Movimiento Armónico Simple

Finalidad: para que el profesor introduzca el tema en clase, destacando los aspectos más relevantes.
Curso: 2º Bachillerato
El libro de texto con el que trabajan los alumnos: http://www.bubok.es/libros/242439/Apuntes-de-Fisica-de-2-Bachillerato-LOE

1. Movimiento
Armónico
Simple
https://www.emaze.com/@ALLQROZZ/PENDULO

2. F
T=−kx
movimiento
armónico simple
(M.A.S.)
Definición
(elongación)
xes la separación respecto
a la posición de equilibrio
=
Ley de Hooke
F es la fuerza
recuperadora del muelle F=−kx
¿Qué puede provocar un M.A.S?
Un O.A. es un cuerpo con un M.A.S
Péndulo,
muelle...

3. Dinámica
F
T
=−kx
Combinando la definición de MAS,
con la Segunda Ley de Newton:
F
T
=ma=m
d
2
x
dt
2
Podemos deducir las ecuaciones que
debe cumplir el MAS:
x(t)=Asen(ωt+ϕ)
x(t)=Acos(ωt+ϕ)
ω≡
√
k
m

4. Dinámica
Es fácil demostrar que todo M.A.S.
tiene un M.C.U. asociado:
es la velocidad angular del M.C.Uω
es el radio de la circunferenciaA
Ver applet en
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/circular/oscila1.htm
Vídeos relacionados:
MIT Physics Demo -- Spray Paint Oscillator / Harmonic oscillation

5. Parámetros característicos del M.A.S.
Amplitud, A, es la máxima elongación.
Frecuencia angular, (rad/s) es la velocidad angular del
M.C.U. asociado al M.A.S
Frecuencia, (en ciclos/s, Hz o s
-1
)
son los ciclos completados en 1 s
Periodo, T (s), tiempo en completar un ciclo
Fase inicial, (en radianes) sirve para ajustar la ecuación
ν
ω
ϕ
x(t)=Asen(ωt+ϕ)

6. Cinemática
Suponiendo que la posición de un O.A.
viene dada por
su velocidad y aceleración serán:
x(t)=Asenωt
en (m/s)v(t)=
dx(t)
dt
=Aωcosωt
a(t)=
dv(t)
dt
=−Aω
2
senωt
a(t)=−ω
2
x(t)
en (m/s
2
) , con lo que:

7. Energía del movimiento armónico simple
E
P
(x)=
1
2
kx
2
(deducida en el tema 2)
x(t)=Asenwt
(ecuación del O.A)
(
w=
√
k
m)
E
M
=
1
2
kA
2
conclusiones:
✔La Em es constante
✔Al estirar(o comprimir) un muelle la
Energía comunicada depende de su
constante elástica y de la amplitud
comunicada
F
T
=−kx movimiento
armónico simple

8. X= -A x=A
x=0
x
cualquiera
X
Ec
Ep
E
Em
Ep
⃗
F=−
⃗
∇E
P
v=0
v=v
max
E
M
=E
P
=
1
2
kA
2

9. El péndulo simple
P
P
n
P
t
θ
T
l
d
θ
Para pequeños ángulos
el movimiento del péndulo
es un M.A.S.
T=2π
√
l
g
- Construcción de relojes de péndulo
- Medida de la gravedad
Vídeo relacionado:
Physics Works (Walter Lewin's)
Utilidad:

10. El péndulo simple
P
P
n
P
t
θ
T
l
d
θ
Para pequeños ángulos
el movimiento del péndulo
es un M.A.S.
T=2π
√
l
g
- Construcción de relojes de péndulo
- Medida de la gravedad
Vídeo relacionado:
Physics Works (Walter Lewin's)
Utilidad: