Monotonia, extremos e Concavidades_10 ano

Monotonia, Extremos e Concavidades de uma função

1. M onotonia , Extremos e Concavidade

2. Conteúdos 2. Monotonia de funções quadráticas 3. Funções limitadas, majoradas ou minoradas 4 . Extremos absolutos e relativos

3. Funç ão quadrática

4. Monotonia de funções quadráticas   Concavidade Voltada para baixo Voltada para cima Monotonia crescente em decrescente em decrescente em crescente em Concavidade Monotonia

5. Recorda…

6. Síntese

7. Monotonia em sentido lato…

8. Síntese

9. Exercício da página 91 do manual 115 f é constante em ]-3, 0[ f é estritamente crescente em [0, 1] f é estritamente decrescente em [1, 5 ] f é crescente em sentido lato em ]-3, 1] Portanto, f tem como intervalos de monotonia: ]-3, 0[, [0,1], [1,5] e ]-3, 1] E de monotonia estrita: [0,1 ] e [1,5]

10. g é estritamente crescente em [-2, -1], [1, 3] e ]4, 5[ g é estritamente decrescente em [-1, 1] e [3, 4 [ Os intervalos são todos de monotonia estrita

11. Majorantes e minorantes

12. Definições Dada uma função real de variável real f de domínio D, diz-se que: M é majorante de f se m é minorante de f se Uma função é majorada se tem um majorante. Uma função é minorada se tem um minorante.    

13. Definições   Uma função que seja simultaneamente majorada e minorada diz-se uma função limitada , ou seja, existem números reais m e M, m ≤ M, tais que:

14. Exemplos

15. Extremos Absolutos Menor majorante Supremo de f Máximo absoluto de f Maior minorante Ínfimo de f Mínimo absoluto de f

16. Definições

17. Extremos Relativos Dado um número real x e um número real positivo r , designa-se por vizinhança r de x , e representa-se por V r ( x ), o intervalo ] x - r , x + r [.

18. Extremos Relativos

19. Exemplo Contradomínio Extremos absolutos Extremos relativos Maximizantes Minimizantes

20. Na 1ª linha colocamos os valores do domínio e os maximizantes e/ou minimizantes da função Quadro de monotonia (ou de variação) Na 2ª linha indicamos a monotonia da função