Movimiento circular variado

1. Profesor: Ignacio Espinoza BrazProfesor: Ignacio Espinoza Braz
Movimiento Movimiento
Circunferencial VariadoCircunferencial Variado
Colegio Adventista
Subsector Física
Arica

2. Velocidad Angular
La regla de la
mano derecha,
es una forma
sencilla para
indicar el
sentido de la
rotación de los
cuerpos. En la
figura, la mano
derecha realiza
un movimiento
envolvente,
mientras el
pulgar indica la
dirección y
sentido de la
velocidad
angular.
La velocidad angular, es la variación del
ángulo de centro barrido durante un
intervalo de tiempo, su dirección es
perpendicular al plano que contiene la
circunferencia y su sentido se rige por la
regla de la mano derecha.

3. Aceleración Angular
Suponiendo que una partícula se mueve en una
trayectoria circular cuya velocidad angular ω varía a
través del tiempo, entonces se define operacionalmente
la aceleración angular (α) como el cuociente entre la
variación de la velocidad angular y el intervalo de
tiempo.
t
w
a=

4. Movimiento Circular Variado
En una circunferencia o en un movimiento cuya trayectoria es
curva, la velocidad es variable. Este movimiento, además de
presentar aceleración centrípeta, como en el caso del M.C.U,
presenta aceleración tangencial y aceleración angular.
La aceleración tangencial aparece por efecto de la variación
de la magnitud de la velocidad y la aceleración angular, por
efecto de la variación de la velocidad angular.
t
a
c
a
a

5. Conocíamos del M.C.U, las siguientes relaciones:
Además encontramos una nueva relación:
“aceleración tangencial”
t
v rw=
2
2t
c
v
a r
r
w= =
t
a ra=

6. Cuando existen estas dos aceleraciones, tangencial
y centrípeta, la aceleración resultante es:
Las ecuaciones de movimiento para el M.C.V, son
muy similares “en forma” a las ecuaciones de un
móvil que describe un movimiento rectilíneo
uniforme. Veamos la siguiente tabla:
t c
a a a= +
r r r 2 2
t c
a a a= +

7. Relaciones Angulares Horizontales
Posición θ x
Velocidad ω v
Aceleración α a
Ecuación de Movimiento
Ecuación de Itinerario
Ecuación de Velocidad-
Desplazamiento
i
tw w a= +
i
v v at= +
21
2
i
t tq w a= +
21
2
i
d vt at= +
2 2
2
i
w w a q= + D
2 2
2
i
v v a x= + D

8. Ejercicio Resuelto
Un auto que tiene sus ruedas de 0,8[m] de diámetro, avanza a
108[km/h]. Si el auto drásticamente frena y sus ruedas,
uniformemente, dan 30[vueltas] completas, determinar:
a)La velocidad angular inicial
b)El desplazamiento angular
c)La aceleración angular
d)El desplazamiento del auto.

9. Para calcular la velocidad angular inicial, hacemos:
El desplazamiento angular corresponde al número
de vueltas en radianes, es decir:
[ ]
[]
[ ]
[]
108 30
75
0,4 0,4
t
i
km h m sv rad
r m m s
w
é ù
= = = =
ê ú
ë û
( ) [ ]2 2 30 60n vueltas radq p p pD = ° = ´ =

10. Para calcular la aceleración angular, al detenerse,
la velocidad angular final es nula. Además, como
no se conoce el tiempo, se recurre a la relación:
2 2
2
i
w w a q= + D
( )
2 2
0 75 2 60a p= + Þ
2
14,9
rad
s
a
é ù
=-
ê ú
ë û

11. El desplazamiento del auto se determina, sabiendo
que:
x S rqD =D =D
( ) []60 0,4x r mq pD =D = Þ []75,36x mD =