Movimento retilíneo uniformemente variado

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

1. Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado
PROFESSORA: Mikaelly Callou

2. Definição
Movimento que ocorre em uma trajetória retilínea
Sua velocidade variaprogressivamente

3. Aceleração
Informa quanto a velocidade aumenta ou
diminui num intervalo de tempo.0
0
tt
vv
a
t
v
a






Sendo
v (velocidade) em m/s
t ( tempo) em s
a (aceleração) em m/s
2

4. Exemplo
Um automóvel aumenta sua velocidade a partir
do repouso até 108 km/h em 20 segundos. Qual
sua aceleração?
Dados: v
0= 0m/s
t
0= 0s
v = 108 km/h => 30m/s
t = 20s
Solução25,1
20
30
020
030
0
0
s
m
tt
vv
a 







5. Classificação quanto a
aceleração
Movimentos são
classificados de
acordo com o que
acontece com sua
velocidade em

6. Movimentos Acelerados
•A velocidade do móvel aumenta a medida
em que o tempo passa.
Como a velocidade aumenta, da fórmula da
aceleração, a variação da velocidade será
positiva e a aceleração também. Assim:
V > 0 => + <=> a>0 => a = +

7. Movimentos
Desacelerados
•Também conhecidos por retardados
•O móvel reduz sua velocidade enquanto o
tempo passa:
Como a velocidade aumenta, da fórmula da
aceleração, a variação da velocidade será
negativa e a aceleração também. Assim:
V < 0 => –<=> a <0 => a = –

8. Propriedade Fundamental
Como a velocidade aumenta progressivamente,
assim pode-se calcular a velocidade média2
0
vv
v
m


Onde:
–v é a velocidade final
–v
0é a velocidade inicial
–v
mé a velocidade média

9. Propriedade Fundamental II
Como decorrência da velocidade média, tem-se
que a distância percorrida pode ser calculada port
vv
x
tvx
m
.
2
.
0









10. Exemplo
Uma esfera aumenta sua velocidade de 2 m/s para 6 m/s
em 5 s.
(a) qual sua velocidade média?
(b) qual a distância percorrida?
Dados: v
0= 2m/sv = 6m/st = 5s
Solução
(a)s
m
m
vv
v 4
2
62
2
0




 mtvx
m
205.4. 
(b)

11. Equação da Velocidade
Informa a velocidade que um móvel possui
num instante específico de tempoatvv
0
Onde:
–v é a velocidade final procurada
–v
0 é a velocidade inicial
–a é a aceleração
–t é o instante de tempo

12. Exemplo -1
Uma esfera desloca-se sobre uma rampa inclinada,
com velocidade inicial de 3 m/s, com aceleração
de 2 m/s
2
. Se a duração do movimento é de 2 s,
qual a velocidade com que a esfera chega a base
da rampa?
Dados: a = 2m/s
2
v
0= 3m/s t = 2s
Solução:smvv
atvv
/72.23
0



13. Exemplo -2
Uma esfera em repouso, passa a deslocar-se
sobre uma rampa inclinada, com aceleração de
1,5 m/s
2
. Qual sua velocidade após 10 s de
movimento?
Dados: v
0= 0m/sv = ?m/s
t = 10s a = 1,5m/s
2
Soluçãos
m
v
v
tavv
15
10.5,10
.
0




14. Equação da Posição
Informa a posição que um móvel ocupa num
determinado instante de tempo2
2
1
00.attvxx 
Onde:
–x é a posição final procurada
–x
0 é a posição inicial
–v
0 é a velocidade inicial
–a é a aceleração
–t é o instante de tempo

15. Exemplo
Um móvel, num instante de tempo t
0= 0s, tem velocidade
de 2 m/s. No instante de tempo t
1= 2 s sua velocidade é de
6 m/s. Sendo de 2 m a posição inicial em relação ao
referencial, determinar:
(a) sua aceleração;
(b) a posição ocupada no instante t = 2 s
Dados: v
0= 2m/s t
0= 0s
v = 6m/s t = 2s

16. Solução -1
•cálculo da aceleração2
s
m
0
2a
2
4
24
2.26



aa
a
atvv

17. Solução -2
•Cálculo da posiçãomx
x
x
attvxx
10
442
2.2.2.22
.
2
2
1
2
2
1
00





18. Equação de Torricelli
É a equação que relaciona a distância percorrida
por um móvel com o respectivo aumento de
velocidadexavv  2
2
0
2
Onde:
–v é a velocidade final procurada
–v
0 é a velocidade inicial
–a é a aceleração
–xé a distância percorrida

19. Exemplo
Um veículo está parado num sinaleiro. Quando o mesmo
abre, o motorista imprime ao carro aceleração de 2 m/s
2
.
Que distância terá sido percorrida quando o velocímetro
indicar 72 km/h?
Dados: v
0= 0(repouso)v = 72 km/h => 20m/s
a = 2m/s
2
Soluçãomx
x
xavv
100
4
400
x 4400
.2.2020
2
22
2
0
2




20. Aplicações
Duas são as
aplicações
para o MRUV

21. Queda Livre
Ocorre quando um corpo cai de certa altura
com velocidade inicial nula

22. Características
Sua características são
–velocidade inicial é nula
–aceleração igual a da gravidade
–altura da queda igual a altura em que o objeto
se encontra

23. Equações
Equação da Velocidadegtv
v é a velocidade
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda

24. Equações
Equação da Posição2
2
1
gty
yé a altura da queda
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda

25. Exemplo
Uma pedra cai do alto de um precipício de
320 m de altura.
(a) qual o tempo da queda?
(b) qual a velocidade da pedra ao atingir o solo?
Dados: h = 320mg = 10m/s
2

26. Solução -a
(a) Cálculo do tempo de quedast
t
t
gty
864
64
10
2.320
.10.320
2
2
2
1
2
2
1





27. Solução -b
(b) Cálculo da velocidade ao atingir o solosmv
v
gtv
/80
8.10




28. Arremesso Vertical
Quando o corpo é jogado ou para cima, ou
para baixo, na vertical.
No exemplo ao
lado, será jogado
para cima.
Observar:

29. Características
Sua características são
–velocidade inicial não é nula
–aceleração igual a da gravidade:
•negativa, se arremessado para cima
•positiva, se arremessado para baixo
–altura máxima corresponde ao instante em que a
velocidade é nula

30. Equações
Equação da Velocidadegtvv
0
v é a velocidade
v
0é a velocidade inicial
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda

31. Equação da Posição2
2
1
.gttvy
o
yé a altura da queda
v
0é a velocidade inicial
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda
Equações

32. Equações
Equação da Torricelliygvv  ..2
2
0
2
v é a velocidade
v
0é a velocidade inicial
g é a aceleração da gravidade
yé a altura considerada

33. Exemplo
Um objeto é lançado para cima com velocidade de
15 m/s. Quanto tempo ele permanecerá no ar?
Dados: v
0= 15m/s v = 0 g = 10m/s
2
Solução:
Inicialmente se calcula quanto tempo ele terá para a subidast
t
t
gtvv
5,1
10
15
1015
10150
0








34. Solução
O tempo total do movimento será o dobro do
tempo de subida:s 3
5,1.2
2



t
t
tttt
sds

35. Exemplo
Uma pedra é arremessada para cima com velocidade
de 20 m/s. Que altura ela atinge?
Dados: v
0= 20m/s v = 0m/s
g = 10m/s
2
h = ?m
Solução:m 20
20
400
20400
.10.2200
..2
22
2
0
2







y
y
y
ygvv