéndose predecible y estable.
Gráfico de Control
Causas Especiales Causas Comunes
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19. Manejo General de los Datos en SPC
ElControlE stadísticodeProcesos(SPC)aplicaherramientasestadísticasparamonitorear,controlarymejorarlacalidadendiversosentornos
productivos.ElmanejodedatosenSPCimplicalarecopilaciónsistemáticademedicionesdelprocesoalolargodeltiempoysuanálisismediante
gráficosdecontrol.
Proceso de Manejo de Datos
Recopilación de Datos
Mediciones del proceso a lo largo del tiempo
Organización de Datos
Agrupar datos en subgrupos o categorías
Análisis de Datos
Construcción y análisis de gráficos de control
Acciones
Identificar causas especiales y tomar decisiones
Gráficos de Control
Variables (Continuas)
X̄-R:Media y rango
X̄-s:Media y desviación estándar
I-MR:Individual y rango móvil
Atributos (Discretos)
p:Proporción de defectuosos
np:Número de defectuosos
c:Número de defectos por unidad
u:Defectos por unidad de inspección
Ejemplo de Gráfico de Control X̄-R
El gráfico X̄-R monitorea la media (X̄) y el
rango (R) de subgrupos de datos. La gráfica X̄
detecta cambios en la tendencia central del
proceso, mientras que la gráfica R monitorea
la estabilidad de la variabilidad del proceso.
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