Muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado

Técnicas de muestreo

1. 114/11/24
PANORAMA GENERAL DE PANORAMA GENERAL DE
LAS TÉCNICAS DE LAS TÉCNICAS DE
MUESTREOMUESTREO
Lorena López LozadaLorena López Lozada
Diplomado en herramientas estadísticas para el Diplomado en herramientas estadísticas para el
control de la Calidadcontrol de la Calidad

2. 14/11/24 2
IntroducciónIntroducción
La utilización del muestreo para La utilización del muestreo para
aproximarse al conocimiento de la aproximarse al conocimiento de la
realidad es práctica habitual en el realidad es práctica habitual en el
campo de la investigación científica. campo de la investigación científica.
Sin embargo, para que sea posible, que Sin embargo, para que sea posible, que
a través de una muestra se pueda a través de una muestra se pueda
inferir hacia una población con la inferir hacia una población con la
precisión y confiabilidad deseada, es precisión y confiabilidad deseada, es
necesario que el diseño muestral y su necesario que el diseño muestral y su
desarrollo se ajusten a los desarrollo se ajusten a los
requerimientos que exige la teoría del requerimientos que exige la teoría del
muestreo.muestreo.

3. 14/11/24 3
Cuando se va a seleccionar una Cuando se va a seleccionar una
muestra básicamente debemos de muestra básicamente debemos de
preocuparnos por dospreocuparnos por dos cosas:cosas:
La solución a este problema nos indica cuál La solución a este problema nos indica cuál
es el mínimo de elementos que se requieren es el mínimo de elementos que se requieren
para lograr un propósito específico de para lograr un propósito específico de
inferencia con una precisión y inferencia con una precisión y
confiabilidad establecida.confiabilidad establecida.
¿¿CCuántos elementos muestrear?uántos elementos muestrear?

4. 14/11/24 4
Este problema se resuelve con un esquema Este problema se resuelve con un esquema
de muestreo apropiado; es decir, con un de muestreo apropiado; es decir, con un
método que nos lleve a obtener una método que nos lleve a obtener una
muestra de los elementos de la población muestra de los elementos de la población
bajo estudio.bajo estudio.
¿Cómo seleccionar los elementos ¿Cómo seleccionar los elementos
que componen la muestra?que componen la muestra?

5. 14/11/24 5
LLos esquemas de muestreo se dividen os esquemas de muestreo se dividen
enen::
Aleatorios Aleatorios
No aleatoriosNo aleatorios
Ambos pueden producir buenos Ambos pueden producir buenos
resultados, aunque la aleatoriedad es un resultados, aunque la aleatoriedad es un
elemento que se valora más como elemento que se valora más como
científico. Razón por la que es preferible científico. Razón por la que es preferible
el uso de esquemas aleatorios.el uso de esquemas aleatorios.

6. 14/11/24 6
CCensos y muestrasensos y muestras
- Resultados muy precisos- Resultados muy precisos - Resultados precisos- Resultados precisos
- Obtención y análisis de - Obtención y análisis de
la información en un la información en un
corto periodo de tiempocorto periodo de tiempo
- Gran duración en la - Gran duración en la
obtención y análisis de la obtención y análisis de la
informacióninformación
- Organización poco - Organización poco
complejacompleja
- Organización compleja- Organización compleja
- Pocos recursos humanos- Pocos recursos humanos
- Muchos recursos - Muchos recursos
humanoshumanos
- Un bajo costo- Un bajo costo- Costoso- Costoso
MuestraMuestra CensoCenso
En la siguiente tabla se comparan algunos aspectos En la siguiente tabla se comparan algunos aspectos
relacionados a los censos y las muestras:relacionados a los censos y las muestras:

7. 14/11/24 7
PPlaneación de una encuestalaneación de una encuesta
La realización de una encuesta requiere de laLa realización de una encuesta requiere de la
implementación de una metodología cuidadosamente diseñadaimplementación de una metodología cuidadosamente diseñada . .
Se recomienda siempre tomar en cuenta los siguientes Se recomienda siempre tomar en cuenta los siguientes
aspectos para el desarrollo de una encuesta por muestreoaspectos para el desarrollo de una encuesta por muestreo::

8. 14/11/24 8
1.1. 
 
 
 
Establecimiento de objetivosEstablecimiento de objetivos
2.2. 
 
 
 
Definición de la población objetivoDefinición de la población objetivo
3.3. 
 
 
 
Obtención del marco muestralObtención del marco muestral
4.4.  Seleccionar el diseño o esquema de muestreoSeleccionar el diseño o esquema de muestreo
5.5. 
 
 
 
Determinar los métodos de mediciónDeterminar los métodos de medición
6.6. 
  
 
  
Escoger el instrumento de mediciónEscoger el instrumento de medición
7.7. Selección y adiestramiento de los Selección y adiestramiento de los
investigadores de campoinvestigadores de campo
8.8. 
  
 
  
Prueba pilotoPrueba piloto
9.9. 
  
 
  
Organización del trabajo de campoOrganización del trabajo de campo
10.10.  Organización del manejo de datosOrganización del manejo de datos
11.11.  Análisis de datosAnálisis de datos
12.12.  Elaborar un reporteElaborar un reporte

9. 14/11/24 9
MMuestreo aleatorio simpleuestreo aleatorio simple
En este esquema se supone que se tiene una En este esquema se supone que se tiene una
población homogénea de tamaño población homogénea de tamaño NN, lo cual , lo cual
es poco frecuente en problemas reales. La es poco frecuente en problemas reales. La
idea es darle a cada elemento la misma idea es darle a cada elemento la misma
probabilidad de salir seleccionada en la probabilidad de salir seleccionada en la
muestra, lo que se garantiza a través de una muestra, lo que se garantiza a través de una
rifa simple o seleccionando rifa simple o seleccionando nn números números
aleatorios de entre 1 aaleatorios de entre 1 a nn , a partir de una , a partir de una
tabla o con la ayuda de una calculadora. tabla o con la ayuda de una calculadora.
Estos números nos indicarán cuáles Estos números nos indicarán cuáles
elementos debo elegir y observar. Para elementos debo elegir y observar. Para
hacer esta rifa debo tener un listado de los hacer esta rifa debo tener un listado de los
elementos de la población de muestro que se elementos de la población de muestro que se
denomina denomina marcomarco..

10. 14/11/24 10
......
22
Población finita de tamaño Población finita de tamaño NN
Selección aleatoria simpleSelección aleatoria simple
Muestra aleatoria simple de Muestra aleatoria simple de
tamaño tamaño nn
11
33
44
55
66
77
NN-1-1
NN-2-2
NN-4-4
NN-5-5
NN-6-6
NN
11
22
33
44
55
66
nn
88
NN-3-3
......
Esquema de un muestreo Esquema de un muestreo
aleatorio simplealeatorio simple

11. 14/11/24 11
MMuestreo aleatorio uestreo aleatorio
estratificadoestratificado
En los problemas reales es más En los problemas reales es más
frecuente tener una población frecuente tener una población
estratificada; es decir, una población de estratificada; es decir, una población de
muestreo compuesta por varios grupos muestreo compuesta por varios grupos
bien identificados, a los que se les llama bien identificados, a los que se les llama
estratos. Los individuos pertenecen a estratos. Los individuos pertenecen a
uno y solamente uno de los estratos. Para uno y solamente uno de los estratos. Para
seleccionar una muestra estratificada de seleccionar una muestra estratificada de
tamaño , procedemos de la siguiente tamaño , procedemos de la siguiente
manera.manera.

12. 14/11/24 12
Sea Sea N=NN=N
11+N+N
22+...+N+...+N
LL. Donde . Donde NN
hh= =
número de elementos o unidades en el número de elementos o unidades en el
estrato estrato hh-ésimo. Determinamos -ésimo. Determinamos nn y lo y lo
distribuimos en losdistribuimos en los LL estratos, por ejemplo estratos, por ejemplo
usando asignación proporcionalusando asignación proporcional;; es decir es decir::
nn
NN
NN
nn
hh
hh

Una vez determinado Una vez determinado nn
hh se procede a se procede a
realizar un muestreo aleatorio simple en realizar un muestreo aleatorio simple en
cada estrato.cada estrato.

13. 14/11/24 13
Población finita de tamaño
1 2
3 n
1
...
n
2
1
2
3
...
4
1 2
3 n
L
...
EEstrato 1strato 1
EEstrato 2strato 2
N1N1
N2N2
. . .. . .
EEstrato lstrato l
NN
LL
MuestraMuestra aleatoria aleatoria
simplesimple
MMuestra aleatoria estratificada de tamaño uestra aleatoria estratificada de tamaño
NNNN
LLNNNN ......
22 11
9
8
1
2
3
4
5
6
7
. . .
N2
4
1
2
3
4
5
6
7
. . .
N
. . .
1
2
3
5
6
7
. . .
8
N
L
LLnnnnnn  ......2211
MuestraMuestra aleatoria aleatoria
simplesimple
MuestraMuestra aleatoria aleatoria
simplesimple
n =n =
Esquema de un muestreo aleatorio Esquema de un muestreo aleatorio
estratificadoestratificado

14. 14/11/24 14
MMuestreo por uestreo por
conglomeradosconglomerados
A veces es muy costos obtener un A veces es muy costos obtener un
marco de unidades elementales, pero marco de unidades elementales, pero
éstas aparecen naturalmente agrupadas éstas aparecen naturalmente agrupadas
en pequeños grupos llamados en pequeños grupos llamados
conglomerados. Si podemos obtener un conglomerados. Si podemos obtener un
listado de conglomerados. Sea listado de conglomerados. Sea 1, 2, ...1, 2, ...MM
el marco de conglomerados. Nosotros el marco de conglomerados. Nosotros
podemos seleccionar una muestra de podemos seleccionar una muestra de
unidades básicas en dos etapas:unidades básicas en dos etapas:

15. 14/11/24 15
1.1.Primero seleccionamos una muestra Primero seleccionamos una muestra
de de mm conglomerados usando muestreo conglomerados usando muestreo
aleatorio simple.aleatorio simple.
2. 2. De cada conglomerado seleccionado De cada conglomerado seleccionado
obtenemos un marco de las obtenemos un marco de las NN
ii
unidadesunidades ii=1,2,...,=1,2,...,mm
3. 3. Seleccionamos una muestra aleatoria Seleccionamos una muestra aleatoria
de tamañode tamaño nn
ii, , ii=1,2,...,=1,2,...,mm de cada uno de de cada uno de
los conglomerados.los conglomerados.
Así la muestra total será de tamaño Así la muestra total será de tamaño
n=nn=n
11+n+n
22+...n+...n
mm. La forma de determinar . La forma de determinar nn
ii para cada para cada
conglomerado puede ser hecha por separado o conglomerado puede ser hecha por separado o
bien determinar bien determinar nn y después distribuirla sobre los y después distribuirla sobre los
mm conglomerados conglomerados..

16. 14/11/24 16
Esquema de un muestreo porEsquema de un muestreo por
cconglomerados en dos etapasonglomerados en dos etapas
1
2
3
4
5
6
. . .
M
1
2
3
. . .
m
Muestra aleatoria simple Muestra aleatoria simple
de de mm conglomerados conglomerados
n
1
...
n
3
...n
2
...
n
m...
Muestra aleatoria Muestra aleatoria
simple de elementos en simple de elementos en
cada conglomerado cada conglomerado
seleccionado en la seleccionado en la
primera etapaprimera etapa
Población finita de Población finita de M M conglomeradosconglomerados

17. 14/11/24 17
MMuestreo sistemático uestreo sistemático
AlgunaAlgunass poblaciones aparecen poblaciones aparecen
ordenadas físicamente, en filas, gavetas, ordenadas físicamente, en filas, gavetas,
etc., o bien en el tiempo. Una manera de etc., o bien en el tiempo. Una manera de
aprovechar el orden para elegir una aprovechar el orden para elegir una
muestra es haciendo una selección muestra es haciendo una selección
sistemática. sistemática.
Para esto el total Para esto el total NN de la población de la población
debe dividirse en debe dividirse en nn grupos cada uno de grupos cada uno de
tamañotamaño kk ; así ; así N = nkN = nk. .

18. 14/11/24 18
Entonces de los primero Entonces de los primero kk
elementos seleccionamos uno elementos seleccionamos uno
aleatoriamente. El resto de los elementos aleatoriamente. El resto de los elementos
de la muestra se obtiene de la muestra se obtiene
sistemáticamente tomado siempre el sistemáticamente tomado siempre el
elementoelemento j+ikj+ik donde donde jj es el lugar elegido es el lugar elegido
entre los primeros entre los primeros kk e e ii=1,2,...(=1,2,...(n-1n-1)). Esto . Esto
es es jj, , JJ++kk, , JJ+2+2kk, , JJ+3+3kk,...,...
Si la población tiene un Si la población tiene un
comportamiento cíclico la muestra puede comportamiento cíclico la muestra puede
ser poco representativa.ser poco representativa.

19. 14/11/24 19
Esquema de un muestreo Esquema de un muestreo
sistemáticosistemático
GRUPO 1GRUPO 1 GRUPO 2GRUPO 2 GRUPO GRUPO kk
. . .. . . . . .. . .
. . .
. . .. . . . . .
Muestra sistemática de tamaño Muestra sistemática de tamaño nn
Población ordenada de tamaño Población ordenada de tamaño N=nkN=nk
jj
J+kJ+k
. . .. . .
J+J+((n-1n-1))kk

20. 14/11/24 20
OOtros esquemas aleatoriostros esquemas aleatorios
En la práctica resulta, con mucha En la práctica resulta, con mucha
frecuencia, necesario combinar varios frecuencia, necesario combinar varios
esquemas. Así podríamos tener un muestreo esquemas. Así podríamos tener un muestreo
estratificado y por conglomerados, que en la estratificado y por conglomerados, que en la
segunda etapa utilice el procedimiento segunda etapa utilice el procedimiento
sistemático. En general las características sistemático. En general las características
de la población y el problema bajo estudio de la población y el problema bajo estudio
nos darán los elementos que nos permitan nos darán los elementos que nos permitan
confeccionar nuestro plan de la forma más confeccionar nuestro plan de la forma más
adecuada.adecuada.

21. 14/11/24 21
MMuestras no aleatoriasuestras no aleatorias
Las muestras aleatorias no Las muestras aleatorias no
necesariamente son más representativas. necesariamente son más representativas.

Incluso una muestra aleatoria Incluso una muestra aleatoria
puede ser muy mala. puede ser muy mala.
Las muestras aleatorias únicamente Las muestras aleatorias únicamente
garantizan, que en promedio, obtendremos garantizan, que en promedio, obtendremos
muestras con pocos sesgos de elección muestras con pocos sesgos de elección
propiciados por las preferencias del que propiciados por las preferencias del que
esta eligiendo.esta eligiendo.

22. 14/11/24 22
En la medida en la que tengamos En la medida en la que tengamos
conocimiento de la población podemos, con conocimiento de la población podemos, con
métodos no aleatorios, seleccionar métodos no aleatorios, seleccionar
muestras adecuadas y bastante muestras adecuadas y bastante
representativas. representativas.

23. 14/11/24 23
Si hay un experto de la población Si hay un experto de la población
bajo estudio, podría proponer una muestra bajo estudio, podría proponer una muestra
““a juicioa juicio” que garantice representatividad. ” que garantice representatividad.
Esta muestra no necesita ser muy grande Esta muestra no necesita ser muy grande
para proporcionar información de buena para proporcionar información de buena
calidad. Dado que esta muestra proviene calidad. Dado que esta muestra proviene
del buen juicio de un experto podría ser del buen juicio de un experto podría ser
cuestionada, pero la experiencia es cuestionada, pero la experiencia es
garantía en muchas situaciones.garantía en muchas situaciones.

24. 14/11/24 24
Otra forma de construir una muestra Otra forma de construir una muestra
es a través de es a través de cuotascuotas, estas establecidas en , estas establecidas en
términos de algunas variables que definen términos de algunas variables que definen
representatividad. Estas cuotas se les representatividad. Estas cuotas se les
establecen a los trabajadores de campo y establecen a los trabajadores de campo y
encuestadores y ellos arbitrariamente encuestadores y ellos arbitrariamente
eligen a las unidades específicas que eligen a las unidades específicas que
pertenecerán a la muestra.pertenecerán a la muestra.
Otro es Otro es a convenienciaa conveniencia, esto por la , esto por la
consideración de complejidad.consideración de complejidad.

25. 14/11/24 25
TTamaño de muestraamaño de muestra
Los factores más importantes que deben Los factores más importantes que deben
tomarse en cuenta para la tomarse en cuenta para la
determinación del tamaño de muestra determinación del tamaño de muestra
son:son:
1.1. La variabilidad de la característica de La variabilidad de la característica de
interés en los elementos de la población.interés en los elementos de la población.
2.2. 
  
 
  
El tamaño de la población bajo estudio.El tamaño de la población bajo estudio.
3.3.  El nivel de precisión que se desea para El nivel de precisión que se desea para
estimar el parámetro de interés.estimar el parámetro de interés.
4.4. 
  
 
  
El nivel de confiabilidad deseado.El nivel de confiabilidad deseado.

26. 14/11/24 26
Una manera simple de determinar el Una manera simple de determinar el
tamaño de muestra es cuando se puede tamaño de muestra es cuando se puede
fijar el interés en una sola variable y el fijar el interés en una sola variable y el
objetivo de inferencia es estimar por objetivo de inferencia es estimar por
intervalo una media, un total o una intervalo una media, un total o una
proporción. Así el tamaño de muestra se proporción. Así el tamaño de muestra se
obtendría usando alguna de las obtendría usando alguna de las
siguientes fórmulas:siguientes fórmulas:

27. 14/11/24 27
22
2222
22//
BB
ZZ
nn



22
22
22//
22
22
))11(( 




ZZ
BB
NN
NN
nn
22//ZZ
: : Es Es U Un valor de tablas que determina un n valor de tablas que determina un
nivel de confianza (90%nivel de confianza (90%, , ZZ== 1.65, 95% 1.65, 95%, , ZZ== 1.96, 1.96,
99%99%, , ZZ== 2.34). 2.34).
22

: Varianza poblacional.: Varianza poblacional.
BB : Es la precisión con la que se desea : Es la precisión con la que se desea
obtener la estimación (Error).obtener la estimación (Error).
N N : Tamaño de la población bajo estudio.: Tamaño de la población bajo estudio.
Media poblacional:Media poblacional:  Estimador: Estimador: x x
–

28. 14/11/24 28
22
222222
22//
BB
NNZZ
nn



22
2222
22//
22
22
))11(( 




NNZZ
BB
NN
NN
nn
Total poblacional: Total poblacional:  Estimador: Estimador: ==NXNXˆ

29. 14/11/24 29
22
22
22//
BB
pqpqZZ
nn


pqpq
NNZZ
BB
NN
NpqNpq
nn


2222
22//
22
))11((

pp
qq
: : Proporción de elementos que presentan la Proporción de elementos que presentan la
característica de interés en la población.característica de interés en la población.
: : Proporción de elementos que no presentan la Proporción de elementos que no presentan la
característica de interés en la población.característica de interés en la población.
Proporción poblacional:Proporción poblacional: pp Estimador: Estimador: pp
ˆ