MTK Kelas VII SMP - Bab Bilangan Bulat dan Pecahan
MawarDwy
0 views
84 slides
Oct 01, 2025
Slide 1 of 84
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
About This Presentation
Bilangan bulat dan Pecaham. Matematika
Slide Content
Bilangan Bulat dan Pecahan
Bilangan bulat adalah . . . , –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, . . .
Bilangan-bilangan: –1, –2, –3, –4, –5, . . . disebut bilangan bulat negatif.
Bilangan-bilangan di atas nol yaitu 1, 2, 3, 4, 5, . . . disebut
bilangan bulat positif.
Himpunan bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif
membentuk himpunan bilangan bulat. Nol (0) adalah bilangan yang tidak
positif dan tidak negatif.
1.1 BILANGAN BULAT DAN LAMBANGNYA
Bilangan-bilangan: –1, –2, –3, –4, –5, . . . disebut bilangan bulat negatif.
Bilangan-bilangan di atas nol yaitu 1, 2, 3, 4, 5, . . . disebut
bilangan bulat positif.
Himpunan bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif
membentuk himpunan bilangan bulat. Nol (0) adalah bilangan yang tidak
positif dan tidak negatif.
1.1 BILANGAN BULAT DAN LAMBANGNYA
Contoh
1. Suhu manakah yang lebih tinggi, –8° atau –5°?
Jawab:
Pada garis bilangan vertikal, –5° terletak di sebelah atas –8°, maka suhu yang
lebih tinggi adalah –5°.
2. Sisipkanlah lambang > atau < di antara pasangan-pasangan bilangan berikut
agar menjadi kalimat benar!
a. 4 dan –5
b. –15 dan –7
Jawab:
a. Pada garis bilangan mendatar, 4 terletak di sebelah kanan –5, maka 4 > –5.
b. Pada garis bilangan mendatar, –15 terletak di sebelah kiri –7, maka –15 < –7.
1. Suhu manakah yang lebih tinggi, –8° atau –5°?
Jawab:
Pada garis bilangan vertikal, –5° terletak di sebelah atas –8°, maka suhu yang
lebih tinggi adalah –5°.
2. Sisipkanlah lambang > atau < di antara pasangan-pasangan bilangan berikut
agar menjadi kalimat benar!
a. 4 dan –5
b. –15 dan –7
Jawab:
a. Pada garis bilangan mendatar, 4 terletak di sebelah kanan –5, maka 4 > –5.
b. Pada garis bilangan mendatar, –15 terletak di sebelah kiri –7, maka –15 < –7.
1.2.1 Penjumlahan Bilangan Bulat
Untuk memahami pengertian penjumlahan dua bilangan bulat, dapat
ditunjukkan dengan Menggunakan garis bilangan seperti contoh berikut.
Contoh
1. Tentukan hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut dengan menggunakan
garis bilangan! 8 + (–3)
Jawab:
Penjumlahan 8 + (–3)
Dari titik 0 bergerak 2 satuan ke kiri, kemudian dilanjutkan 5 satuan lagi ke kiri
sehingga diperoleh titik akhir, yaitu –7 yang merupakan hasil dari –2 + (–5).
Jadi, –2 + (–5) = –7.
1.2 PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT DAN SIFAT-
SIFATNYA
Untuk memahami pengertian penjumlahan dua bilangan bulat, dapat
ditunjukkan dengan Menggunakan garis bilangan seperti contoh berikut.
Contoh
1. Tentukan hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut dengan menggunakan
garis bilangan! 8 + (–3)
Jawab:
Penjumlahan 8 + (–3)
Dari titik 0 bergerak 2 satuan ke kiri, kemudian dilanjutkan 5 satuan lagi ke kiri
sehingga diperoleh titik akhir, yaitu –7 yang merupakan hasil dari –2 + (–5).
Jadi, –2 + (–5) = –7.
1.2 PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT DAN SIFAT-
SIFATNYA
2. Pada sebuah perusahaan es krim, suhu di ruang administrasi 41°
lebih tinggi dari suhu di gudang tempat penyimpanan es krim.
Jika suhu di ruang gudang tersebut –17°C, berapa derajat suhu di
ruang administrasi?
Jawab:
Jadi, suhu di ruang administrasi = –17° + 41° = 24°C.
Berdasarkan uraian tersebut, jika pemahaman tentang konsep
penjumlahan bilangan
bulat melalui garis bilangan telah dikuasai, maka hasil penjumlahan
bilangan bulat dapat juga ditentukandengan menggunakan
aturan berikut.
lebih tinggi dari suhu di gudang tempat penyimpanan es krim.
Jika suhu di ruang gudang tersebut –17°C, berapa derajat suhu di
ruang administrasi?
Jawab:
Jadi, suhu di ruang administrasi = –17° + 41° = 24°C.
Berdasarkan uraian tersebut, jika pemahaman tentang konsep
penjumlahan bilangan
bulat melalui garis bilangan telah dikuasai, maka hasil penjumlahan
bilangan bulat dapat juga ditentukandengan menggunakan
aturan berikut.
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku:
1. –a + b = –(a – b) jika a lebih dari b
2. –a + b = b – a jika b lebih dari a
3. –a + (–b) = –(a + b) kedua-duanya bilangan negatif
1.2 PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT DAN
SIFAT-SIFATNYA
1. –a + b = –(a – b) jika a lebih dari b
2. –a + b = b – a jika b lebih dari a
3. –a + (–b) = –(a + b) kedua-duanya bilangan negatif
1.2 PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT DAN
SIFAT-SIFATNYA
Contoh:
1. Hitunglah penjumlahan-penjumlahan bilangan bulat berikut!
a. –27 + 12 b. –14 + 29 c. –36 + (–58)
Jawab:
a. –27 + 12 = –(27 – 12) 27 lebih dari 12 dan 27 bertanda
negatif = –15
b. –14 + 29 = 29 – 14 29 lebih dari 14 dan 29 bertanda positif
= 15
c. –36 + (–58) = –(36 + 58) sama-sama bilangan negatif
= –94
1. Hitunglah penjumlahan-penjumlahan bilangan bulat berikut!
a. –27 + 12 b. –14 + 29 c. –36 + (–58)
Jawab:
a. –27 + 12 = –(27 – 12) 27 lebih dari 12 dan 27 bertanda
negatif = –15
b. –14 + 29 = 29 – 14 29 lebih dari 14 dan 29 bertanda positif
= 15
c. –36 + (–58) = –(36 + 58) sama-sama bilangan negatif
= –94
Kamu bisa menguji pemahaman
dengan mengerjakan soal
Latihan 1 pada
halaman 6
dengan mengerjakan soal
Latihan 1 pada
halaman 6
1.2.2 SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN PADA BILANGAN
BULAT
BULAT
1.2.2 SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN PADA BILANGAN
BULAT
BULAT
sebanyak 76 bilangan
1.2.3 PENJUMLAHAN BILANGAN MODEL
GAUSS
1.2.3 PENJUMLAHAN BILANGAN MODEL
GAUSS
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b selalu berlaku: a – b = a + (–b).
Contoh:
1. Tentukan hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut!
a. –8 – 12 b. 6 – (–10) c. –14 – 15 – (–21)
Jawab:
a. –8 – 12 = –8 + (–12) = –20c. –14 – 15 – (–21) = –14 + (–15) + 21
b. 6 – (–10) = 6 + 10 = 16 = –29 + 21 = –8
1.3 PENGURANGAN BILANGAN BULAT
Contoh:
1. Tentukan hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut!
a. –8 – 12 b. 6 – (–10) c. –14 – 15 – (–21)
Jawab:
a. –8 – 12 = –8 + (–12) = –20c. –14 – 15 – (–21) = –14 + (–15) + 21
b. 6 – (–10) = 6 + 10 = 16 = –29 + 21 = –8
1.3 PENGURANGAN BILANGAN BULAT
2. Seekor lumba-lumba melompat sampai ketinggian 3 meter di atas
permukaan air laut, kemudian turun dan menyelam sampai kedalaman 7
meter. Hitunglah jarak antara puncak lompatan dengan kedalaman
penyelaman lumbalumba tersebut!
Jadi, jarak puncak lompatan dengan kedalaman penyelaman = 3 – (–7)
= 3 + 7
= 10 meter.
1.3 PENGURANGAN BILANGAN BULAT
permukaan air laut, kemudian turun dan menyelam sampai kedalaman 7
meter. Hitunglah jarak antara puncak lompatan dengan kedalaman
penyelaman lumbalumba tersebut!
Jadi, jarak puncak lompatan dengan kedalaman penyelaman = 3 – (–7)
= 3 + 7
= 10 meter.
1.3 PENGURANGAN BILANGAN BULAT
1.4.1 Perkalian Bilangan Bulat Positif dan Negatif
a. Perkalian Bilangan Bulat Positif dengan Negatif
Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat
negatif adalah bilangan bulat negatif.
Untuk setiap bilangan a dan b berlaku a × (–b) = –ab.
1.4 PERKALIAN BILANGAN BULAT DAN SIFAT-
SIFATNYA
a. Perkalian Bilangan Bulat Positif dengan Negatif
Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat
negatif adalah bilangan bulat negatif.
Untuk setiap bilangan a dan b berlaku a × (–b) = –ab.
1.4 PERKALIAN BILANGAN BULAT DAN SIFAT-
SIFATNYA
Contoh:
Suhu udara di puncak sebuah gunung pada sore hari adalah 18°C.
Selanjutnya, suhu tersebut turun 4°C pada setiap 2 jam. Tentukan tinggi suhu
di puncak pegunungan tersebut 10 jam kemudian!
Jawab:
Dalam 10 jam, suhu turun 5 kali, masing-masing 4°C.
Jadi, suhu di puncak pegunungan pada 10 jam kemudian = 18 – (5 × 4)
= 18 – 20
= –2°C.
A. PERKALIAN BILANGAN BULAT POSITIF DENGAN
NEGATIF
Suhu udara di puncak sebuah gunung pada sore hari adalah 18°C.
Selanjutnya, suhu tersebut turun 4°C pada setiap 2 jam. Tentukan tinggi suhu
di puncak pegunungan tersebut 10 jam kemudian!
Jawab:
Dalam 10 jam, suhu turun 5 kali, masing-masing 4°C.
Jadi, suhu di puncak pegunungan pada 10 jam kemudian = 18 – (5 × 4)
= 18 – 20
= –2°C.
A. PERKALIAN BILANGAN BULAT POSITIF DENGAN
NEGATIF
Hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah
bilangan bulat negatif. Untuk setiap bilangan a dan b berlaku (– a) × b = – ab.
Contoh:
Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan berikut!
1. –4 × 7 3. –15 × (–24 + 32)
2. [6 × (–7)] × 8 4. (–35 + 12) × 20
Jawab:
1. –4 × 7 = –28 3. –15 × (–24 + 32) = –15 × 8
= –120
2. [6 × (–7)] × 8 = –42 × 8 4. (–35 + 12) × 20 = –23 × 20
= –336 = –460
B. PERKALIAN BILANGAN BULAT NEGATIF DENGAN
POSITIF
bilangan bulat negatif. Untuk setiap bilangan a dan b berlaku (– a) × b = – ab.
Contoh:
Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan berikut!
1. –4 × 7 3. –15 × (–24 + 32)
2. [6 × (–7)] × 8 4. (–35 + 12) × 20
Jawab:
1. –4 × 7 = –28 3. –15 × (–24 + 32) = –15 × 8
= –120
2. [6 × (–7)] × 8 = –42 × 8 4. (–35 + 12) × 20 = –23 × 20
= –336 = –460
B. PERKALIAN BILANGAN BULAT NEGATIF DENGAN
POSITIF
Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Untuk setiap bilangan a dan b berlaku (– a) × (–b) = ab.
Contoh:
Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan berikut!
1. –8 × (–12) 3. –4 × [5 × (–6)]
2. (–7 × 3) × (–8) 4. [10 + (–24)] × (–9)
Jawab:
1. –8 × (–12) = 96 3. –4 × [5 × (–6)] = –4 × (–30)
= 120
2. (–7 × 3) × (–8) = –21 × (–8) 4. [10 + (–24)] × (–9) = –14 × (–9)
= 168 = 126
1.4.2 PERKALIAN DUA BILANGAN BULAT
NEGATIF
Untuk setiap bilangan a dan b berlaku (– a) × (–b) = ab.
Contoh:
Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan berikut!
1. –8 × (–12) 3. –4 × [5 × (–6)]
2. (–7 × 3) × (–8) 4. [10 + (–24)] × (–9)
Jawab:
1. –8 × (–12) = 96 3. –4 × [5 × (–6)] = –4 × (–30)
= 120
2. (–7 × 3) × (–8) = –21 × (–8) 4. [10 + (–24)] × (–9) = –14 × (–9)
= 168 = 126
1.4.2 PERKALIAN DUA BILANGAN BULAT
NEGATIF
Untuk menentukan hasil perkalian bilangan bulat dengan 0,
perhatikan daftar perkalian pada halaman 13, kemudian lakukan
1.4.3 PERKALIAN BILANGAN BULAT DENGAN
0 DAN 1
KEGIATAN SISWA HALAMAN
15
perhatikan daftar perkalian pada halaman 13, kemudian lakukan
1.4.3 PERKALIAN BILANGAN BULAT DENGAN
0 DAN 1
KEGIATAN SISWA HALAMAN
15
1.5 PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
1.5 PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
Contoh:
Tentukan hasil pembagian bilangan-bilangan berikut!
1. –15 : 3 2. –72 : 2 3. (–60 : 5) : 3
Jawab:
1. –15 : 3 = –5 3. (–60 : 5) : 3 = –12 : 3
2. –72 : 2 = –36 = –4
Contoh:
Tentukan hasil pembagian bilangan-bilangan berikut!
1. –15 : 3 2. –72 : 2 3. (–60 : 5) : 3
Jawab:
1. –15 : 3 = –5 3. (–60 : 5) : 3 = –12 : 3
2. –72 : 2 = –36 = –4
Contoh :
Tentukan hasil pembagian bilangan-bilangan berikut!
1. 18 : (–3) 2. 84 : (–12) 3. 42 : [8 + (–15)]
Jawab:
1. 18 : (–3) = –6 3. 42 : [8 + (–15)] = 42 : (–7)
2. 84 : (–12) = –7 = –6
B. PEMBAGIAN BILANGAN BULAT POSITIF DENGAN
BILANGAN BULAT NEGATIF
KEGIATAN SISWA HALAMAN
19
Tentukan hasil pembagian bilangan-bilangan berikut!
1. 18 : (–3) 2. 84 : (–12) 3. 42 : [8 + (–15)]
Jawab:
1. 18 : (–3) = –6 3. 42 : [8 + (–15)] = 42 : (–7)
2. 84 : (–12) = –7 = –6
B. PEMBAGIAN BILANGAN BULAT POSITIF DENGAN
BILANGAN BULAT NEGATIF
KEGIATAN SISWA HALAMAN
19
Bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat negatif
menghasilkan bilangan bulat positif.
Contoh:
Tentukan hasil pembagian bilangan-bilangan berikut!
1. –30 : (–6) 2. –96 : (–12) 3. –75 : [45 : (–9)]
Jawab:
1. –30 : (–6) = 5 3. –75 : [45 : (–9)] = –75 : (–5)
2. –96 : (–12) = 8 = 15
C. PEMBAGIAN DUA BILANGAN BULAT
NEGATIF
menghasilkan bilangan bulat positif.
Contoh:
Tentukan hasil pembagian bilangan-bilangan berikut!
1. –30 : (–6) 2. –96 : (–12) 3. –75 : [45 : (–9)]
Jawab:
1. –30 : (–6) = 5 3. –75 : [45 : (–9)] = –75 : (–5)
2. –96 : (–12) = 8 = 15
C. PEMBAGIAN DUA BILANGAN BULAT
NEGATIF
Untuk sembarang bilangan bulat a,
maka:
a : 0 = tidak terdefinisikan.
Untuk sembarang bilangan bulat a dengan a ≠ 0,
maka: 0 : a = 0.
1.5.3 PEMBAGIAN DENGAN NOL
maka:
a : 0 = tidak terdefinisikan.
Untuk sembarang bilangan bulat a dengan a ≠ 0,
maka: 0 : a = 0.
1.5.3 PEMBAGIAN DENGAN NOL
Dalam menyelesaikan operasi campuran yang memuat
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, dapat
dilakukan dengan langkah-langkah berikut.
1. Dahulukan operasi perkalian kemudian pembagian, atau
sebaliknya.
2. Lanjutkan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan
1.6 OPERASI HITUNG CAMPURAN
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, dapat
dilakukan dengan langkah-langkah berikut.
1. Dahulukan operasi perkalian kemudian pembagian, atau
sebaliknya.
2. Lanjutkan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan
1.6 OPERASI HITUNG CAMPURAN
1.6 OPERASI HITUNG CAMPURAN
1.7.1 Kelipatan dan Kelipatan Persekutuan
Kelipatan suatu bilangan a pada sistem bilangan asli diperoleh dengan
cara mengalikan a dengan setiap bilangan asli.
• Kelipatan 2 adalah 2 × 1, 2 × 2, 2 × 3, 2 × 4, 2 × 5, ..., yaitu 2, 4, 6, 8,
10, ... .
• Kelipatan 3 adalah 3 × 1, 3 × 2, 3 × 3, 3 × 4, 3 × 5, ..., yaitu 3, 6, 9, 12, 15,
... .
• Kelipatan 4 adalah 4 × 1, 4 × 2, 4 × 3, 4 × 4, 4 × 5, ..., yaitu 4, 8, 12, 16,
20, ... . Berdasarkan kelipatan dua bilangan atau lebih, dapat ditentukan
anggota-anggota persekutuannya yang disebut kelipatan persekutuan.
Anggota terkecil pada kelipatan persekutuan disebut kelipatan
persekutuan terkecil atau KPK.
1.7 KELIPATAN DAN FAKTOR
Kelipatan suatu bilangan a pada sistem bilangan asli diperoleh dengan
cara mengalikan a dengan setiap bilangan asli.
• Kelipatan 2 adalah 2 × 1, 2 × 2, 2 × 3, 2 × 4, 2 × 5, ..., yaitu 2, 4, 6, 8,
10, ... .
• Kelipatan 3 adalah 3 × 1, 3 × 2, 3 × 3, 3 × 4, 3 × 5, ..., yaitu 3, 6, 9, 12, 15,
... .
• Kelipatan 4 adalah 4 × 1, 4 × 2, 4 × 3, 4 × 4, 4 × 5, ..., yaitu 4, 8, 12, 16,
20, ... . Berdasarkan kelipatan dua bilangan atau lebih, dapat ditentukan
anggota-anggota persekutuannya yang disebut kelipatan persekutuan.
Anggota terkecil pada kelipatan persekutuan disebut kelipatan
persekutuan terkecil atau KPK.
1.7 KELIPATAN DAN FAKTOR
Contoh:
Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut!
1.3 dan 4 2. 3, 6, dan 8
Jawab:
1. Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ... .
Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ... .
Kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12, 24, 36, 48, ... .
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 3 dan 4 adalah 12.
2. Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45,
48, ... .
Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ... .
Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ... .
Kelipatan persekutuan dari 3, 6, dan 8 adalah 24, 48, 72, 96, ... .
KPK dari 3, 6, dan 8 adalah 24.
Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut!
1.3 dan 4 2. 3, 6, dan 8
Jawab:
1. Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ... .
Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ... .
Kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12, 24, 36, 48, ... .
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 3 dan 4 adalah 12.
2. Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45,
48, ... .
Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ... .
Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ... .
Kelipatan persekutuan dari 3, 6, dan 8 adalah 24, 48, 72, 96, ... .
KPK dari 3, 6, dan 8 adalah 24.
Faktor-faktor dari suatu bilangan dapat diperoleh dengan cara menyatakan
bilangan
tersebut sebagai hasil kali dua bilangan atau lebih. Untuk itu, perhatikan uraian
berikut!
• 12 = 1 × 12
= 2 × 6 Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
= 3 × 4
• 70 = 1 × 70
= 2 × 35 Faktor dari 70 adalah 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, dan 70. = 5 × 14
= 7 × 10
Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa mencari faktor suatu
bilangan
sama artinya dengan mencari semua pembagi yang habis membagi bilangan itu.
1.7.2 FAKTOR DAN FAKTOR PERSEKUTUAN
bilangan
tersebut sebagai hasil kali dua bilangan atau lebih. Untuk itu, perhatikan uraian
berikut!
• 12 = 1 × 12
= 2 × 6 Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
= 3 × 4
• 70 = 1 × 70
= 2 × 35 Faktor dari 70 adalah 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, dan 70. = 5 × 14
= 7 × 10
Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa mencari faktor suatu
bilangan
sama artinya dengan mencari semua pembagi yang habis membagi bilangan itu.
1.7.2 FAKTOR DAN FAKTOR PERSEKUTUAN
1.7.2 FAKTOR DAN FAKTOR PERSEKUTUAN
Dari dua bilangan atau lebih, dapat ditentukan anggota-anggota
persekutuannya yangdisebut faktor persekutuan. Anggota
terbesar pada faktor persekutuan disebut faktor persekutuan
terbesar atau FPB.
Dari dua bilangan atau lebih, dapat ditentukan anggota-anggota
persekutuannya yangdisebut faktor persekutuan. Anggota
terbesar pada faktor persekutuan disebut faktor persekutuan
terbesar atau FPB.
Contoh :
Tentukan FPB dari bilangan-bilangan berikut!
1.12 dan 18 2. 24, 48, dan 72
Jawab:
1. Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.
Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6.
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 12 dan 18 adalah 6.
2. Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
Faktor dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48.
Faktor dari 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, dan 72.
Faktor persekutuan dari 24, 48, dan 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
FPB dari 24, 48, dan 72 adalah 24.
Tentukan FPB dari bilangan-bilangan berikut!
1.12 dan 18 2. 24, 48, dan 72
Jawab:
1. Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.
Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6.
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 12 dan 18 adalah 6.
2. Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
Faktor dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48.
Faktor dari 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, dan 72.
Faktor persekutuan dari 24, 48, dan 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
FPB dari 24, 48, dan 72 adalah 24.
1.7.3 KPK DAN FPB DENGAN FAKTORISASI PRIMA
1.7.3 KPK DAN FPB DENGAN FAKTORISASI
PRIMA
KPK diperoleh dari hasil kali faktor-faktor prima yang berbeda
dan mengambil pangkat tertinggi untuk faktor yang sama.
FPB diperoleh dari hasil kali faktor-faktor prima yang sama
dengan pangkat terkecil.
PRIMA
KPK diperoleh dari hasil kali faktor-faktor prima yang berbeda
dan mengambil pangkat tertinggi untuk faktor yang sama.
FPB diperoleh dari hasil kali faktor-faktor prima yang sama
dengan pangkat terkecil.
Contoh 3.
Arkan mengunjungi perpustakaan setiap 6 hari sekali, Dimas setiap 4 hari
sekali, sedangkan Sukma setiap 8 hari sekali. Jika pada tanggal 28 Januari
mereka mengunjungi perpustakaan bersama-sama, pada tanggal berapa
mereka akan mengunjungi perpustakaan bersama-sama lagi berikutnya?
Arkan mengunjungi perpustakaan setiap 6 hari sekali, Dimas setiap 4 hari
sekali, sedangkan Sukma setiap 8 hari sekali. Jika pada tanggal 28 Januari
mereka mengunjungi perpustakaan bersama-sama, pada tanggal berapa
mereka akan mengunjungi perpustakaan bersama-sama lagi berikutnya?
Contoh 4.
Tersedia 84 buku, 56 pensil, dan 140 krayon. Jika buku, pensil, dan krayon
tersebut
akan dibagi rata kepada sejumlah anak, berapa anak sebanyak-banyaknya
yang dapat menerima pembagian tersebut?
Tersedia 84 buku, 56 pensil, dan 140 krayon. Jika buku, pensil, dan krayon
tersebut
akan dibagi rata kepada sejumlah anak, berapa anak sebanyak-banyaknya
yang dapat menerima pembagian tersebut?
1.8.1 Pengertian Pemangkatan Bilangan Bulat
n faktor
1.8 PEMANGKATAN DAN SIFAT-SIFATNYA
n faktor
1.8 PEMANGKATAN DAN SIFAT-SIFATNYA
1.8 PEMANGKATAN DAN SIFAT-SIFATNYA
a. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat
1.8.2 SIFAT-SIFAT OPERASI BILANGAN
BERPANGKAT
1.8.2 SIFAT-SIFAT OPERASI BILANGAN
BERPANGKAT
B. SIFAT PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT
C. SIFAT PEMANGKATAN BILANGAN BERPANGKAT
C. SIFAT PEMANGKATAN BILANGAN BERPANGKAT
1.9 BENTUK BAKU BILANGAN BESAR (NOTASI
ILMIAH)
ILMIAH)
1.9 BENTUK BAKU BILANGAN BESAR (NOTASI ILMIAH)
1.10.1 Arti Pecahan
1.10 PECAHAN DAN LAMBANGNYA
1.10 PECAHAN DAN LAMBANGNYA
1.10.1 ARTI PECAHAN
1.10.2 PECAHAN SENILAI
1.10.3 MEMBANDINGKAN DUA PECAHAN
1.10.4 PECAHAN CAMPURAN
Sebaliknya, bilangan campuran (pecahan campuran) dapat diubah menjadi
bentuk
pecahan biasa, seperti contoh berikut.
bentuk
pecahan biasa, seperti contoh berikut.
1.10.5 PECAHAN NEGATIF
1.11 PECAHAN DESIMAL DAN PERSEN
Jika penyebut dari suatu pecahan ternyata sulit diubah menjadi 10, 100,
1.000, dan
seterusnya, maka pengerjaan dapat dilakukan dengan cara membagi
pembilang dengan penyebut seperti contoh berikut.
Contoh :
1.000, dan
seterusnya, maka pengerjaan dapat dilakukan dengan cara membagi
pembilang dengan penyebut seperti contoh berikut.
Contoh :
Persen adalah pecahan dengan penyebut 100. Dengan demikian, persen berarti
perseratus. Lambang persen adalah %.
1.11.2 PERSEN
perseratus. Lambang persen adalah %.
1.11.2 PERSEN
1.12.1 Penjumlahan Pecahan
hasil penjumlahan pecahan-pecahan yang memiliki penyebut yang sama dapat
diperoleh dengan cara menjumlahkan pembilang-pembilangnya, sedangkan
penyebutnya tetap. Jika pecahan-pecahan yang akan dijumlahkan memiliki
penyebut yang berbeda, terlebih dahulu disamakan penyebutnya dengan
menggunakan KPK dari penyebut-penyebutnya
1.11.2 PERSEN
hasil penjumlahan pecahan-pecahan yang memiliki penyebut yang sama dapat
diperoleh dengan cara menjumlahkan pembilang-pembilangnya, sedangkan
penyebutnya tetap. Jika pecahan-pecahan yang akan dijumlahkan memiliki
penyebut yang berbeda, terlebih dahulu disamakan penyebutnya dengan
menggunakan KPK dari penyebut-penyebutnya
1.11.2 PERSEN
1.12.2 SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN PADA
BILANGAN PECAHAN
KEGIATAN SISWA HALAMAN
45
BILANGAN PECAHAN
KEGIATAN SISWA HALAMAN
45
Catatan:
Pengurangan pecahan yang berbeda penyebutnya dilakukan dengan
menyamakan dahulu penyebutnya dengan cara menggunakan KPK dari
penyebut-penyebutnya.
1.12.3 PENGURANGAN PECAHAN
Pengurangan pecahan yang berbeda penyebutnya dilakukan dengan
menyamakan dahulu penyebutnya dengan cara menggunakan KPK dari
penyebut-penyebutnya.
1.12.3 PENGURANGAN PECAHAN
3. Seseorang mendapat upah Rp840.000 sebulan. Seperenam dari upah tersebut
digunakan untuk membayar sewa rumah, 25 bagian digunakan untuk kebutuhan
makan, dan sisanya untuk keperluan lain.
a. Berapa bagian yang digunakan untuk keperluan lain?
b. Berapa rupiah yang digunakan untuk keperluan lain?
digunakan untuk membayar sewa rumah, 25 bagian digunakan untuk kebutuhan
makan, dan sisanya untuk keperluan lain.
a. Berapa bagian yang digunakan untuk keperluan lain?
b. Berapa rupiah yang digunakan untuk keperluan lain?
•Untuk menentukan hasil penjumlahan maupun pengurangan pada pecahan
negatif, gunakan aturan-aturan atau sifat-sifat pada
penjumlahan/pengurangan pecahan positif.
•terkadang bentuk pecahan negatif perlu diubah bentuk penulisannya, seperti
pecahan berikut.
1.12.4 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN NEGATIF
negatif, gunakan aturan-aturan atau sifat-sifat pada
penjumlahan/pengurangan pecahan positif.
•terkadang bentuk pecahan negatif perlu diubah bentuk penulisannya, seperti
pecahan berikut.
1.12.4 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN NEGATIF
1.12.4 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN
NEGATIF
Contoh:
Hitunglah penjumlahan dan pengurangan pecahan-pecahan berikut!
1. − 38+ (− 78) 2. 14− (− 16) − 23
Jawab:
1. − 38+ (− 78) = −3 − 78 2. 14− (− 16) − 23= 14+ 16− 23
= − 108 = 312 + 212 − 812
= –1 28= –1 14 = − 312 = − 14
NEGATIF
Contoh:
Hitunglah penjumlahan dan pengurangan pecahan-pecahan berikut!
1. − 38+ (− 78) 2. 14− (− 16) − 23
Jawab:
1. − 38+ (− 78) = −3 − 78 2. 14− (− 16) − 23= 14+ 16− 23
= − 108 = 312 + 212 − 812
= –1 28= –1 14 = − 312 = − 14
1.12.5 PERKALIAN PECAHAN
1.12.5 PERKALIAN PECAHAN
a. Menyelidiki Sifat Komutatif (Pertukaran)
b. Menyelidiki Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
1.12.6 SIFAT-SIFAT PERKALIAN PADA
BILANGAN PECAHAN
KEGIATAN SISWA HALAMAN
50
b. Menyelidiki Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
1.12.6 SIFAT-SIFAT PERKALIAN PADA
BILANGAN PECAHAN
KEGIATAN SISWA HALAMAN
50
C. SIFAT DISTRIBUTIF (PENYEBARAN)
1.12.7 PEMBAGIAN PECAHAN
1.12.8 PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN NEGATIF
1.12.9 PEMANGKATAN PECAHAN
1.13.1 Penjumlahan dan Pengurangan pada Pecahan
Desimal
menjumlahkan atau mengurangkan bilangan-bilangan dalam
bentuk desimal, tanda koma desimal diletakkan pada satu
lajur, sehingga angka ribuan, ratusan, puluhan, satuan,
persepuluhan, dan seterusnya masing-masing terletak pada
satu lajur.
Contoh:
1. Tentukan hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut!
a. 14,7 dan 8,39 b. 9,754 dan 52,18
Jawab:a. 1 4 , 7 b. 9 , 7 5 4
8 , 3 9 + 5 2 , 1 8 +
2 3 , 0 9 6 1 , 9 3 4
1.13 OPERASI PADA PECAHAN DESIMAL
Desimal
menjumlahkan atau mengurangkan bilangan-bilangan dalam
bentuk desimal, tanda koma desimal diletakkan pada satu
lajur, sehingga angka ribuan, ratusan, puluhan, satuan,
persepuluhan, dan seterusnya masing-masing terletak pada
satu lajur.
Contoh:
1. Tentukan hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut!
a. 14,7 dan 8,39 b. 9,754 dan 52,18
Jawab:a. 1 4 , 7 b. 9 , 7 5 4
8 , 3 9 + 5 2 , 1 8 +
2 3 , 0 9 6 1 , 9 3 4
1.13 OPERASI PADA PECAHAN DESIMAL
1.13 OPERASI PADA PECAHAN DESIMAL
1.13.2 Perkalian Bilangan dalam Bentuk Desimal
1. Perkalian dengan 10 dilakukan dengan menggeser bilangan satu
tempat ke kiri, atau menggeser tanda koma satu tempat ke kanan.
2. Perkalian dengan 100 dilakukan dengan menggeser bilangan dua
tempat ke kiri, atau menggeser tanda koma dua tempat ke kanan.
Hasil perkalian bilangan desimal dengan 10, 100, 1.000, 10.000, dan
seterusnya dapat ditentukan dengan cara menggeser tanda koma
ke kanan sesuai dengan banyaknya angka nol.
1.13 OPERASI PADA PECAHAN DESIMAL
1. Perkalian dengan 10 dilakukan dengan menggeser bilangan satu
tempat ke kiri, atau menggeser tanda koma satu tempat ke kanan.
2. Perkalian dengan 100 dilakukan dengan menggeser bilangan dua
tempat ke kiri, atau menggeser tanda koma dua tempat ke kanan.
Hasil perkalian bilangan desimal dengan 10, 100, 1.000, 10.000, dan
seterusnya dapat ditentukan dengan cara menggeser tanda koma
ke kanan sesuai dengan banyaknya angka nol.
1.13 OPERASI PADA PECAHAN DESIMAL
1.13.2 PERKALIAN BILANGAN DALAM BENTUK DESIMAL
banyak tempat desimal dari hasil
kali bilangan-bilangan desimal
diperoleh dengan menjumlahkan
banyak tempat desimal dari
pengali-pengalinya.
banyak tempat desimal dari hasil
kali bilangan-bilangan desimal
diperoleh dengan menjumlahkan
banyak tempat desimal dari
pengali-pengalinya.
hasil pembagian bilangandesimal dengan 10 dan 100 dapat ditentukan
dengan cara menggeser tanda koma ke kirimenurut banyaknya angka nol.
Hal ini juga berlaku untuk pembagian dengan 1.000, 10.000,100.000, dan
seterusnya.
Contoh:
1. 3 4 5 6 , 7 8 : 100 = 34,5678 tanda koma bergeser 2 angka ke kiri 2
2 . 3 4 5 6 , 78 : 1.000 = 3,45678 tanda koma bergeser 3 angka ke kiri 3
3. 3456,78 : 100.000 = 0 3 4 5 6 , 7 8 : 100.000 = 0,0345678
tanda koma bergeser 5 angka 5 kekiri
1.13.3 PEMBAGIAN BILANGAN DALAM BENTUK
DESIMAL
dengan cara menggeser tanda koma ke kirimenurut banyaknya angka nol.
Hal ini juga berlaku untuk pembagian dengan 1.000, 10.000,100.000, dan
seterusnya.
Contoh:
1. 3 4 5 6 , 7 8 : 100 = 34,5678 tanda koma bergeser 2 angka ke kiri 2
2 . 3 4 5 6 , 78 : 1.000 = 3,45678 tanda koma bergeser 3 angka ke kiri 3
3. 3456,78 : 100.000 = 0 3 4 5 6 , 7 8 : 100.000 = 0,0345678
tanda koma bergeser 5 angka 5 kekiri
1.13.3 PEMBAGIAN BILANGAN DALAM BENTUK
DESIMAL
1.13.3 PEMBAGIAN BILANGAN DALAM BENTUK
DESIMAL
Untuk membagi suatu bilangan dengan bilangan desimal, usahakan
agar pembaginya merupakan bilangan bulat
DESIMAL
Untuk membagi suatu bilangan dengan bilangan desimal, usahakan
agar pembaginya merupakan bilangan bulat
1.14.1 Pembulatan Pecahan Desimal
Aturan pembulatan untuk bilangan desimal.
1. Untuk membulatkan bilangan sampai 1 desimal, perhatikan
angka desimal yang ke-2! Untuk membulatkan bilangan sampai 2
desimal, perhatikan angka desimal yang ke-3, dan seterusnya!
2. Jika angka yang akan dibulatkan lebih dari atau sama dengan 5,
maka angka di depannya bertambah 1.
3. Jika angka yang akan dibulatkan kurang dari 5, maka angka di
depannya tetap (tidak bertambah).
1.14 TAKSIRAN PADA BILANGAN DESIMAL
Aturan pembulatan untuk bilangan desimal.
1. Untuk membulatkan bilangan sampai 1 desimal, perhatikan
angka desimal yang ke-2! Untuk membulatkan bilangan sampai 2
desimal, perhatikan angka desimal yang ke-3, dan seterusnya!
2. Jika angka yang akan dibulatkan lebih dari atau sama dengan 5,
maka angka di depannya bertambah 1.
3. Jika angka yang akan dibulatkan kurang dari 5, maka angka di
depannya tetap (tidak bertambah).
1.14 TAKSIRAN PADA BILANGAN DESIMAL
1.14.1 PEMBULATAN PECAHAN DESIMAL
Untuk melakukan pembulatan bilangan desimal ke satuan terdekat,
dapat dilakukan dengan aturan berikut.
•Perhatikan angka desimal yang ke-1 (angka persepuluhan)!
•Jika angka persepuluhannya kurang dari 5, maka angka
persepuluhan tersebut dihilangkan,sehingga angka satuannya tidak
berubah.
•Jika angka persepuluhannya lebih dari atau sama dengan 5, maka
angka
•persepuluhan tersebut dibulatkan ke atas menjadi 1 satuan,
sehingga angka satuannya bertambah 1.
1.14.2 PEMBULATAN KE BILANGAN SATUAN
dapat dilakukan dengan aturan berikut.
•Perhatikan angka desimal yang ke-1 (angka persepuluhan)!
•Jika angka persepuluhannya kurang dari 5, maka angka
persepuluhan tersebut dihilangkan,sehingga angka satuannya tidak
berubah.
•Jika angka persepuluhannya lebih dari atau sama dengan 5, maka
angka
•persepuluhan tersebut dibulatkan ke atas menjadi 1 satuan,
sehingga angka satuannya bertambah 1.
1.14.2 PEMBULATAN KE BILANGAN SATUAN
1.14.2 PEMBULATAN KE BILANGAN SATUAN
Pembulatan bilangan desimal sangat bermanfaat dalam operasi
hitung bilangan desimalkarena dengan pembulatan kita dapat
memperkirakan atau menaksir hasil operasi hitung yang diperoleh.
Dengan demikian, jika terjadi kesalahan, maka kita dapat segera
mengoreksinya.
1.14.3 MENAKSIR HASIL PERKALIAN DAN
PEMBAGIAN BILANGAN DESIMAL
hitung bilangan desimalkarena dengan pembulatan kita dapat
memperkirakan atau menaksir hasil operasi hitung yang diperoleh.
Dengan demikian, jika terjadi kesalahan, maka kita dapat segera
mengoreksinya.
1.14.3 MENAKSIR HASIL PERKALIAN DAN
PEMBAGIAN BILANGAN DESIMAL
1.14.3 MENAKSIR HASIL PERKALIAN DAN PEMBAGIAN
BILANGAN DESIMAL
1. Tentukan taksiran hasil perkalian berikut!
a. 11,8 × 10,2 b. 15,375 × 111,75
Jawab:
a. 11,8 × 10,2 ≈ 12 × 10b. 15,375 × 111,75 ≈ 15 × 112
≈ 120 ≈ 1.680
2. Tentukan taksiran hasil pembagian berikut!
a. 225,12 : 24,93 b. 897,95 : 30,15
Jawab:
a. 225,12 : 24,93 ≈ 225 : 25 b. 897,95 : 30,15 ≈ 898 : 30
≈ 9 ≈ 900 : 30
≈ 30
BILANGAN DESIMAL
1. Tentukan taksiran hasil perkalian berikut!
a. 11,8 × 10,2 b. 15,375 × 111,75
Jawab:
a. 11,8 × 10,2 ≈ 12 × 10b. 15,375 × 111,75 ≈ 15 × 112
≈ 120 ≈ 1.680
2. Tentukan taksiran hasil pembagian berikut!
a. 225,12 : 24,93 b. 897,95 : 30,15
Jawab:
a. 225,12 : 24,93 ≈ 225 : 25 b. 897,95 : 30,15 ≈ 898 : 30
≈ 9 ≈ 900 : 30
≈ 30
1.15 BILANGAN RASIONAL
Catatan:
Jika bilangan desimalnya berulang dua angka, kalikanlah dengan
100, dan jika berulang tiga angka, kalikanlah dengan 1.000, dan
seterusnya.
Jika bilangan desimalnya berulang dua angka, kalikanlah dengan
100, dan jika berulang tiga angka, kalikanlah dengan 1.000, dan
seterusnya.
Tags
Categories
GeneralDownload
Download Slideshow Get the original presentation fileQuick Actions
Statistics
- Views 0
- Slides 84
- Age 71 days
Related Slideshows
22
Pray For The Peace Of Jerusalem and You Will Prosper
RodolfoMoralesMarcuc
37 views
26
Don_t_Waste_Your_Life_God.....powerpoint
chalobrido8
40 views
31
VILLASUR_FACTORS_TO_CONSIDER_IN_PLATING_SALAD_10-13.pdf
JaiJai148317
37 views
14
Fertility awareness methods for women in the society
Isaiah47
34 views
35
Chapter 5 Arithmetic Functions Computer Organisation and Architecture
RitikSharma297999
32 views
5
syakira bhasa inggris (1) (1).pptx.......
ourcommunity56
35 views