Movimiento circular

1. Movimiento Circular Presentado por: Isabel Insuasti Guzmán Diego Fernando Salas Jeison Villota Presentado a: Prof. Luis Carlos Ruiz Grado: 11.3 I.E.M Normal Superior de Pasto 2013

2. Movimiento Circular Se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia. El movimiento circular (también llamado  movimiento circunferencial ) es el que se basa en un eje de giro y radio constantes, por lo cual la  trayectoria  es una  circunferencia . Si, además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el  movimiento circular uniforme , que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante. El movimiento circular del piñón se transforma en movimiento lineal en la cremallera.

3. Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares:  Un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música. Las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta. Estos son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.

4. A veces el movimiento circular no es completo: C uando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de la circunferencia. La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee  movimiento circular uniforme (MCU) . Pero no debemos olvidar que también hay objetos que giran con movimiento circular variado, ya sea acelerado o decelerado.

5. Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos: La tierra es uno de ellos. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. También gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 días. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos, la rueda de un auto que viaja con velocidad constante.

6. Movimiento circular en magnitudes Angulares y Lineales La descripción de un  movimiento circular  puede hacerse bien en función de  magnitudes lineales  ignorando la forma de la trayectoria (y tendremos velocidad y aceleración tangenciales), o bien en función de  magnitudes angulares  (y tendremos velocidad y aceleración angulares).   Ambas descripciones están relacionadas entre sí mediante el valor del radio de la circunferencia trayectoria. Al trabajar con magnitudes angulares es imprescindible entender lo relativo a una unidad de medida angular conocida como  radián .

7. El Radián Si tenemos un ángulo cualquiera y queremos saber cuánto mide, tomamos un transportador y lo medimos. Esto nos da el ángulo medido en grados. Este método viene de dividir la circunferencia en 360º, y se denomina sexagesimal. El sistema de grados sexagesimales es  una  manera de medir ángulos, pero hay otros métodos, y uno de ellos es usando radianes. De la definición de radián (unidad natural de medida de ángulos) obtenemos la relación entre el arco y el radio. Como vemos en la figura, el ángulo se obtiene dividiendo la longitud del arco entre su radio.

8. ángulo medido en radianes Hacer la división del arco sobre radio significa ver cuántas veces entra el radio en el arco. Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad,  el radián resulta ser  un número sin unidades . Esto significa que el valor del ángulo en radianes solo me indica cuántas veces entra el radio en el arco. Calcular o conocer al valor del arco

9. ¿A cuántos grados equivale un radián? El valor de un ángulo en radianes se puede expresar (convertir) en grados. En una circunferencia entera (360º) el arco entero es el  perímetro , que es igual a 2 Pi por radio. Así, a partir de la fórmula   Un ángulo de un radián equivale a un ángulo de 57,3º. (Para usar la calculadora en radianes hay que ponerla en " RAD ”)

10. La velocidad angular (ω) Es la variación del  arco angular  o  posición angular  respecto al tiempo. Es representada con la letra   (omega minúscula)  y viene definida como: Posición angular (θ) Podemos imaginar, como ejemplo, que se tiene una piedra amarrada a una cuerda y la movemos en círculos de radio r .  En un instante de tiempo  t  el móvil (en nuestro caso la piedra) se encuentra en el punto P . Su posición angular (lo que la piedra ha recorrido en la circunferencia) viene dada por el ángulo θ, formado por  el punto P , el centro de la circunferencia C y el origen O (desde donde empezó a girar la piedra).

11. Periodo y Frecuencia La principal característica del movimiento circular uniforme es que en cada vuelta o giro completo de 360°, equivalente a un ciclo, se puede establecer un punto fijo como inicio y fin del ciclo. En física, los ciclos son también llamados revoluciones para un determinado tiempo. El periodo (T): Es el tiempo que tarda una partícula o un cuerpo en realizar una vuelta completa, revolución o ciclo completo. Conocida la frecuencia (en ciclos o revoluciones por segundo) se puede calcular el periodo (T) mediante la fórmula:

12. Frecuencia (F): es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. La unidad utilizada para cuantificar (medir) la frecuencia de un movimiento es el  hertz (Hz) o s -1 , que indica el número de revoluciones o ciclos por cada segundo.

13. 1 . Un tractor tiene una rueda delantera de 30 cm de radio, mientras que el radio de la trasera es de 1 m. ¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda trasera cuando la delantera ha completado 15 vueltas? Ejercicios sobre movimiento circular uniforme Solución: En este ejercicio la longitud (distancia, espacio) que recorre cada rueda en una vuelta corresponde al perímetro de cada una ( perímetro del círculo ).

14. Utilizaremos la siguiente formula: Entonces, si en una vuelta la rueda delantera recorre 1,884 mts, en 15 vueltas recorrerá: 15 • 1,884 m = 28,26 m. Dividimos  esa distancia por la distancia recorrida en una vuelta por la rueda trasera: 28,26 m / 6,28 m = 4,5 vueltas. R/ Por lo tanto, la rueda trasera ha tenido que dar 4.5 vueltas para recorrer la misma distancia que la delantera ha recorrido en 15 vueltas.

15. 2 . Un móvil con trayectoria circular recorrió 820° ¿Cuántos radianes son? Solución: Sabemos que 1 rad = 57,3° R/ Recorre 14,31 radianes cuando un móvil a recorrido 820° con trayectoria circular.

16. Ejercicios sobre movimiento circular variado 1. Un automóvil recorre la circunferencia de 50 cm  de radio con una frecuencia F de 10 Hz. Determinar: a) El periodo b) L a velocidad angular Solución: Una frecuencia de 50 Hz es una frecuencia de 50 1/s. Para su desarrollo, sólo debemos aplicar formulas.

17. a) R/ El periodo de u n automóvil al recorrer la circunferencia de 50 cm  de radio con una frecuencia F de 10 Hz es 0.1 b) velocidad angular

18. Transmisión De Velocidades (Correas Y Engranajes) Los engranajes y poleas provistas de correas son máquinas que permiten transmitir el movimiento de rotación de una rueda a otra. La transmisión de un movimiento circular uniforme, se expresa matemáticamente así: WA =  velocidad angular de rueda o engranaje A RA = radio de la rueda o engranaje A WB = velocidad angular de rueda o engranaje B RB = radio de la rueda o engranaje

19. De la ecuación anterior se deduce que el radio del disco que gira es inversamente proporcional a su velocidad angular. De la fórmula, se deduce que:  Las velocidades angulares de las dos ruedas son inversamente proporcionales a sus radios respectivos. En la transmisión del movimiento, aparece una Ventaja Mecánica (V.M.) entre las dos ruedas: Entre mayor sea la velocidad angular menor es la fuerza que ejerce la rueda y viceversa, a menor velocidad mayor fuerza. De este modo, la V.M. es la razón dada por la expresión anterior con respecto a dos ruedas o engranajes.

20. Velocidades Velocidad Lineal:  Es la velocidad propia de la partícula cuya magnitud es constante, pero su dirección cambia ya que siempre es tangente a la circunferencia. V = velocidad lineal R = radio de la circunferencia T = periodo f = frecuencia ω = velocidad angular

21. Velocidad Angular:  Es el ángulo que se recorre en cierta cantidad de tiempo. Se representa con la letra griega ω (omega minúscula), así: ω = velocidad angular θ = ángulo recorrido t = tiempo T = periodo f = frecuencia Observación:  La Velocidad Angular también se llama  Frecuencia Angular, ya que ambas se miden en  hertz  o seg-1.

22. Fuerza Centrípeta Es la fuerza necesaria para producir un Movimiento Circular Uniforme (MCU). Su dirección es perpendicular a la velocidad lineal y está dirigida hacia el centro de la circunferencia: FC = fuerza centrípeta  m = masa de la partícula  V = velocidad lineal R = radio de la circunferencia T = periodo f  = frecuencia ω = velocidad angular

23. El efecto de la Fuerza Centrípeta es cambiar la dirección de la velocidad lineal sin cambiar su magnitud, produciendo la Aceleración Centrípeta.

24. Aceleración Centrípeta La variación de dirección del vector lineal origina una aceleración que llamaremos  aceleración centrípeta.  Esta aceleración tiene la dirección del radio y apunta siempre hacia el centro de la circunferencia. Como deberíamos saber, cuando hay un cambio en alguno de los componentes del vector velocidad tiene que haber una aceleración . En el caso del movimiento circular esa aceleración se llama  centrípeta , y lo que la provoca es el cambio de dirección del vector velocidad angular. El vector velocidad tangencial cambia de dirección y eso provoca la aparición de una aceleración que se llama aceleración centrípeta, que apunta siempre hacia el centro.

25. Dato: Cuando una partícula con Movimiento Circular Uniforme (MCU) se suelta en un instante dado, ésta escapa por la línea tangente a ese punto y continúa con un Movimiento Continuo (MUC). Este escape se produjo por la acción de la llamada FUERZA CENTRIFUGA, la cual es consecuencia de la tercera ley de Newton (acción y reacción) de la Fuerza Centrípeta, es decir, mientras que la Fuerza Centrípeta apunta hacia el centro de la circunferencia, la Fuerza Centrífuga apunta en sentido opuesto, desde la partícula hacia el exterior. Ambas fuerzas, centrípeta y centrífuga, al poseer igual magnitud pero dirección opuesta, permiten que la partícula se escape con una dirección perpendicular a ellas, es decir, tangencialmente a la circunferencia.

26. Fuerza Centrífuga La fuerza centrífuga es una de las fuerzas ficticias que parecen actuar sobre un objeto cuando su movimiento se describe según un sistema de referencia en rotación.  La fuerza centrífuga es producto de la reacción ejercida por un objeto que describe un recorrido circular sobre el objeto que causa ese movimiento curvo, según la tercera Ley de Newton. En realidad es sólo el efecto de la inercia en un movimiento circular, no es causada por la interacción de otro cuerpo físico. La fuerza centrífuga surge cuando analizamos el movimiento de un objeto desde un sistema de referencia no inercial, o acelerado, que describe un movimiento circular uniforme.  

27. Imagina que viajas en un coche que está acelerando. La aceleración hace que sientas que te empujan hacia atrás aunque en realidad el coche v hacia delante. Esta es la fuerza centrípeta, que siempre empuja hacia el centro del círculo. Ahora imagina que vas en un coche a velocidad constante y giras en una calle. El cambio de dirección te obliga a cambiar de velocidad y por tanto se da un cambio en la aceleración. Cundo el coche gira sientes una fuerza que tira de ti hacia fuera de la curva, es la fuerza centrifuga, que es igual y opuesta a la fuerza centrípeta que tira de ti hacia el centro. Ejemplos

28. En realidad la fuerza centrífuga no es una fuerza sino una representación virtual de la manera en la que los objetos tienden a viajar en línea recta. Los objetos quieren ir en línea recta pero la fuerza centrípeta tira de ellos hacia el centro para evitar que lo hagan. Un experimento clásico, es amarrar una piedra a un cordel y tirar la piedra sosteniendo el otro extremo el cordel. La mano que sostiene el cordel el “centro” y el cordel ejerce la fuerza centrípeta. Si el cordel se corta , la piedra sale volando, fijándose de la mano. La fuerza que permite que la piedra salga volando es la fuerza centrifuga.