MOVIMIENTO PENDULAR

1. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino    

 
 
 
I. OBJETIVO

I Identificar los elementos del péndulo.
I Comprobar las leyes del péndulo.
I Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.
I Medir tiempos de eventos con una 
 
II. MATERIALES














    
SOPORTE UNIVERSAL          


FISICA EXPERIMENTAL I
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino    


Identificar los elementos del péndulo. 
Comprobar las leyes del péndulo. 
Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.
Medir tiempos de eventos con una precisión determinada. 
MATERIALES
SOPORTE UNIVERSAL                            HILO DE SEDA
FISICA EXPERIMENTAL II
1 
 
Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple. 
HILO DE SEDA 

2. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino    


            CRONOMETRO  














                                  

III. MARCO TEORICO
 
El Péndulo Simple: Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto fijo, 
mediante  una  cuerda.  Se  define  también  como  una  partícula  de  masa  m 
suspendida en un punto, por medio de una cuerda inextensible de longitud L y de 
masa despreciable. 


FISICA EXPERIMENTAL I
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino    

CRONOMETRO                               TRANSPORTADOR
                                  REGLA  GRADUADA 
MARCO TEORICO
Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto fijo, 
mediante  una  cuerda.  Se  define  también  como  una  partícula  de  masa  m 
suspendida en un punto, por medio de una cuerda inextensible de longitud L y de 
FISICA EXPERIMENTAL II
2 
 
TRANSPORTADOR  
Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto fijo, 
mediante  una  cuerda.  Se  define  también  como  una  partícula  de  masa  m 
suspendida en un punto, por medio de una cuerda inextensible de longitud L y de 

3. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino    

3 
 


θo θ0
θ
L
B’ B θ
m
A mg



Elementos y características del péndulo simple
 
a)
LONGITUD “L”: longitud de la cuerda desde el punto de suspensión hasta el 
centro de gravedad del objeto suspendido. 
b)
OSCILACIÓN: Es  el  arco  recorrido  por  el  péndulo  desde  sus  posiciones 
extremas hasta la otra, más su regreso a su posición inicial. 
c)
PERIODO “T”: Tiempo que emplea en realizar una oscilación. 
d)
AMPLITUD “
θ”: Es el ángulo formado por la cuerda del péndulo con una de 
sus posiciones extremas y la vertical. (las leyes del péndulo se cumplen sólo 
cuando θ < 10°). 
e)
FRECUENCIA “f”: Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo, se 
calcula así: 
T
1
f=

 
Razón de la oscilación de un péndulo 
1)
En la posición de equilibrio el peso “m” del cuerpo es anulado por la cuerda 
“R”. 
2)
Si  se  lleva  a  la  posición  extrema  “A”,  el  peso  del cuerpo  es  anulado  por  la 
cuerda solo en parte. 

4. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II
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4 
 
3) En esta posición extrema y la componente “m1” del peso le da el movimiento 
uniformemente acelerado, hasta “O”, posición inicial (vertical), ahora posición o 
instante de mayor velocidad. 
 











4) A  partir  de  este  punto,  al  cual  lo  pasa  por  inercia,  empieza  el  movimiento 
desacelerado, porque la componente “P
1” cambia de sentido. 
5)
La  componente  “P1”  va  aumentando  por  consiguiente  frenando  al  péndulo 
hasta que consigue detenerlo en el punto B. 
6)
Del punto B empieza a regresar por la presencia de la componente “P 1” y así 
continúa el movimiento pendular. 

Leyes del péndulo
 
Primera Ley: El periodo “T” de un péndulo es independiente de su oscilación. 
Sean dos péndulos de la misma masa “m” y longitud “L”. Se ponen en posiciones 
extremas distintas y se sueltan, se mide el tiempo que demoran 10 oscilaciones, se 
divide entre 10, ese tiempo será el valor del período en ambos casos, comprobado 
experimentalmente, es el mismo. 
 Segunda Ley: El período “T” de un péndulo es independiente de su masa. 

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5 
 
Sean dos péndulos de igual longitud “L” pero de masas distintas  (M y m), si se 
llevan a una posición inicial similar y se sueltan, ambos tienen el mismo período 
“T”. 
Tercera Ley: “L”, período “T” de un péndulo es directamente proporcional a la raíz 
cuadrada de su longitud “L”. 



1
1LT
L
T
=

Cuarta Ley: El período “T” de un péndulo es inversamente proporcional a la raíz 
cuadrada de la gravedad “g”. 

g
T
g
T
1
1
=

Tratamiento del movimiento del péndulo simple
: 
a)
Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud 
angular no mayor de 15°. Se observa que el péndulo oscila bajo la acción de 
su  peso  que  no  se  equilibra  con  la  tensión  de  la  cuerda;  resultando 
oscilaciones isócronas. 
b)
Se realiza la combinación de la energía potencial y energía cinética para este 
movimiento oscilatorio. 
El  siguiente  espacio  dibuje  identificando  en  que  parte  del  movimiento  el 
péndulo  almacena  energía  potencial  y  en  que  tramo  discurre  su  energía 
cinética. 
c)
Se  puede  relacionar  el  movimiento  del  péndulo  simple  con  el  movimiento 
circular  uniforme.  Observe  que  la  causa  de  la  trayectoria  curva  es  la    fuerza 
centrípeta, fuerza que tiene una correspondencia con la tensión de la cuerda 
del  péndulo.  Observe  también  que  en  la  posición  de equilibrio  la  fuerza 

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centrípeta es igual al peso del péndulo.










IV. PROCEDIMIENTO

A. Identificación de los elementos del péndulo
1. Realiza  el  montaje  de  la  figura.  Suspende  una  esfera 
(moneda,  pesa,  piedra),  de  50  g  mediante  el  hilo  de seda  de  1,5m 
aproximadamente, de la varilla soporte.
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Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino    
centrípeta es igual al peso del péndulo. 


Fc
PROCEDIMIENTO
de los elementos del péndulo 
Realiza  el  montaje  de  la  figura.  Suspende  una  esfera metálica
moneda,  pesa,  piedra),  de  50  g  mediante  el  hilo  de seda  de  1,5m 
aproximadamente, de la varilla soporte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
W(peso)
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6 
 
metálica  u  objetos       
moneda,  pesa,  piedra),  de  50  g  mediante  el  hilo  de seda  de  1,5m 

7. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR
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2. Separa  la  esfera  u  objeto  lateralmente  de  su  posición  de  equil
teniendo  en  cuenta  que  el 
templado el hilo de suspensión.
3. Suelta la esfera u objeto sin impulsar y observa el tipo de movimiento que 
describe. Anotarlo.
4. Con la ayuda del cronometro mide el tiempo que tarda la
en  cumplir  10 oscilación
constituye el periodo del péndulo
5. Mide la longitud de 0,34 m del péndulo desde el punto de suspensión al 
centro  de  la  esfera  u  objeto.  Anota  el  valor  ( 
esfera u objeto, siguiendo las indicaciones del paso 2, y suéltalo. A partir 
de ese momento cuenta 20 
ultima para el cronometro. Anota el tiempo (
6. En  los  pasos  siguientes  iras  aumentando  la  longitud  del  hilo 
inicial  hasta  aproxima
repite toda la operación. A
7. Aumenta un nuevo, la cuerda y repite el proceso, anotando 
0,61m).  
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Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino    
Separa  la  esfera  u  objeto  lateralmente  de  su  posición  de  equil
teniendo  en  cuenta  que  el ángulo no  sea  mayor  de  10°;  y  mantener 
templado el hilo de suspensión. 
 
Suelta la esfera u objeto sin impulsar y observa el tipo de movimiento que 
describe. Anotarlo. 
 
Con la ayuda del cronometro mide el tiempo que tarda la
oscilación completas;  la  decima  parte  de  dicho  tiempo 
periodo del péndulo. Determinar su frecuencia.
 
 
 
 
 
 
 
Mide la longitud de 0,34 m del péndulo desde el punto de suspensión al 
centro  de  la  esfera  u  objeto.  Anota  el  valor  ( I
d).  Nuevamente  separa  la 
esfera u objeto, siguiendo las indicaciones del paso 2, y suéltalo. A partir 
de ese momento cuenta 20 oscilación (e
d = 20) completas, y al llegar a la 
ultima para el cronometro. Anota el tiempo (n
d). 
En  los  pasos  siguientes  iras  aumentando  la  longitud  del  hilo 
inicial  hasta  aproximadamente  1,31m.  Aumenta  la  longitud  a  0,56  m  y 
repite toda la operación. Anota (I
t) ,  (e
t) y (n
t). 
Aumenta un nuevo, la cuerda y repite el proceso, anotando 
FISICA EXPERIMENTAL II
7 
 
Separa  la  esfera  u  objeto  lateralmente  de  su  posición  de  equilibrio, 
no  sea  mayor  de  10°;  y  mantener 
Suelta la esfera u objeto sin impulsar y observa el tipo de movimiento que 
Con la ayuda del cronometro mide el tiempo que tarda la esfera y objeto 
completas;  la  decima  parte  de  dicho  tiempo 
. Determinar su frecuencia. 
Mide la longitud de 0,34 m del péndulo desde el punto de suspensión al 
).  Nuevamente  separa  la 
esfera u objeto, siguiendo las indicaciones del paso 2, y suéltalo. A partir 
= 20) completas, y al llegar a la 
En  los  pasos  siguientes  iras  aumentando  la  longitud  del  hilo desde  la 
damente  1,31m.  Aumenta  la  longitud  a  0,56  m  y 
Aumenta un nuevo, la cuerda y repite el proceso, anotando I
i, e
i, y n
i. (I
i= 

8. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II
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8 
 
8. Sigue  aumentando  la  cuerda.  Repite  el  proceso  y  anota I
f, e
f y n
f,  (I
f = 
0,77m). 
Aumenta una vez mas la cuerda, anota I
c, e
c y n
c, (I
c = 0,90m). 
9.
Aumenta la cuerda hasta unos 1,31 m. Repite el proceso y anota I
, e
 y n
. 

CUADRO DE RESULTADOS
 
 
Operación 
Longitud del 
péndulo 
N° de 
oscilaciones 
Tiempo de 
oscilación 
(s) 
 
Periodo 
 
T²(s²) 
 
1 / T² 
1  I
d = 56cm  e
d = 10 n
d = 15.04s T = 1.5s 

d
t
 = 2.25 
d



 = 0.44 
2  I
t = 50cm  e
t = 10 n
t = 14.04s T = 1.4s 

t
t
 = 1.97 
d



 = 0.51 
3  I
i = 42,5 cm e
i = 10 n
i = 13.12s T = 1.3s 

i
t
 = 1.72 
d

s

 = 0.58 
4  I
f = 34cm  e
f = 10 n
f = 11.07s T =1.1s 

f
t
 = 1.23 
d

m

 = 0.81 
5  I
c = 25 cm  e
c = 10 n
c = 10.32s T =1.03s 

c
t
 = 1.07 
d

p

 = 0.94 
6  I
= 17,5cm e
 = 10 n
 = 8.72s  T= 0.87s 

t
 = 0.76 
d

é
 = 1.32 

Representar en el papel milimetrado, y en los ejes perpendiculares, T² VS u
. 
 
 
 
 
 
 

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V. SITUACIONES PROBLEMATICAS

1. ¿CUÁLES SON LOS ELEMENTOS DEL PÉNDULO?

Del gráfico observamos:
















L:  
Longitud del péndulo
m: masa del péndulo
g: aceleración de la gravedad
Q:  desplazamiento angular
P.E.: posición de equilibrio
A: amplitud 
T:  periodo (en segundos)
 
 
 
Cb
-A
m
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SITUACIONES PROBLEMATICAS
¿CUÁLES SON LOS ELEMENTOS DEL PÉNDULO?  
Del gráfico observamos: 
Longitud del péndulo 
masa del péndulo 
aceleración de la gravedad 
desplazamiento angular 
posición de equilibrio 
periodo (en segundos) 
Q
L
+A
P.E
FISICA EXPERIMENTAL II
9 
 

10. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II
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10 
 
2. ¿QUÉ ES EL PÉNDULO MATEMÁTICO? 
Se  denomina  péndulo  simple  (o  péndulo  matemático)  a  un  punto  material 
suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a 
una posición de equilibrio. Un péndulo matemático no tiene existencia real, ya 
que  los  puntos  materiales  y  los  hilos  sin  masa  son entes  abstractos.  En  la 
práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones 
suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la 
del cuerpo. En el laboratorio emplearemos como péndulo simple una esfera 
metálica suspendida de un fino hilo.  
El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su 
posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición 
está dada por la ecuación siguiente: 

g
L
Tπ2=



siendo 
L: longitud del péndulo 
g: aceleración de la gravedad local 
T: periodo del movimiento para pequeñas 
oscilaciones 

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11 
 
3. ¿CÓMO SE DETERMINA LA FRECUENCIA EN EL PÉNDULO? 
Para  determinar  la  frecuencia  se  utiliza  siguiente ecuación  N°  de  Osc.  /  T 
(numero de oscilaciones dividido del tiempo). Se define como el número de 
oscilaciones que se generan en un segundo. 
E v
1



4. ¿QUÉ INDICA O REPRESENTA LA PENDIENTE GRAFICADA? 
Significa que a mayor longitud, mayor es el periodo y tiene pendiente positiva. 
5.
¿POR QUÉ SE DEBEN MEDIR 100 OSCILACIONES, PARA MEDIR E L 
VALOR DE LA GRAVEDAD? 

Observando  el  paso  4  (aceleración  de  la  gravedad  y periodo)  nos  damos 
cuenta  que  el  tiempo  de  100  oscilaciones  es  t  =  220  segundos 
aproximadamente y el período (T) es 220/100 = 2,2 segundos 

•
Aplicando la ecuación  

T = 2ój
q
á
 
Resulta T = 2,01 segundos 

•
Aplicando la ecuación de la gravedad 
 
g = 4π
t

!`

 = 4π
t
d
Lt:hdT

 = 9,7716 
 
g =' 9,8 

12. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II
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12 
 
Lo  cual  justifica  el  enunciado  de  que  se  debe  medir  100  oscilaciones  para 
determinar el valor de la gravedad. 
Sabemos que la gravedad no es uniforme en toda la superficie terrestre; si el 
péndulo  se  encuentra  en  un  punto  cualquiera  de  la  tierra  será  necesario 
realizar  la  medición  de  la  mayor  cantidad  de  oscilaciones  del  péndulo  para 
determinar la gravedad en ese punto de la tierra.