Momenti di inerzia

Spiega come calcolare il momento di inerzia

1. MOMENTI DI INERZIA

2. Momento di inerzia rispetto un asse
Dividiamo la superficie in aree elementari
a1
a2
1 1
a3
a4

3. Indichiamo la distanza delle aree
elementari rispetto l'asse di
riferimento
1
a1
a2
1
1
a3
a4
d1
d4
d2
d3

4. APPLICHIAMO
LA FORMULA:
I = ∑ ai d
i
2

5. COME SI CALCOLA?
Utilizzare la formula
I = ∑ ai d
i
2
richiede conoscenze matematiche assai avanzate,
nella pratica si ricorre a tabelle che forniscono le
formule da applicare alle superfici elementari

6. Rettangolo
I = b h
3
/ 12
1
1G
h
b

7. Triangolo:
I = b h
3
/ 24
G
b
h

8. Le tabelle forniscono i momenti di
inerzia rispetto un asse passante
per il baricentro
Ma se occorre calcolarlo rispetto un Ma se occorre calcolarlo rispetto un
altro asse?altro asse?

9. TEOREMA DI TRASPOSIZIONE
Permette di calcolare il momento di inerzia rispetto
un asse parallelo a quello baricentrico
2 2
1
1

10. I
22
= I
11
+ A x d
2

2
2
1


1
d
A

11. TEOREMA DI TRASPOSIZIONE
Calcoliamo il m. d. i. I
11
rispetto un asse baricentrico
Stabiliamo la distanza d tra l'asse baricentrico e
quello rispetto il quale vogliamo il m. d. i.
Calcoliamo l'area della superficie
Eseguiamo l 'operazione I
11
+ A x d
2

12. Quando è necessario applicare il
teorema di trasposizione?
Quando devo calcolare il m.d.i. di figure complesse,
es.

13. Divido la figura in superfici elementari

14. Calcolo il baricentro delle singole parti

15. Calcolo i m.d.i. delle singole parti rispetto l'asse
baricentrico
I
11
I
22

16. Trovo il baricentro dell'intera superficie (Varignon)

G

17. Calcolo le distanze tra i vari assi

G
d1
d2

18. Applico il teorema del trasporto
Calcolo il m.d.i. di ogni superficie rispetto l'asse
baricentrico dell'intera figura e li sommo
I
g1
= I
11
+ A
1
x d
1
2
I
g2
= I
22
+ A
2
x d
2
2
I
g =
I
g1+
I
g2

19. A cosa serve conoscere il
momento di inerzia?
Esso rappresenta la misura della distribuzione
spaziale della massa di un corpo. Il suo valore
incide sia sul comportamento strutturale che su
quello dinamico.

20. Il biplano
Permette di aumentare il momento di inerzia dell'ala,
che quindi resiste meglio alle sollecitazioni

21. Ruota ad alto profilo
I ciclisti usano questo tipo di ruote nelle gare a
cronometro perché con esse mantengono più
agevolmente la velocità raggiunta.

22. Palla da ragby
Una volta lanciata, rispetto a quale asse tende a
girare? Quello che ha il momento di inerzia minore