MTK 1 _functions_summary_with_examples.pptx

FUNGSI DAN CONTOH

1. Functions and Their Graphs Ringkasan Materi Bab 1.5 – 1.6

2. Definisi Grafik Fungsi Grafik fungsi: representasi pasangan (x, f(x)) pada bidang koordinat. Contoh: f(x) = x² – 2 → parabola g(x) = 2 / (x – 1) → grafik dengan asimtot

3. Asimtot Asimtot Vertikal: garis x = a, saat f(x) → ∞ atau –∞. Asimtot Horizontal: garis y = L, saat f(x) → L ketika x → ±∞. Contoh: g(x) = 2 / (x – 1) memiliki asimtot x = 1 dan y = 0.

4. Fungsi Genap & Ganjil Fungsi Genap: f(-x) = f(x). Simetri sumbu-y. Contoh: f(x) = x², f(x) = |x|. Fungsi Ganjil: f(-x) = –f(x). Simetri titik asal. Contoh: f(x) = x³, f(x) = sin x. Fungsi lain bisa tidak genap/ganjil.

5. Fungsi Khusus Fungsi Nilai Mutlak: f(x) = |x| → sudut tajam di (0,0). Fungsi Greatest Integer (floor): f(x) = ⌊x⌋ → grafik tangga. Nilai mutlak bersifat genap. Fungsi floor: tidak genap maupun ganjil.

6. Operasi pada Fungsi Penjumlahan: (f+g)(x) = f(x) + g(x). Pengurangan: (f–g)(x) = f(x) – g(x). Perkalian: (f·g)(x) = f(x)·g(x). Pembagian: (f/g)(x) = f(x)/g(x), g(x) ≠ 0. Domain = irisan domain fungsi-fungsi tersebut.

7. Komposisi Fungsi (f ∘ g)(x) = f(g(x)). Komposisi tidak komutatif (f ∘ g ≠ g ∘ f). Domain: x harus valid di g, dan g(x) harus valid di f. Contoh: f(x) = √(x²–9), g(x) = 2x → (f ∘ g)(x) = √(4x²–9).

8. Kesimpulan Grafik fungsi membantu memahami perilaku fungsi. Simetri (genap/ganjil) dan asimtot penting untuk analisis. Operasi fungsi membentuk fungsi baru. Komposisi fungsi = ‘mesin bertingkat’, domain harus diperhatikan.

9. Contoh Soal 1: Grafik Fungsi Tentukan domain dan range dari f(x) = x² – 2. → Domain: semua bilangan real. → Range: y ≥ –2. Grafiknya berbentuk parabola dengan titik puncak (0, –2).

10. Contoh Soal 2: Asimtot Tentukan asimtot vertikal dan horizontal dari g(x) = 2 / (x – 1). → Asimtot vertikal: x = 1. → Asimtot horizontal: y = 0. Grafik mendekati garis tersebut tapi tidak pernah menyentuh.

11. Contoh Soal 3: Fungsi Genap & Ganjil Tentukan apakah f(x) = x³ – 2x genap, ganjil, atau bukan. → f(–x) = –x³ + 2x = –(x³ – 2x). → Jadi f(–x) = –f(x), maka f(x) adalah fungsi ganjil. Grafik simetris terhadap titik asal.

12. Contoh Soal 4: Fungsi Khusus Hitung nilai f(x) = |x| untuk x = –3, –1, 2. → f(–3) = 3, f(–1) = 1, f(2) = 2. Hitung g(x) = ⌊x⌋ untuk x = –2.7, 0.5, 3.9. → g(–2.7) = –3, g(0.5) = 0, g(3.9) = 3.

13. Contoh Soal 5: Operasi Fungsi Diberikan f(x) = x² dan g(x) = √x, tentukan (f+g)(x). → (f+g)(x) = x² + √x. Domain: x ≥ 0 (karena g(x) = √x hanya terdefinisi untuk x ≥ 0).

14. Contoh Soal 6: Komposisi Fungsi Diberikan f(x) = 2x + 1, g(x) = x². Tentukan (f ∘ g)(x) dan (g ∘ f)(x). → (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 2x² + 1. → (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1. Hasil berbeda → komposisi tidak komutatif.