Movimiento armónico simple

Ideas fundamentales del MAS

1. Tema: Movimiento Armónico Simple Movimientos Periódicos Son todos aquellos que se repiten cada cierto intervalo de tiempo (por ejemplo, un MCU). En ellos se pueden definir dos características: Período ( tiempo invertido por el fenómeno en repetirse (en segundos Frecuencia ( : número de repeticiones por unidad de tiempo (s -1 o Hz) Siendo la relación entre ambas magnitudes: En un movimiento oscilatorio, un cuerpo se desplazará a uno y otro lado de una posición de equilibrio (claro está, de manera periódica), como en el movimiento de un péndulo. El movimiento vibratorio, por su parte, se caracteriza porque la trayectoria seguida es una recta, como sucede en la vibración de un resorte.   Eric Calvo Lorente 1 2ºBachillerato

2. Tema: Movimiento Armónico Simple Movimiento Armónico Simple El movimiento se debe a la acción de una fuerza restauradora que intenta hacer retornar al cuerpo a su posición de equilibrio. Esta fuerza es directamente proporcional a la separación del cuerpo respecto de su posición de equilibrio: Se denomina OSCILADOR ARMÓNICO a toda partícula que se mueva con MAS.   Eric Calvo Lorente 2 2ºBachillerato

3. Tema: Movimiento Armónico Simple Cinemática del Movimiento Armónico Simple El MAS puede hacerse corresponder con la proyección de un MCU sobre uno de sus diámetros: Analíticamente: ,donde: x: elongación o estiramiento (m) A: amplitud o estiramiento máximo (m) : frecuencia angular (rad/s) : ángulo inicial o desfase (rad) La ecuación puede tomar estas otras formas: O ser expresada en forma cosenoidal :   Eric Calvo Lorente 3 2ºBachillerato

4. Tema: Movimiento Armónico Simple Ecuación de la Velocidad en el MAS Puesto que la posición del cuerpo varía con el tiempo, podremos determinar la rapidez de esa variación; es decir, podremos conocer la velocidad de la partícula en cada una de las posiciones por las que pasa. Así: Velocidad y posición pueden relacionarse, teniendo en cuenta que : Por lo que: Como vemos, la velocidad es máxima para x=0, y nula para x=A.   Eric Calvo Lorente 4 2ºBachillerato

5. Tema: Movimiento Armónico Simple Ecuación de la Aceleración en el MAS Puesto que la velocidad del cuerpo también varía con el tiempo, podremos determinar la rapidez de esa variación; es decir, podremos conocer la aceleración de la partícula en cada una de las posiciones por las que pasa. Así: Aceleración y posición pueden relacionarse, teniendo en cuenta que :   Eric Calvo Lorente 5 2ºBachillerato

6. Tema: Movimiento Armónico Simple Dinámica del MAS La fuerza restauradora, dada por la Ley de Hooke, es la fuerza causante de la oscilación del cuerpo alrededor de la posición de equilibrio. Si tenemos en cuenta el 2º Principio de la Dinámica: = Recordando ahora que: Resultará la siguiente expresión:   Eric Calvo Lorente 6 2ºBachillerato

7. Tema: Movimiento Armónico Simple Péndulo Simple Llamamos así a una masa puntual que pende de un hilo inextensible y sin masa La fuerza restauradora que provoca el movimiento oscilatorio es la componente del peso tangencial a la trayectoria del cuerpo. Si se consideran desplazamientos pequeños, , por lo que: =- m.g . Y, por ser la causante del movimiento: De modo que: =- m.g . = , independiente de la masa y de la amplitud de la oscilación.   Eric Calvo Lorente 7 2ºBachillerato

8. Tema: Movimiento Armónico Simple Energía del MAS (I) A l desplazarse el cuerpo por acción de una fuerza, podremos determinar el trabajo realizado por ella cuando el cuerpo se desplaza desde un punto A hasta otro B: Que, como vemos, depende tan solo de las posiciones inicial y final del cuerpo. Por lo tanto, LA FUERZA RECUPERADORA que origina el MAS ES UNA FUERZA CONSERVATIVA. En consecuencia es posible definir una magnitud escalar que asocie a cada posición un valor de energía. Es decir, podemos asociar a cada punto una ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA:   Eric Calvo Lorente 8 2ºBachillerato

9. Tema: Movimiento Armónico Simple Energía del MAS (II) , de forma que: Por otro lado, y puesto que el cuerpo tiene una determinada v elocidad, poseerá también un contenido energético en forma de ENERGÍA CINÉTICA: La energía mecánica del sistema será igual a: + + +   Eric Calvo Lorente 9 2ºBachillerato

10. Tema: Movimiento Armónico Simple Energía del MAS (III) Podremos entonces encontrar una ecuación para la energía cinética más simple,   Eric Calvo Lorente 10 2ºBachillerato

11. Tema: Movimiento Armónico Simple Oscilaciones Forzadas. Resonancia Los osciladores armónicos vibran con una frecuencia que depende tan sólo de sus características propias. Es la FRECUENCIA NATURAL DEL OSCILADOR. En un oscilador real, las pérdidas de energía provocan una paulatina disminución de la amplitud, hasta la detención total. Si se pretende que el oscilador se comporte como un armónico, se le deberá aplicar una fuerza periódica, convirtiéndolo en lo que se conoce como un OSCILADOR FORZADO. En el caso en el que se aplique una fuerza oscilante, con una frecuencia igual a la natural del oscilador, se producirá el fenómeno conocido como RESONANCIA, por el cual el oscilador sufre un acusado aumento en su amplitud. Link Eric Calvo Lorente 10 2ºBachillerato