Momento de una fuerza con respecto a un punto en el plano

Problemas resueltos de Mecánica Vectorial para estudiantes de ingeniería, ciencia y tecnología. Sistemas Equivalentes de Fuerzas. Momento de una fuerza con respecto a un punto en el plano.

1. PROBLEMAS RESUELTOS DE
MECÁNICA VECTORIAL
(ESTÁTICA).
PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA , CIENCIA
Y TECNOLOGÍA.
CAPÍTULO 2: CUERPOS RÍGIDOS.
SISTEMAS EQUIVALENTES DE
FUERZAS.
MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO
A UN PUNTO EN EL PLANO.





Ing. Willians Medina.



Maturín, abril de 2022.

2. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerzas. Momento de una fuerza con respecto a un punto en el plano.

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CONTENIDO.

CONTENIDO........................................................................................................................ 2
2.1.- MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO EN EL PLANO. 3
BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 35

3. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerzas. Momento de una fuerza con respecto a un punto en el plano.

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A continuación encontrarás los fundamentos teóricos, algunos ejemplos resueltos paso a
paso así como una serie de ejercicios que se encuentran resueltos en
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directamente al lugar donde se encuentra el ejercicio resuelto en nuestro site.

2.1.- MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO EN EL
PLANO.
El momento de F con respecto a O se define como el producto vectorial de r y F. FrM 
0
(Enfoque vectorial) (1)
donde r es el vector de posición que une al punto de referencia fijo O con cualquier punto
sobre la línea de acción de F. 0
0
yx
yxO
FF
rr
kji
M

(Enfoque vectorial) (2)
rx,ry: Componentes x, y del vector posición trazado desde el punto B hasta cualquier punto
sobre la línea de acción de la fuerza.
Fx, Fy: Componentes x, y, del vector fuerza F.
Si  es el ángulo entre las líneas de acción del vector de posición r y la fuerza F, la
magnitud del momento de F con respecto a O está dada por sen
0FrM
(Enfoque escalar) (3)
donde d representa la distancia perpendicular desde O hasta la línea de acción de F.
En la práctica, el momento es igual al producto de la fuerza por la distancia perpendicular
entre el punto de referencia para el cálculo del momento y la línea de acción de la fuerza.
Físicamente la magnitud de MO mide la tendencia de la fuerza F a hacer rotar al cuerpo
rígido alrededor de un eje fijo dirigido a lo largo de MO.
Una forma de definir el sentido de MO se logra por medio de la regla de la mano derecha:
cierre su mano derecha y manténgala de manera que sus dedos estén doblados en el mismo

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sentido de la rotación que F le impartiría al cuerpo rígido alrededor de un eje fijo dirigido a
lo largo de la línea de acción de MO; su dedo pulgar indicará el sentido del momento MO.

Convención de signos para el momento.
Se considera positivo el momento cuando la fuerza tiende a hacer rotar al cuerpo rígido en
sentido antihorario, y el momento se considera negativo cuando la fuerza tiende a hacer
rotar al cuerpo rígido en sentido horario.

Para un momento positivo, su sentido es saliendo del papel, mientras que un momento
negativo tiene sentido entrando al papel.

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Solución.

Enfoque escalar.


La componente horizontal de la fuerza ejerce un momento en el sentido antihorario (+) en
el punto O, mientras que la componente vertical de la fuerza ejerce un momento horario (–)
en el punto O. BAFBCFM
yxO


Fuerza.
Fx = 400 sen 30° = 200 N
Fy = –400 cos 30° = –346.41 N
Momento. m 0.4N 41.346m 2.0N 200 
OM

MO = 40 N.m – 138.56 N.m
MO= –98.56 N.m
El momento apunta hacia adentro del plano del papel.
Enfoque vectorial.

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FrM
O


Vector posición.
r = ABi – BCj
r = (0.4 i – 0.2 j) m
Vector fuerza.
Fx = 400 sen 30° = 200
Fy = –400 cos 30° = –346.41
F = (200 i – 346.41 j) N
Momento. 041.346200
02.04.0


kji
M
O

MO= (–98.56 k) N.m

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Solución.
Enfoque escalar.

La componente horizontal de la fuerza ejerce un momento en el sentido horario (–) en el
punto B, y la componente vertical de la fuerza ejerce un momento horario (–) en el punto B. CBFACFM
yxB


Fuerza.
Fx = 800 cos 60° = 400 N
Fy = 800 sen 60° = 692.82 N
Momento.
m 0.20N 82.692m 16.0N 400 
BM

MB = – 64 N.m – 138.56 N.m

MB = –202.56 N.m

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El momento apunta hacia adentro del plano del papel.
Enfoque vectorial.
FrM
BAB 

Vector posición.
rBA = – BCi + CAj
rBA = (–0.2 i + 0.16 j) m
Vector fuerza.
Fx = 800 cos 60° = 400
Fy = 800 sen 60° = 692.82
F = (200 i – 346.41 j) N
Momento. 082.692400
016.02.0
kji
M
B

MB = (–202.56 k) N.m

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Solución.
Enfoque escalar.

La componente de la fuerza en el eje x´ ejerce un momento en el sentido horario (–) en el
punto O, mientras que la componente de la fuerza en el eje y´ ejerce un momento nulo,
puesto que la línea de acción de la fuerza pasa por el punto de referencia de cálculo del
momento (O). OAFM
xO



Fuerza.
Fx´ = 30 sen 20° = 10.26 lb
Fy´ = 30 cos 20° = 28.19 lb
Momento. 326.10
OM

MO = –30.78 lb.ft
Enfoque vectorial.

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FrM
OAO 

Vector posición.
rAB = 3 cos 50° i + 3 sen 50° j
rAB = (1.9283 i + 2.2981 j) m
Vector fuerza.
Fx = 30 cos 30° = 25.98

Fy = 30 sen 30° = 15
F = (25.98 i + 15 j) lb
Momento.
01598.25
02981.29283.1
kji
M
O


MO = (–30.78 k) lb.ft

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Solución.
a)

La componente de la fuerza en el eje x´ ejerce un momento en el sentido horario (–) en el
punto O, mientras que la componente de la fuerza en el eje y´ ejerce un momento nulo,
puesto que la línea de acción de la fuerza pasa por el punto de referencia de cálculo del
momento (O).

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OAFM
xO



Fuerza.
Fx´ = 100 sen 30° = 50 lb
Fy´ = 100 cos 30° = 86.60 lb 2450
OM

MO = –1200 lb.in

b)
24
xO
PM
2430cosPM
O
º30cos24
0
M
P
24cos30º
1200
P

P = 57.73 lb

c) Si el momento es conocido, la fuerza es mínima cuando es aplicada perpendicularmente
a la línea entre el punto de aplicación de la fuerza y el punto de referencia para el cálculo
del momento.

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)(24PM
O
24
0
M
P
in 24
1200
P

P = 50 lb

d)
OCFM
xO 

x
F
M
OC


0

Fuerza.
Fx´ = 240 sen 30° = 120 lb
Fy´ = 240 cos 30° = 207.85 lb lb 120
lb.in 1200
OC

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OC = 5 in

e) Ninguna. A pesar de que todas las fuerzas generan el mismo momento en O, sus
componentes rectangulares son diferentes.



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BIBLIOGRAFÍA.
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ingenieros. Estática, 8a ed., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A de C.V, México,
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Beer, F., E. R. Johnston, D. F. Mazurek y E. R. Eisenberg, Mecánica vectorial para
ingenieros. Estática, 9a ed., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A de C.V, México,
2010.
Beer, F., E. R. Johnston y D. F. Mazurek, Mecánica vectorial para ingenieros. Estática,
10a ed., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2013.
Hibbeler, R. C, Mecánica vectorial para ingenieros. Estática, 10 ed., Pearson Education de
México, S.A de C.V. México, 2004.
Hibbeler, R.C, Mecánica vectorial para ingenieros. Estática, 11 ed., Pearson Education de
México, S.A de C.V. México, 2010.
Meriam, J. L y L. G. Kraige. Statics. Seventh Edition. John Wiley & Sons, Inc. Estados
Unidos. 2012.