Monomios 2º eso

Apuntes y ejemplos del tema de Monomios, nivel académico 2º ESo

1. MONOMIOS

2. Expresión algebraica Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidas por los signos de las operaciones aritméticas. Para que sea una expresión algebraica debe contener una parte literal (letras). EJEMPLOS a) -4x 2 b) cb - d c) y + 2x 5 + x 2 d) ( 5x -3 y ) / 8 e) -3x 2 +7y 2 f) π r 2

3. Valor numérico de una expresión algebraica Es el número que se obtiene al sustituir las letras por los números dados y realizar las operaciones indicadas. EJEMPLOS Calcular el valor numérico de la expresión 4x 2 si x = 2 4·2 2 = 4· 4 = 16 Calcular el valor numérico de la expresión ( x + y )/3 cuando x = 13 y b = - 4 ( 13 - 4) / 3 = 9 / 3 = 3 Calcular el valor numérico de la expresión : 4x 2 + 3y para x = -2 e y = 5 4(-2) 2 + 3(5) = 4 · 4 + 3 · 5 = 16 + 15 = 31 Calcular el valor numérico de 4a 3 - 5b 2 - 3c ; para a=-2, b=5 y c = -1 4(-2) 3 - 5(5) 2 - 3(-1) = 4 (-8) - 5(25) - 3(-1) = -32 -125 + 3 = - 154

4. Definición Un monomio es la expresión algebraica más sencilla. Es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potenciación de exponente natural. En todo monomio se distinguen dos partes: coeficiente : que es el factor numérico parte literal : formada por las letras y sus exponentes EJEMPLOS de monomios 6x 5 El 6 es el coeficiente. La parte literal es x 5 . La letra x es la variable El 5 es el exponente de la variable y se llama GRADO del monomio .

5. -x 5 y z 3 / 3 El -1/3 es el coeficiente. La letra x es una variable, y su grado es 5. La letra y es otra variable, y su grado es 1. La letra z es otra variable, y su grado es 3. El grado del monomio es igual a la suma de los exponentes ,es 6. No son monomios : -3 x - 2 porque el exponente de x es negativo. 5 (x / y) porque la variable y está dividiendo. 5/ 8x porque la variable x está dividiendo.

6. Dos monomios son SEMEJANTES si tienen la misma parte literal. EJEMPLOS x 3 , -7x 3 , 2x 3  Parte literal común: x 3 - a 5 , 3a 5 , - 3a 5  Parte literal común: a 5 xy 3 , 17xy 3 , - 2xy 3  Parte literal común: xy 3 No son semejantes: 3x y -2y no tienen la misma parte literal ( diferentes letras) -5x 4 y 2x 3 no tienen la misma parte literal ( diferentes exponentes) 4x 2 y ; 4xy 2 ; 4xy ; 4x 2 y 2 tienen distinta parte literal Monomios semejantes

7. Sólo se pueden sumar o restar monomios semejantes. La suma o resta de dos monomios semejantes es otro monomio, que tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes y como parte literal la misma. Si los monomios no son semejantes, el resultado es un POLINOMIO EJEMPLOS 4x 3 + 7x 3 - 5x 3 = ( 4 + 7 – 5 )x 3 = 6x 3 Monomio -4x 3 + ax 3 - 6x 3 = ( -4 + a – 6 )x 3 = ( -10 + a )x 3 Monomio 2xy – x 2 y No se puede restar -4x 3 + 7x 3 - 5x 2 = (- 4 + 7)x 3 - 5x 2 = 3x 3 - 5x 2 Polinomio Suma y resta de monomios

8. Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. El producto de dos monomios es otro monomio, que tiene como coeficiente el producto de los coeficientes y como parte literal, el producto de las partes literales. Para multiplicar las partes literales nos basamos en las propiedades de las potencias. EJEMPLOS ( - 4x 3 )· ( 5x 2 ) = -4·5 x 3+2 = -20x 5 ( - 4y 3 )· (-5y 3 ) = -4·(-5)· y 3+3 = 20y 6 7x 4 · 5yx 3 = 7·5 yx 4+3 = 35yx 7 7x 3 · (-5ax 3 ) = 7·(-5)a x 3+3 = -35ax 6 Producto de monomios

9. Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. La división de dos monomios es otro monomio, que tiene como coeficiente la división de los coeficientes y como parte literal, la división de las partes literales. Para dividir las partes literales nos basamos en las propiedades de las potencias. EJEMPLOS (20x 5 ) : (5x 2 ) = (20/5) x 5 – 2 = 4x 3 (4x 3 ) / (-5x 2 ) = (-4/5) x 3 – 2 = - 0,8x (14x 5 )/ (7ax 3 ) = (14/7a) x 5 – 3 = (2/a)x 2 (-2x 3 ) : (5x ) = (-2/5) x 3 – 1 = - 0,4x 2 División de monomios

10. La potencia de un monomio es otro monomio, que tiene como coeficiente la potencia del coeficiente y como parte literal la potencia de la parte literal . EJEMPLOS ( 4x 3 ) 2 = ( 4) 2 (x 3 ) 2 = 16 x 3.2 = 16x 6 [ 3 ( x 5 ) 2 ] 3 = 3 3 ( x 5x2 ) 3 = 3 3 x 5x2x3 = 27 x 30 ( ½ x 2 ) 3 = (1/2) 3 (x 2 ) 3 = (1/8)x 2.3 = (1/8)x 6 ( -2x 4 ) 5 =(-2) 5 (x 4 ) 5 = -32x 4.5 = -32x 20 (2 x 3 y 4 ) 4 = (2) 4 (x 3 ) 4 y 4 = 16x 3.4 y 4 = 16x 12 y 4 Potencia de monomios

11. Mínimo común múltiplo de monomios El mcm de dos o más monomios es otro monomio, que tiene como coeficiente el mcm de los coeficientes, como variable la misma y como grado el mayor de los grados de los monomios. EJEMPLOS m cm (4x 3 , x 2 ) = 4x 3 mcm (12x 3 , 10x , 5x 5 ) = 60x 5

12. Máximo común divisor de monomios El MCD de dos o más monomios es otro monomio, que tiene como coeficiente el MCD de los coeficientes, como variable la misma y como grado el menor de los grados de los monomios . EJEMPLOS MCD (2x 3 , 5x 2 ) = x 2 MCD (30 x 5 , 5x, 15x 4 ) = 15x