Movimiento rectilineo uniforme

Tema 3 del curso de fisica del nivel secundaria

1. 1 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME COLEGIO PARROQUIAL "SANTA ROSA DE LIMA "

2. Racso Editores 2 29/05/2016 De todas las dificultades intelectuales con que se ha enfrentado la mente humana, y que ha superado en los últimos mil quinientos años, la que me parece más asombrosa por su carácter y más admirable por el alcance de sus consecuencias es la que se relaciona con el problema del movimiento. H. Butterfield Herbert Butterfield Oxenhope, Inglaterra 1900 –1979 historiador y filosofo

3. Racso Editores 3 29/05/2016 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Rapidez constante Si un objeto cubre la misma distancia en cada unidad sucesiva de tiempo, se dice que se mueve con rapidez constante . [ Física Básica, Tippens, Ed. McGraw Hill, 1991, México ]. Que un móvil tenga rapidez constante significa que el movimiento conserva la misma rapidez en todo momento, es decir, el objeto no se mueve ni más aprisa ni más lentamente. Ejemplo .- Si un conductor presiona el pedal del acelerador manteniéndolo, durante cierto tiempo, en la misma posición, se observará que el vehículo presenta una rapidez constante y la aguja del rapidómetro no cambia durante dicho lapso de tiempo.

4. Racso Editores 4 29/05/2016 Movimiento Uniforme Un movimiento se llama movimiento uniforme, cualquiera que sea su trayectoria, si el móvil presenta una rapidez constante . [ Física, Curso Elemental, Tomo I, Marcelo Alonso, Ed. Centroamericana, 1967, Guatemala ] El movimiento mostrado, es un movimiento uniforme. Se comprueba que la razón entre los recorridos s AB , s BC y s CD , y los tiempos t AB , t BC y t CD respectivamente, es constante. Esto se cumple debido a que la rapidez se mantiene constante a lo largo de todo el movimiento.

5. Racso Editores 5 29/05/2016 Ejemplo .- Un hombre corre con movimiento uniforme por el cerco rectangular de un parque empleando el doble de tiempo en los lados largos que en los cortos. Si el tiempo de recorrido es de 2 minutos y la rapidez del hombre es de 6 m/s, ¿cuál es la medida del lado corto? 2 x Haciendo un diagrama se tiene: A B C D Luego por tratarse de un movimiento uniforme se debe cumplir que: Finalmente, aplicando la fórmula de la rapidez media: s = v p . t ® 2(2 x + x ) = 6 m/s. 120 s \ x = 120 m 2 t x t

6. Racso Editores 6 29/05/2016 Se llama velocidad constante a aquella velocidad que no cambia de valor ni de dirección a lo largo de un movimiento . Velocidad constante Movimiento Rectilíneo Uniforme Se dice que una partícula tiene un movimiento rectilíneo uniforme si está animado de una velocidad constante . Si la dirección de la velocidad no cambia la trayectoria es rectilínea

7. Racso Editores 7 29/05/2016 OBSERVACIONES a) En tiempos iguales el móvil experimenta desplazamientos iguales. d) La velocidad media , para cualquier trayecto , y la velocidad instantánea son iguales. e) La aceleración del móvil es nula en todo el movimiento. c) La rapidez media, para cualquier trayecto, y la rapidez instantánea son iguales. b) Para desplazamientos iguales corresponden recorridos iguales.

8. Racso Editores 8 29/05/2016 Ejemplo .- Una partícula se mueve con M.R.U de modo que recorre 200 m en 50 s. Se pide calcular qué tiempo emplea para recorrer 360 m y cuánto recorre en los 60 s siguientes. La siguiente figura muestra el M.R.U de la partícula: Resolviendo se tiene que: Por tratarse de un movimiento uniforme, se debe cumplir que: t = 75 s y s = 240 m.

9. Racso Editores 9 29/05/2016 Ecuación del MRU En virtud que la velocidad en el M.R.U es constante lo es también su rapidez v cuyo valor debe coincidir con el valor de la rapidez media v p calculada para cualquier tramo del movimiento. Por tal razón tendremos: 1ra. La rapidez es directamente proporcional con la distancia recorrida e inversamente proporcional con el tiempo empleado: 2da. El recorrido es directamente proporcional con la rapidez y con el tiempo empleado: 3ra. El tiempo empleado es directamente proporcional con la distancia recorrida e inversamente proporcional con la rapidez. De aquí se deducen las siguientes reglas o “leyes”: v = v p ® (*) Nota .- La ecuación (*) relaciona cantidades escalares positivas.

10. Racso Editores 10 29/05/2016 Ejemplo 1.- Dos partículas salen simultáneamente de dos puntos A y B distanciados 600 m y hacia el encuentro. Si sus rapideces son de 6 m/s y 9 m/s, se pide determinar al cabo de qué tiempo se encuentran. Las partículas recorren las distancias s 1 y s 2 hasta encontrarse en E. Luego, según la figura mostrada, los segmentos verifican la siguiente relación: Reemplazando datos se obtiene: t = 40 s. Tiempo de encuentro

11. Racso Editores 11 29/05/2016 Ejemplo 2.- Dos partículas, separadas 30 m, salen simultánea y rectilíneamente de A y B con rapideces de 7 m/s y 5 m/s, colocado adelante el que salió de B. Se pide después de cuánto tiempo se encuentran. Las partículas recorren las distancias s 1 y s 2 hasta encontrarse en E. Luego, según esta figura, los segmentos verifican la siguiente relación: Tiempo de alcance Reemplazando datos se obtiene: t = 40 s

12. Racso Editores 12 29/05/2016 Ecuación General del M.R.U La ley de un movimiento rectilíneo es una función de la forma x = f ( t ), donde x es la posición del móvil en el instante de tiempo t . En el caso del M.R.U esta ley se obtiene de la fórmula escalar de la velocidad media ( v m ) para un movimiento unidimensional, que, como sabemos, debe coincidir con la velocidad instantánea ( v ): Si sustituimos x o por x 1 y x por x 2 , además t o por t 1 y t por t 2 , se tiene: x - x o = v ( t - t o ). Si ahora suponemos que el M.R.U se inicia en el instante t o = 0, entonces al despejar x resulta:

13. Racso Editores 13 29/05/2016 Ejemplo .- Una partícula se mueve con M.R.U a lo largo del eje x de modo que en el instante t = 0 se encuentra en x = 12 m. Se pide calcular su velocidad si en t = 6 s se ubica en x = -48 m. Observaciones : Sustituyendo en la Ecuación General del M.R.U, se tiene: a) El término v puede representar a la rapidez o a la velocidad, según se apliquen las Leyes del MRU o la Ecuación General del MRU, respectivamente. b) Si hacemos que x o = 0, entonces: x = v.t donde x indica la posición final en el eje x y | x | la distancia recorrida.

14. Racso Editores 14 29/05/2016 Gráficas del M.R.U Llamamos gráficas del M.R.U al conjunto de gráficas construidas sobre los planos x-t o v-t correspondientes a la posición y velocidad relativos al tiempo, respectivamente. Si conocemos la ley del movimiento del M.R.U, x = f ( t ), y la velocidad v del móvil durante un lapso de tiempo D t , entonces los gráficos correspondientes a este movimiento son dos líneas rectas:

15. Racso Editores 15 29/05/2016 Ejemplo .- Determinar el instante t en que dos móviles se cruzan sabiendo que sus leyes de movimiento están dadas por x 1 = 45 - 6 t y x 2 = -5+4 t. Calcular el instante t del encuentro equivale a resolver las dos ecuaciones dadas. Luego, igualando se tiene: Este valor es la abscisa del punto de intersección de las dos gráficas en el plano x-t. \ t = 5 s